导数基础训练
1. 函数y =x 2
co sx 的导数为
A . y ′=2x co sx －x 2
s i nx
B . y ′=2x co sx +x 2
s i nx
C. y ′=x 2
co sx －2xs i nx
D. y ′=x co sx －x 2
s i nx
1-x 2
2．设y =sin x
，则y ' =（ ）．
A ．-2x sin x -(1-x 2) cos x sin 2x B ．-2x sin x +(1-x 2) cos x sin 2x
C ．-2x sin x +(1-x 2) -2x sin x -(1-x 2 )
sin x D ．sin x
3. 下列结论中正确的是
A. 导数为零的点一定是极值点
B. 如果在x 0附近的左侧f ' (x ) >0，右侧f ' (x )
x 0附近的左侧f ' (x ) >0，右侧f ' (x )
D. 如果在x 0附近的左侧f ' (x ) 0，那么f (x 0) 是极大值 4． 已知函数f (x ) 在x =1处的导数为1，则
lim f (1-x ) -f (1+x )
= x →0
3x A ．3 B ．-213
3 C ． 3 D ．-2
5．曲线y =x 3
-3x 2
+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A ．y =3x -4 B。y =-3x +2 C。y =-4x +3 D。y =4x -5 6．函数f (x ) =ax 3
+x +1有极值的充要条件是 （ ）
A ．a >0 B．a ≥0 C．a
，则在t=1s时的瞬时速度为
A ．－1
B ．－3
C ．7
D ．13 8．下列函数中，在x =0处的导数不等于零的是
A ．y =x (1-x )
B ．y =x +e -x
C ．y=l n （1－x 2）
D ．y =x 2
⋅e x
( ) ） ）
（
（
9．曲线y =x 3在点(2, 8) 处的切线方程为（ ）．
A ．y =6x -12 B ．y =12x -16 C ．y =8x +10 D ．y =2x -32 10. 设f(x)=x(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）
44
) B.(, +∞) C.(-33
2
-∞,0)∪(,+∞）
（ ）
4
3
11．设曲线y =x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为
A ．（3，9） B ．（－3，9）
C ．（
3939
, ） D ．（-, ）
2424
（ ）
12．函数y =cos 2x 在点(
A ．4x +2y +π=0
π
4
, 0) 处的切线方程是
B ．4x -2y +π=0
C ．4x -2y -π=0 D ．4x +2y -π=0
13.
2
/
x
B D C A
14．已知函数f (x ) =
x
13
x -(4m -1) x 2+(15m 2-2m -7) x +2在（－∞，+∞）上是增函3
数， 则m 的取值范围是
（ C ）
A ．m ＜－4或m ＞－2
B ．－4＜m ＜－2
C ．2＜m ＜4 D ．m ＜2或m ＞4
15．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是
A ．①、②
B ．①、③
C ．③、④
D ．①、④
16. 已知函数f (x ) =ax 2+c , 且f '(1)=2,则a 的值为（ ） A ．1
B．2 C．－1 D．0
17．f (x ) 与g (x ) 是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ) 与g (x ) 满足f '(x ) =g '(x ) ，则
f (x ) 与g (x ) 满足( )
A ．f (x ) =g (x ) B．f (x ) -g (x ) 为常数函数 C ．f (x ) =g (x ) =0 D．f (x ) +g (x ) 为常数函数
18．设函数y =f (x ) 在定义域内可导，y =f (x ) 的图象如图1所示，则导函数y =f '(x ) 可
（ ）
A
B C D
19．已知函数f (x ) =x 3-ax 2-bx 的图象与x 轴切于点（1，0），则f (x ) 的极值为（ ）
4
20．设曲线y =x +ax +b 在x =1处的切线方程是y =x ，则a = ，b = .
4
，极小值0 274
C ．极小值－，极大值0
27
A ．极大值
B ．极大值0，极小值
D ．极大值－
4 27
4
，极小值0 27
2
21．已知R 上可导函数f (x ) 的图象如图所示，则不等式(x -2x -3) f '(x ) >0的解
集 .
22. 垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x＋3x －5相切的直线方程是 。
23．若函数f (x ) =x +x +mx +1 是R 是的单调函数，则实数m 3
32
解答题
1. 已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +c 在x =-2处取得极值, 并且它的图象与直线y =-3x +3
在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.
2．已知函数f (x ) =ax 3+bx 2-3x 在x =±1处取得极值. （Ⅰ）讨论f (1) 和f (-1) 是函数f (x ) 的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点A (0, 16) 作曲线y =f (x ) 的切线，求此切线方程.
3．设函数f (x ) =ax +bx +c (a ≠0) 为奇函数，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线x -6y -7=0垂直，导函数f '(x ) 的最小值为-12．
（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；
（Ⅱ）求函数f (x ) 的单调递增区间，并求函数f (x ) 在[-1,3]上的最大值和最小值．
3
导数基础训练
1. 函数y =x 2
co sx 的导数为
A . y ′=2x co sx －x 2
s i nx
B . y ′=2x co sx +x 2
s i nx
C. y ′=x 2
co sx －2xs i nx
D. y ′=x co sx －x 2
s i nx
1-x 2
2．设y =sin x
，则y ' =（ ）．
A ．-2x sin x -(1-x 2) cos x sin 2x B ．-2x sin x +(1-x 2) cos x sin 2x
C ．-2x sin x +(1-x 2) -2x sin x -(1-x 2 )
sin x D ．sin x
3. 下列结论中正确的是
A. 导数为零的点一定是极值点
B. 如果在x 0附近的左侧f ' (x ) >0，右侧f ' (x )
x 0附近的左侧f ' (x ) >0，右侧f ' (x )
D. 如果在x 0附近的左侧f ' (x ) 0，那么f (x 0) 是极大值 4． 已知函数f (x ) 在x =1处的导数为1，则
lim f (1-x ) -f (1+x )
= x →0
3x A ．3 B ．-213
3 C ． 3 D ．-2
5．曲线y =x 3
-3x 2
+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A ．y =3x -4 B。y =-3x +2 C。y =-4x +3 D。y =4x -5 6．函数f (x ) =ax 3
+x +1有极值的充要条件是 （ ）
A ．a >0 B．a ≥0 C．a
，则在t=1s时的瞬时速度为
A ．－1
B ．－3
C ．7
D ．13 8．下列函数中，在x =0处的导数不等于零的是
A ．y =x (1-x )
B ．y =x +e -x
C ．y=l n （1－x 2）
D ．y =x 2
⋅e x
( ) ） ）
（
（
9．曲线y =x 3在点(2, 8) 处的切线方程为（ ）．
A ．y =6x -12 B ．y =12x -16 C ．y =8x +10 D ．y =2x -32 10. 设f(x)=x(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）
44
) B.(, +∞) C.(-33
2
-∞,0)∪(,+∞）
（ ）
4
3
11．设曲线y =x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为
A ．（3，9） B ．（－3，9）
C ．（
3939
, ） D ．（-, ）
2424
（ ）
12．函数y =cos 2x 在点(
A ．4x +2y +π=0
π
4
, 0) 处的切线方程是
B ．4x -2y +π=0
C ．4x -2y -π=0 D ．4x +2y -π=0
13.
2
/
x
B D C A
14．已知函数f (x ) =
x
13
x -(4m -1) x 2+(15m 2-2m -7) x +2在（－∞，+∞）上是增函3
数， 则m 的取值范围是
（ C ）
A ．m ＜－4或m ＞－2
B ．－4＜m ＜－2
C ．2＜m ＜4 D ．m ＜2或m ＞4
15．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是
A ．①、②
B ．①、③
C ．③、④
D ．①、④
16. 已知函数f (x ) =ax 2+c , 且f '(1)=2,则a 的值为（ ） A ．1
B．2 C．－1 D．0
17．f (x ) 与g (x ) 是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ) 与g (x ) 满足f '(x ) =g '(x ) ，则
f (x ) 与g (x ) 满足( )
A ．f (x ) =g (x ) B．f (x ) -g (x ) 为常数函数 C ．f (x ) =g (x ) =0 D．f (x ) +g (x ) 为常数函数
18．设函数y =f (x ) 在定义域内可导，y =f (x ) 的图象如图1所示，则导函数y =f '(x ) 可
（ ）
A
B C D
19．已知函数f (x ) =x 3-ax 2-bx 的图象与x 轴切于点（1，0），则f (x ) 的极值为（ ）
4
20．设曲线y =x +ax +b 在x =1处的切线方程是y =x ，则a = ，b = .
4
，极小值0 274
C ．极小值－，极大值0
27
A ．极大值
B ．极大值0，极小值
D ．极大值－
4 27
4
，极小值0 27
2
21．已知R 上可导函数f (x ) 的图象如图所示，则不等式(x -2x -3) f '(x ) >0的解
集 .
22. 垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x＋3x －5相切的直线方程是 。
23．若函数f (x ) =x +x +mx +1 是R 是的单调函数，则实数m 3
32
解答题
1. 已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +c 在x =-2处取得极值, 并且它的图象与直线y =-3x +3
在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.
2．已知函数f (x ) =ax 3+bx 2-3x 在x =±1处取得极值. （Ⅰ）讨论f (1) 和f (-1) 是函数f (x ) 的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点A (0, 16) 作曲线y =f (x ) 的切线，求此切线方程.
3．设函数f (x ) =ax +bx +c (a ≠0) 为奇函数，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线x -6y -7=0垂直，导函数f '(x ) 的最小值为-12．
（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；
（Ⅱ）求函数f (x ) 的单调递增区间，并求函数f (x ) 在[-1,3]上的最大值和最小值．
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