2x 4x
3.(6分) 解方程x 2x 4
4x 2x = 0.
x 4x 2
三.(8分) 若矩阵A , B 满足AB = BA , 则称A , B 可交换. 求出所有与
⎛ λ1000⎫
A = 0λ⎪
200
⎪
00λ30⎪ 可交换的矩阵，其中 λi ≠ λj (请写出过程).
⎝000λ⎪
4⎭
四.(8分) 证明：当a ≠ b 时,
a +b ab 0
1a +b ab
01a +b D n =
000
000
000000a n +1-b n +1=. a -b a +b ab 1a +b
⎛101⎫ ⎪五.(8分) 已知：A , B , C 为三阶可逆阵, A = -201⎪, B = 1-32⎪⎝⎭
化简 ( BC – E ) (AB ) + [(BA ) ]，并写出其结果.
六.(12分) λ 为何值时下列线性方程组 T T –1T –1T –1⎛0-11⎫ ⎪3-10 ⎪, 102⎪⎝⎭
⎧x 1+x 2+λx 3=1, ⎪ ⎨x 1+λx 2+x 3=1,
⎪λx 1+x 2+x 3=1⎩
(1) 有唯一解; (2) 无解; (3) 有无穷多解, 有无穷多解时请求出解.
七.(8分) 已知A 为n 阶可逆对称矩阵, B 为n 阶对称矩阵, 证明：当E + AB 可逆时，(E + AB ) A 为对称矩阵
–1
2x 4x
3.(6分) 解方程x 2x 4
4x 2x = 0.
x 4x 2
三.(8分) 若矩阵A , B 满足AB = BA , 则称A , B 可交换. 求出所有与
⎛ λ1000⎫
A = 0λ⎪
200
⎪
00λ30⎪ 可交换的矩阵，其中 λi ≠ λj (请写出过程).
⎝000λ⎪
4⎭
四.(8分) 证明：当a ≠ b 时,
a +b ab 0
1a +b ab
01a +b D n =
000
000
000000a n +1-b n +1=. a -b a +b ab 1a +b
⎛101⎫ ⎪五.(8分) 已知：A , B , C 为三阶可逆阵, A = -201⎪, B = 1-32⎪⎝⎭
化简 ( BC – E ) (AB ) + [(BA ) ]，并写出其结果.
六.(12分) λ 为何值时下列线性方程组 T T –1T –1T –1⎛0-11⎫ ⎪3-10 ⎪, 102⎪⎝⎭
⎧x 1+x 2+λx 3=1, ⎪ ⎨x 1+λx 2+x 3=1,
⎪λx 1+x 2+x 3=1⎩
(1) 有唯一解; (2) 无解; (3) 有无穷多解, 有无穷多解时请求出解.
七.(8分) 已知A 为n 阶可逆对称矩阵, B 为n 阶对称矩阵, 证明：当E + AB 可逆时，(E + AB ) A 为对称矩阵
–1