初中数学方程教学与学习研究
一、你所教班级初中生方程学习的特点与规律有哪些？方程学习中存在的主要困难有哪些？
解方程中去括号时若括号前的符号是负号时，学生往往中是括号见内的第一项改变符号，而不是括号内的每一项都要改变符号。去分母也往往漏乘原本就没有分母的项。移项常忘了变号。当解的方程是分式方程时，部分学生也容易忘记检验所求解是否增根。还有就是学生学的解方程的方法只能生搬硬套, 不善于根据方程的特点灵活选择求解方法，如有的方程不必按照一般步骤进行求解。 主要困难有:
1、列方程解应用题掌握是学生掌握方程的一大难题
2、将方程与实际生活问题联系能力较差。出现数学知识不能转化为实际问题或者是实际问题不能转化为数学问题。数学建模思想不能建立。
3、函数、方程与不等式间的关系理解不能有效的结合。
二、数学教学方程教学应遵循的原则有哪些？哪些教学方法或手段有利于你班级初中生的方程学习？如何引导学生利用方程分析、建立等量关系？ 数学教学方程教学应遵循的原则有：
1、应重视与小学教学的街接。
2、要注重对学生方程“双基”的培养。
3、要注重学生方程学习的“过程教学。
以下的教学方法有利于本班方程的学习：
1. 重视例题的示范作用
2. 对学生进行有针对性的复习总结，特别是易错题，必须重新再做一遍，加深
记忆，并寻找相似类型的题目再做一遍，总结错误的原因。
如何引导学生利用方程分析、建立等量关系
1、应用题分类，强化记忆其中较普遍的等量关系。
2、用线段图帮助学生理解等量关系。
3、记住几种常见的应用题类型，在应用题中灵活运用。
4、重视题型的变式，在知识的基础上提升思维。
三、方程、函数、不等式之间如何有机结合？ 初中阶段的还没学习二次不等式。所以本人的教学认识只能从一次函数。一次方程和一元一次不等式三者之间来表述本人的一些做法：
对已学过的一次函数，一元一次方程或二元一次方程组和一元一次不等式这四个“一次”之间进行整合与提升，这种再认识不是学生原来水平上的回顾复习，而是要在学生已建构的知识基础之上，站在更高的起点上的动态分析。用一次函数将上述的数学对象统一认识，加深知识间横纵向的融会贯通，从而能提高学生灵活地分析解决问题的能力。
从学生的知识积累、认知规律和理解能力来看，单个纯数学知识的学习往往比实际应用数学知识容易的多。学生是否能从“数”和“形”两个角度通过探究去认识四个“一次”的联系是有相当难度的。故此本人通过师生共同探索四个“一次”之间的关系，让学生理解事物是普遍联系的思想内涵，理解等与不等的辩证关系，并通过观察、分析、推断与实验等方法探究函数思想中的“变与不变”的思想意义。使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在对函数、方程、不等式进行
整合的教学时，我利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题。如下例：
例：请画出函数y ＝－3x ＋12的图像，你能利用图像解决下列问题吗？
（1）方程－3x ＋12＝0的解 （2）不等式－3x ＋12＞0的解集．
（3）如果y 的值在－6≤y≤6的范围内，那么相应的x 的值在什么范围内？ 问题一提出，就有学生不假思索，答案脱口而出，前两问也太简单了吧？我提醒学生注意题目要求，这时有学生开始画函数图像。让学生自己动手，画出一次函数y ＝－3x ＋12的图像，目的是让学生从画图的过程中感受从左至右，直线是呈“下降”趋势的。即y 随x 的增大而减小。对于前两问，学生还比较好理解，但到第3问，有些学生就找不到答案了。这时就要引导学生从第2问开始延伸，当解－3x ＋12＞0，即函数值为正数时，对应的函数的图像在x 轴的上方，y ＞0在坐标系中表示的是一个平面区域，在这个区域中找出对应的自变量x 的取值范围即为不等式的解。让学生对第3问再次进行探究，由图像找出函数值在－6--6之间的部分，对应地可以找出自变量x 的取值范围。要求学生能在函数图像上找到这个区域，老师再用多媒体进行动态演示。进一步激发学生思考，你能用其他方法解决这个问题吗？学生能联想到第3问也可以利用解不等式组的方法求出x 的取值范围。通过本题的解决，让学生感受到不等式与方程、函数的内在联系。
四、如何加强方程的应用教学？
一、精心设计初始阶段课程，引导学生尽快从算术解题方法转到代数解题方法。
学生获取新的知识，必须通过他们自己的思维，而要促进学生积极去思维，就要激发他们的学习动力。从七年级的列方程解应用题来说，就要通过比较算术解法与列方程解法不同，使学生亲自感受列方程解应用题的优越性。比如我在引入课上设计一组题目：用算术方法依次趋难，而用代数方法都很简单。引导学生用两种方法去解，从而使学生体会到列方程解应用题的优越性，从思想上产生要学好列方程解应用题的方法的愿望。
二、不仅要在准备阶段，而且要在整个应用题教学阶段，加强把数学语言“翻译”成数学式子的教学与练习，提高学生的转化能力。
在列一元一次方程解应用题的前一个单元中已有列代数式的练习，这些练习无疑是为列方程解应用题作准备。在重视这个准备阶段教学的前提下，在学生学习列方程（组）解应用题的整个过程中，应对学生进行列代数式表示未知量的练习，以期逐步提高学生的“翻译”能力。
三、多种方法并举，促使学生养成先找等量关系，并依据等量关系列方程的良好解题习惯。
实际教学过程中本人从以下几方面来解决这个问题：
1．重视例题的示范作用。教师在讲解例题要十分注意强调分析等量关系，并在板书时也要突出等量关系的地位。
2．在讲解例题和让学生练习时多让学生口述题目的等量关系，从而及时纠正学生在表述等量关系上存在的问题。
3．平时练习或作业要求学生书面形式写出题目的等量关系。这一点在刚开始时学生会有一定的困难，但持之以恒，对学生分析问题解决问题的能力的提高是有很大帮助的。
四、在分析问题的时候，为了帮助自己发现数量关系，必须教会学生掌握一些辅助的方法，如线段图示法、表格法等等。
五、培养行之有效的解题步骤。
在教学实践中，我依据上面的解题基本思路，把列方程（组）解应用题的步骤用五个字归纳：找、设、译、列、解、答。 ．．．．．．
找——就是分析题意，找出等量关系，是关键步骤；设——就是根据所求与．．
等量关系等方面设定适当的未知数；译——就是把等量关系中的文字叙述“翻译”．
成数学式子表达，是关键步骤；列——就是依据上面三步列出方程；解——就是．．解出方程，检验并作答；答——就是检验并作答。
初中数学方程教学与学习研究
一、你所教班级初中生方程学习的特点与规律有哪些？方程学习中存在的主要困难有哪些？
解方程中去括号时若括号前的符号是负号时，学生往往中是括号见内的第一项改变符号，而不是括号内的每一项都要改变符号。去分母也往往漏乘原本就没有分母的项。移项常忘了变号。当解的方程是分式方程时，部分学生也容易忘记检验所求解是否增根。还有就是学生学的解方程的方法只能生搬硬套, 不善于根据方程的特点灵活选择求解方法，如有的方程不必按照一般步骤进行求解。 主要困难有:
1、列方程解应用题掌握是学生掌握方程的一大难题
2、将方程与实际生活问题联系能力较差。出现数学知识不能转化为实际问题或者是实际问题不能转化为数学问题。数学建模思想不能建立。
3、函数、方程与不等式间的关系理解不能有效的结合。
二、数学教学方程教学应遵循的原则有哪些？哪些教学方法或手段有利于你班级初中生的方程学习？如何引导学生利用方程分析、建立等量关系？ 数学教学方程教学应遵循的原则有：
1、应重视与小学教学的街接。
2、要注重对学生方程“双基”的培养。
3、要注重学生方程学习的“过程教学。
以下的教学方法有利于本班方程的学习：
1. 重视例题的示范作用
2. 对学生进行有针对性的复习总结，特别是易错题，必须重新再做一遍，加深
记忆，并寻找相似类型的题目再做一遍，总结错误的原因。
如何引导学生利用方程分析、建立等量关系
1、应用题分类，强化记忆其中较普遍的等量关系。
2、用线段图帮助学生理解等量关系。
3、记住几种常见的应用题类型，在应用题中灵活运用。
4、重视题型的变式，在知识的基础上提升思维。
三、方程、函数、不等式之间如何有机结合？ 初中阶段的还没学习二次不等式。所以本人的教学认识只能从一次函数。一次方程和一元一次不等式三者之间来表述本人的一些做法：
对已学过的一次函数，一元一次方程或二元一次方程组和一元一次不等式这四个“一次”之间进行整合与提升，这种再认识不是学生原来水平上的回顾复习，而是要在学生已建构的知识基础之上，站在更高的起点上的动态分析。用一次函数将上述的数学对象统一认识，加深知识间横纵向的融会贯通，从而能提高学生灵活地分析解决问题的能力。
从学生的知识积累、认知规律和理解能力来看，单个纯数学知识的学习往往比实际应用数学知识容易的多。学生是否能从“数”和“形”两个角度通过探究去认识四个“一次”的联系是有相当难度的。故此本人通过师生共同探索四个“一次”之间的关系，让学生理解事物是普遍联系的思想内涵，理解等与不等的辩证关系，并通过观察、分析、推断与实验等方法探究函数思想中的“变与不变”的思想意义。使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在对函数、方程、不等式进行
整合的教学时，我利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题。如下例：
例：请画出函数y ＝－3x ＋12的图像，你能利用图像解决下列问题吗？
（1）方程－3x ＋12＝0的解 （2）不等式－3x ＋12＞0的解集．
（3）如果y 的值在－6≤y≤6的范围内，那么相应的x 的值在什么范围内？ 问题一提出，就有学生不假思索，答案脱口而出，前两问也太简单了吧？我提醒学生注意题目要求，这时有学生开始画函数图像。让学生自己动手，画出一次函数y ＝－3x ＋12的图像，目的是让学生从画图的过程中感受从左至右，直线是呈“下降”趋势的。即y 随x 的增大而减小。对于前两问，学生还比较好理解，但到第3问，有些学生就找不到答案了。这时就要引导学生从第2问开始延伸，当解－3x ＋12＞0，即函数值为正数时，对应的函数的图像在x 轴的上方，y ＞0在坐标系中表示的是一个平面区域，在这个区域中找出对应的自变量x 的取值范围即为不等式的解。让学生对第3问再次进行探究，由图像找出函数值在－6--6之间的部分，对应地可以找出自变量x 的取值范围。要求学生能在函数图像上找到这个区域，老师再用多媒体进行动态演示。进一步激发学生思考，你能用其他方法解决这个问题吗？学生能联想到第3问也可以利用解不等式组的方法求出x 的取值范围。通过本题的解决，让学生感受到不等式与方程、函数的内在联系。
四、如何加强方程的应用教学？
一、精心设计初始阶段课程，引导学生尽快从算术解题方法转到代数解题方法。
学生获取新的知识，必须通过他们自己的思维，而要促进学生积极去思维，就要激发他们的学习动力。从七年级的列方程解应用题来说，就要通过比较算术解法与列方程解法不同，使学生亲自感受列方程解应用题的优越性。比如我在引入课上设计一组题目：用算术方法依次趋难，而用代数方法都很简单。引导学生用两种方法去解，从而使学生体会到列方程解应用题的优越性，从思想上产生要学好列方程解应用题的方法的愿望。
二、不仅要在准备阶段，而且要在整个应用题教学阶段，加强把数学语言“翻译”成数学式子的教学与练习，提高学生的转化能力。
在列一元一次方程解应用题的前一个单元中已有列代数式的练习，这些练习无疑是为列方程解应用题作准备。在重视这个准备阶段教学的前提下，在学生学习列方程（组）解应用题的整个过程中，应对学生进行列代数式表示未知量的练习，以期逐步提高学生的“翻译”能力。
三、多种方法并举，促使学生养成先找等量关系，并依据等量关系列方程的良好解题习惯。
实际教学过程中本人从以下几方面来解决这个问题：
1．重视例题的示范作用。教师在讲解例题要十分注意强调分析等量关系，并在板书时也要突出等量关系的地位。
2．在讲解例题和让学生练习时多让学生口述题目的等量关系，从而及时纠正学生在表述等量关系上存在的问题。
3．平时练习或作业要求学生书面形式写出题目的等量关系。这一点在刚开始时学生会有一定的困难，但持之以恒，对学生分析问题解决问题的能力的提高是有很大帮助的。
四、在分析问题的时候，为了帮助自己发现数量关系，必须教会学生掌握一些辅助的方法，如线段图示法、表格法等等。
五、培养行之有效的解题步骤。
在教学实践中，我依据上面的解题基本思路，把列方程（组）解应用题的步骤用五个字归纳：找、设、译、列、解、答。 ．．．．．．
找——就是分析题意，找出等量关系，是关键步骤；设——就是根据所求与．．
等量关系等方面设定适当的未知数；译——就是把等量关系中的文字叙述“翻译”．
成数学式子表达，是关键步骤；列——就是依据上面三步列出方程；解——就是．．解出方程，检验并作答；答——就是检验并作答。