第2章 逻辑代数及其化简
2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。 解答：
(29.625)10=(1,1101.101)2
(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…) 2 (378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…) 2
2-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。 解答：
(101101.11010111)2=(45.83984375)10 (101011.101101)2=(43.703125)10
2-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。 解答：
(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16 (101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)16
2-4 分别将十六进制数3AD.6EBH 和6C2B.4A7H 转换成二进制数。 解答：
(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB +AC +BC =AB +C (2) A B +AB +BC =A B +AB +AC (3) A B +BC +C A =AB +BC +C A (4) AB +A B +BC +AC =A +BC (5) A B +B C +C D +D A =ABC D +A B C D (6) A B +AB +ABC =A +B 证明：
(1) AB +AC +BC =AB +C
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (2) A B +AB +BC =A B +AB +AC 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (3) A B +BC +C A =AB +BC +C A 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (4) AB +A B +BC +AC =A +BC 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
(5) A B +B C +C D +D A =ABC D +A B C D 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB +AB +ABC =A +B 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
2-6 求下列各逻辑函数F 的反函数F 和对偶式F ¢: (1) F 1=A +ABC +AC
(2) F 2=(A +B )(A +AB ) C +A (B +C ) +AB +ABC (3) F 3=A +B +CD +AD B (4) F 4=A B +B D +C +AB +B +D
(5) F 5=(AB +A B )(BC +B C ) (6) F 6=C D +C D +AC +D B 解答：
(1) F 1=A +ABC +AC
F 1=A (A +B +C )(A +C ) F 1' =A (A +B +C )(A +C )
(2) F 2=(A +B )(A +AB ) C +A (B +C ) +AB +ABC
F 2=(A B +A A +B +C ) A +BC (A +B )(A +B +C ) F 2' =(AB +A A +B +C ) A +BC (A +B )(A +B +C )
(3) F 3=A +B +CD +AD B
F 3=A B C +D A +D +B F 3' =A BC +D A +D +B
(4) F 4=A B +B D +C +AB +B +D
F 4=(A +B )(B +D ) C (A +B ) B D F 4' =(A +B )(B +D ) C (A +B ) BD
(5) F 5=(AB +A B )(BC +B C )
F 5=(A +B )(A +B ) +(B +C )(B +C ) F 5' =(A +B )(A +B ) +(B +C )(B +C )
(6) F 6=C D +C D +AC +D B
F 6=(C +D )(C +D )(A +C )(D +B ) F 6' =(C +D )(C +D )(A +C )(D +B )
2-7 某逻辑电路有A 、B 、C 共3个输入端，一个输出端F ，当输入信号中有奇数个1时，输出F 为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。 解答：
由题意可列出真值表如下：
由真值表可以得到函数表达式为：F =A
BC +ABC +A BC +ABC
逻辑电路如图T2-7所示：
C B A A B C
F
图T2-7
2-8 设计一个3人表决电路，要求：当输入A 、B 、C 中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A 有否决权，如A 不同意，即使B 、C 都同意，决议也不能通过。 解答：
定义变量A 、B 、C ，1代表同意，0代表不同意；F 为结果，1代表通过，0代表不能通过。 由题意可列出真值表如下：
由真值表可以得到函数表达式为F =A BC +ABC +ABC ，化简可以得到F =A C +A B 。
2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。
（1）AB +AC +BC =AB +C 证明：
AB +AC +BC =AB +(A +B ) C
=AB +ABC =AB +C
（2）A B +AB +BC =A B +AB +AC 证明：
A B +AB +BC =A B +BC +AB
=A B +(BC +AC +AB ) =A B +AB +AC
（3）A B +BC +C A =AB +BC +C A 证明：
A B +B C +C A =(A B +B C ) +(B C +C A ) +(A B +C A )
=A B +B C +C A +C A +AB +BC
=(AB +C A +B C ) +(AB +BC +C A ) +(C A +BC +A B ) =AB +BC +C A
（4）AB +A B +BC +AC =A +BC 证明：
AB +A B +BC +AC =A +BC +AC
=A (1+C ) +BC =A +BC
（5）A B +B C +C D +D A =ABC D +A B C D 证明：
A B +B C +C D +D A =(A +B )(B +C )(C +D )(D +A )
=(A B +AC +B C )(C D +C A +D A ) =A B C D +A B C D
（6）A B +AB +ABC =A +B 证明：
A B +AB +ABC =A B +A +B +ABC
=(A +ABC ) +(A B +B ) =A +B
2-10 证明下列异或运算公式： (1) A ? A (2) A ? 1(3) A ? 0(4) A ? A
A
A
1
A A B
(5) AB ? A B (6) A ? B 解答：
（1）A ⊕A =0
证明：
A ⊕A =A A +AA =0+0=0
（2）A ⊕1=A
证明：
A ⊕1=A 1+A 1=A 0+A 1=0+1=1
（3）A ⊕0=A
证明：
A ⊕0=A 0+A 0=A 1+A 0=A
（4）A ⊕A =1
证明：
A ⊕A =A A +A A =AA +A A =A +A =1
（5）AB ⊕A B =A
证明：
AB ⊕AB =AB AB +AB AB =AB (A +B ) +(A +B ) AB =AB +AB =A
（6）A ⊕B =A ⊕B
证明：
A ⊕B =A B +A B =AB +A B =AB +A B =AB A B
=(A +B )(A +B ) =AB +A B =A ⊕B
2-11 用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) F 1=AB +A B +AB (A B +CD ) (2) F 2=A BC +AC +ABC +AC (3) F 3=(AB +A B )(A +B ) A B (4) F 4=(A +AB )(A +BC +C ) (5) F 5=A B +ACD (B +C +D )
(6) F 6=(A +B )(A +A B ) C +A (B +C ) +AB +ABC 解答：
（1） F 1=AB +A B +AB (A B +CD ) 化简：
F 1=AB +A B +AB (A B +C D ) =A +AB (A B +C D )
=A +B (A B +C D ) =A B (A B +C D ) =A B
（2） F 2=A BC +AC +ABC +AC 化简：
F 2=A B C +AC +AB C +AC =A (B C +C ) +AB C +AC =A (B +C ) +AB C +AC =A B C +AB C +AC
=A ⊕B C +AC =(A B C ) +AC =AB C +A (B +C ) +AC =AB C +A B +AC +AC =AB C +A B +A =AB C +A =A +B C
（3） F 3=(AB +A B )(A +B ) A B 化简：
（4） F 4=(A +AB )(A +BC +C ) 化简：
（5） F 5=A B +ACD (B +C +D ) 化简：
F 5=A B +AC D (B +C +D ) =(A +B )(A +C +D )(B +C +D ) =(AA +AC +A D +AB +B C +B D )(B +C +D ) =(AC +AB +B C +A D +B D )(B +C +D )
F 4=(A +AB )(A +BC +C ) =(A +B )(A +B +C ) =(A +B ) A BC =0
F 3=(AB +A B )(A +B ) A B =(AB +A B ) A B =ABA B +A B A B =0+0=0
=(AC +AB +A D +B D )(B +C +D ) =(AC +AB +A D )(B +C +D )
=AB C +AC +AC D +AB +AB C +AB D +AB D +AC D +A D =AC +AB +A D
（6） F 6=(A +B )(A +A B ) C +A (B +C ) +AB +ABC 化简：
F 6=(A +B )(A +A B ) C +A (B +C ) +AB +A B C =(A +A B ) C +A +BC +AB +A B C
=A C +A +BC +AB +A B C =A +BC +AB =A +B +BC =A +B +C
2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) F 1=(2) F 2=(3) F 3=(4) F 4=
åååå
m (3,5, 6, 7)
m (4,5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13) m (2,3, 6, 7,10,11,12,15) m (1,3, 4, 5, 8, 9,13,15)
(5) F 5=(6) F 6=解答：
åå
m (1,3, 4, 6, 7, 9,11,12,14,15) m (0,2, 4, 7, 8, 9,12,13,14,15)
（1） F 1=
（3, 5, 6, 7）∑m
卡诺图：
由卡诺图可知：F 1=
（2） F 2=
（3, 5, 6, 7）=AC +AB +BC ∑m
（4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13） ∑m
卡诺图：
由卡诺图可知：F 2=
（3） F 3=
（4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13）=AB +AB +AC m
（2, 3, 6, 7,10,11,12,15） ∑m
卡诺图：
（2, 3, 6, 7,10,11,12,15）=ABC D +AC +BC +CD ∑m
由卡诺图可知：F 3=
（4） F 4=
（1，，34, 5, 8, 9,13,15）∑m
卡诺图：
由卡诺图可知：F 4=（5） F 5=
（1，，34, 5,8, 9,13,15）=∑m
ABD +ABC +ABD +ABC
（1，，34, 6, 7, 9,11,12,14，15） ∑m
卡诺图：
由卡诺图可知：F 5=
（6） F 6=
（1，，34, 6, 7, 9,11,12,14，15）=B D +BD +CD ∑m
（0，，24, 7, 8, 9,12,13,14,15） ∑m
卡诺图：
10
由卡诺图可知：
F 6=
（0，，24, 7, 8, 9,12,13,14,15）=AB +AC +C D +ABC +BCD ∑m
2-13 对具有无关项A B +A C =0的下列逻辑函数进行化简： (1) F 1=AC +AB (2) F 2=AC +AB
(3) F 3=A BC +ABD +AB D +A BC D (4) F 4=BC D +ABC D +A BC +A B D （5）F 5=AC D +ABCD +A BD +A BC D (6) F 6=BC D +ABC D +A BC D 解答：
（1） F 1=AC +AB
F 1=AC +AB =AC +AB +AB +AC =AC +B +AC
（2） F 2=AC +AB
解：
F 2=AC +AB =AC +AB +AB +AC =B +C
（3） F 3=A BC +ABD +AB D +A BC D
F 3=A BC +ABD +AB D +A B C D +AB +AC =A BC +AB +A B C D +AB +AC
=A BC +B +A B C D +AC =AC +B +AC D +AC =B +C +AC D =B +C +A D
（4） F 4=BC D +ABC D +A BC +A B D
F 4=B C D +AB C D +A B C +A B D
=B C D +AB C D +A B C +A B D +AB +AC
=B C D +AC D +A B C +A B D +AB +AC =AB C D +AC B D +A B C +AB +AC =AB +C D +AC +B D +A B C =C D +B D +A B C
（5） F 5=AC D +ABCD +A BD +A BC D
F 5=AC D +AB C D +A B D +A B C D
=AC D +AB C D +A B D +A B C D +A B +A C =AC D +AB D +A B D +A B C D +A B +A C
=AC D +AD +A B C D +A B +A C =AD +A B C D +A B +A C =AD +B C D +A B +A C =AD +B C D
（6） F 6=BC D +ABC D +A BC D
F 6=B C D +ABC D +A B C D
=B C D +ABC D +A B C D +AB +AC
=B C D +AB +BC D +AC +A BD =B C D +AB +AD +BC D +AC =B C D +BC D +AD
2-14 化简下列具有无关项Æ的逻辑函数： (1) F 1=(2) F 2=(3) F 3=(4) F 4=(5) F 5=(6) F 6=解答：
（1）F 1=
邋m (0,1,3, 5, 8) +
(10,11,12,13,14,15)
(10,11,12,13,14,15) (5,6, 8, 9,10,11) (1,5, 6, 9,10,11,12) (1,2, 3, 9,10,11) (5,7,13,15)
邋m (0,1,2, 3, 4, 7, 8, 9) +邋m (2,3, 4, 7,12,13,14) +邋m (0,2, 7, 8,13,15) +邋m (0,4, 6, 8,13) +邋m (0,2, 6, 8,10,14) +
∑m (0,1,3, 5, 8) +∑φ(10,11,12,13,14,15)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 1=A BD +BC D +BC D
（2）F 2=
∑m (0,1,2, 3, 4, 7, 8, 9) +∑φ(10,11,12,13,14,15)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 2=B +C D +CD
（3）F 3=
∑m (2,3, 4, 7,12,13,14) +∑φ(5,6, 8, 9,10,11)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 3=AC +AC +B D
（4）F 4=
∑m (0,2, 7, 8,13,15) +∑φ(1,5, 6, 9,10,11,12)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 4=B D +BD
（5）F 5=
∑m (0,4, 6, 8,13) +∑φ(1,2, 3, 9,10,11)
卡诺图如图所示：
（6）F 6=
由卡诺图可知：F 5=B +A D +AC D
∑m (0,2, 6, 8,10,14) +∑φ(5,7,13,15)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 6=B D +C D
2-15 用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式。
(1)Y(A，B ，C ，D ，E)=ABC D ' E ' +A ' B ' D ' E +AC ' D E +A ' C (BE +C ' D ) ' ) '
(2)Y(A，B ，C ，D ，E)=∑m(0，4，11，15，16，19，20，23，27，31)
(3)Y(A，B ，C ，D ，E)=∑m(1，3，5，8，9，12，13，18，19，22，23，24，25，28，29)
(4)Y(A，B ，C ，D ，E ，F)=∑m(0，4，8，11，12，15，16，17，20，21，27，31，32，36，59，63)
(5)Y(A，B ，C ，D ，E ，F)= ∑m(3，7，9，11，13，15，16，19，27，29，36，41，43，45，47，48)
(6)Y(A，B ，C ，D ，E ，F)= ∑m(0，4，9，11，15，25，27，31，32，41，45，53，59，63) +∑Φ(13，29，36，43，47，57，61) 解答：
(1)
F (A , B , C , D , E ) =ABCD ' E ' +A ' B ' D ' E +AC ' DE +A ' C (BE +C ' D ') '
在Logic Convert底部的逻辑表达式框内输入函数表达式，先得到对应真值表，再对真值表进行化简，可以得到最简与或形式：
F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' D ' E +A ' B ' C +A ' CE ' +AC ' DE +BCD ' E '
即F (A , B , C , D , E ) =A B D E +A BC +AC E +AC D E +BC D E (2)
F (A , B , C , D , E ) =
∑m (0,4,11,15,16,19, 20, 23, 27, 31)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式： (3)
F (A , B , C , D , E ) =B ' D ' E ' +ADE +BDE
即：F (A , B , C , D , E ) =B D E +AD E +BD E
F (A , B , C , D , E ) =
∑m (1,3,5,8,9,12,13,18,19,22,23,24,25,28,29)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：
F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' C ' E +A ' D ' E +AB ' D +BD '
即F (A , B , C , D , E ) =A B C E +A D E +A BD +B D (4)
F (A , B , C , D , E ) =
∑m (0,4,8,11,12,15,16,17,20,21,27,31,32,36,59,63)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：
(5)
F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' E ' F ' +A ' BC ' E ' +A ' CEF +B ' C ' E ' F ' +BCEF
即F (A , B , C , D , E ) =A B E F +AB C E +AC EF +B C E F +BC EF
F (A , B , C , D , E ) =
∑m (3,7,9,11,13,15,16,19,27,29,36,41,43,45,47,48)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：
F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' EF +A ' D ' EF +A ' CDE ' F +AB ' C ' DE ' F ' +B ' CF +BC ' D ' E ' F '
即：F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' EF +A D EF +AC D E F +A B C D E F +BC F +B C D E F
F (A , B , C , D , E ) =
(6)
∑m (0,4,9,11,15,25,27,31,32,41,45,53,59,63)
+∑φ(13,29,36,43,47,57,61)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，将无关项设置为×对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：
F (A , B , C , D , E ) =B ' C ' E ' F ' +ABDE ' F +CF
即：F (A , B , C , D , E ) =B C E F +A B D E F +C F
第2章 逻辑代数及其化简
2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。 解答：
(29.625)10=(1,1101.101)2
(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…) 2 (378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…) 2
2-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。 解答：
(101101.11010111)2=(45.83984375)10 (101011.101101)2=(43.703125)10
2-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。 解答：
(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16 (101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)16
2-4 分别将十六进制数3AD.6EBH 和6C2B.4A7H 转换成二进制数。 解答：
(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB +AC +BC =AB +C (2) A B +AB +BC =A B +AB +AC (3) A B +BC +C A =AB +BC +C A (4) AB +A B +BC +AC =A +BC (5) A B +B C +C D +D A =ABC D +A B C D (6) A B +AB +ABC =A +B 证明：
(1) AB +AC +BC =AB +C
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (2) A B +AB +BC =A B +AB +AC 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (3) A B +BC +C A =AB +BC +C A 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (4) AB +A B +BC +AC =A +BC 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
(5) A B +B C +C D +D A =ABC D +A B C D 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB +AB +ABC =A +B 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
2-6 求下列各逻辑函数F 的反函数F 和对偶式F ¢: (1) F 1=A +ABC +AC
(2) F 2=(A +B )(A +AB ) C +A (B +C ) +AB +ABC (3) F 3=A +B +CD +AD B (4) F 4=A B +B D +C +AB +B +D
(5) F 5=(AB +A B )(BC +B C ) (6) F 6=C D +C D +AC +D B 解答：
(1) F 1=A +ABC +AC
F 1=A (A +B +C )(A +C ) F 1' =A (A +B +C )(A +C )
(2) F 2=(A +B )(A +AB ) C +A (B +C ) +AB +ABC
F 2=(A B +A A +B +C ) A +BC (A +B )(A +B +C ) F 2' =(AB +A A +B +C ) A +BC (A +B )(A +B +C )
(3) F 3=A +B +CD +AD B
F 3=A B C +D A +D +B F 3' =A BC +D A +D +B
(4) F 4=A B +B D +C +AB +B +D
F 4=(A +B )(B +D ) C (A +B ) B D F 4' =(A +B )(B +D ) C (A +B ) BD
(5) F 5=(AB +A B )(BC +B C )
F 5=(A +B )(A +B ) +(B +C )(B +C ) F 5' =(A +B )(A +B ) +(B +C )(B +C )
(6) F 6=C D +C D +AC +D B
F 6=(C +D )(C +D )(A +C )(D +B ) F 6' =(C +D )(C +D )(A +C )(D +B )
2-7 某逻辑电路有A 、B 、C 共3个输入端，一个输出端F ，当输入信号中有奇数个1时，输出F 为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。 解答：
由题意可列出真值表如下：
由真值表可以得到函数表达式为：F =A
BC +ABC +A BC +ABC
逻辑电路如图T2-7所示：
C B A A B C
F
图T2-7
2-8 设计一个3人表决电路，要求：当输入A 、B 、C 中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A 有否决权，如A 不同意，即使B 、C 都同意，决议也不能通过。 解答：
定义变量A 、B 、C ，1代表同意，0代表不同意；F 为结果，1代表通过，0代表不能通过。 由题意可列出真值表如下：
由真值表可以得到函数表达式为F =A BC +ABC +ABC ，化简可以得到F =A C +A B 。
2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。
（1）AB +AC +BC =AB +C 证明：
AB +AC +BC =AB +(A +B ) C
=AB +ABC =AB +C
（2）A B +AB +BC =A B +AB +AC 证明：
A B +AB +BC =A B +BC +AB
=A B +(BC +AC +AB ) =A B +AB +AC
（3）A B +BC +C A =AB +BC +C A 证明：
A B +B C +C A =(A B +B C ) +(B C +C A ) +(A B +C A )
=A B +B C +C A +C A +AB +BC
=(AB +C A +B C ) +(AB +BC +C A ) +(C A +BC +A B ) =AB +BC +C A
（4）AB +A B +BC +AC =A +BC 证明：
AB +A B +BC +AC =A +BC +AC
=A (1+C ) +BC =A +BC
（5）A B +B C +C D +D A =ABC D +A B C D 证明：
A B +B C +C D +D A =(A +B )(B +C )(C +D )(D +A )
=(A B +AC +B C )(C D +C A +D A ) =A B C D +A B C D
（6）A B +AB +ABC =A +B 证明：
A B +AB +ABC =A B +A +B +ABC
=(A +ABC ) +(A B +B ) =A +B
2-10 证明下列异或运算公式： (1) A ? A (2) A ? 1(3) A ? 0(4) A ? A
A
A
1
A A B
(5) AB ? A B (6) A ? B 解答：
（1）A ⊕A =0
证明：
A ⊕A =A A +AA =0+0=0
（2）A ⊕1=A
证明：
A ⊕1=A 1+A 1=A 0+A 1=0+1=1
（3）A ⊕0=A
证明：
A ⊕0=A 0+A 0=A 1+A 0=A
（4）A ⊕A =1
证明：
A ⊕A =A A +A A =AA +A A =A +A =1
（5）AB ⊕A B =A
证明：
AB ⊕AB =AB AB +AB AB =AB (A +B ) +(A +B ) AB =AB +AB =A
（6）A ⊕B =A ⊕B
证明：
A ⊕B =A B +A B =AB +A B =AB +A B =AB A B
=(A +B )(A +B ) =AB +A B =A ⊕B
2-11 用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) F 1=AB +A B +AB (A B +CD ) (2) F 2=A BC +AC +ABC +AC (3) F 3=(AB +A B )(A +B ) A B (4) F 4=(A +AB )(A +BC +C ) (5) F 5=A B +ACD (B +C +D )
(6) F 6=(A +B )(A +A B ) C +A (B +C ) +AB +ABC 解答：
（1） F 1=AB +A B +AB (A B +CD ) 化简：
F 1=AB +A B +AB (A B +C D ) =A +AB (A B +C D )
=A +B (A B +C D ) =A B (A B +C D ) =A B
（2） F 2=A BC +AC +ABC +AC 化简：
F 2=A B C +AC +AB C +AC =A (B C +C ) +AB C +AC =A (B +C ) +AB C +AC =A B C +AB C +AC
=A ⊕B C +AC =(A B C ) +AC =AB C +A (B +C ) +AC =AB C +A B +AC +AC =AB C +A B +A =AB C +A =A +B C
（3） F 3=(AB +A B )(A +B ) A B 化简：
（4） F 4=(A +AB )(A +BC +C ) 化简：
（5） F 5=A B +ACD (B +C +D ) 化简：
F 5=A B +AC D (B +C +D ) =(A +B )(A +C +D )(B +C +D ) =(AA +AC +A D +AB +B C +B D )(B +C +D ) =(AC +AB +B C +A D +B D )(B +C +D )
F 4=(A +AB )(A +BC +C ) =(A +B )(A +B +C ) =(A +B ) A BC =0
F 3=(AB +A B )(A +B ) A B =(AB +A B ) A B =ABA B +A B A B =0+0=0
=(AC +AB +A D +B D )(B +C +D ) =(AC +AB +A D )(B +C +D )
=AB C +AC +AC D +AB +AB C +AB D +AB D +AC D +A D =AC +AB +A D
（6） F 6=(A +B )(A +A B ) C +A (B +C ) +AB +ABC 化简：
F 6=(A +B )(A +A B ) C +A (B +C ) +AB +A B C =(A +A B ) C +A +BC +AB +A B C
=A C +A +BC +AB +A B C =A +BC +AB =A +B +BC =A +B +C
2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) F 1=(2) F 2=(3) F 3=(4) F 4=
åååå
m (3,5, 6, 7)
m (4,5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13) m (2,3, 6, 7,10,11,12,15) m (1,3, 4, 5, 8, 9,13,15)
(5) F 5=(6) F 6=解答：
åå
m (1,3, 4, 6, 7, 9,11,12,14,15) m (0,2, 4, 7, 8, 9,12,13,14,15)
（1） F 1=
（3, 5, 6, 7）∑m
卡诺图：
由卡诺图可知：F 1=
（2） F 2=
（3, 5, 6, 7）=AC +AB +BC ∑m
（4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13） ∑m
卡诺图：
由卡诺图可知：F 2=
（3） F 3=
（4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13）=AB +AB +AC m
（2, 3, 6, 7,10,11,12,15） ∑m
卡诺图：
（2, 3, 6, 7,10,11,12,15）=ABC D +AC +BC +CD ∑m
由卡诺图可知：F 3=
（4） F 4=
（1，，34, 5, 8, 9,13,15）∑m
卡诺图：
由卡诺图可知：F 4=（5） F 5=
（1，，34, 5,8, 9,13,15）=∑m
ABD +ABC +ABD +ABC
（1，，34, 6, 7, 9,11,12,14，15） ∑m
卡诺图：
由卡诺图可知：F 5=
（6） F 6=
（1，，34, 6, 7, 9,11,12,14，15）=B D +BD +CD ∑m
（0，，24, 7, 8, 9,12,13,14,15） ∑m
卡诺图：
10
由卡诺图可知：
F 6=
（0，，24, 7, 8, 9,12,13,14,15）=AB +AC +C D +ABC +BCD ∑m
2-13 对具有无关项A B +A C =0的下列逻辑函数进行化简： (1) F 1=AC +AB (2) F 2=AC +AB
(3) F 3=A BC +ABD +AB D +A BC D (4) F 4=BC D +ABC D +A BC +A B D （5）F 5=AC D +ABCD +A BD +A BC D (6) F 6=BC D +ABC D +A BC D 解答：
（1） F 1=AC +AB
F 1=AC +AB =AC +AB +AB +AC =AC +B +AC
（2） F 2=AC +AB
解：
F 2=AC +AB =AC +AB +AB +AC =B +C
（3） F 3=A BC +ABD +AB D +A BC D
F 3=A BC +ABD +AB D +A B C D +AB +AC =A BC +AB +A B C D +AB +AC
=A BC +B +A B C D +AC =AC +B +AC D +AC =B +C +AC D =B +C +A D
（4） F 4=BC D +ABC D +A BC +A B D
F 4=B C D +AB C D +A B C +A B D
=B C D +AB C D +A B C +A B D +AB +AC
=B C D +AC D +A B C +A B D +AB +AC =AB C D +AC B D +A B C +AB +AC =AB +C D +AC +B D +A B C =C D +B D +A B C
（5） F 5=AC D +ABCD +A BD +A BC D
F 5=AC D +AB C D +A B D +A B C D
=AC D +AB C D +A B D +A B C D +A B +A C =AC D +AB D +A B D +A B C D +A B +A C
=AC D +AD +A B C D +A B +A C =AD +A B C D +A B +A C =AD +B C D +A B +A C =AD +B C D
（6） F 6=BC D +ABC D +A BC D
F 6=B C D +ABC D +A B C D
=B C D +ABC D +A B C D +AB +AC
=B C D +AB +BC D +AC +A BD =B C D +AB +AD +BC D +AC =B C D +BC D +AD
2-14 化简下列具有无关项Æ的逻辑函数： (1) F 1=(2) F 2=(3) F 3=(4) F 4=(5) F 5=(6) F 6=解答：
（1）F 1=
邋m (0,1,3, 5, 8) +
(10,11,12,13,14,15)
(10,11,12,13,14,15) (5,6, 8, 9,10,11) (1,5, 6, 9,10,11,12) (1,2, 3, 9,10,11) (5,7,13,15)
邋m (0,1,2, 3, 4, 7, 8, 9) +邋m (2,3, 4, 7,12,13,14) +邋m (0,2, 7, 8,13,15) +邋m (0,4, 6, 8,13) +邋m (0,2, 6, 8,10,14) +
∑m (0,1,3, 5, 8) +∑φ(10,11,12,13,14,15)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 1=A BD +BC D +BC D
（2）F 2=
∑m (0,1,2, 3, 4, 7, 8, 9) +∑φ(10,11,12,13,14,15)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 2=B +C D +CD
（3）F 3=
∑m (2,3, 4, 7,12,13,14) +∑φ(5,6, 8, 9,10,11)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 3=AC +AC +B D
（4）F 4=
∑m (0,2, 7, 8,13,15) +∑φ(1,5, 6, 9,10,11,12)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 4=B D +BD
（5）F 5=
∑m (0,4, 6, 8,13) +∑φ(1,2, 3, 9,10,11)
卡诺图如图所示：
（6）F 6=
由卡诺图可知：F 5=B +A D +AC D
∑m (0,2, 6, 8,10,14) +∑φ(5,7,13,15)
卡诺图如图所示：
由卡诺图可知：F 6=B D +C D
2-15 用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式。
(1)Y(A，B ，C ，D ，E)=ABC D ' E ' +A ' B ' D ' E +AC ' D E +A ' C (BE +C ' D ) ' ) '
(2)Y(A，B ，C ，D ，E)=∑m(0，4，11，15，16，19，20，23，27，31)
(3)Y(A，B ，C ，D ，E)=∑m(1，3，5，8，9，12，13，18，19，22，23，24，25，28，29)
(4)Y(A，B ，C ，D ，E ，F)=∑m(0，4，8，11，12，15，16，17，20，21，27，31，32，36，59，63)
(5)Y(A，B ，C ，D ，E ，F)= ∑m(3，7，9，11，13，15，16，19，27，29，36，41，43，45，47，48)
(6)Y(A，B ，C ，D ，E ，F)= ∑m(0，4，9，11，15，25，27，31，32，41，45，53，59，63) +∑Φ(13，29，36，43，47，57，61) 解答：
(1)
F (A , B , C , D , E ) =ABCD ' E ' +A ' B ' D ' E +AC ' DE +A ' C (BE +C ' D ') '
在Logic Convert底部的逻辑表达式框内输入函数表达式，先得到对应真值表，再对真值表进行化简，可以得到最简与或形式：
F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' D ' E +A ' B ' C +A ' CE ' +AC ' DE +BCD ' E '
即F (A , B , C , D , E ) =A B D E +A BC +AC E +AC D E +BC D E (2)
F (A , B , C , D , E ) =
∑m (0,4,11,15,16,19, 20, 23, 27, 31)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式： (3)
F (A , B , C , D , E ) =B ' D ' E ' +ADE +BDE
即：F (A , B , C , D , E ) =B D E +AD E +BD E
F (A , B , C , D , E ) =
∑m (1,3,5,8,9,12,13,18,19,22,23,24,25,28,29)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：
F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' C ' E +A ' D ' E +AB ' D +BD '
即F (A , B , C , D , E ) =A B C E +A D E +A BD +B D (4)
F (A , B , C , D , E ) =
∑m (0,4,8,11,12,15,16,17,20,21,27,31,32,36,59,63)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：
(5)
F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' E ' F ' +A ' BC ' E ' +A ' CEF +B ' C ' E ' F ' +BCEF
即F (A , B , C , D , E ) =A B E F +AB C E +AC EF +B C E F +BC EF
F (A , B , C , D , E ) =
∑m (3,7,9,11,13,15,16,19,27,29,36,41,43,45,47,48)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：
F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' EF +A ' D ' EF +A ' CDE ' F +AB ' C ' DE ' F ' +B ' CF +BC ' D ' E ' F '
即：F (A , B , C , D , E ) =A ' B ' EF +A D EF +AC D E F +A B C D E F +BC F +B C D E F
F (A , B , C , D , E ) =
(6)
∑m (0,4,9,11,15,25,27,31,32,41,45,53,59,63)
+∑φ(13,29,36,43,47,57,61)
在Logic Convert对应真值表中的最小项设置为1，将无关项设置为×对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：
F (A , B , C , D , E ) =B ' C ' E ' F ' +ABDE ' F +CF
即：F (A , B , C , D , E ) =B C E F +A B D E F +C F