【角的度量】
1、直线、射线、角
小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。
2、角大小的比较：
角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
3、角的分类：
锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角
4、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 ②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
【平行四边形和梯形】
1、垂直与平行：
互相平行。
图一：“直线A 和直线B 是平行线；直线A 的平行线是直线B ”
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这
图二：“直线A 和直线B 相互垂直；直线A 是直线B 的垂线；点C 是垂足。”
2、画垂线：
①
例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，
三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直
角边画出直线就可以了。
②
例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直
线就可以了。
③ 例三：把直线外一点A 与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A 到直线所画的垂直线段最短；点A 到这条直线的距离是10厘米”
3、画平行线：
① 例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另
一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
② 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③ 例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接
两个端点就可以了。
4、平行四边形：
小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
5、梯形：
小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
1．平行四边形的面积=底×高 S=ah
2．梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 S=(a+b)h÷2
三角形
（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角 形。
（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫 做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 （3）三角形具有稳定性。
（4）三角形任意两边之和大于第三边。 （5）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （6）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 （7）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(8)每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角 形都至多有1个钝角。
(9)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(10)三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 (11)等边三角形是特殊的等腰三角形 (12)三角形的内角和是180°。 (13)四边形的内角和是360°
(14)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
(15)用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 (16)用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。 一个大的等腰的直角的三角形。 三角形中的线段
（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线， 它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线, 平分线的所在直线是这个角的对称轴)
（4）中位线：任意两边中点的连线。 三角形为什么具有稳定性
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 4、正方体的特征： ① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 7、正方体的棱长总和=棱长×12 8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积：
方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab ＋ah ＋bh ）×2
特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2 4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3 ）、 立方厘米（cm3 ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （读作：a 的立方，表示3个a 相乘）
5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 8、容积单位有： 升（L ）、 毫升（ml ） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、排水法：（计算不规则物体的体积）
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
圆
一、. 圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=1d=d 22
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π=周长=周长÷直径≈3.14 直径
所以, 圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r 1∶r 2∶r 3=d1∶d 2∶d 3=c1∶c 2∶c 3
4、半圆周长=圆周长一半+直径=1×2πr=πr+d 2
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr ）×圆的半径（r ）
S 圆 = πr × r
S 圆 = πr ×r = πr 2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩
大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r 1∶r 2∶r 3=d1∶d 2∶d 3=c1∶c 2∶c 3=2∶3∶4
则：S 1∶S 2∶S 3=4∶9∶16
4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr 大2 - πr 小2=π（r 大2 - r小2）
扇形面积 = πr 2n
360（n 表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
注：一个圆的半径增加a 厘米，周长就增加2πa 厘米
一个圆的直径增加b 厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
圆柱和圆锥
1．圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch。
5．圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S 表= S侧+2 S底。
6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。
7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9．圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
10．圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11．圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12．圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13．圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底
11等高的圆柱的体积的3 。根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr 2h ），得出圆锥体积公式：V=3 Sh
14．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15．生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。
【角的度量】
1、直线、射线、角
小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。
2、角大小的比较：
角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
3、角的分类：
锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角
4、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。 ②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
【平行四边形和梯形】
1、垂直与平行：
互相平行。
图一：“直线A 和直线B 是平行线；直线A 的平行线是直线B ”
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这
图二：“直线A 和直线B 相互垂直；直线A 是直线B 的垂线；点C 是垂足。”
2、画垂线：
①
例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，
三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直
角边画出直线就可以了。
②
例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直
线就可以了。
③ 例三：把直线外一点A 与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A 到直线所画的垂直线段最短；点A 到这条直线的距离是10厘米”
3、画平行线：
① 例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另
一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
② 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③ 例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接
两个端点就可以了。
4、平行四边形：
小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
5、梯形：
小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
1．平行四边形的面积=底×高 S=ah
2．梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 S=(a+b)h÷2
三角形
（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角 形。
（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫 做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 （3）三角形具有稳定性。
（4）三角形任意两边之和大于第三边。 （5）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （6）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 （7）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(8)每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角 形都至多有1个钝角。
(9)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(10)三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 (11)等边三角形是特殊的等腰三角形 (12)三角形的内角和是180°。 (13)四边形的内角和是360°
(14)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
(15)用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 (16)用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。 一个大的等腰的直角的三角形。 三角形中的线段
（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线， 它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线, 平分线的所在直线是这个角的对称轴)
（4）中位线：任意两边中点的连线。 三角形为什么具有稳定性
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 4、正方体的特征： ① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 7、正方体的棱长总和=棱长×12 8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积：
方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab ＋ah ＋bh ）×2
特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2 4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3 ）、 立方厘米（cm3 ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （读作：a 的立方，表示3个a 相乘）
5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 8、容积单位有： 升（L ）、 毫升（ml ） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、排水法：（计算不规则物体的体积）
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
圆
一、. 圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=1d=d 22
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π=周长=周长÷直径≈3.14 直径
所以, 圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r 1∶r 2∶r 3=d1∶d 2∶d 3=c1∶c 2∶c 3
4、半圆周长=圆周长一半+直径=1×2πr=πr+d 2
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr ）×圆的半径（r ）
S 圆 = πr × r
S 圆 = πr ×r = πr 2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩
大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r 1∶r 2∶r 3=d1∶d 2∶d 3=c1∶c 2∶c 3=2∶3∶4
则：S 1∶S 2∶S 3=4∶9∶16
4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr 大2 - πr 小2=π（r 大2 - r小2）
扇形面积 = πr 2n
360（n 表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
注：一个圆的半径增加a 厘米，周长就增加2πa 厘米
一个圆的直径增加b 厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
圆柱和圆锥
1．圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch。
5．圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S 表= S侧+2 S底。
6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。
7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9．圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
10．圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11．圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12．圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13．圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底
11等高的圆柱的体积的3 。根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr 2h ），得出圆锥体积公式：V=3 Sh
14．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15．生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。