测量误差的分析与研究

测量误差的分析与研究

摘要：测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差。在测量过程中，无论是直接测量还是间接测量，都无法做到完全消除测量误差。测量误差的来源是多方面的，本文通过对测量误差主要来源的分析，以有效的对其产生来源进行控制，以减少测量误差的产生。本文介绍了测量误差的定义和分类情况，每种测量误差的特点，然后针对每种测量误差可以采用的方法，来达到减弱或者消除的目的。

关键词：测量误差，系统误差，随机误差，粗大误差，误差分析 0 引言

质量始于测量,在质量管理中,无论是应用统计过程控制(SPC ) ,或是利用实验设计(DOE) 等优化过程控制质量,都直接依靠于对过程数据的整理分析,因此,测量数据的质量对于管理实践而言具有至关重要的意义。为了获得高质量的数据,就需要对测量系统的诸多的误差源进行分类、分析。

测量是为确定被测对象的量制而进行的实验过程。但是在测量中,人们通过实验的方法来求被测量的真值时,由于对客观规律认识的局限性、测量仪器不准确、测量手段不完善、测量条件发生变化以及在测量工作中的疏忽或错误等等原因,都会造成测量结果与真值不相等,这个差别就是测量误差。为了使测量结果更真实地反映测量对象,应该掌握误差的规律,在一定的条件下尽量减小误差。 1 测量误差基本概念

在测量过程中，由于测量器具本身的误差以及测量方法、测量环境等因素制约，导致测得值与被测真值之间存在一定的差异，这种差异称为测量误差。

测量误差是测量结果与被测量真值的差别。通常有绝对误差、相对误差和引用误差三种。

1．1 绝对误差

绝对误差: △X= X-X0 。

其中: △X为绝对误差,X为被测量的给出值,X0为被测量的真值。

1．2 相对误差

绝对误差能够表示测量结果与真值的偏离程度,但不能反映测量的准确程度,因此提出了相对误差:

YXX100%100% X0X

1．3 引用误差

绝对误差与测量仪表量程之比。按最大引用误差将电测量仪表的准确度等级分为7级，指数a 分别为：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。

nXmX100% nm100%a% XmXm

2 测量误差的类型

根据误差的性质,测量误差可以分为系统误差、随机误差（偶然误差）和粗大误差（疏忽误差）三类。m

2．1 系统误差

系统误差是指相同条件下多次测量同一量时,误差的绝对值和符号保持恒定,或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差。系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。

系统误差具有积累性，无法用多次观测取平均的方法消除，对测量结果的影响很大。系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的,如: (1)仪器误差：这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）

对测量仪器的影响等所产生的误差。(2)理论误差（方法误差）这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安特测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。(3)个人误差：这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。

2．2 随机误差

随机误差是指在同一测量条件下(指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下) ,多次重复测量同一量值时(等精度测量) ,每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差。

随机误差的产生原因：对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、光照强度变化、空气扰动、人地微震、测量人员感官的无规律变化、读数不稳定等。

随机误差的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正。随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互低偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。

随机误差的规律性：（1）绝对值相等的正的误差和负的误差出现的机会相同。（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。（3）超出一定范围的误差基本不出现。

2．3 粗大误差

粗大误差是一种显然与实际值不符的误差,又称疏失误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。产生粗大误差的原因有:

(1)测量人员的主观原因：这是粗大误差的主要原因，是由于测量者的错误读数和错误记录造成的。

(2)客观外界条件的原因：由于测量条件意外的改变，如外界振动等，引起测量仪器小值的剧烈变化或被测对象的位置的改变而产生的粗大误差。

3 误差的处理

3．1 系统误差的处理

要处理系统误差,首先应该发现系统误差。在多次重复测量同一量值时,系统误差不具有低偿性。根据不同的系统误差发现的方法不同。

一是不变的系统误差。可采用校准、修正、实验比对法。

二是变值系统误差。①马利科夫判据。马利科夫判据是判别有无累进性系统误差的常用方法。把n个等精度测量值所对应的残差按测量先后顺序排列, 把残差分成两部分求和，再求其差值D。若D近似等于零，则上述测量数据中不含累进性系差,若D明显地不等于零(与νi值相当或更大) ,则说明上述测量数据中存在

累进性系差。②阿贝赫梅特判据。通常用阿贝赫梅特判据来检验周期性系差的存在。把测量数据按测量顺序排列,将对应的残差两两相乘,然后求其和的绝对值,再与实验标准方差相比较,若下式成立,则可认为测量中存在周期性系统误差。即vvii

i1n1n12

3．2 系统误差的削弱或消除方法

(1) 从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差。如测量中,从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格;对测量仪器定期检定和校准;减少周围环境对测量的影响等等。

(2) 用修正方法减少系统误差。对于已知的恒指系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对于未知系统误差，则按随机误差进行处理。

(3) 采用一些专门的测量方法。如替代法、交换法、对称测量法、减小周期性系统误差的半周期法。最后,需要说明,通过一系列的方法减弱和消除了系统误差,但是总会残留部分。这部分误差在具体的测量条件下,通过现有的技术是无法消除,或者是技术过于复杂和经济价格昂贵。因此,残余的系统误差在满足测量要

求的同时,可忽略不计,其准则是:如果系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半,就认为系统误差已可忽略不计。

3．3 随机误差的处理

在测量中,随机误差是不可避免的。在一定测量条件下，增加测量次数，可以减小测量结果的偶然误差，使算术平均值趋于真值。因此，可以取算术平均值为直接测量的最近真值（最佳值）。多次测量,测量值和随机误差服从概率统计规律。可用数理统计的方法,处理测量数据,从而减少随机误差对测量结果的影响。在很多情况下,测量中随机误差的分布及测量数据的分布大多接近于服从正态分布。由于呈正态分布的随机误差具有以下规律:对称性、单峰性、有界性。采用测量值的数学期望可以抵消随机误差。但是由于实际等精度测量时,测量次数为有限次,各次测量值为Xi（i=1，2，Λ，n），无法计算出数学期望。使用算

术平均值为数学期望的估计值,作为最后的测量结果。并且由, xXn，即算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小n倍。换言之,采用多次测量求平均值比单次的测量数据的离散程度小。这就是采用统计平均的方法减弱随机误差的理论依据。所以,采用算术平均值作为测量结果,可以减小随机误差。

3．4 粗大误差的处理

粗大误差不具有抵偿性，它存在于一切科学实验中，不能被彻底消除，只能在一定程度上减弱。粗大误差对应的测量值应将剔除。对粗大误差,除了设法从测量数据中发现和鉴别而加以剔除外,重要的是采取各种措施,防止产生粗大误差。如要加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作,保证测量条件的稳定等等。

4 结束语

在实际的工作中，在测量过程中，无论是直接测量还是间接测量，都无法做

到完全消除测量误差，但通过对其产生来源进行分析，在实际操作中尽可能避免和减少这些因素的影响，可以有效的控制和减少测量误差的产生。

参考文献

1 蒋焕义,孙续. 电子测量[M] . 北京:中国计量出版. 1988.

2 费业泰.误差理论与数据处理[ M ] . 北京：机械工业出版社，2001 3 谢海霞. 电子测量误差的分析与减小方法[ N ] . 琼州大学学报,2004 4 唐岚.汽车测试技术[ M ] .北京：机械工业出版社，2010

测量误差的分析与研究

摘要：测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差。在测量过程中，无论是直接测量还是间接测量，都无法做到完全消除测量误差。测量误差的来源是多方面的，本文通过对测量误差主要来源的分析，以有效的对其产生来源进行控制，以减少测量误差的产生。本文介绍了测量误差的定义和分类情况，每种测量误差的特点，然后针对每种测量误差可以采用的方法，来达到减弱或者消除的目的。

关键词：测量误差，系统误差，随机误差，粗大误差，误差分析 0 引言

质量始于测量,在质量管理中,无论是应用统计过程控制(SPC ) ,或是利用实验设计(DOE) 等优化过程控制质量,都直接依靠于对过程数据的整理分析,因此,测量数据的质量对于管理实践而言具有至关重要的意义。为了获得高质量的数据,就需要对测量系统的诸多的误差源进行分类、分析。

测量是为确定被测对象的量制而进行的实验过程。但是在测量中,人们通过实验的方法来求被测量的真值时,由于对客观规律认识的局限性、测量仪器不准确、测量手段不完善、测量条件发生变化以及在测量工作中的疏忽或错误等等原因,都会造成测量结果与真值不相等,这个差别就是测量误差。为了使测量结果更真实地反映测量对象,应该掌握误差的规律,在一定的条件下尽量减小误差。 1 测量误差基本概念

在测量过程中，由于测量器具本身的误差以及测量方法、测量环境等因素制约，导致测得值与被测真值之间存在一定的差异，这种差异称为测量误差。

测量误差是测量结果与被测量真值的差别。通常有绝对误差、相对误差和引用误差三种。

1．1 绝对误差

绝对误差: △X= X-X0 。

其中: △X为绝对误差,X为被测量的给出值,X0为被测量的真值。

1．2 相对误差

绝对误差能够表示测量结果与真值的偏离程度,但不能反映测量的准确程度,因此提出了相对误差:

YXX100%100% X0X

1．3 引用误差

绝对误差与测量仪表量程之比。按最大引用误差将电测量仪表的准确度等级分为7级，指数a 分别为：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。

nXmX100% nm100%a% XmXm

2 测量误差的类型

根据误差的性质,测量误差可以分为系统误差、随机误差（偶然误差）和粗大误差（疏忽误差）三类。m

2．1 系统误差

系统误差是指相同条件下多次测量同一量时,误差的绝对值和符号保持恒定,或在条件改变时按某种确定规律而变化的误差。系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。

系统误差具有积累性，无法用多次观测取平均的方法消除，对测量结果的影响很大。系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的,如: (1)仪器误差：这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）

对测量仪器的影响等所产生的误差。(2)理论误差（方法误差）这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安特测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。(3)个人误差：这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。

2．2 随机误差

随机误差是指在同一测量条件下(指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下) ,多次重复测量同一量值时(等精度测量) ,每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差。

随机误差的产生原因：对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、光照强度变化、空气扰动、人地微震、测量人员感官的无规律变化、读数不稳定等。

随机误差的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正。随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互低偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。

随机误差的规律性：（1）绝对值相等的正的误差和负的误差出现的机会相同。（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。（3）超出一定范围的误差基本不出现。

2．3 粗大误差

粗大误差是一种显然与实际值不符的误差,又称疏失误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。产生粗大误差的原因有:

(1)测量人员的主观原因：这是粗大误差的主要原因，是由于测量者的错误读数和错误记录造成的。

(2)客观外界条件的原因：由于测量条件意外的改变，如外界振动等，引起测量仪器小值的剧烈变化或被测对象的位置的改变而产生的粗大误差。

3 误差的处理

3．1 系统误差的处理

要处理系统误差,首先应该发现系统误差。在多次重复测量同一量值时,系统误差不具有低偿性。根据不同的系统误差发现的方法不同。

一是不变的系统误差。可采用校准、修正、实验比对法。

二是变值系统误差。①马利科夫判据。马利科夫判据是判别有无累进性系统误差的常用方法。把n个等精度测量值所对应的残差按测量先后顺序排列, 把残差分成两部分求和，再求其差值D。若D近似等于零，则上述测量数据中不含累进性系差,若D明显地不等于零(与νi值相当或更大) ,则说明上述测量数据中存在

累进性系差。②阿贝赫梅特判据。通常用阿贝赫梅特判据来检验周期性系差的存在。把测量数据按测量顺序排列,将对应的残差两两相乘,然后求其和的绝对值,再与实验标准方差相比较,若下式成立,则可认为测量中存在周期性系统误差。即vvii

i1n1n12

3．2 系统误差的削弱或消除方法

(1) 从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差。如测量中,从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格;对测量仪器定期检定和校准;减少周围环境对测量的影响等等。

(2) 用修正方法减少系统误差。对于已知的恒指系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对于未知系统误差，则按随机误差进行处理。

(3) 采用一些专门的测量方法。如替代法、交换法、对称测量法、减小周期性系统误差的半周期法。最后,需要说明,通过一系列的方法减弱和消除了系统误差,但是总会残留部分。这部分误差在具体的测量条件下,通过现有的技术是无法消除,或者是技术过于复杂和经济价格昂贵。因此,残余的系统误差在满足测量要

求的同时,可忽略不计,其准则是:如果系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半,就认为系统误差已可忽略不计。

3．3 随机误差的处理

在测量中,随机误差是不可避免的。在一定测量条件下，增加测量次数，可以减小测量结果的偶然误差，使算术平均值趋于真值。因此，可以取算术平均值为直接测量的最近真值（最佳值）。多次测量,测量值和随机误差服从概率统计规律。可用数理统计的方法,处理测量数据,从而减少随机误差对测量结果的影响。在很多情况下,测量中随机误差的分布及测量数据的分布大多接近于服从正态分布。由于呈正态分布的随机误差具有以下规律:对称性、单峰性、有界性。采用测量值的数学期望可以抵消随机误差。但是由于实际等精度测量时,测量次数为有限次,各次测量值为Xi（i=1，2，Λ，n），无法计算出数学期望。使用算

术平均值为数学期望的估计值,作为最后的测量结果。并且由, xXn，即算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小n倍。换言之,采用多次测量求平均值比单次的测量数据的离散程度小。这就是采用统计平均的方法减弱随机误差的理论依据。所以,采用算术平均值作为测量结果,可以减小随机误差。

3．4 粗大误差的处理

粗大误差不具有抵偿性，它存在于一切科学实验中，不能被彻底消除，只能在一定程度上减弱。粗大误差对应的测量值应将剔除。对粗大误差,除了设法从测量数据中发现和鉴别而加以剔除外,重要的是采取各种措施,防止产生粗大误差。如要加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作,保证测量条件的稳定等等。

4 结束语

在实际的工作中，在测量过程中，无论是直接测量还是间接测量，都无法做

到完全消除测量误差，但通过对其产生来源进行分析，在实际操作中尽可能避免和减少这些因素的影响，可以有效的控制和减少测量误差的产生。

参考文献

1 蒋焕义,孙续. 电子测量[M] . 北京:中国计量出版. 1988.

2 费业泰.误差理论与数据处理[ M ] . 北京：机械工业出版社，2001 3 谢海霞. 电子测量误差的分析与减小方法[ N ] . 琼州大学学报,2004 4 唐岚.汽车测试技术[ M ] .北京：机械工业出版社，2010