第二讲 速度和加速度
【 知识要点 】
一、速度
1、基本概念
1）定义：速度 v 等于物体运动的位移 x 跟发生这段位移所用时间 t 的比值．
2）公式：v =x/t
3）物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量．
4）单位：m/s（ms-1）或km/h
5）速度是矢量，大小在数值上等于单位时间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同．
2、平均速度
1）定义：做变速直线运动的物体的位移 x 跟发生这段位移所用时间 t 的比值，叫做平均速度．
2）公式： v =x/t
3）平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间 t 内发生的位移的方向相同．
3、瞬时速度和瞬时速率
1）运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度；瞬时速度的大小叫瞬时速率，
有时简称速率．
2）瞬时速度的物理意义：精确描述物体运动快慢和运动方向的物理量．
3）对瞬时速度要明确以下五点：
①瞬时速度常称为速度．
②方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快慢和方向．
③瞬时性：速度具有瞬时性，一般所提到的速度都是指瞬时速度，它反映物体在某时刻（或某位置）运动的快慢和方向．
④在 x- t 图象中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率．
4、平均速率
1）平均速率不是平均速度的大小，等于物体运动的路程与时间的比值。
2）平均速率大于或等于平均速度的大小，当物体做单方向直线运动时两者相等。
二、加速度
1．定义：物体速度的变化与完成这一变化所用时间的比值．
vt －v02．公式：a ＝t
3．单位：m/s2.
4．加速度的物理意义
表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a 也叫速度对时间的变化率．
5．对加速度概念的进一步理解
vt －v0a ＝a 的大小与vt －v0、t 无关(填“有关”或“无关”) ，不能说a 与vt t
－v0成正比，与t 成反比．
5．判断物体加速运动还是减速运动的方法
⎧ ⎨a 大，速度减小得快a 和v0反向→减速运动→⎩a 小，速度减小得慢 ⎧⎪a 大，速度增加得快a 和v0同向→加速运动→⎨⎪⎩a 小，速度增加得慢⎧⎪⎨⎪⎩
【典型例题】
【例题1】
【题干】关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A ．物体的速度越大，加速度也越大
B ．物体的速度为零时，加速度也为零
C ．物体速度的变化量越大，加速度越大
D ．物体速度变化越快，加速度越大
【解析】加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故D 正确；加速度与速度及速度的变化量无必然关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化并不一定快，加速度不一定大，故A 、C 错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如汽车启动时，故B 错误．
【答案】D
【例题2】
【题干】雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )
A ．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B ．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C ．位移越来越小
D ．速度变化率越来越大
【答案】 B
【解析】雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A 错，B 对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C 错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D 错．
【例题3】
【题干】沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，现已进入试运行阶段，试运行时的最大时速达到了413.7公里，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次试运行中由A 站开往B 站，A 、B 车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A 车站出发，列车从静止匀加速到100 m/s，用了250 s 时间，然后匀速运动了10分钟后，列车做匀减速运动，经过300 s后刚好停在B 车站．求此高速列车加速、减速时的加速度大小．
v1－v0100－0【解析】加速阶段加速度a1＝＝＝0.4 m/s2 t1250
v2－v10－100减速阶段加速度a2＝≈－0.33 m/s2 t2300
负号表示加速度方向与运动方向相反．
【答案】0.4 m/s2 0.33 m/s2
【例题4】
【题干】下列关于匀变速直线运动的认识正确的是( )
A ．物体在一条直线上运动，若在任意相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B ．物体在一条直线上运动，若在任意相等的时间内速度的变化相同，则物体的运动就是匀变速直线运动
C ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
D ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻变化，在相等的时间内通过的位移一定不会相等，A 错误；相等的时间Δt 内速度的变化Δv 相同，即加速度a 恒定，B 正确；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，C 错误，D 正确．
【答案】BD
【课后作业】
【基础】
1．(对加速度的理解) 关于加速度，下列说法中正确的是( )
A ．速度变化越大，加速度一定越大
B ．速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C ．速度变化越快，加速度一定越大
D ．物体速度很大，加速度可能为零
【答案】 CD
vt －v0【解析】由加速度a a 与vt －v0和t 无关，故A 、B 错；加速度是描述速度变化快t
慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故C 正确；加速度为零说明速度不变，但此时速度可能很大，也可能很小，故D 正确．
2．(加速度的计算) 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,2 s后速度大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小可能为( )
A ．2 m/s2 B ．3 m/s2
C ．5 m/s2 D ．7 m/s2
【答案】BD
【解析】根据加速度的定义和公式求解，注意题目中只是速度的大小，速度和加速度都是矢量，要注意多解性；
3．(对匀变速直线运动的理解) 关于直线运动，下述说法中正确的是( )
A ．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B ．匀加速直线运动是加速度均匀增加的直线运动
C ．匀加速直线运动是速度随时间不变的直线运动
D ．匀加速直线运动是加速度恒定的直线运动
【答案】AD
【解析】考察匀变速运动的定义理解，根据定义选择即可
【巩固】
vt －v01．由a ＝( ) t
A ．a 与vt －v0成正比
B ．物体加速度大小由vt －v0决定
C ．a 的方向与vt －v0的方向相同
vt －v0D. 叫速度变化率，就是加速度 t
【答案】CD
vt －v0【解析】加速度的大小与vt －v0和t 无关，A 、B 错；a 的方向与vt －v0的方向相同，C 对；t
表示速度变化的快慢，也就是加速度，D 对．
2．下列说法中正确的是( )
A ．有加速度的物体，其速度一定增加
B ．没有加速度的物体，其速度一定不变
C ．物体的速度有变化，则必有加速度
D ．物体的加速度为零，则速度也一定为零
【答案】BC
【解析】a 不等于零，则vt －v0＝at≠0，速度一定变化，但不一定是增加，A 错误；a ＝0，则vt －v0一定为零，速
vt －v0度一定不变，但不一定为零；反之，Δv≠0，则a B 、C 正确，D 错误． t
3．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A ．物体零时刻的速度是3 m/s
B ．物体的加速度是2 m/s2
C ．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D ．第1 s内的平均速度是6 m/s
【答案】 BC
【解析】物体做匀加速直线运动，由已知条件可求出a ＝2 m/s2，则零时刻的速度为4 m/s；第1 s 内的平均速度应小于6 m/s.
【拔高】
1．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是( )
A ．上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h，它的加速度一定很大
B ．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C ．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1 s内达到10 m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D ．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大
【答案】D
【解析】430 km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A 错．短时间内速度变化小，但加速度可能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B 错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C 错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D 正确．
题组二 加速度对运动的影响
2．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A ．v0＞0，a ＜0，物体做加速运动
B ．v0＜0，a ＜0，物体做减速运动
C ．v0＜0，a ＞0，物体做减速运动
D ．v0＞0，a ＞0，物体做加速运动
【答案】 CD
【解析】物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是C 、D.
3．物体某时刻的速度v ＝10 m/s，加速度a ＝－2 m/s2，它表示( )
A ．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小
B ．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大
C ．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小
D ．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大
【答案】C
【解析】v ＝10 m/s，a ＝－2 m/s2，它表示物体的加速度方向与速度方向相反，做匀减速运动，C 正确．
第二讲 速度和加速度
【 知识要点 】
一、速度
1、基本概念
1）定义：速度 v 等于物体运动的位移 x 跟发生这段位移所用时间 t 的比值．
2）公式：v =x/t
3）物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量．
4）单位：m/s（ms-1）或km/h
5）速度是矢量，大小在数值上等于单位时间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同．
2、平均速度
1）定义：做变速直线运动的物体的位移 x 跟发生这段位移所用时间 t 的比值，叫做平均速度．
2）公式： v =x/t
3）平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间 t 内发生的位移的方向相同．
3、瞬时速度和瞬时速率
1）运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度；瞬时速度的大小叫瞬时速率，
有时简称速率．
2）瞬时速度的物理意义：精确描述物体运动快慢和运动方向的物理量．
3）对瞬时速度要明确以下五点：
①瞬时速度常称为速度．
②方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快慢和方向．
③瞬时性：速度具有瞬时性，一般所提到的速度都是指瞬时速度，它反映物体在某时刻（或某位置）运动的快慢和方向．
④在 x- t 图象中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率．
4、平均速率
1）平均速率不是平均速度的大小，等于物体运动的路程与时间的比值。
2）平均速率大于或等于平均速度的大小，当物体做单方向直线运动时两者相等。
二、加速度
1．定义：物体速度的变化与完成这一变化所用时间的比值．
vt －v02．公式：a ＝t
3．单位：m/s2.
4．加速度的物理意义
表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a 也叫速度对时间的变化率．
5．对加速度概念的进一步理解
vt －v0a ＝a 的大小与vt －v0、t 无关(填“有关”或“无关”) ，不能说a 与vt t
－v0成正比，与t 成反比．
5．判断物体加速运动还是减速运动的方法
⎧ ⎨a 大，速度减小得快a 和v0反向→减速运动→⎩a 小，速度减小得慢 ⎧⎪a 大，速度增加得快a 和v0同向→加速运动→⎨⎪⎩a 小，速度增加得慢⎧⎪⎨⎪⎩
【典型例题】
【例题1】
【题干】关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A ．物体的速度越大，加速度也越大
B ．物体的速度为零时，加速度也为零
C ．物体速度的变化量越大，加速度越大
D ．物体速度变化越快，加速度越大
【解析】加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故D 正确；加速度与速度及速度的变化量无必然关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化并不一定快，加速度不一定大，故A 、C 错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如汽车启动时，故B 错误．
【答案】D
【例题2】
【题干】雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )
A ．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B ．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C ．位移越来越小
D ．速度变化率越来越大
【答案】 B
【解析】雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A 错，B 对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C 错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D 错．
【例题3】
【题干】沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，现已进入试运行阶段，试运行时的最大时速达到了413.7公里，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次试运行中由A 站开往B 站，A 、B 车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A 车站出发，列车从静止匀加速到100 m/s，用了250 s 时间，然后匀速运动了10分钟后，列车做匀减速运动，经过300 s后刚好停在B 车站．求此高速列车加速、减速时的加速度大小．
v1－v0100－0【解析】加速阶段加速度a1＝＝＝0.4 m/s2 t1250
v2－v10－100减速阶段加速度a2＝≈－0.33 m/s2 t2300
负号表示加速度方向与运动方向相反．
【答案】0.4 m/s2 0.33 m/s2
【例题4】
【题干】下列关于匀变速直线运动的认识正确的是( )
A ．物体在一条直线上运动，若在任意相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B ．物体在一条直线上运动，若在任意相等的时间内速度的变化相同，则物体的运动就是匀变速直线运动
C ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
D ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻变化，在相等的时间内通过的位移一定不会相等，A 错误；相等的时间Δt 内速度的变化Δv 相同，即加速度a 恒定，B 正确；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，C 错误，D 正确．
【答案】BD
【课后作业】
【基础】
1．(对加速度的理解) 关于加速度，下列说法中正确的是( )
A ．速度变化越大，加速度一定越大
B ．速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C ．速度变化越快，加速度一定越大
D ．物体速度很大，加速度可能为零
【答案】 CD
vt －v0【解析】由加速度a a 与vt －v0和t 无关，故A 、B 错；加速度是描述速度变化快t
慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故C 正确；加速度为零说明速度不变，但此时速度可能很大，也可能很小，故D 正确．
2．(加速度的计算) 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,2 s后速度大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小可能为( )
A ．2 m/s2 B ．3 m/s2
C ．5 m/s2 D ．7 m/s2
【答案】BD
【解析】根据加速度的定义和公式求解，注意题目中只是速度的大小，速度和加速度都是矢量，要注意多解性；
3．(对匀变速直线运动的理解) 关于直线运动，下述说法中正确的是( )
A ．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B ．匀加速直线运动是加速度均匀增加的直线运动
C ．匀加速直线运动是速度随时间不变的直线运动
D ．匀加速直线运动是加速度恒定的直线运动
【答案】AD
【解析】考察匀变速运动的定义理解，根据定义选择即可
【巩固】
vt －v01．由a ＝( ) t
A ．a 与vt －v0成正比
B ．物体加速度大小由vt －v0决定
C ．a 的方向与vt －v0的方向相同
vt －v0D. 叫速度变化率，就是加速度 t
【答案】CD
vt －v0【解析】加速度的大小与vt －v0和t 无关，A 、B 错；a 的方向与vt －v0的方向相同，C 对；t
表示速度变化的快慢，也就是加速度，D 对．
2．下列说法中正确的是( )
A ．有加速度的物体，其速度一定增加
B ．没有加速度的物体，其速度一定不变
C ．物体的速度有变化，则必有加速度
D ．物体的加速度为零，则速度也一定为零
【答案】BC
【解析】a 不等于零，则vt －v0＝at≠0，速度一定变化，但不一定是增加，A 错误；a ＝0，则vt －v0一定为零，速
vt －v0度一定不变，但不一定为零；反之，Δv≠0，则a B 、C 正确，D 错误． t
3．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A ．物体零时刻的速度是3 m/s
B ．物体的加速度是2 m/s2
C ．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D ．第1 s内的平均速度是6 m/s
【答案】 BC
【解析】物体做匀加速直线运动，由已知条件可求出a ＝2 m/s2，则零时刻的速度为4 m/s；第1 s 内的平均速度应小于6 m/s.
【拔高】
1．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是( )
A ．上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h，它的加速度一定很大
B ．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C ．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1 s内达到10 m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D ．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大
【答案】D
【解析】430 km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A 错．短时间内速度变化小，但加速度可能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B 错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C 错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D 正确．
题组二 加速度对运动的影响
2．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A ．v0＞0，a ＜0，物体做加速运动
B ．v0＜0，a ＜0，物体做减速运动
C ．v0＜0，a ＞0，物体做减速运动
D ．v0＞0，a ＞0，物体做加速运动
【答案】 CD
【解析】物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是C 、D.
3．物体某时刻的速度v ＝10 m/s，加速度a ＝－2 m/s2，它表示( )
A ．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小
B ．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大
C ．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小
D ．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大
【答案】C
【解析】v ＝10 m/s，a ＝－2 m/s2，它表示物体的加速度方向与速度方向相反，做匀减速运动，C 正确．