九州教育学校2015学年高一上学期数学试卷 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 姓名：
一、选择题（10×5=50分）
1
、设M ={x |x ≤a =3, 则（ ） A ．a ⊆M
B ．{a }⊂M
≠
C ．{a }∈M D ．a ∉M
2、已知A ⊂{1,2,3},且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 共有（ ）个。
≠
A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
3、设S 、T 是两个非空集合，且S , T S ，令X=S∩T ，则S ∪X=（ ） A ．X
B ．∅
C ．S
D ．T
4、已知A ={-2,2011, x 2-1},B ={0,2011, x 2+3x },且A =B ，则x 的值为（ ） A ．1或-1
B ．0
C ．-2
D ．-1
5、集合P ={x |0≤x ≤4},Q ={y |0≤y ≤2}，下列对应不表示从P 到Q 的函数是（ ）
2
x 31
C ．f :x →y =x
2
A ．f :x →y =
B ．f :x →y =D
．f :x →y =
1x 3
6
、函数f (x ) ） A
．
2
B
．[
C ．[0,+∞) D
．+∞)
7、若集合A ={x |kx +4x +4=0}中只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A ．0或1
B ．1
C ．0
D ．k
8、若函数f (x +1) 的定义域是[-2, 1]，则函数y =f (x ) +f (-x ) 的定义域是（ ） A ．[-2,1]
B ．[-1, 2]
C ．[-1, 1]
D ．[-2,2]
9、已知全集U=R，A ={x |A ．(-1,0)
2
x +1
≥0},则ðU A =（ ） x
C ．[-1,0)
D ．[-1,0]
B ．(-1,0]
10、若函数y =x -3x -4的定义域为[0, m]，值域为[-A ．[0, 4]
B ．[, 4]
3
2
25
, -4]，则实数m 的取值范围是（ ） 4
33
C ．[, +∞) D ．[,3]
22
二、填空题（5×5=25分）
x |≤1) 11
、f (x ) =⎨1, 则f (f (4))=
⎪,(|x |>1) ⎩x
12、若A ={(x , y ) |y =ax +1},B ={(x , y ) |y =x +b },且A ⋂B ={(2,5)}，则13、已知不等式ax +bx +a >
2的解集是x ∈(1，则2
2
14、若A ={x |x 2-5x -6=0},B ={x |mx +1=0},若A ⋃B =A ，则实数m 的取值集合为1-x 2
, 则f (0)15、已知函数g (x ) =1-2x , f [g (x )]=2x
2015届高一年级第一次月考数学试卷答题卡
二、填空题（5×5=25分） 11、 12、
13、 14、、三、解答题
16、（12分）根据绝对值和分段函数知识，将f (x ) =2|x -1|-3|x |写成分段函数，然后画出函数图象，并根据图象；写出函数的单调区间、值域。
17、（12分）二次函数f (x ) 满足：f (1-x ) =f (x ) 且f (0)=1, f (2)=3 （1）求f (x ) 的解析式；（2）若g (x ) =2x +1，求f [g (2)]。
x
1+x 2
（1）求f (-x ) +f (x ) ；（2）判断f (x ) 在区间（-1，0）上的单调性并证明。
18、（12分）已知函数f (x ) =
19、（12分）已知集合
A ={x |x 2+2x -3≤0},B ={x |
3
≥1},C ={x |(x +m +4)(x -m +4) ≤0, m >0} x +1
（1）求A ⋂B ；（2）若A ⋂C ≠∅，求实数m 的取值范围。
20、（13分）某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x 架该种飞机的产值函数为R (x ) =3000x -20x 2（单位：万元）成本函数C (x ) =500x +4000（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。
（1）求利润函数P (x ) ；（2）求该公司的利润函数P (x ) 的最大值，并指出此时的x 值。
21、（14分）已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数f (x ) 的全体 ①函数f (x ) 在其定义域上是单调函数。
②f (x ) 的定义域内存在区间[a , b ]，使得f (x ) 在[a , b ]上的值域为[（1）判断函数f (x ) =x +
a b
, ]。 22
2
(x >0) 是否属于M ，说明理由。 x
（2）判断g (x ) =-x 3是否属于M ，说明理由，若是，求出满足②的区间[a , b ] （3
）若h (x ) =
t ∈M ，求实数t 的取值范围。
2015届高一年级第一次月考数学试卷答案
1—5：BBCDA 6—10: AACBD 11、
1
12、5 2
13、-8 14、{0,1,-}
1
6
15、3
⎧-x -2,(x ≥1)
16. y =⎪⎨-5x +2,(0≤x
⎪x +2,(x
递增区间为(-∞, 0), 递减区间为(0,+∞), 值域(-∞, 2]
17.(1)f (x ) =x 2-x +1
(2)2118.(1)0(2)递增
19. A =[-3,1],B =(-1, 2],C =[-m -4, m -4](1)(-1,1]
(2)解:若A ⋂C =∅, 则
C =[-m -4, m -4]
⎧m -4
m >0⇒-m -4
m >0⎩
20.(1)P (x ) =-20x 2+2500x -4000(x ∈[1,100],x ∈N ) (2)P (x ) =-20(x -62.5) 2+74125(x ∈[1,100],x ∈N ) 则与x =62或63时, P (x ) max =74120(元)
2
21.(1) f (x ) =x +(x >0),
x
在上递减, 在+∞) 上递增
2
∴f (x ) =x +(x >0) 不属于M (4分)
x
(2) g (x ) =-x 3在R 上递减, ∴若
g (x ) =-x 3∈M , 则⎧⎧3b
-a =a =-⎪⎪⎪2, 即⎪2⎨⎨⎪-b 3=a ⎪b =⎪⎪⎩2⎩(9分)
(3) h (x ) =t ∈M 且为增函数
a t =2, ∴t =x 在[1,+∞) 内有两解∴2t =b
2
z 2+1(z -1) 21
=z ≥0, 则t =-z =∴t ∈(0,](14分)
222
九州教育学校2015学年高一上学期数学试卷 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 姓名：
一、选择题（10×5=50分）
1
、设M ={x |x ≤a =3, 则（ ） A ．a ⊆M
B ．{a }⊂M
≠
C ．{a }∈M D ．a ∉M
2、已知A ⊂{1,2,3},且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 共有（ ）个。
≠
A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
3、设S 、T 是两个非空集合，且S , T S ，令X=S∩T ，则S ∪X=（ ） A ．X
B ．∅
C ．S
D ．T
4、已知A ={-2,2011, x 2-1},B ={0,2011, x 2+3x },且A =B ，则x 的值为（ ） A ．1或-1
B ．0
C ．-2
D ．-1
5、集合P ={x |0≤x ≤4},Q ={y |0≤y ≤2}，下列对应不表示从P 到Q 的函数是（ ）
2
x 31
C ．f :x →y =x
2
A ．f :x →y =
B ．f :x →y =D
．f :x →y =
1x 3
6
、函数f (x ) ） A
．
2
B
．[
C ．[0,+∞) D
．+∞)
7、若集合A ={x |kx +4x +4=0}中只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A ．0或1
B ．1
C ．0
D ．k
8、若函数f (x +1) 的定义域是[-2, 1]，则函数y =f (x ) +f (-x ) 的定义域是（ ） A ．[-2,1]
B ．[-1, 2]
C ．[-1, 1]
D ．[-2,2]
9、已知全集U=R，A ={x |A ．(-1,0)
2
x +1
≥0},则ðU A =（ ） x
C ．[-1,0)
D ．[-1,0]
B ．(-1,0]
10、若函数y =x -3x -4的定义域为[0, m]，值域为[-A ．[0, 4]
B ．[, 4]
3
2
25
, -4]，则实数m 的取值范围是（ ） 4
33
C ．[, +∞) D ．[,3]
22
二、填空题（5×5=25分）
x |≤1) 11
、f (x ) =⎨1, 则f (f (4))=
⎪,(|x |>1) ⎩x
12、若A ={(x , y ) |y =ax +1},B ={(x , y ) |y =x +b },且A ⋂B ={(2,5)}，则13、已知不等式ax +bx +a >
2的解集是x ∈(1，则2
2
14、若A ={x |x 2-5x -6=0},B ={x |mx +1=0},若A ⋃B =A ，则实数m 的取值集合为1-x 2
, 则f (0)15、已知函数g (x ) =1-2x , f [g (x )]=2x
2015届高一年级第一次月考数学试卷答题卡
二、填空题（5×5=25分） 11、 12、
13、 14、、三、解答题
16、（12分）根据绝对值和分段函数知识，将f (x ) =2|x -1|-3|x |写成分段函数，然后画出函数图象，并根据图象；写出函数的单调区间、值域。
17、（12分）二次函数f (x ) 满足：f (1-x ) =f (x ) 且f (0)=1, f (2)=3 （1）求f (x ) 的解析式；（2）若g (x ) =2x +1，求f [g (2)]。
x
1+x 2
（1）求f (-x ) +f (x ) ；（2）判断f (x ) 在区间（-1，0）上的单调性并证明。
18、（12分）已知函数f (x ) =
19、（12分）已知集合
A ={x |x 2+2x -3≤0},B ={x |
3
≥1},C ={x |(x +m +4)(x -m +4) ≤0, m >0} x +1
（1）求A ⋂B ；（2）若A ⋂C ≠∅，求实数m 的取值范围。
20、（13分）某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x 架该种飞机的产值函数为R (x ) =3000x -20x 2（单位：万元）成本函数C (x ) =500x +4000（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。
（1）求利润函数P (x ) ；（2）求该公司的利润函数P (x ) 的最大值，并指出此时的x 值。
21、（14分）已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数f (x ) 的全体 ①函数f (x ) 在其定义域上是单调函数。
②f (x ) 的定义域内存在区间[a , b ]，使得f (x ) 在[a , b ]上的值域为[（1）判断函数f (x ) =x +
a b
, ]。 22
2
(x >0) 是否属于M ，说明理由。 x
（2）判断g (x ) =-x 3是否属于M ，说明理由，若是，求出满足②的区间[a , b ] （3
）若h (x ) =
t ∈M ，求实数t 的取值范围。
2015届高一年级第一次月考数学试卷答案
1—5：BBCDA 6—10: AACBD 11、
1
12、5 2
13、-8 14、{0,1,-}
1
6
15、3
⎧-x -2,(x ≥1)
16. y =⎪⎨-5x +2,(0≤x
⎪x +2,(x
递增区间为(-∞, 0), 递减区间为(0,+∞), 值域(-∞, 2]
17.(1)f (x ) =x 2-x +1
(2)2118.(1)0(2)递增
19. A =[-3,1],B =(-1, 2],C =[-m -4, m -4](1)(-1,1]
(2)解:若A ⋂C =∅, 则
C =[-m -4, m -4]
⎧m -4
m >0⇒-m -4
m >0⎩
20.(1)P (x ) =-20x 2+2500x -4000(x ∈[1,100],x ∈N ) (2)P (x ) =-20(x -62.5) 2+74125(x ∈[1,100],x ∈N ) 则与x =62或63时, P (x ) max =74120(元)
2
21.(1) f (x ) =x +(x >0),
x
在上递减, 在+∞) 上递增
2
∴f (x ) =x +(x >0) 不属于M (4分)
x
(2) g (x ) =-x 3在R 上递减, ∴若
g (x ) =-x 3∈M , 则⎧⎧3b
-a =a =-⎪⎪⎪2, 即⎪2⎨⎨⎪-b 3=a ⎪b =⎪⎪⎩2⎩(9分)
(3) h (x ) =t ∈M 且为增函数
a t =2, ∴t =x 在[1,+∞) 内有两解∴2t =b
2
z 2+1(z -1) 21
=z ≥0, 则t =-z =∴t ∈(0,](14分)
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