04 课后课时精练
1．使(3－2x－x2) C．－3
2
3－ 4
有意义，x的取值范围是( )
B．x≠1且x≠3 D．x1
A．R
3－ 4
＝
14
(3－2x－x).
∴要使上式有意义，需3－2x－x2>0.解之得－3
2．[2015·广东实验高一模考]下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( )
A．y＝x3 1
2
C．y＝x
B．y＝x2 D．y＝x－2
[解析] y＝x3为R上的奇函数，排除A. y＝x2在(0,1)上单调递增，排除B.
1 2
y＝x 在(0,1)上单调递增，排除C，故选D. [答案] D
111 2－ 2 2
3．a＝1.2 ，b＝0.9 ，c＝1.1 的大小关系是( ) A．c
B．a1 2
[解析] ∵y＝x 是增函数， 111 2 122
∴1.2 >(0.9 >1.1 ，即a>b>c. [答案] D
5 3
4．函数y＝x 的图象大致是(
)
5 3
[解析] ∵函数y＝x 为R上的奇函数且在(0，＋∞)上为增函5 53
数，故排除A、D；又∵3，∴y＝x 图象在第一象限下凸，故排除C，选B.
[答案] B
5．下列不等式在ab－1 C．b2
11 3 3B．a b
12 3－ 3
[解析] 分别构造函数y＝x－1，y＝x ，y＝x2，y＝x ，其中函数y＝x－1，y＝x2在(－∞，0)上为减函数，而y＝x(－∞，0)上的增函数，故D不成立．
12
－
33 ，y＝x 为
[答案] D 二、填空题
6．[2015·四川攀枝花高一月考]若幂函数y＝(m2－m－1)·x＋1
在(0，＋∞)上是增函数，则m＝________.
[解析] 由幂函数的定义可知，m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，y＝x2，在(0，＋∞)上是增函数，符合题意；当m＝2时，y＝x－1，在(0，＋∞)上是减函数，不符合题意，所以m＝－1.
[答案] －1
7．[2014·湖北荆州高一期中]已知a>0且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋2的图象恒过定点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(8)＝________.
[解析] 当x＝2时，y＝loga(2×2－3)＋22， ∴定点P(2，2)．
1
2
αα
设幂函数为f(x)＝x，则2＝2＝2 . 11 122
所以α＝2f(x)＝x .所以f(8)＝8 ＝2. [答案] 22
21 3－ 2
8．[2014·上海高考]若f(x)＝x －x ，则满足f(x)
m2－2m
21 3－ 2
[解析] 令y1＝x ，y2＝x ，f(x)
[答案] (0,1) 三、解答题
9．比较下列各组数的大小： 55
－ 2－ 2(1)3 和3.1 ； 77
－ 818(2)－8 和－(9 ； 22
2－ 3π－ 3(3)(－3 和(－6) .
5
－ 2
[解] (1)函数y＝x 在(0，＋∞)上为减函数， 55
－ 2－ 2
因为33.1 . 77
－ 818(2)－8 ＝－(8 ，
7
8
函数y＝x 在(0，＋∞)上为增函数， 77
111818因为89(8) >(9 . 77－ 818
从而－8
2222
－ － － － 22ππ3333
(3)(－3 ＝(3 ，(－6) ＝(6) ，
2－ 3
函数y＝x 在(0，＋∞)上为减函数， 22
－ － 2π23π3
因为36(3
－ － 2π33
即(－3
10．[2015·福建六校高一联考]已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m
－1
(m∈R)为偶函数． 1
(1)求f(2的值；
(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值． [解] (1)由m2－5m＋7＝1，得m＝2或3.
当m＝2时，f(x)＝x－3是奇函数，∴不满足题意，∴m＝2舍去， 当m＝3时，f(x)＝x－4，满足题意， 11
∴f(x)＝x－4，所以f(2)＝2－4＝16.
(2)由f(x)＝x－4为偶函数和f(2a＋1)＝f(a)可得|2a＋1|＝|a|，即2a
1
＋1＝a或2a＋1＝－a，∴a＝－1或a＝－3
04 课后课时精练
1．使(3－2x－x2) C．－3
2
3－ 4
有意义，x的取值范围是( )
B．x≠1且x≠3 D．x1
A．R
3－ 4
＝
14
(3－2x－x).
∴要使上式有意义，需3－2x－x2>0.解之得－3
2．[2015·广东实验高一模考]下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( )
A．y＝x3 1
2
C．y＝x
B．y＝x2 D．y＝x－2
[解析] y＝x3为R上的奇函数，排除A. y＝x2在(0,1)上单调递增，排除B.
1 2
y＝x 在(0,1)上单调递增，排除C，故选D. [答案] D
111 2－ 2 2
3．a＝1.2 ，b＝0.9 ，c＝1.1 的大小关系是( ) A．c
B．a1 2
[解析] ∵y＝x 是增函数， 111 2 122
∴1.2 >(0.9 >1.1 ，即a>b>c. [答案] D
5 3
4．函数y＝x 的图象大致是(
)
5 3
[解析] ∵函数y＝x 为R上的奇函数且在(0，＋∞)上为增函5 53
数，故排除A、D；又∵3，∴y＝x 图象在第一象限下凸，故排除C，选B.
[答案] B
5．下列不等式在ab－1 C．b2
11 3 3B．a b
12 3－ 3
[解析] 分别构造函数y＝x－1，y＝x ，y＝x2，y＝x ，其中函数y＝x－1，y＝x2在(－∞，0)上为减函数，而y＝x(－∞，0)上的增函数，故D不成立．
12
－
33 ，y＝x 为
[答案] D 二、填空题
6．[2015·四川攀枝花高一月考]若幂函数y＝(m2－m－1)·x＋1
在(0，＋∞)上是增函数，则m＝________.
[解析] 由幂函数的定义可知，m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，y＝x2，在(0，＋∞)上是增函数，符合题意；当m＝2时，y＝x－1，在(0，＋∞)上是减函数，不符合题意，所以m＝－1.
[答案] －1
7．[2014·湖北荆州高一期中]已知a>0且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋2的图象恒过定点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(8)＝________.
[解析] 当x＝2时，y＝loga(2×2－3)＋22， ∴定点P(2，2)．
1
2
αα
设幂函数为f(x)＝x，则2＝2＝2 . 11 122
所以α＝2f(x)＝x .所以f(8)＝8 ＝2. [答案] 22
21 3－ 2
8．[2014·上海高考]若f(x)＝x －x ，则满足f(x)
m2－2m
21 3－ 2
[解析] 令y1＝x ，y2＝x ，f(x)
[答案] (0,1) 三、解答题
9．比较下列各组数的大小： 55
－ 2－ 2(1)3 和3.1 ； 77
－ 818(2)－8 和－(9 ； 22
2－ 3π－ 3(3)(－3 和(－6) .
5
－ 2
[解] (1)函数y＝x 在(0，＋∞)上为减函数， 55
－ 2－ 2
因为33.1 . 77
－ 818(2)－8 ＝－(8 ，
7
8
函数y＝x 在(0，＋∞)上为增函数， 77
111818因为89(8) >(9 . 77－ 818
从而－8
2222
－ － － － 22ππ3333
(3)(－3 ＝(3 ，(－6) ＝(6) ，
2－ 3
函数y＝x 在(0，＋∞)上为减函数， 22
－ － 2π23π3
因为36(3
－ － 2π33
即(－3
10．[2015·福建六校高一联考]已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m
－1
(m∈R)为偶函数． 1
(1)求f(2的值；
(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值． [解] (1)由m2－5m＋7＝1，得m＝2或3.
当m＝2时，f(x)＝x－3是奇函数，∴不满足题意，∴m＝2舍去， 当m＝3时，f(x)＝x－4，满足题意， 11
∴f(x)＝x－4，所以f(2)＝2－4＝16.
(2)由f(x)＝x－4为偶函数和f(2a＋1)＝f(a)可得|2a＋1|＝|a|，即2a
1
＋1＝a或2a＋1＝－a，∴a＝－1或a＝－3