热学专题复习二
1、（10分）如图所示，水平地面上固定两个完全相同导热性能良好的足够长的气缸，两气缸内各有一个用轻杆相连接的活塞，活塞和气缸封闭着一定质量的理想气体，活塞到气缸底部的距离均为d ，活塞与气缸之间无摩擦，轻杆无压力，大气压强为p 0，现锁定两个活塞，使右侧气缸与一个恒温热源接触，使右侧气体的热力学温度升高为原来的2倍，求：
(i) 若右侧气缸的温度升高后，右侧气缸内的气体压强变为
多大。
(ii)若保证右侧气缸与上述恒温热源的接触，解除两侧活塞
的锁定，求稳定后活塞向左移动的距离。
2、(9分) 如图所示的玻璃管ABCDE ，CD 部分水平，其余部分竖直（B 端弯曲部分长度可忽略），玻璃管截面半径相比其长度可忽略，CD 内有一段水银柱，初始时数据如图，环境温度是300K ，大气压是75cmHg 。现保持CD 水平，将玻璃管A 端缓慢竖直向下插入大水银槽中，当水平段水银柱刚好全部进入DE 竖直管内时，保持玻璃管静止不动。问：
（i ）玻璃管A 端插入大水银槽中的深度是多少？（即水银面到管口A
的竖直距离）？
（ii ）当管内气体温度缓慢降低到多少K 时，DE 中的水银柱刚好回到
CD 水平管中？
3、（9分）如图所示除气缸右壁外其余部分均绝热，轻活塞K 与气缸壁接触光滑，K 把密闭气缸分隔成体积相等的两部分，分别装有质量、温度均相同的同种气体a 和b ，原来a 、b 两部分气体的压强为p 0、温度为27 ℃、体积均为V 。现使气体a 温度保持27 ℃不变，气体b 温度降到-48 ℃，两部分气体始终可视为理想气体，待活塞重新稳定后，求：最终气体a 的压强p 、体积V a 。
4. （10分）如下图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S =0.01m2，中间用两个活塞A 与B 封住一定质量的理想气体，A 、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A 的质量可不计、B 的质量为M ，并与一劲度系数k =5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压强p 0=1×105Pa ，平衡时两活塞间的距离l 0=0.6m。现用力压A ，使之缓慢向下移动一定距
离后保持平衡。此时，用于压A 的力F =5×102N 。假定气体温度保持不变，
求:
（1） 此时两活塞间的距离。
（2）活塞A 向下移的距离。
（3）大气压对活塞A 和活塞B 做的总功。
5 (9分) 如图所示是小明自制的简易温度计。在空玻璃瓶内插入一根两端开口、内横截面积为0.4cm 2的玻璃管，玻璃瓶与玻璃管接口处用蜡密封，整个装置水平放置。玻璃管内有一段长度可忽略不计的水银柱，当大气压为1.0×105P a 、气温为7℃时，水银柱
刚好位于瓶口位置，此时封闭气体体积为480cm 3，瓶口外
玻璃管有效长度为48cm 。求
①此温度计能测量的最高气温；
②当气温从7℃缓慢上升到最高气温过程中，密封气体吸收的热量为3J ，则在这一过程中密封气体的内能变化了多少。
6、 (10分) 如图所示，内壁光滑长度为4l 、横截面积为S 的汽缸A 、B ，A 水平、B 竖直固定，之间由一段容积可忽略的细管相连，整个装置置于温度27℃、大气压为p 0的环境中，活塞C 、D 的质量及厚度均忽略不计。原长3l 、劲度系数k =3p 0S 的轻弹簧，一端连接活塞C 、另一端固定在位于汽缸A l
缸口的O 点。开始活塞D 距汽缸B 的底部3l ．后在D 上放一质量为m =
（i ）稳定后活塞D 下降的距离； p 0S 的物体。求： g
（ii ）改变汽缸内气体的温度使活塞D 再回到初位置，则气体的温度应变为多少?
7. 如图，体积为V 、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T 0、压强为1.2p 0的理想气体，p 0和T 0分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U 与温度T 的关系为U ＝αT，α为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：
(1)气缸内气体与大气达到平衡时的体积V 1；
(2)在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q .
8.(2013·新课标卷Ⅱ) 如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l 1＝25.0cm 的空气柱，中间有一段长为l 2＝25.0cm 的水银柱，上部空气柱的长度l 3＝40.0cm. 已知大气压强为P 0＝75.0cmHg. 现将一活塞(图中未画出) 从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l 1′＝20.0cm. 假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．
9. 用DIS 研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V ，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p ；
1③用V －图像处理实验数据，得出如图乙所示的图线．
p
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是；
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是和 ；
1(3)如果实验操作规范正确，但图中的V －V 0代表 p
10．（10分）如图所示，粗细均匀的L 形细玻璃管AOB ，OA 、OB 两部分长度均为20cm ，OA 部分水平、右端开口，管内充满水银，OB 部分竖直、上端封闭．现将玻璃管在竖直平面内绕O 点逆时针方向缓慢旋转53°，此时被封闭气体长度为x ．缓慢加热管内封闭气体至温度T ，使管内水银恰好不溢出管口．已知大气压强为75cmHg ，室温为27℃，sin53°=0.8
，
求：①气体长度x ；
②温度T ．
．
热学专题复习二参考答案
1、(10分) 解：(i)由题意可知，右侧气体做等容变化，升温前，左右气缸内气体压强均
为p 0，升温后右侧气体压强为p 2，由查理定律得：p 0p 2 ① （2分） =解得p 2=2p 0 ② （1分）
'，右侧气体压强变为p 2'，由玻意耳定律 (ii)设活塞向左移动x ，左侧气体压强变为p 1
'⋅(d -x ) S ③ （2分） 对左侧气体有：p 0⋅dS =p 1
'⋅(d +x ) S ④ （2分） 对右侧气体有：2p 0⋅ds =p 2
'=p 2' ⑤ （1分） 对活塞受力分析可知：p 1
联立③④⑤式并代入数据解得：x =d ⑥ （2分） 3
2、 解：ⅰ、P 1V 1=P2V 2 即：75 ×160=（75+5）×L 2
L 2=150cm h=25cm
ⅱ、 V 1V 3= L3=140-25+15+10=140cm T 1T 3
T 3=262.5K
3、【答案】P ＝P 0；V a ＝V
【解析】
试题分析：由题意可知b 降温平衡后ab 两部分气体压强仍相等，设为P ；对b 气体，加热前压强为：P b =P0，体积为：V b =V，温度为：T b =T0=273+27=300K
设降温后气体压强P ，温度：T 1=273-48=225K，体积为V 1 根据理想气体状态方程得：b ＝7887PV
T 0PV 1 ① T 1
对a 气体，初态压强为：P a =P0，体积为：V a0=V，温度为：T a =T0=300K
末态压强为P ，体积为：V a =2V-V1
因为隔板绝热，a 做等温变化，由玻意耳定律得：P a V a0=PVa ②
①②联立得：V a ＝V ；V 1＝V ；P ＝P 0
4、【答案】（1）0.4m （2）0.3m （3）
200J 876778
5、【答案】①18.2℃②1.08J
【解析】
试题分析：①当水银柱到达管口时，达到能测量的最高气温T 2，则
初状态：T 1=(273+7)K=280K V 1=480cm3
末状态：V 2=(480+48×0.4)cm3=499.2 cm3
由盖吕萨克定律 V 1V 2= T 1T 2
代入数据得T 2=291.2K=18.2℃
②水银移动到最右端过程中，外界对气体做功
W=-P0SL=-1.92J
由热力学第一定律得气体内能变化为△E=Q+W=3J+(-1.92J)=1.08J
6、（10分）解：（i ）开始时被封气体的压强为p 1=p 0，活塞C 距气缸A 的底部为l ，被封气体的 体积为4lS ，重物放在活塞D 上稳定后，被封气体的压强
p 2=p 0+mg =2p 0............................................................................................. ① S
活塞C 将弹簧向左压缩了距离l 1，则
kl 1=(p 2-p 0) S ................................................................................................... ② 根据波意耳定律，得
p 04lS =p 2xS ....................................................................................................... ③ 活塞D 下降的距离∆l =4l -x +l 1. ......................................................................④ 整理得∆l =7l ......................................................................................................... ⑤ 3
（ii ）升高温度过程中，气体做等压变化，活塞C 的位置不动，最终被封气体的体积为 (4l +l 1) S , 对最初和最终状态，根据理想气体状态方程得
l p 2(4l +) S p 04lS ........................................................................................ ⑥ =27+273t 2+273
解得t 2=377o C . ............................................................................................... ⑦ 评分标准：本题共10分，其中③④⑥每式2分，其余每式1分。
7、解析：(1)在气体由p ＝1.2p 0下降到p 0的过程中，气体体积不变，温度由T ＝2.4T 0变为T 1，
T p 由查理定律得T p
在气体温度由T 1变为T 0的过程中，体积由V 减小到V 1，气体压强不变，由盖·吕萨克定律得：V T ＝， V 1T 0
T ＝2T 0⎧⎪1
解得⎨. 1V ＝⎪⎩12
(2)在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为
W ＝p 0(V －V 1) ，在这一过程中，气体内能的减少量为
ΔU ＝α(T 1－T 0)
由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为：
Q ＝W ＋ΔU，解得Q ＝p 0V ＋αT0
8、解析：以cmHg 为压强单位，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为 p 1＝p 0＋l 2①
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p 1′，
由玻意耳定律得
p 1l 1＝p 1′l 1′②
如图，设活塞下推距离为Δl ，
则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l 3′＝l 3＋l 1－l 1′－Δl ③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p 3′，则
p 3′＝p 1′－l 2，④
由玻意耳定律得p 0l 3＝p 3′l 3′⑤
联立①－⑤式结合题给数据解得Δl ＝15.0cm.
9、（1）在注射器活塞上涂润滑油
（2）移动活塞要缓慢 不能用手握住注射器封闭气体部分
（3）注射器与压强传感器连接部位的气体体积 .
10【解答】解：①气体的状态参量：p 1=75cmHg，V 1=20S，V 2=xS， p 2=75+xsin53°﹣（20﹣x ）cos53°=（63+1.4x ）cmHg ，
气体温度不变，由玻意耳定律得：p 1V 1=p2V 2，
即：75×20S=（63+1.4x ）×xS ，
解得：x=17.1cm；
②气体的状态参量：T 1=273+27=300K，p 3=75+20sin53°=91cmHg，
气体发生等容变化，由查理定律得：
解得：T 3=364K；
答：①气体长度x 为17.1cm ；
②温度T 为364K ．
=
，即：
=，
热学专题复习二
1、（10分）如图所示，水平地面上固定两个完全相同导热性能良好的足够长的气缸，两气缸内各有一个用轻杆相连接的活塞，活塞和气缸封闭着一定质量的理想气体，活塞到气缸底部的距离均为d ，活塞与气缸之间无摩擦，轻杆无压力，大气压强为p 0，现锁定两个活塞，使右侧气缸与一个恒温热源接触，使右侧气体的热力学温度升高为原来的2倍，求：
(i) 若右侧气缸的温度升高后，右侧气缸内的气体压强变为
多大。
(ii)若保证右侧气缸与上述恒温热源的接触，解除两侧活塞
的锁定，求稳定后活塞向左移动的距离。
2、(9分) 如图所示的玻璃管ABCDE ，CD 部分水平，其余部分竖直（B 端弯曲部分长度可忽略），玻璃管截面半径相比其长度可忽略，CD 内有一段水银柱，初始时数据如图，环境温度是300K ，大气压是75cmHg 。现保持CD 水平，将玻璃管A 端缓慢竖直向下插入大水银槽中，当水平段水银柱刚好全部进入DE 竖直管内时，保持玻璃管静止不动。问：
（i ）玻璃管A 端插入大水银槽中的深度是多少？（即水银面到管口A
的竖直距离）？
（ii ）当管内气体温度缓慢降低到多少K 时，DE 中的水银柱刚好回到
CD 水平管中？
3、（9分）如图所示除气缸右壁外其余部分均绝热，轻活塞K 与气缸壁接触光滑，K 把密闭气缸分隔成体积相等的两部分，分别装有质量、温度均相同的同种气体a 和b ，原来a 、b 两部分气体的压强为p 0、温度为27 ℃、体积均为V 。现使气体a 温度保持27 ℃不变，气体b 温度降到-48 ℃，两部分气体始终可视为理想气体，待活塞重新稳定后，求：最终气体a 的压强p 、体积V a 。
4. （10分）如下图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S =0.01m2，中间用两个活塞A 与B 封住一定质量的理想气体，A 、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A 的质量可不计、B 的质量为M ，并与一劲度系数k =5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压强p 0=1×105Pa ，平衡时两活塞间的距离l 0=0.6m。现用力压A ，使之缓慢向下移动一定距
离后保持平衡。此时，用于压A 的力F =5×102N 。假定气体温度保持不变，
求:
（1） 此时两活塞间的距离。
（2）活塞A 向下移的距离。
（3）大气压对活塞A 和活塞B 做的总功。
5 (9分) 如图所示是小明自制的简易温度计。在空玻璃瓶内插入一根两端开口、内横截面积为0.4cm 2的玻璃管，玻璃瓶与玻璃管接口处用蜡密封，整个装置水平放置。玻璃管内有一段长度可忽略不计的水银柱，当大气压为1.0×105P a 、气温为7℃时，水银柱
刚好位于瓶口位置，此时封闭气体体积为480cm 3，瓶口外
玻璃管有效长度为48cm 。求
①此温度计能测量的最高气温；
②当气温从7℃缓慢上升到最高气温过程中，密封气体吸收的热量为3J ，则在这一过程中密封气体的内能变化了多少。
6、 (10分) 如图所示，内壁光滑长度为4l 、横截面积为S 的汽缸A 、B ，A 水平、B 竖直固定，之间由一段容积可忽略的细管相连，整个装置置于温度27℃、大气压为p 0的环境中，活塞C 、D 的质量及厚度均忽略不计。原长3l 、劲度系数k =3p 0S 的轻弹簧，一端连接活塞C 、另一端固定在位于汽缸A l
缸口的O 点。开始活塞D 距汽缸B 的底部3l ．后在D 上放一质量为m =
（i ）稳定后活塞D 下降的距离； p 0S 的物体。求： g
（ii ）改变汽缸内气体的温度使活塞D 再回到初位置，则气体的温度应变为多少?
7. 如图，体积为V 、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T 0、压强为1.2p 0的理想气体，p 0和T 0分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U 与温度T 的关系为U ＝αT，α为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：
(1)气缸内气体与大气达到平衡时的体积V 1；
(2)在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q .
8.(2013·新课标卷Ⅱ) 如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l 1＝25.0cm 的空气柱，中间有一段长为l 2＝25.0cm 的水银柱，上部空气柱的长度l 3＝40.0cm. 已知大气压强为P 0＝75.0cmHg. 现将一活塞(图中未画出) 从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l 1′＝20.0cm. 假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．
9. 用DIS 研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V ，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p ；
1③用V －图像处理实验数据，得出如图乙所示的图线．
p
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是；
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是和 ；
1(3)如果实验操作规范正确，但图中的V －V 0代表 p
10．（10分）如图所示，粗细均匀的L 形细玻璃管AOB ，OA 、OB 两部分长度均为20cm ，OA 部分水平、右端开口，管内充满水银，OB 部分竖直、上端封闭．现将玻璃管在竖直平面内绕O 点逆时针方向缓慢旋转53°，此时被封闭气体长度为x ．缓慢加热管内封闭气体至温度T ，使管内水银恰好不溢出管口．已知大气压强为75cmHg ，室温为27℃，sin53°=0.8
，
求：①气体长度x ；
②温度T ．
．
热学专题复习二参考答案
1、(10分) 解：(i)由题意可知，右侧气体做等容变化，升温前，左右气缸内气体压强均
为p 0，升温后右侧气体压强为p 2，由查理定律得：p 0p 2 ① （2分） =解得p 2=2p 0 ② （1分）
'，右侧气体压强变为p 2'，由玻意耳定律 (ii)设活塞向左移动x ，左侧气体压强变为p 1
'⋅(d -x ) S ③ （2分） 对左侧气体有：p 0⋅dS =p 1
'⋅(d +x ) S ④ （2分） 对右侧气体有：2p 0⋅ds =p 2
'=p 2' ⑤ （1分） 对活塞受力分析可知：p 1
联立③④⑤式并代入数据解得：x =d ⑥ （2分） 3
2、 解：ⅰ、P 1V 1=P2V 2 即：75 ×160=（75+5）×L 2
L 2=150cm h=25cm
ⅱ、 V 1V 3= L3=140-25+15+10=140cm T 1T 3
T 3=262.5K
3、【答案】P ＝P 0；V a ＝V
【解析】
试题分析：由题意可知b 降温平衡后ab 两部分气体压强仍相等，设为P ；对b 气体，加热前压强为：P b =P0，体积为：V b =V，温度为：T b =T0=273+27=300K
设降温后气体压强P ，温度：T 1=273-48=225K，体积为V 1 根据理想气体状态方程得：b ＝7887PV
T 0PV 1 ① T 1
对a 气体，初态压强为：P a =P0，体积为：V a0=V，温度为：T a =T0=300K
末态压强为P ，体积为：V a =2V-V1
因为隔板绝热，a 做等温变化，由玻意耳定律得：P a V a0=PVa ②
①②联立得：V a ＝V ；V 1＝V ；P ＝P 0
4、【答案】（1）0.4m （2）0.3m （3）
200J 876778
5、【答案】①18.2℃②1.08J
【解析】
试题分析：①当水银柱到达管口时，达到能测量的最高气温T 2，则
初状态：T 1=(273+7)K=280K V 1=480cm3
末状态：V 2=(480+48×0.4)cm3=499.2 cm3
由盖吕萨克定律 V 1V 2= T 1T 2
代入数据得T 2=291.2K=18.2℃
②水银移动到最右端过程中，外界对气体做功
W=-P0SL=-1.92J
由热力学第一定律得气体内能变化为△E=Q+W=3J+(-1.92J)=1.08J
6、（10分）解：（i ）开始时被封气体的压强为p 1=p 0，活塞C 距气缸A 的底部为l ，被封气体的 体积为4lS ，重物放在活塞D 上稳定后，被封气体的压强
p 2=p 0+mg =2p 0............................................................................................. ① S
活塞C 将弹簧向左压缩了距离l 1，则
kl 1=(p 2-p 0) S ................................................................................................... ② 根据波意耳定律，得
p 04lS =p 2xS ....................................................................................................... ③ 活塞D 下降的距离∆l =4l -x +l 1. ......................................................................④ 整理得∆l =7l ......................................................................................................... ⑤ 3
（ii ）升高温度过程中，气体做等压变化，活塞C 的位置不动，最终被封气体的体积为 (4l +l 1) S , 对最初和最终状态，根据理想气体状态方程得
l p 2(4l +) S p 04lS ........................................................................................ ⑥ =27+273t 2+273
解得t 2=377o C . ............................................................................................... ⑦ 评分标准：本题共10分，其中③④⑥每式2分，其余每式1分。
7、解析：(1)在气体由p ＝1.2p 0下降到p 0的过程中，气体体积不变，温度由T ＝2.4T 0变为T 1，
T p 由查理定律得T p
在气体温度由T 1变为T 0的过程中，体积由V 减小到V 1，气体压强不变，由盖·吕萨克定律得：V T ＝， V 1T 0
T ＝2T 0⎧⎪1
解得⎨. 1V ＝⎪⎩12
(2)在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为
W ＝p 0(V －V 1) ，在这一过程中，气体内能的减少量为
ΔU ＝α(T 1－T 0)
由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为：
Q ＝W ＋ΔU，解得Q ＝p 0V ＋αT0
8、解析：以cmHg 为压强单位，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为 p 1＝p 0＋l 2①
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p 1′，
由玻意耳定律得
p 1l 1＝p 1′l 1′②
如图，设活塞下推距离为Δl ，
则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l 3′＝l 3＋l 1－l 1′－Δl ③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为p 3′，则
p 3′＝p 1′－l 2，④
由玻意耳定律得p 0l 3＝p 3′l 3′⑤
联立①－⑤式结合题给数据解得Δl ＝15.0cm.
9、（1）在注射器活塞上涂润滑油
（2）移动活塞要缓慢 不能用手握住注射器封闭气体部分
（3）注射器与压强传感器连接部位的气体体积 .
10【解答】解：①气体的状态参量：p 1=75cmHg，V 1=20S，V 2=xS， p 2=75+xsin53°﹣（20﹣x ）cos53°=（63+1.4x ）cmHg ，
气体温度不变，由玻意耳定律得：p 1V 1=p2V 2，
即：75×20S=（63+1.4x ）×xS ，
解得：x=17.1cm；
②气体的状态参量：T 1=273+27=300K，p 3=75+20sin53°=91cmHg，
气体发生等容变化，由查理定律得：
解得：T 3=364K；
答：①气体长度x 为17.1cm ；
②温度T 为364K ．
=
，即：
=，