机械设计
２３０
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＡＣＨＩＮＥＤＥＳＩＧＮ
混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的自动建立
王志杰
（福建信息职业技术学院，福建福州３５０００３）
摘要：通过对混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的解析表达式的推导，从而实现了拉格朗日动力学方程的计算机自动建模，使混合驱动五杆机构的动力学分析变得简单。
关键词：混合驱动机构；拉格朗日动力学方程；五杆机构
混合驱动机构（ｈｙｂｒｉｄｍａｃｈｉｎｅ）是由Ｔｏｋｕｚ［２】提出的一种新型可控机构，系统采用一个不可控电机和一个可控电机（伺服电机或步进电机）作为驱动源，两种输入通过一个两自由度机构合成后，产生所需要的输出运动。不可控电机提供主要动力，可控电机起运动调节作用。
混合驱动机构就是一种既能以较高的速度、精度、甚至高负载地运转，又能提供很大的柔性的多自由度闭环机构。它的最大特点就是具有很大的柔性，它克服了传统机械系统缺乏柔性的缺点，适应了现代多品种、小批量的生产环境，已经是现在国内外机械设计和机构创新领域研究的热点之一。
五杆机构作为最简单的两自由度混合输入机构，成为了大家首先研究的对象。上海交通大学、天津大学等都有关于这方面的研究，而且取得了很大的成果。混合驱动机构的动力学建模一直是大家研究的主要内容之一，但是关于动力学拉格朗日方程的自动建立却较少有文章论及，本文就这方面的内容做一些深入的研究，以便将来能够用计算机在混合驱动动力学仿真软件的建立做一些探索。
我们所建立的拉格朗日坐标并不是独立的坐标。混合驱动五杆机构自由度为２，因此这１２个拉格朗日坐标中，只有鼠和
岛为独立坐标・ｑ和岛又称为广义坐标，并以ｑ．和ｑ：表示，
相应地，４及辱为广义速度和广义加速度。１．２拉格朗日动力学方程的建立
由理论力学可知，拉格朗日方程为
其中卜系统动能
ＱＫ——广义力
引入符号
确ｄ（ＳＴ胃）一番＝级（Ｋ＝１，２）Ａｘ＝鸟ｄｔ马０ｑｘ，＆＝象，Ｇ＝级
（１）
（２）
则（１）式可以表示为
４一取＝Ｇ（Ｋ２ｌ，２）
（３）
下面研究如何自动进行（２）式的数值方程的建立与运算，从而完成混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的自动建立。
混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的建立
１
１．１拉格朗日坐标的建立
平面五杆机构如图所示，其中各杆的长度分别为，ｌ、，２、１３、，４、，５，其中活动杆为“１２、，３、，４。在机架上建立固定坐
１．３
以、取和Ｇ的计算
（１）ＡＫ的算法
混合输入五杆机构的每个活动杆的动能为
ｚ＝｛％（ｊ，２＋卯）＋｛以劈
其中，毫、兜——质心的速度分量岔——角速度ｍ．——ｆ杆的质量Ｚ——对质心的转动惯量
则系统总动能为
（４）
标系ｘ－Ｙ，同时以每根杆的质心（薯，＂）和转角辞建立拉格
朗日坐标，一共有３Ｘ４＝１２个拉格朗日坐标。
ｒ＝２［１ｍ，（－ｉ１２＋卯）＋：１．，，。Ｉ＂２】
拉格朗日坐标，（ｆ－１，２，…，１２）。
Ｂ
（５）
为了统一起见，我们把而，乃，谚重新命名为而，即统弋为
这样，式（５）可以写为
ｒ＝∑Ｍ，去＃
其中Ｍ，既包含质量也包含转动惯量
（６）
对混合驱动五杆机构来说，广义坐标为ｑ。，ｑ：，则所有
幸作者简介：王志杰（１９６９一）。男。福建福州人。福建信息职业技术学院老师。福州大学工程硕士
２００６年８月王志杰：混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的自动建立
２３ｌ
的拉格朗日坐标五都应为广义坐标为吼和ｑ２的函数：
而＝而（吼，ｑ２）
（卢ｌ，２，……，１２）
（７）
将（７）式对时间求导，得速度关系
毫２善２酽Ｏｘ，．，２喜％或
＠’
其中，圪＝堕
（９）
将式（８）对时间求导，得加速度关系
葛＝∑（吃或＋圪葫）
（１０）
舯吃髫ｄ》喜毒当炉季ｃ静ⅢＤ
则以＝面ｄ
ｌｆ＇台ｎｉＩ
Ｍ嘲到‘Ｋ＝ｌ，２）
（１２）
又盟：鲨：盟：圪
．ａｘ，
‘
均｝
ａ皇坠抛。
则式（１２）可以写成
ＡＫ＝善鲁ｃ三即２毫豪，＝艺Ｉ＝１川薯晏ｄｑＫ＋南蔷ｃ象刀
＝∑Ｍ脯‰＋ｘｔ昧）（Ｋ＝１，２）
（１３）
将式（１０）代入式（１３）得
心＝∑Ｍｌ‰∑（吃或）＋毫哝ｌ＋∑Ｍ‰∑（％葫’
（Ｋ＝１．２）
（１４）
可以看出，第一项是位移和速度的函数，可以通过初始条件和前步计算结果得到，而第二项是动力学逆问题中的广义加速度的线性函数。
（２）巩的算法
把式（８）代入式（６）可以得到
？’＝∑Ｍ，｛（∑％自）２＝∑∑寺（∑肘，％％）辱，以
（１５）
令山＝∑Ｍ，５５
（１６）
则系统动能可以表示为
７’＝去∑厶寸，吼
（１７）
式（１５）对ｑＫ求偏导得
ＢＫ＝瓦ＯＴ＝善。２音２台＂ｉ１帅ｔ瓦ＯＶ．％＋圪豪域吼
（１８）
（３）Ｇ的算法
将每个杆受的力系，向杆的质心简化，得到一个主矢和一主矩。由于拉格朗日坐标既包含活动杆的质心坐标也包含活动
杆的角位置，所以相应的主矢和主矩即为昂，Ｃ：，…，Ｃ。：。
作为混合驱动源，作用在广义坐标上的广义力即为可控电机和
不可控电机的两个输入动力，记为‘。和‘２・
则ｃＫ的表达式为
Ｇ＝‘＋∑吒‰（Ｋ＝ｌ，２）
（１９）
２运动微分方程组的解法
将４、＆和Ｇ代入（３）式，得混合驱动五杆机构系统
的运动微分方程组
∑ＭＩ‰∑（坑童）＋毫喙Ｉ十∑Ｍ‰∑（％萄）・
善１２善２；２主！Ｍ（豢％＋％豢）巍吼－ｃ‘＋；｜；昂矿，＝ｏ
（２０）
（Ｋ－－Ｉ，２）
若己知输入动力和末端操作器的受力情况，则可以由式（２０）代数她解出牙，也就是建立起了运动微分方程组，对牙
积分，可以得到毒及ｑ。
３虼、吃的算法
在式（１０）中，为了求解奇，必须首先计算出％、‰，％
和‰。而对于％、‰、吃和‰都可以通过建立运动分析子程序来分析，这里首先要解决的是％、‰、吃和‰的解析表达式。
３．１眵，的算法
●
由式（１１）可知
吃＝詈ｃ挚＝再２万０面０ｘ’坞．＝骞ｃ荔珈，
为了解决二阶偏导数，假设令辱，及香／两个速度等于１而其余速度寸及全部加速度辱都等于零，则相应于这种特殊情况下
的拉格朗日坐标加速度由式（８）导出
当ｉ簪Ｊ时
（ｊｆ，Ⅺ＝昙＠）。＝‘面ｄ（圪＋％地＝（吃＋吃）口
＝【荟面０帮２Ｘ膏＂＋告瓦０２ｘ铲７．ｘｂ
＝玺砣岳＋》，
㈦，
当ｉ＝Ｊ时
（乱。＝导（轨＝詈（‰砒）『『＝象
∽）
令如＝（薯）。则式（２１）、（２２）可以表示为
如２‰＋２鑫吩…”Ｄ（２３）
厶番
从而得到二阶偏导数的数值计算公式
屯
（２４）
》毪
《～
如
如ｙ
“
Ｄ
把（２４）代入式（１１）得到
吃＝Ａ睦亩＋三骞（一香川＋Ｉ。杰川Ａ，／Ｉｓ一｛杰１－！如钆（２５）
２３２
机械设计
第２３卷增刊
３．２丑的算法
觚
・
分析将为其应用提供理论和实际意义。本文对五杆机构的拉格朗日动力学方程的推导建立，从而使动力学分析可以通过计算机来进行，为将来混合驱动动力学分析仿真软件的建立和完善作一点点铺垫。
（２６）…。
由式（９）％：挈得
当：皂
ａｑｘ
８ｑｘａｑＩ
由式（２４）可得
在式（２０）所建立的运动微分方程中，采用数值分析中的龙格－库塔法即可解得微分方程。
参考文献
豪吐
豢地一‰吲／２．…眯≠ｆ）Ｊ
啦Ｋ
【
∽，
【Ｉ】周洪，邹慧君，王石刚．混合输入型五杆轨迹机构的分析与设ｆｔ－［Ｊ］
上海交通大学学报，Ｉ９９９，３３（７）：８６５．８６９．
【２】ＴｏｋｕｚＬ．Ｃ．，Ｈｙｂｒｉｄｍａｃｈｉｎｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ，Ｐｈ．Ｄ．Ｔｈｅｓｉｓ。
ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｃｈ．，ＭａｒｉｎｅａｎｄＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｎｇ．，ＬｉｖｅｒｐｏｏｌＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ，ＵＫ．１９９２．
Ｊ
从而我们得到屹、吃及ａ％／国石的解析表达式，从而可以
完成整个拉格朗日动力学方程解析表达式的建模。我们可以把这些解析表达式转化为计算机语言，编成子程序，从而可以完成成混合驱动五杆机构的拉格朗目动力学方程自动建模。
【３】周双林，邹慧君，姚燕安，等．混合输入五杆机构构型的分析【Ｊ】上
海交通大学学报，２００１，３５（７）：１０４５．１０４８．
［４】周双林，实现轨迹的混合驱动五杆机构设计理论及其实验研究【Ｄ】．上
４
结论
混合驱动机构是机构学研究的前沿领域。对其进行动力学
海：上海交通大学，２００１．【５】
李辉．混合驱动可控压力机的基础理论研究【Ｄ】．天津：天津大学，２００３．
［６１张春林．高等机构学［Ｍ】．北京：北京理工大学出版社，２００５．
？ｊ，，二域７，，７＂海矿４，’ｗ’ｏ矿ｐ～
一＾Ⅲｐ梯＋斜・ＰＰ‘＿・ｙ舯一’钟＃々‘扩
掌”—：泔ｑ■＊●∽，目ｒｔ懈胛’Ｆ■毋ｔ㈣■懈铲竹＿＋＃％口７＾‘静‘ｒ
（上接第３３４页）
成形方面都比通用弯管机要好得多。由于采用的是软变形，所以弯出的支管基本不发生截面积减小变形，这样就可以根据理论尺寸下料，而又采用了自动定位，保证了支管的精度，减少了因人为因素造成的偏差，降低了劳动强度。深受操作员工的好评。适合批量生产，完全能够满足生产任务。我们
豳８
相信经过大家的努力，进一步完善它，此种原理弯管机定能创造更多的价值！
３．２制动支管弯管机的优势
此种弯管机的优势我们可以根据表ｌ数据对比看出。
表１
设备～般弯管设备此种弯管机
返工率
４０％７％
参考文献
每天生产量较低较高
用户满意度一般满意
Ａｕｔｏｍａｔｉｃｂｅｎｄｅｒ
ｆｏｒｂｒａｋｅｂｒａｎｃｈｐｉｐｅ
外观不好很好
【ｌ】濮良贵，纪名剐．机械设计【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００１【２】成大先，机械设计手册【Ｍ】．北京：化学工业出版社，１９９３．
３．３改进及应用推广情况
由于支管只有有限几种，而每种管的弯曲半径是一定的，所以塔轮的数量只要几个就能满足要求，非常适用于批量生产。为了更方便更准确的弯管，我们在工作圆盘的底面安装了限位开关，在经常用到的角度处安装，这样只要开动机器，等到了适当的位置自动停止，大大提高了生产的精度，减轻了操作人员的工作强度。我们还把卡管器设计成可以围绕自己的销轴进行旋转的形式，这样取支管就方便多了。在卡管器和塔轮顶部加装一块联接板，减轻了卡管器销轴的承受力，保证了设备的精度。
ＧＡＯＹｏｎｇ．１ｉ１。ＦＡＮＧＨａｉ．ｒｏｎ９１，ＮＩＥＪｉａｎ．Ｉｉｎ２，ＭＡ（Ｉ．Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ
Ｗｅｉｄｉｅ２
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，
Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ
Ｒｏｉｌｉｎｇ
Ｓｔｏｃｋ
ｗｏｒｋｓ，
Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４，Ｃｈｉｎａ；２．ＣＳＲ
Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｂｅｎｄｅｒ
ｎｏｗｗｅ
ｓａｌｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｄｕｃｅｄ，ＷＣ
ｔｈｅ
ｍａｒｋｅｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈ
ｄｅｓｉｇｎｅｄ
ａｎａｌｙｓｅ，ｃｏｍｐａｒｅａｎｄｃｏｍｂｉｎｅｄｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔ
ｐｉｐｅ
ｂｅｎｄｅｒ．Ｅｘｐａｔｉａｔｅ
ｔｈｅｂｒａｋｅｂｒａｎｃｈ
ｔｈｅｂｕｉｌｄｕｐａｎｄ
ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｂｒａｋｅｂｒａｎｃｈｐｉｐｅｂｅｎｄｅｒ．Ｃｏｎｃｌｕｄｅｄｔｈｅｓｕｐｅｒｉｏｒｏｆ
ｔｈｅ
ｂｅｎｄｅｒ．ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅＵＳｅ，ｐｒｏｖｅｄ
ｔｈｅ
ｂｅｎｄｅｒｈａｓｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｇｕａｒａｎｔｅｅｉｎｇ
ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｌａｂｏｕｒｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｂｒｉｎｇｉｎｇｄｏｗｎｔｈｅ
ｄｅｇｒｅｅｏｆｌａｂｏｕｒｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ．
Ｗｅｂｅｌｉｅｖｅｔｈｅｂｅｎｄｅｒｗｉｌｌｓｕｉｔｍｏｒｅ
ＵＳｅ
ｆｉｅｌｄ
ｔｈｒｏｕｇ｝ｌ
４
结论
通过实际应用．这种弯管机不论是在效率上还是在产品
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒａｋｅｂｒａｎｃｈｐｉｐｅ；ｂｅｎｄｅｒ；ｍｅｔａｍｏｒｐｈｏｓｉｓＦｉｇ８
ＴａｂＩ
Ｒｅｆ２
混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的自动建立
作者：作者单位：
王志杰
福建信息职业技术学院,福建,福州,350003
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_6214484.aspx
机械设计
２３０
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＡＣＨＩＮＥＤＥＳＩＧＮ
混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的自动建立
王志杰
（福建信息职业技术学院，福建福州３５０００３）
摘要：通过对混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的解析表达式的推导，从而实现了拉格朗日动力学方程的计算机自动建模，使混合驱动五杆机构的动力学分析变得简单。
关键词：混合驱动机构；拉格朗日动力学方程；五杆机构
混合驱动机构（ｈｙｂｒｉｄｍａｃｈｉｎｅ）是由Ｔｏｋｕｚ［２】提出的一种新型可控机构，系统采用一个不可控电机和一个可控电机（伺服电机或步进电机）作为驱动源，两种输入通过一个两自由度机构合成后，产生所需要的输出运动。不可控电机提供主要动力，可控电机起运动调节作用。
混合驱动机构就是一种既能以较高的速度、精度、甚至高负载地运转，又能提供很大的柔性的多自由度闭环机构。它的最大特点就是具有很大的柔性，它克服了传统机械系统缺乏柔性的缺点，适应了现代多品种、小批量的生产环境，已经是现在国内外机械设计和机构创新领域研究的热点之一。
五杆机构作为最简单的两自由度混合输入机构，成为了大家首先研究的对象。上海交通大学、天津大学等都有关于这方面的研究，而且取得了很大的成果。混合驱动机构的动力学建模一直是大家研究的主要内容之一，但是关于动力学拉格朗日方程的自动建立却较少有文章论及，本文就这方面的内容做一些深入的研究，以便将来能够用计算机在混合驱动动力学仿真软件的建立做一些探索。
我们所建立的拉格朗日坐标并不是独立的坐标。混合驱动五杆机构自由度为２，因此这１２个拉格朗日坐标中，只有鼠和
岛为独立坐标・ｑ和岛又称为广义坐标，并以ｑ．和ｑ：表示，
相应地，４及辱为广义速度和广义加速度。１．２拉格朗日动力学方程的建立
由理论力学可知，拉格朗日方程为
其中卜系统动能
ＱＫ——广义力
引入符号
确ｄ（ＳＴ胃）一番＝级（Ｋ＝１，２）Ａｘ＝鸟ｄｔ马０ｑｘ，＆＝象，Ｇ＝级
（１）
（２）
则（１）式可以表示为
４一取＝Ｇ（Ｋ２ｌ，２）
（３）
下面研究如何自动进行（２）式的数值方程的建立与运算，从而完成混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的自动建立。
混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的建立
１
１．１拉格朗日坐标的建立
平面五杆机构如图所示，其中各杆的长度分别为，ｌ、，２、１３、，４、，５，其中活动杆为“１２、，３、，４。在机架上建立固定坐
１．３
以、取和Ｇ的计算
（１）ＡＫ的算法
混合输入五杆机构的每个活动杆的动能为
ｚ＝｛％（ｊ，２＋卯）＋｛以劈
其中，毫、兜——质心的速度分量岔——角速度ｍ．——ｆ杆的质量Ｚ——对质心的转动惯量
则系统总动能为
（４）
标系ｘ－Ｙ，同时以每根杆的质心（薯，＂）和转角辞建立拉格
朗日坐标，一共有３Ｘ４＝１２个拉格朗日坐标。
ｒ＝２［１ｍ，（－ｉ１２＋卯）＋：１．，，。Ｉ＂２】
拉格朗日坐标，（ｆ－１，２，…，１２）。
Ｂ
（５）
为了统一起见，我们把而，乃，谚重新命名为而，即统弋为
这样，式（５）可以写为
ｒ＝∑Ｍ，去＃
其中Ｍ，既包含质量也包含转动惯量
（６）
对混合驱动五杆机构来说，广义坐标为ｑ。，ｑ：，则所有
幸作者简介：王志杰（１９６９一）。男。福建福州人。福建信息职业技术学院老师。福州大学工程硕士
２００６年８月王志杰：混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的自动建立
２３ｌ
的拉格朗日坐标五都应为广义坐标为吼和ｑ２的函数：
而＝而（吼，ｑ２）
（卢ｌ，２，……，１２）
（７）
将（７）式对时间求导，得速度关系
毫２善２酽Ｏｘ，．，２喜％或
＠’
其中，圪＝堕
（９）
将式（８）对时间求导，得加速度关系
葛＝∑（吃或＋圪葫）
（１０）
舯吃髫ｄ》喜毒当炉季ｃ静ⅢＤ
则以＝面ｄ
ｌｆ＇台ｎｉＩ
Ｍ嘲到‘Ｋ＝ｌ，２）
（１２）
又盟：鲨：盟：圪
．ａｘ，
‘
均｝
ａ皇坠抛。
则式（１２）可以写成
ＡＫ＝善鲁ｃ三即２毫豪，＝艺Ｉ＝１川薯晏ｄｑＫ＋南蔷ｃ象刀
＝∑Ｍ脯‰＋ｘｔ昧）（Ｋ＝１，２）
（１３）
将式（１０）代入式（１３）得
心＝∑Ｍｌ‰∑（吃或）＋毫哝ｌ＋∑Ｍ‰∑（％葫’
（Ｋ＝１．２）
（１４）
可以看出，第一项是位移和速度的函数，可以通过初始条件和前步计算结果得到，而第二项是动力学逆问题中的广义加速度的线性函数。
（２）巩的算法
把式（８）代入式（６）可以得到
？’＝∑Ｍ，｛（∑％自）２＝∑∑寺（∑肘，％％）辱，以
（１５）
令山＝∑Ｍ，５５
（１６）
则系统动能可以表示为
７’＝去∑厶寸，吼
（１７）
式（１５）对ｑＫ求偏导得
ＢＫ＝瓦ＯＴ＝善。２音２台＂ｉ１帅ｔ瓦ＯＶ．％＋圪豪域吼
（１８）
（３）Ｇ的算法
将每个杆受的力系，向杆的质心简化，得到一个主矢和一主矩。由于拉格朗日坐标既包含活动杆的质心坐标也包含活动
杆的角位置，所以相应的主矢和主矩即为昂，Ｃ：，…，Ｃ。：。
作为混合驱动源，作用在广义坐标上的广义力即为可控电机和
不可控电机的两个输入动力，记为‘。和‘２・
则ｃＫ的表达式为
Ｇ＝‘＋∑吒‰（Ｋ＝ｌ，２）
（１９）
２运动微分方程组的解法
将４、＆和Ｇ代入（３）式，得混合驱动五杆机构系统
的运动微分方程组
∑ＭＩ‰∑（坑童）＋毫喙Ｉ十∑Ｍ‰∑（％萄）・
善１２善２；２主！Ｍ（豢％＋％豢）巍吼－ｃ‘＋；｜；昂矿，＝ｏ
（２０）
（Ｋ－－Ｉ，２）
若己知输入动力和末端操作器的受力情况，则可以由式（２０）代数她解出牙，也就是建立起了运动微分方程组，对牙
积分，可以得到毒及ｑ。
３虼、吃的算法
在式（１０）中，为了求解奇，必须首先计算出％、‰，％
和‰。而对于％、‰、吃和‰都可以通过建立运动分析子程序来分析，这里首先要解决的是％、‰、吃和‰的解析表达式。
３．１眵，的算法
●
由式（１１）可知
吃＝詈ｃ挚＝再２万０面０ｘ’坞．＝骞ｃ荔珈，
为了解决二阶偏导数，假设令辱，及香／两个速度等于１而其余速度寸及全部加速度辱都等于零，则相应于这种特殊情况下
的拉格朗日坐标加速度由式（８）导出
当ｉ簪Ｊ时
（ｊｆ，Ⅺ＝昙＠）。＝‘面ｄ（圪＋％地＝（吃＋吃）口
＝【荟面０帮２Ｘ膏＂＋告瓦０２ｘ铲７．ｘｂ
＝玺砣岳＋》，
㈦，
当ｉ＝Ｊ时
（乱。＝导（轨＝詈（‰砒）『『＝象
∽）
令如＝（薯）。则式（２１）、（２２）可以表示为
如２‰＋２鑫吩…”Ｄ（２３）
厶番
从而得到二阶偏导数的数值计算公式
屯
（２４）
》毪
《～
如
如ｙ
“
Ｄ
把（２４）代入式（１１）得到
吃＝Ａ睦亩＋三骞（一香川＋Ｉ。杰川Ａ，／Ｉｓ一｛杰１－！如钆（２５）
２３２
机械设计
第２３卷增刊
３．２丑的算法
觚
・
分析将为其应用提供理论和实际意义。本文对五杆机构的拉格朗日动力学方程的推导建立，从而使动力学分析可以通过计算机来进行，为将来混合驱动动力学分析仿真软件的建立和完善作一点点铺垫。
（２６）…。
由式（９）％：挈得
当：皂
ａｑｘ
８ｑｘａｑＩ
由式（２４）可得
在式（２０）所建立的运动微分方程中，采用数值分析中的龙格－库塔法即可解得微分方程。
参考文献
豪吐
豢地一‰吲／２．…眯≠ｆ）Ｊ
啦Ｋ
【
∽，
【Ｉ】周洪，邹慧君，王石刚．混合输入型五杆轨迹机构的分析与设ｆｔ－［Ｊ］
上海交通大学学报，Ｉ９９９，３３（７）：８６５．８６９．
【２】ＴｏｋｕｚＬ．Ｃ．，Ｈｙｂｒｉｄｍａｃｈｉｎｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ，Ｐｈ．Ｄ．Ｔｈｅｓｉｓ。
ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｃｈ．，ＭａｒｉｎｅａｎｄＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｎｇ．，ＬｉｖｅｒｐｏｏｌＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ，ＵＫ．１９９２．
Ｊ
从而我们得到屹、吃及ａ％／国石的解析表达式，从而可以
完成整个拉格朗日动力学方程解析表达式的建模。我们可以把这些解析表达式转化为计算机语言，编成子程序，从而可以完成成混合驱动五杆机构的拉格朗目动力学方程自动建模。
【３】周双林，邹慧君，姚燕安，等．混合输入五杆机构构型的分析【Ｊ】上
海交通大学学报，２００１，３５（７）：１０４５．１０４８．
［４】周双林，实现轨迹的混合驱动五杆机构设计理论及其实验研究【Ｄ】．上
４
结论
混合驱动机构是机构学研究的前沿领域。对其进行动力学
海：上海交通大学，２００１．【５】
李辉．混合驱动可控压力机的基础理论研究【Ｄ】．天津：天津大学，２００３．
［６１张春林．高等机构学［Ｍ】．北京：北京理工大学出版社，２００５．
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（上接第３３４页）
成形方面都比通用弯管机要好得多。由于采用的是软变形，所以弯出的支管基本不发生截面积减小变形，这样就可以根据理论尺寸下料，而又采用了自动定位，保证了支管的精度，减少了因人为因素造成的偏差，降低了劳动强度。深受操作员工的好评。适合批量生产，完全能够满足生产任务。我们
豳８
相信经过大家的努力，进一步完善它，此种原理弯管机定能创造更多的价值！
３．２制动支管弯管机的优势
此种弯管机的优势我们可以根据表ｌ数据对比看出。
表１
设备～般弯管设备此种弯管机
返工率
４０％７％
参考文献
每天生产量较低较高
用户满意度一般满意
Ａｕｔｏｍａｔｉｃｂｅｎｄｅｒ
ｆｏｒｂｒａｋｅｂｒａｎｃｈｐｉｐｅ
外观不好很好
【ｌ】濮良贵，纪名剐．机械设计【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００１【２】成大先，机械设计手册【Ｍ】．北京：化学工业出版社，１９９３．
３．３改进及应用推广情况
由于支管只有有限几种，而每种管的弯曲半径是一定的，所以塔轮的数量只要几个就能满足要求，非常适用于批量生产。为了更方便更准确的弯管，我们在工作圆盘的底面安装了限位开关，在经常用到的角度处安装，这样只要开动机器，等到了适当的位置自动停止，大大提高了生产的精度，减轻了操作人员的工作强度。我们还把卡管器设计成可以围绕自己的销轴进行旋转的形式，这样取支管就方便多了。在卡管器和塔轮顶部加装一块联接板，减轻了卡管器销轴的承受力，保证了设备的精度。
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Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００００，Ｃｈｉｎａ）
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Ｗｅｂｅｌｉｅｖｅｔｈｅｂｅｎｄｅｒｗｉｌｌｓｕｉｔｍｏｒｅ
ＵＳｅ
ｆｉｅｌｄ
ｔｈｒｏｕｇ｝ｌ
４
结论
通过实际应用．这种弯管机不论是在效率上还是在产品
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒａｋｅｂｒａｎｃｈｐｉｐｅ；ｂｅｎｄｅｒ；ｍｅｔａｍｏｒｐｈｏｓｉｓＦｉｇ８
ＴａｂＩ
Ｒｅｆ２
混合驱动五杆机构的拉格朗日动力学方程的自动建立
作者：作者单位：
王志杰
福建信息职业技术学院,福建,福州,350003
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