第4节 用列举法求概率及其应用
基础过关
一、精心选一选 1．(2014·徐州) 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( B ) 11A ．大于 B 221
C ．小于 D ．不能确定
2
2．(2014·临沂) 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( C ) 1112A B . C . D . 6323
3．(2014·黄石) 学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )
2511A B . C . D . 3662
4．(2014·杭州) 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( C
)
33513A B . C . D . 168816
5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( D )
1311A B . C . D . 4432
, 第5题图)
概率为( B )
1112A B . C . D . 6323二、细心填一填
, 第6题图)
6．(2013·安徽) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的
7．(2013·丽水) 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学
生B, C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是__．
8．(2014·咸宁) 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是__．
9．(2013·济宁) 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是__．
10．(2013·佛山) 在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是__．
11．(2013·巴中) 在－1，3，－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函k 数y ＝．
x 12．(2014·巴中) 在四边形ABCD 中，(1)AB∥CD ，(2)AD∥BC ，(3)AB＝CD ，(4)AD＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__． 13．(2013·黄石) 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n. 若m ，n 满足|m－n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是__．
三、用心做一做 14．(2014·南京) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率． (1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中． 12
解：(1) (2)
33
15．(2014·扬州) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
16
16．(2014·白银) 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(x，y) ．
(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； (2)求点(x，y) 在函数y ＝－x ＋5图象上的概率．
解：点P 所有可能的坐标有(1，2) ，(1，3) ，(1，4) ，(2，1) ，(2，3) ，(2，4) ，(3，1) ，(3，2) ，(3，4) ，(4，1) ，(4，2) ，(4，3) 共12种 (2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y ＝－x ＋5图象上的有4种，即(1，4) ，(2，3) ，(3，2) ，(4，1) ，∴点P(x，y) 在函数y 41
＝－x ＋5图象上的概率为P ＝＝
123
17．(2014·成都) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
12341212
解：(1)P＝＝(2)甲参加的概率为＝，而乙参加的概率为≠故这个游戏
205123333不公平
18．(2013·武汉) 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
(2)求一次打开锁的概率．
解：(1)设两把不同的锁分别为A ，B ，能把两锁打开的钥匙分别为a ，b ，其余两把钥匙分别为m ，n ，根据题意，可以画出如下树状图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果 (2)由(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种等可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴21
P(一次打开锁) ＝
84
挑战技能
19．(2013·淄博) 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( B )
1352A B . C . D . 6883
20．(2014·安徽) 如图，管中放置着三根同样绳子AA 1，BB 1，CC 1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？
(2)小明先从左端A ，B ，C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1，B 1，C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率．
1
解：(1) (2)画树状图：
3
其中左、右结是相同字母(不考虑下标)
的情况，不可能连结成为一根长绳，所以能连结成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或62
B 1C 1，故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P ＝＝
93
21．(2013·遵义) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都1相同) ，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
2
(1)求口袋中黄球的个数；
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回) ，再随机摸出一个小球，请用树状图法或列表法，求两次摸出都是红球的概率；
(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回) ，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
21
解：(1)1个 (2)两次摸到都是红球的概率为(3)第三次从袋子里摸球共有4种等
1263
可能结果，而满足3次摸得分数之和不低于10分的结果有3种，4
22．(2013·荆门) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时．
(1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时23
段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为向左转和直行的频率均为.
510目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变
的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
17
解：(1)P(三车全部同向而行) ＝(2)P(至少两辆车向左转) (3)∵汽车向右转、向左转、
927233
直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮
5101033
的时间如下：左转绿灯亮时间为90×＝27(秒) ，直行绿灯亮时间为90×27(秒) ，右转
10102
绿灯亮的时间为90×＝36(秒)
5
第4节 用列举法求概率及其应用
基础过关
一、精心选一选 1．(2014·徐州) 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( B ) 11A ．大于 B 221
C ．小于 D ．不能确定
2
2．(2014·临沂) 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( C ) 1112A B . C . D . 6323
3．(2014·黄石) 学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )
2511A B . C . D . 3662
4．(2014·杭州) 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( C
)
33513A B . C . D . 168816
5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( D )
1311A B . C . D . 4432
, 第5题图)
概率为( B )
1112A B . C . D . 6323二、细心填一填
, 第6题图)
6．(2013·安徽) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的
7．(2013·丽水) 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学
生B, C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是__．
8．(2014·咸宁) 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是__．
9．(2013·济宁) 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是__．
10．(2013·佛山) 在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是__．
11．(2013·巴中) 在－1，3，－2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函k 数y ＝．
x 12．(2014·巴中) 在四边形ABCD 中，(1)AB∥CD ，(2)AD∥BC ，(3)AB＝CD ，(4)AD＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__． 13．(2013·黄石) 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n. 若m ，n 满足|m－n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是__．
三、用心做一做 14．(2014·南京) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率． (1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中． 12
解：(1) (2)
33
15．(2014·扬州) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
16
16．(2014·白银) 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(x，y) ．
(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； (2)求点(x，y) 在函数y ＝－x ＋5图象上的概率．
解：点P 所有可能的坐标有(1，2) ，(1，3) ，(1，4) ，(2，1) ，(2，3) ，(2，4) ，(3，1) ，(3，2) ，(3，4) ，(4，1) ，(4，2) ，(4，3) 共12种 (2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y ＝－x ＋5图象上的有4种，即(1，4) ，(2，3) ，(3，2) ，(4，1) ，∴点P(x，y) 在函数y 41
＝－x ＋5图象上的概率为P ＝＝
123
17．(2014·成都) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
12341212
解：(1)P＝＝(2)甲参加的概率为＝，而乙参加的概率为≠故这个游戏
205123333不公平
18．(2013·武汉) 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
(2)求一次打开锁的概率．
解：(1)设两把不同的锁分别为A ，B ，能把两锁打开的钥匙分别为a ，b ，其余两把钥匙分别为m ，n ，根据题意，可以画出如下树状图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果 (2)由(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种等可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴21
P(一次打开锁) ＝
84
挑战技能
19．(2013·淄博) 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( B )
1352A B . C . D . 6883
20．(2014·安徽) 如图，管中放置着三根同样绳子AA 1，BB 1，CC 1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？
(2)小明先从左端A ，B ，C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1，B 1，C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率．
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解：(1) (2)画树状图：
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其中左、右结是相同字母(不考虑下标)
的情况，不可能连结成为一根长绳，所以能连结成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或62
B 1C 1，故这三根绳子连结成为一根长绳的概率P ＝＝
93
21．(2013·遵义) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都1相同) ，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
2
(1)求口袋中黄球的个数；
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回) ，再随机摸出一个小球，请用树状图法或列表法，求两次摸出都是红球的概率；
(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回) ，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
21
解：(1)1个 (2)两次摸到都是红球的概率为(3)第三次从袋子里摸球共有4种等
1263
可能结果，而满足3次摸得分数之和不低于10分的结果有3种，4
22．(2013·荆门) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时．
(1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时23
段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为向左转和直行的频率均为.
510目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变
的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
17
解：(1)P(三车全部同向而行) ＝(2)P(至少两辆车向左转) (3)∵汽车向右转、向左转、
927233
直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮
5101033
的时间如下：左转绿灯亮时间为90×＝27(秒) ，直行绿灯亮时间为90×27(秒) ，右转
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绿灯亮的时间为90×＝36(秒)
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