课题:关于探究两点间距离和最小、差最大3
引:如图在直线l上找一点P使AP+BP最短。 AA
ll
图(1) 图(2)
动手操作一:如果把直线l1和点A向上运动,而直线l2和点B不动,你会画吗?(平移要注意什么?) Bl1
l2解: l1
l2
问题:A、B为两村庄之间隔着河流,河流两岸为直线l1、l2,若在两岸建桥CD,桥与河流两岸垂直,桥建在何处,可使AC+CD+DB最短
A
策略:平移回去,把问题转化为在直线上找一点D,使A’D+DB最短
l1
l2
动手操作二:如果P不动,BQ平移a个单位,你会画吗?(平移要注意什么?)
解: 1
问题:如图,若A、B为定点,而线段PQ长为定值1,当P在何处,AP+PQ+QB最短。 B
l
试题精选:关于几何变换-轴对称、平移解距离和最小、差最大
一.求和最小
1.已知A(0,3)、B(-4,0),P是直线x=—2上的一动点,求AP+BP的最小值________,并写出此时点P的坐标_______.
2. 已知A(0,3)、B(3,1),P是x轴上的一动点,求AP+BP的最小值________,并写出此时点P的坐标_______.
3. 已知A(1,3)、B(3,1)、P(0,a)、Q(b,0),求AP+PQ+QP的最小值________,并求出此时点a=___,b=____.
4. 已知A(0,3)、B(3,-2)、P(a,1)为直线y=1上的一个动点,Q(a,0)为x轴上的一个动点,求AP+PQ+QP的最小值________,并求出此时P点的坐标_______,Q点的坐标______.
5. 已知A(0,3)、P(a,0)、Q(a+2,0) 、B(5,-1),求AP+PQ+QP的最小值________,并求出此时a的值______.
6. 已知A(0,3)、P(a,0)、Q(a+1,0) 、B(5,1),求AP+PQ+QP的最小值________,并求出此时a的值______.
7.已知A(3,4)、P(6,5)、P(1,0),左右平移线段AB得A′B′,求A′P+B′P的最小值________,并求出此时A′的(__,___),B(___,__).
二.求差最大
8. 已知A(0,2)、B(4,4)、P(a,0)为x轴上一个动点,求︱AP-BP︱的最大值________,并求出此时a的值______.
9. 已知A(-2,-1)、B(1,3)、P(0,b)为y轴上一个动点,求︱AP-BP︱的最大值________,并求出此时b的值______.
10. 已知A(0,1)、B(4,3)、P(a,0)、Q(a+2,0),求︱AP-BQ︱的最大值________,并求出此时a的值______.
11. 已知A(0,1)、B(4,-3)、P(a,0)、Q(a+2,0),求︱AP-BQ︱的最大值________,并求出此时a的值______.
12. 已知A(0,5)、B(3,-1)、P(a,2)为直线y=2上一个动点,Q(a,0)为x轴上一个动点,求︱AP-BQ︱的最大值________,并求出此时a的值______.
三.综合练习
13.已知如图,二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)的图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线
l:y=x对称. (1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B作BK∥AH交直线l于K点,M、N
分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接
HN、N M、MK求HN+NM+MK和的最小值.
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课题:关于探究两点间距离和最小、差最大3
引:如图在直线l上找一点P使AP+BP最短。 AA
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图(1) 图(2)
动手操作一:如果把直线l1和点A向上运动,而直线l2和点B不动,你会画吗?(平移要注意什么?) Bl1
l2解: l1
l2
问题:A、B为两村庄之间隔着河流,河流两岸为直线l1、l2,若在两岸建桥CD,桥与河流两岸垂直,桥建在何处,可使AC+CD+DB最短
A
策略:平移回去,把问题转化为在直线上找一点D,使A’D+DB最短
l1
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动手操作二:如果P不动,BQ平移a个单位,你会画吗?(平移要注意什么?)
解: 1
问题:如图,若A、B为定点,而线段PQ长为定值1,当P在何处,AP+PQ+QB最短。 B
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试题精选:关于几何变换-轴对称、平移解距离和最小、差最大
一.求和最小
1.已知A(0,3)、B(-4,0),P是直线x=—2上的一动点,求AP+BP的最小值________,并写出此时点P的坐标_______.
2. 已知A(0,3)、B(3,1),P是x轴上的一动点,求AP+BP的最小值________,并写出此时点P的坐标_______.
3. 已知A(1,3)、B(3,1)、P(0,a)、Q(b,0),求AP+PQ+QP的最小值________,并求出此时点a=___,b=____.
4. 已知A(0,3)、B(3,-2)、P(a,1)为直线y=1上的一个动点,Q(a,0)为x轴上的一个动点,求AP+PQ+QP的最小值________,并求出此时P点的坐标_______,Q点的坐标______.
5. 已知A(0,3)、P(a,0)、Q(a+2,0) 、B(5,-1),求AP+PQ+QP的最小值________,并求出此时a的值______.
6. 已知A(0,3)、P(a,0)、Q(a+1,0) 、B(5,1),求AP+PQ+QP的最小值________,并求出此时a的值______.
7.已知A(3,4)、P(6,5)、P(1,0),左右平移线段AB得A′B′,求A′P+B′P的最小值________,并求出此时A′的(__,___),B(___,__).
二.求差最大
8. 已知A(0,2)、B(4,4)、P(a,0)为x轴上一个动点,求︱AP-BP︱的最大值________,并求出此时a的值______.
9. 已知A(-2,-1)、B(1,3)、P(0,b)为y轴上一个动点,求︱AP-BP︱的最大值________,并求出此时b的值______.
10. 已知A(0,1)、B(4,3)、P(a,0)、Q(a+2,0),求︱AP-BQ︱的最大值________,并求出此时a的值______.
11. 已知A(0,1)、B(4,-3)、P(a,0)、Q(a+2,0),求︱AP-BQ︱的最大值________,并求出此时a的值______.
12. 已知A(0,5)、B(3,-1)、P(a,2)为直线y=2上一个动点,Q(a,0)为x轴上一个动点,求︱AP-BQ︱的最大值________,并求出此时a的值______.
三.综合练习
13.已知如图,二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)的图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线
l:y=x对称. (1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B作BK∥AH交直线l于K点,M、N
分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接
HN、N M、MK求HN+NM+MK和的最小值.
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