矩形的性质导学案

课题：18.2.1 矩形（1）学案

一．学习目标

1. 理解矩形的性质定理。

2. 能应用矩形的性质进行简单的有关证明和计算。二．学习重点难点

重点：理解矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。三．巩固复习：

回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。（个人独立完成） 1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________; 2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________; 3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________ 四．自学指导：活动一：请同学们自己动手活动自己手中的平行四边形并思考下列问题①平行四边形活动框架在变化过程中，当它的一个内角为直角时是什么图形？

活动二：请同学们先自己总结归纳矩形的定义，然后与同伴交流意见，最后由学生代表明确规范矩形的定义。

活动三：学生自由发言，举实际生活见过的矩形图形实例

活动四：请同学们继续活动自己手中的平行四边形并思考平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？结合下面两个图形说说

活动五：验证自己活动得出的猜想

猜想一：矩形的四个角都是___________；已知:如图,四边形ABCD是矩形. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90. 证明:

猜想二：矩形的对角线___________；已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线求证: AC=BD 证明:

活动六：总结归纳矩形的性质

边：角：对角线：

活动七：当堂检测（一）基础训练

（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．（3）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（4）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对（二）巩固训练 1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．

(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．

（三）拓展提升

4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．

活动八：课堂小结本节课你收获了什么？活动九：布置作业练习1、2、3题