垂 直 与 平 行
温岭市锦园小学 林丽云
教学目标
1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
教具、学具准备
教师：课件、记号笔、尺子、三角板、双面胶、彩纸包好的纸盒（不同的面上画两条直线）、两根细长竹棒。
学生：三角尺、白纸每人一张（16开）、记号笔一支。
教学过程
一、画图感知
（课件出示直线）同学们，这是一条？直线有什么特点？如果老师要在这个面上再画一条直线，你猜我可能会画在这条直线的哪里？请把你的一种猜想中的两条直线用记号笔画在白纸上。
二、观察分类
1、展示直线
老师到底是怎么画的呢？我们一起来揭晓谜底，请看大屏幕（课件展示）。你猜到了吗？
2、尝试分类
你能把它们分分类吗？请在草稿本上试一试。完成了的请同桌互相说说你是按什么标准来分类的。预计学生可能出现以下分法：
可能一：按角分，直角（1）、（5）、（7），锐角和钝角（4）、（8），没有角（2）、（3）、（6）。
可能二：按线的位置分，两条线刚碰头（1）、（7）、（8），两条线相交（4）、（5），两条线不相交（2）、
（3）、（6）。
可能三：按相交与不相交分。
3、引导分类
（1）据学生回答，教师把相应的图形与编号贴到黑板上。
（2）对可能性一与二的引导：
对他们的分法你有没有话要说。如果学生有话说的话就请学生说，如果学生没话可说，一起来看一看这是一条？（直线）它的特点是？（能向两边无限延伸）那么，现在对他的分法你有不同的意见吗？（第一种可能性的，引导学生延长直线后看到角，第二种可能性的引导学生延长后看到相交与不相交）课件展示其它图形相交的过程，在黑板上指出其中相交产生的点叫做：交点。再重新分类。其中按角分类的，请学生再说说为什么有些图中的两条线会产生角，有些图中的两条线没有角呢？从而引导到相交与不相交。
对可能三的引导：你为什么这么分？其他同学有问题吗？（教师准备问题：（3）号图形没有相交啊。）
4、理解永不相交
剩下的两组直线，它们真的不相交吗？如果我们延长它呢？再延长呢？是啊，它们永远不相交。为什么它们永远不相交呢？（引导学生得出：两条直线的距离处处相等。）真的是这样吗？老师来了小棒，请它来帮我们测一测，它们之间的距离到底是不是一样（课件演示小棒的移动过程）。
5、小结
这样我们就把同一平面内的两条直线分成了两类：相交和不相交。
三、研究平行
1、揭示互相平行
首先我们来研究不相交的这一类。象这样在同一平面内不相交的两条直线，（教师同时在黑板上用两把三角尺画出这条直线的平行线）叫做平行线（教师板书：互相平线），也说这两条直线互相平行（板书）。
2、理解互相平行
现在你能说说什么样的两条直线是平行线吗？（指黑板上的两条平行线）。
3、表述平行关系
比如这两条直线：出示两条平行线L、M，我们就说直线L和直线M是平行线，或说直线L和直线M互相平行。请一位同学来说说这两条直线的位置关系。
4、初步判断互相平行
你画的两条直线也是互相平行的请把你的作品举起来，大家看看，对吗？
5、深入理解互相平行
平行线能在许多地方找到，你能从老师的这个盒子上找出来吗？（纸盒各个面上包了不同颜色的淡色彩纸）
指学生上来指几组。
如果是这样的两条直线呢？它们平行吗？
为什么不平行？（学生多数认为是两条直线相交）相交吗？教师出借小棒“延长”直线，它们相交吗？它们怎么会又不相交又不平行呢？哪里出问题了？是啊，我们说相交与平行时要强调的一点就是：在同一平面内。
6、定义互相平行
所以我们课本上这样定义互相平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行（课件出示这段定义，请学生自己读一读。）
四、研究垂直
1、二次分类
研究了不相交的，接下来我们再来研究相交的两条直线的位置关系。大家来看在同一平面内：两条直线相交形成了？（角、交点）出现了哪些角呢？（直角、锐角、钝角）哪些是相交成直角的？真的是直角吗？我们一起来验证一下，用什么验证？（三角尺或量角器）教师用三角尺验证。
小结：这样，我们就又把相交的两条直线分成了两类，一类是（板书：一般相交），一类是（相交成直角的特殊相交）。板书：一般相交、相交成直角。
2、揭示互相垂直
象这样的两条直线我们说它们互相垂直。（板书：互相垂直）
3、理解互相垂直
你知道怎么样的两条直线互相垂直吗？
4、深入理解学会表述
（1）我们的课本上是怎么描述这两条直线的位置关系的呢？（课件出示：如果两直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条线的交点叫做垂足。）
（2）你读懂了吗？请来解释一下，什么是“其中的一条直线是另一条直线的垂线（板书垂线）”。比如（课件出示）这两条直线，位置关系是？（互相垂直）这时，我们就说直线L是直线M垂线，反过来也可以说？（直线M是直线L的垂线。）什么叫垂足？通常用字母O来表示。
5、判断互相垂直
刚才谁的作品也画了互相垂直的两条直线呢？请举起来给大家看看。对不对？
6、揭示课题
今天这节课我们就主要来学习在同一个平面内永不相交的两条直线的位置关系——平行，和相交中的一种特殊位置关系——垂直。（板书课题）
五、练习拓展
1、判断平行与垂直
老师找到了几组线，哪些互相平行？哪些互相垂直？
2、寻找生活例子
想一想找一找，你能举个日常生活中的平行与垂直的例子来说说吗？
3、欣赏平行与垂直
老师也找到了一些，请看。（欣赏）
4、以平行与垂直加深对平面图形的认识
刚才我们从生活中找到平行和垂直的例子，那我们学习过的哪些平面图形中也有平行与垂直呢？上来指一指。小结长方形正方形平行四边形对边平行且相等。
六、课堂总结
今天这节课学习了平行和垂直，对他们也有了初步的认识，其实平行与垂直有关的知识还有很多很多，比如平行与垂直的表示方法（出示课本中的你知道吗），再比如平行与垂直的画法等等，我们明天将继续来学习。
垂 直 与 平 行
温岭市锦园小学 林丽云
教学目标
1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
教具、学具准备
教师：课件、记号笔、尺子、三角板、双面胶、彩纸包好的纸盒（不同的面上画两条直线）、两根细长竹棒。
学生：三角尺、白纸每人一张（16开）、记号笔一支。
教学过程
一、画图感知
（课件出示直线）同学们，这是一条？直线有什么特点？如果老师要在这个面上再画一条直线，你猜我可能会画在这条直线的哪里？请把你的一种猜想中的两条直线用记号笔画在白纸上。
二、观察分类
1、展示直线
老师到底是怎么画的呢？我们一起来揭晓谜底，请看大屏幕（课件展示）。你猜到了吗？
2、尝试分类
你能把它们分分类吗？请在草稿本上试一试。完成了的请同桌互相说说你是按什么标准来分类的。预计学生可能出现以下分法：
可能一：按角分，直角（1）、（5）、（7），锐角和钝角（4）、（8），没有角（2）、（3）、（6）。
可能二：按线的位置分，两条线刚碰头（1）、（7）、（8），两条线相交（4）、（5），两条线不相交（2）、
（3）、（6）。
可能三：按相交与不相交分。
3、引导分类
（1）据学生回答，教师把相应的图形与编号贴到黑板上。
（2）对可能性一与二的引导：
对他们的分法你有没有话要说。如果学生有话说的话就请学生说，如果学生没话可说，一起来看一看这是一条？（直线）它的特点是？（能向两边无限延伸）那么，现在对他的分法你有不同的意见吗？（第一种可能性的，引导学生延长直线后看到角，第二种可能性的引导学生延长后看到相交与不相交）课件展示其它图形相交的过程，在黑板上指出其中相交产生的点叫做：交点。再重新分类。其中按角分类的，请学生再说说为什么有些图中的两条线会产生角，有些图中的两条线没有角呢？从而引导到相交与不相交。
对可能三的引导：你为什么这么分？其他同学有问题吗？（教师准备问题：（3）号图形没有相交啊。）
4、理解永不相交
剩下的两组直线，它们真的不相交吗？如果我们延长它呢？再延长呢？是啊，它们永远不相交。为什么它们永远不相交呢？（引导学生得出：两条直线的距离处处相等。）真的是这样吗？老师来了小棒，请它来帮我们测一测，它们之间的距离到底是不是一样（课件演示小棒的移动过程）。
5、小结
这样我们就把同一平面内的两条直线分成了两类：相交和不相交。
三、研究平行
1、揭示互相平行
首先我们来研究不相交的这一类。象这样在同一平面内不相交的两条直线，（教师同时在黑板上用两把三角尺画出这条直线的平行线）叫做平行线（教师板书：互相平线），也说这两条直线互相平行（板书）。
2、理解互相平行
现在你能说说什么样的两条直线是平行线吗？（指黑板上的两条平行线）。
3、表述平行关系
比如这两条直线：出示两条平行线L、M，我们就说直线L和直线M是平行线，或说直线L和直线M互相平行。请一位同学来说说这两条直线的位置关系。
4、初步判断互相平行
你画的两条直线也是互相平行的请把你的作品举起来，大家看看，对吗？
5、深入理解互相平行
平行线能在许多地方找到，你能从老师的这个盒子上找出来吗？（纸盒各个面上包了不同颜色的淡色彩纸）
指学生上来指几组。
如果是这样的两条直线呢？它们平行吗？
为什么不平行？（学生多数认为是两条直线相交）相交吗？教师出借小棒“延长”直线，它们相交吗？它们怎么会又不相交又不平行呢？哪里出问题了？是啊，我们说相交与平行时要强调的一点就是：在同一平面内。
6、定义互相平行
所以我们课本上这样定义互相平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行（课件出示这段定义，请学生自己读一读。）
四、研究垂直
1、二次分类
研究了不相交的，接下来我们再来研究相交的两条直线的位置关系。大家来看在同一平面内：两条直线相交形成了？（角、交点）出现了哪些角呢？（直角、锐角、钝角）哪些是相交成直角的？真的是直角吗？我们一起来验证一下，用什么验证？（三角尺或量角器）教师用三角尺验证。
小结：这样，我们就又把相交的两条直线分成了两类，一类是（板书：一般相交），一类是（相交成直角的特殊相交）。板书：一般相交、相交成直角。
2、揭示互相垂直
象这样的两条直线我们说它们互相垂直。（板书：互相垂直）
3、理解互相垂直
你知道怎么样的两条直线互相垂直吗？
4、深入理解学会表述
（1）我们的课本上是怎么描述这两条直线的位置关系的呢？（课件出示：如果两直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条线的交点叫做垂足。）
（2）你读懂了吗？请来解释一下，什么是“其中的一条直线是另一条直线的垂线（板书垂线）”。比如（课件出示）这两条直线，位置关系是？（互相垂直）这时，我们就说直线L是直线M垂线，反过来也可以说？（直线M是直线L的垂线。）什么叫垂足？通常用字母O来表示。
5、判断互相垂直
刚才谁的作品也画了互相垂直的两条直线呢？请举起来给大家看看。对不对？
6、揭示课题
今天这节课我们就主要来学习在同一个平面内永不相交的两条直线的位置关系——平行，和相交中的一种特殊位置关系——垂直。（板书课题）
五、练习拓展
1、判断平行与垂直
老师找到了几组线，哪些互相平行？哪些互相垂直？
2、寻找生活例子
想一想找一找，你能举个日常生活中的平行与垂直的例子来说说吗？
3、欣赏平行与垂直
老师也找到了一些，请看。（欣赏）
4、以平行与垂直加深对平面图形的认识
刚才我们从生活中找到平行和垂直的例子，那我们学习过的哪些平面图形中也有平行与垂直呢？上来指一指。小结长方形正方形平行四边形对边平行且相等。
六、课堂总结
今天这节课学习了平行和垂直，对他们也有了初步的认识，其实平行与垂直有关的知识还有很多很多，比如平行与垂直的表示方法（出示课本中的你知道吗），再比如平行与垂直的画法等等，我们明天将继续来学习。