转动惯量的测定
实验性质：综合性实验
教学目的和要求： 1. 测量不同形状刚体的转动惯量；
2. 加深对转动惯量的理解。
教学重点与难点：重点：正确记录有效数字和使用相关仪器设备
难点：各仪器的正确使用。
一．检查学生的预习情况
检查学生预习报告:内容是否完整，表格是否正确。
二．实验仪器和用具：转动惯量测定仪、转动惯量周期测定仪、圆柱、金属球。 三．讲解实验原理：
刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。
刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。
各刚体转动惯量的理论值：I圆柱＝mR2I圆筒＝mR2I球＝mR2Io细杆1
22512ml 12
若刚体绕质心轴作扭转振动的角位移以θ表示，根据刚体转动定律，转动系统所受到的合外力矩M与角位移θ及角加速度α的关系为：
d2θ （1）
M=-kθ=Iα=I2
dt
d2θkk 2
+θ=0,令ω=
Idt2I
T=
2π
ω
=2π
（2） k
12
18
令圆柱体的转动惯量为已知量：I圆柱＝mR2=mD2 空载物台的转动周期为T0，转动惯量为I0；
载物台与圆柱的共同转动周期为T1，转动惯量为I1=I0+I1'；
'
载物台与圆筒的共同转动周期为T2，转动惯量为I2=I0+I2；
球的转动周期为T3，转动惯量为I3；
细杆绕其质心轴的转动周期为T4，转动惯量为I4； 转动周期可以通过周期测定仪测出来。
⎧
⎪T0=2π⎪⎨⎪
T1=2π⎪⎩⎧I1'T02
⎪I0=2
T1-T02⎪ 两式联立可以解出：⎨
''
I+I1⎪k=4π2I1
=2π0122⎪T-Tkk10⎩
0k
把I0、k带入（2）式，可以求出圆筒、球、细杆绕质心轴等的转动惯量。
'
kT22I0+I2'
推出 I2=-I0 T2=2π2
k4π
I3kT32 推出 I3= T3=2π2k4π4kT42
推出 I4= T4=2π2k4π
k为刚体转动惯量测定仪的扭转系数。
四．演示实验，讲解实验步骤：
1、调节转动惯量测定仪底座水平（通过载物台上的水准仪判断是否水平）。把光电门放在载物台挡光杆的正上方，打开电源。
2、把空载物台拉离光电门一定角度后放手，等转动均匀后测空载物台的转动周期。
3、同理把圆柱体、圆筒分别放在载物台上，等转动均匀后测其转动周期。
4、把载物台拆下，把球固定在转动惯量测定仪上，等转动均匀后测其转动周期。 5、把细杆的中点固定在转动惯量测定仪上，等转动均匀后测其转动周期。把两滑块对称放在细杆上，等转动均匀后测其转动周期。 6、用电子天平测圆柱、圆筒、金属球、细杆、滑块的质量。
7、用游标卡尺测圆柱、圆筒、金属球的直径，卷尺测细杆的总长和其一节、二节、三节的长度。 8、关闭电源，整理仪器。 强调实验注意事项： 1) 底座调节水平；
2）测量转动惯量时摆角要小于5度。 3) 实验完毕后仪器要回位。 五．数据记录：
m圆柱＝ ，m圆筒＝ ， m球＝ ，m杆＝ ，m滑块＝ 。
六．数据处理：根据公式计算圆筒、球、细杆绕质心轴等的转动惯量的理论值和实验值。两者进行比较，作误差分析。 七．指导学生做实验
在此期间注意观察学生做实验并及时纠正学生错误的或不当的实验操作，运用启发式引导学生解决实验所遇到的疑问。
学生在实验过程中容易出现的问题： 1．转动惯量测定仪没有调水平； 2．测量转动惯量时摆角大于5度；
3．光电门的摆放位置不是在挡光杆的上方。 八．实验结果检查，教师签字
要特别注意检查测量数据有效数字的保留及其单位。 九．作业：
本次实验报告，预习惯性称实验 十．课后总结与分析
学生对转动惯量的推导理解不是很深刻.
转动惯量的测定
实验性质：综合性实验
教学目的和要求： 1. 测量不同形状刚体的转动惯量；
2. 加深对转动惯量的理解。
教学重点与难点：重点：正确记录有效数字和使用相关仪器设备
难点：各仪器的正确使用。
一．检查学生的预习情况
检查学生预习报告:内容是否完整，表格是否正确。
二．实验仪器和用具：转动惯量测定仪、转动惯量周期测定仪、圆柱、金属球。 三．讲解实验原理：
刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。
刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。
各刚体转动惯量的理论值：I圆柱＝mR2I圆筒＝mR2I球＝mR2Io细杆1
22512ml 12
若刚体绕质心轴作扭转振动的角位移以θ表示，根据刚体转动定律，转动系统所受到的合外力矩M与角位移θ及角加速度α的关系为：
d2θ （1）
M=-kθ=Iα=I2
dt
d2θkk 2
+θ=0,令ω=
Idt2I
T=
2π
ω
=2π
（2） k
12
18
令圆柱体的转动惯量为已知量：I圆柱＝mR2=mD2 空载物台的转动周期为T0，转动惯量为I0；
载物台与圆柱的共同转动周期为T1，转动惯量为I1=I0+I1'；
'
载物台与圆筒的共同转动周期为T2，转动惯量为I2=I0+I2；
球的转动周期为T3，转动惯量为I3；
细杆绕其质心轴的转动周期为T4，转动惯量为I4； 转动周期可以通过周期测定仪测出来。
⎧
⎪T0=2π⎪⎨⎪
T1=2π⎪⎩⎧I1'T02
⎪I0=2
T1-T02⎪ 两式联立可以解出：⎨
''
I+I1⎪k=4π2I1
=2π0122⎪T-Tkk10⎩
0k
把I0、k带入（2）式，可以求出圆筒、球、细杆绕质心轴等的转动惯量。
'
kT22I0+I2'
推出 I2=-I0 T2=2π2
k4π
I3kT32 推出 I3= T3=2π2k4π4kT42
推出 I4= T4=2π2k4π
k为刚体转动惯量测定仪的扭转系数。
四．演示实验，讲解实验步骤：
1、调节转动惯量测定仪底座水平（通过载物台上的水准仪判断是否水平）。把光电门放在载物台挡光杆的正上方，打开电源。
2、把空载物台拉离光电门一定角度后放手，等转动均匀后测空载物台的转动周期。
3、同理把圆柱体、圆筒分别放在载物台上，等转动均匀后测其转动周期。
4、把载物台拆下，把球固定在转动惯量测定仪上，等转动均匀后测其转动周期。 5、把细杆的中点固定在转动惯量测定仪上，等转动均匀后测其转动周期。把两滑块对称放在细杆上，等转动均匀后测其转动周期。 6、用电子天平测圆柱、圆筒、金属球、细杆、滑块的质量。
7、用游标卡尺测圆柱、圆筒、金属球的直径，卷尺测细杆的总长和其一节、二节、三节的长度。 8、关闭电源，整理仪器。 强调实验注意事项： 1) 底座调节水平；
2）测量转动惯量时摆角要小于5度。 3) 实验完毕后仪器要回位。 五．数据记录：
m圆柱＝ ，m圆筒＝ ， m球＝ ，m杆＝ ，m滑块＝ 。
六．数据处理：根据公式计算圆筒、球、细杆绕质心轴等的转动惯量的理论值和实验值。两者进行比较，作误差分析。 七．指导学生做实验
在此期间注意观察学生做实验并及时纠正学生错误的或不当的实验操作，运用启发式引导学生解决实验所遇到的疑问。
学生在实验过程中容易出现的问题： 1．转动惯量测定仪没有调水平； 2．测量转动惯量时摆角大于5度；
3．光电门的摆放位置不是在挡光杆的上方。 八．实验结果检查，教师签字
要特别注意检查测量数据有效数字的保留及其单位。 九．作业：
本次实验报告，预习惯性称实验 十．课后总结与分析
学生对转动惯量的推导理解不是很深刻.