正常塞曼效应的理论解释

第23卷第2期2007年4月赤峰学院学报(自然科学版)

JournalofChifengCollege(NaturalScienceEdition)Vol.23No.2Apr.2007

正常塞曼效应的理论解释

李海彦,王红梅,张 晨

(德州学院 物理系,山东 德州 253023)

摘 要:从塞曼效应的实验现象入手,分别利用半经典半量子理论和量子力学微扰跃迁对正常塞曼效应进行了解释.

关键词:塞曼效应;正常塞曼效应;量子力学中图分类号:O562.3+2文献标识码:A 原子处在恒定外磁场中,它的光谱线常常发生复杂的分裂,且谱线间的裂距正比于磁场强度,且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性,这就是光谱的塞曼效应.根据谱线的分裂情况又可分为以下两种:相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应;相应于非单态谱线在外磁场中的分裂称为反常塞曼效应.下面我对正常塞曼效应的实验现象进行一下理论解释.1 正常塞曼效应实验现象

下面以镉为例对正常塞曼效应现象作一叙述.将镉光源放入磁场中,对谱线进行测量,当垂直磁场B方向观察时,测得三条谱线:v - v%,v ,v + v%,这三条谱线都是线偏振的波数为v 的谱线的偏振方向平行磁场,记为 线,其波数与原谱线波数相同,而波数为v v%的两条线的偏振方向与磁场垂直,记为 线,eB

=L(洛4 mc

伦兹单位),当平行于磁场方向观察时,只观察到波数分别为v + v%和v - v%的谱线,中间那条不出现,它们与v 有同样的间隔 v%,而 v =

而且这两条线都是圆偏振的,其中v + v%线沿逆时针方向作圆偏振,而v - v%线沿顺时针作圆偏振.如下图1所示

.

文章编号:1673-260X(2007)02-0005-022.1 正常曼效应的半经典半量子理论

在原子物理学中我们学习了原子磁矩,拉莫尔(Lar-mor)进动的相关知识,基于这些知识我们可采用半经典半量子理论解释塞曼效应.我们知道,当外磁场B的作用比原子内部轨道磁矩 l与自旋磁矩 s间的耦合作用弱时,原子内部L S耦合成 J, J在B中产生附加能量 Em=MJgJ BB,其中磁量子数MJ=j,j-1, ,-j+1,-j,于是能级En,l,j对MJ的简并解除.

考虑一个原子的两个能级E2和E1之间的跃迁,无外磁场时,跃迁的能量为

hv=E2-E1

在外磁场中,两个能级的能量分别为E 2=E2+M2g2 BB E21=E1+M1g1 BB量子跃迁的能量为

2h/2=E22 E1=(E2 E1)+(M2g2 M1g1) BB

(2.1)

=hv+(M2g2-M1g1) BB(2.2)由于不考虑自旋(或总自旋均为零),此时朗德因子g2

=g1=1,因此hv =hv+(M2-M1) BB

据选择定则 M=0, 1,只能有三条谱线

> BB ( M=1)|

hv =hv+ 0 ( M=0) BB ( M= 1)

相邻两条谱线的间隔相等,用波数表示则有11e BeB-===L

2mhc4 nc

(2.3)

(2.4)

eB

为洛仑兹单位.4 nc

下面讨论塞曼效应的偏振特性.解释谱线的偏振性的式中L=

依据之一,是角动量守恒定律:在辐射过程中,原子和所发射的光子作为整体的角动量是守恒的;依据之二是原子跃迁的选择定则.

图1 镉谱线的塞曼效应

2 对正常塞曼效应现象的解释

在此我们采用了半经典半量子理论和量子理论中的微扰理论两种方法对正常塞曼效应进行解释.

当 M=M2-M1=1时,原子在磁场方向(z)的角动量减少1个 ;因此,所发光子必定在磁场方向具有 角动量.当面对磁场方向观察时,由于磁场方向即光传播方向,所以J与光传播方向一致,我们将观察到 +偏振;当 M=M2-

M1=-1时,同理,原子在磁场方向(z)的角动量增加1个 ,所发光子必定在与磁场相反的方向上具有 角动量.因此,面对磁场方向时将观察到 -偏振.图2给出了面对磁场方向观察到的 偏振的情况.对于这两条谱线,电矢量在xy平面,因此,在与磁场B垂直的方向(例如x方向)观察时,只能见到Ey分量(横波特性),我们观察到二条与B垂直的线偏振光 ;当 M=M2-M1=0时,原子在磁场方向(z)的角动量不变, 光子必定具有在与磁场垂直方向(设为x方向)的角动量 ,光的传播方向与磁场方向垂直,与光相应的电矢量必定在yz平面内,它可以有Ey和Ez分量.但是,凡角动量方向在xy平面上的所有光子都满足 M=0的条件,因此,平均的效果将使Ey分量为零.于是,在沿磁场方向(z)上既观察不到Ey分量,也不会有Ez分量(横波特性),因此就观测不到与 M=0相应的 偏振谱线.在与磁场垂直的方向上只能观测到与磁场平行的Ez分量,即与磁场平行的 偏振谱线

.

而变,外磁场的强弱完全是一个相对的概念.例如,对于类氢原子,外磁场的强弱相对于不同的量子数n和核电荷数z而变其弱场条件计算如下:

n=2,z=1,B

n=3,z=1,B

我们根据不同的原子选取不同强度的外磁场 B,使得(2.9)所表示的弱磁场原子和相互作用势能远小于

eB

| E jj|h

2

当实验条件满足(2.10)时,(2.9)可看作微扰,因此,可选取 a;b;L;s;J;M为零级近似波函数,所以在弱磁场中原子

J

能级的一级修正值 E 等于微扰,H^ =

eB

(J^+S^z)在这个零2 z

级近似波函数中的平均值.

eB

E a;b;L;s;J;M= *^z+S^z)a;b;L;s;J;M(JJ2 J

eB

a;b;L;s;J;M d =[Mh+ *a;b;L;s;J;M(Sz) a;b;L;s;J;M

JJJJ

d ](2.11)

在总角动量确定的状态中,L和S绕J旋进,只是平行于总角动量的部分对平均值有贡献,所以,J2) a;b;L;s;J;M d^ =

J

*^ a;b;L;s;J;M(S

J

J

*

a;b;L;s;J;M

2

J

(S^ J^)J^ a;b;L;s;J;M d

取上式的Z分量,并将J^和J^z的本征值代入,则有:

图2 面对磁场观察到的谱线

2.2 正常塞曼效应的量子理论

可以证明:如果原子的总自旋为零(S=0),那么它发出的光谱线,不管外磁场是弱中等强度还是强的,每一条谱线皆分裂成不带任何精细结构的三条偏振化的谱线,均属正常塞曼效应,在此我们试从外磁场很弱的情况下解释正常塞曼效应现象.

根据量子力学理论,一个满壳层外有N个价电子的原子在外磁场中的哈密顿算符H^为:

H^=

i=j

Ni=1

NN

12eBP^i+U^(ri)+ U^ (rij)+ H^Lisi+ L^+2 i>ji=1i=j2 zi

*

a;b;L;s;J;M

J

(S^) a;b;L;s;J;M d ]=

J

MJh

J(J+1)hJ

2

Mh

J(J+1)hMJh=

*

a;b;L;s;J;M*

a;b;L;s;J;M

J

(S^ J^) a;b;L;s;J;M d =

J

J

222

2

a;b;L;s;J;M

J

d =

J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)

2J(J+1)

Beh

所以, E =gMJ,g=1+

J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)

g为朗德因子,如果原子的总

2J(J+1)自旋为零(S=0),有J=L,MJ=ML,g=1,(2.9)中的 H^Lisi=

i=1N

N

eB

S^=H^0+H^ zi

式中H^0=

N

(2.6)

N

12^i+U^(ri)+ U^ (rij) H^Lisi(2.7) i=12i>ji=1

是没有外磁场时一个满壳层外有N个价电子的原子的哈密顿算符.

NN

H^ = L^zi+ ^zi=L^z+S^(2.8)

i=j2 i=j2 z

是外磁场与一个满壳层外有N个价电子的原子的相互作用能算符,当外磁场足够弱时, B不能解脱轨道总角动

0,(2.10)中只有轨道运动与外磁场的相互作用势能算符H^

eBBeh=L^,这时原子能级的一级修正值 E 为 E =M,2 z4 L故波数变化为:

Beh

~v= EL= EL L

4 c

ML的选择定则为 ML=0, 1,因此加外磁场后,当原子总自旋为零时(S=0)谱线波数变化为: ~v=0, L.参考文献:

[1]褚圣麟.原子物理学[M].北京:高等教育出版社,1994.[2]杨福家.原子物理学(第3版).北京:高等教育出版社,2000.

[3]曾谨言.量子力学(下册).科学出版社,1981.380.[4]周世勋.量子力学教程.北京:高等教育出版社,1986.204-206.(责任编辑 白海龙)

量L和自旋总角动量S之间的耦合,L和S合成J,并且L和S绕J旋进,同时J又绕外磁场旋进,因此(2.8)式变为

eBeBeB

H^ =^+^=(J^+S^z)(2.9)

2 zz2 z

因为自旋 轨道相互作用的强弱随元素和量了数n

第23卷第2期2007年4月赤峰学院学报(自然科学版)

JournalofChifengCollege(NaturalScienceEdition)Vol.23No.2Apr.2007

正常塞曼效应的理论解释

李海彦,王红梅,张 晨

(德州学院 物理系,山东 德州 253023)

摘 要:从塞曼效应的实验现象入手,分别利用半经典半量子理论和量子力学微扰跃迁对正常塞曼效应进行了解释.

关键词:塞曼效应;正常塞曼效应;量子力学中图分类号:O562.3+2文献标识码:A 原子处在恒定外磁场中,它的光谱线常常发生复杂的分裂,且谱线间的裂距正比于磁场强度,且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性,这就是光谱的塞曼效应.根据谱线的分裂情况又可分为以下两种:相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应;相应于非单态谱线在外磁场中的分裂称为反常塞曼效应.下面我对正常塞曼效应的实验现象进行一下理论解释.1 正常塞曼效应实验现象

下面以镉为例对正常塞曼效应现象作一叙述.将镉光源放入磁场中,对谱线进行测量,当垂直磁场B方向观察时,测得三条谱线:v - v%,v ,v + v%,这三条谱线都是线偏振的波数为v 的谱线的偏振方向平行磁场,记为 线,其波数与原谱线波数相同,而波数为v v%的两条线的偏振方向与磁场垂直,记为 线,eB

=L(洛4 mc

伦兹单位),当平行于磁场方向观察时,只观察到波数分别为v + v%和v - v%的谱线,中间那条不出现,它们与v 有同样的间隔 v%,而 v =

而且这两条线都是圆偏振的,其中v + v%线沿逆时针方向作圆偏振,而v - v%线沿顺时针作圆偏振.如下图1所示

.

文章编号:1673-260X(2007)02-0005-022.1 正常曼效应的半经典半量子理论

在原子物理学中我们学习了原子磁矩,拉莫尔(Lar-mor)进动的相关知识,基于这些知识我们可采用半经典半量子理论解释塞曼效应.我们知道,当外磁场B的作用比原子内部轨道磁矩 l与自旋磁矩 s间的耦合作用弱时,原子内部L S耦合成 J, J在B中产生附加能量 Em=MJgJ BB,其中磁量子数MJ=j,j-1, ,-j+1,-j,于是能级En,l,j对MJ的简并解除.

考虑一个原子的两个能级E2和E1之间的跃迁,无外磁场时,跃迁的能量为

hv=E2-E1

在外磁场中,两个能级的能量分别为E 2=E2+M2g2 BB E21=E1+M1g1 BB量子跃迁的能量为

2h/2=E22 E1=(E2 E1)+(M2g2 M1g1) BB

(2.1)

=hv+(M2g2-M1g1) BB(2.2)由于不考虑自旋(或总自旋均为零),此时朗德因子g2

=g1=1,因此hv =hv+(M2-M1) BB

据选择定则 M=0, 1,只能有三条谱线

> BB ( M=1)|

hv =hv+ 0 ( M=0) BB ( M= 1)

相邻两条谱线的间隔相等,用波数表示则有11e BeB-===L

2mhc4 nc

(2.3)

(2.4)

eB

为洛仑兹单位.4 nc

下面讨论塞曼效应的偏振特性.解释谱线的偏振性的式中L=

依据之一,是角动量守恒定律:在辐射过程中,原子和所发射的光子作为整体的角动量是守恒的;依据之二是原子跃迁的选择定则.

图1 镉谱线的塞曼效应

2 对正常塞曼效应现象的解释

在此我们采用了半经典半量子理论和量子理论中的微扰理论两种方法对正常塞曼效应进行解释.

当 M=M2-M1=1时,原子在磁场方向(z)的角动量减少1个 ;因此,所发光子必定在磁场方向具有 角动量.当面对磁场方向观察时,由于磁场方向即光传播方向,所以J与光传播方向一致,我们将观察到 +偏振;当 M=M2-

M1=-1时,同理,原子在磁场方向(z)的角动量增加1个 ,所发光子必定在与磁场相反的方向上具有 角动量.因此,面对磁场方向时将观察到 -偏振.图2给出了面对磁场方向观察到的 偏振的情况.对于这两条谱线,电矢量在xy平面,因此,在与磁场B垂直的方向(例如x方向)观察时,只能见到Ey分量(横波特性),我们观察到二条与B垂直的线偏振光 ;当 M=M2-M1=0时,原子在磁场方向(z)的角动量不变, 光子必定具有在与磁场垂直方向(设为x方向)的角动量 ,光的传播方向与磁场方向垂直,与光相应的电矢量必定在yz平面内,它可以有Ey和Ez分量.但是,凡角动量方向在xy平面上的所有光子都满足 M=0的条件,因此,平均的效果将使Ey分量为零.于是,在沿磁场方向(z)上既观察不到Ey分量,也不会有Ez分量(横波特性),因此就观测不到与 M=0相应的 偏振谱线.在与磁场垂直的方向上只能观测到与磁场平行的Ez分量,即与磁场平行的 偏振谱线

.

而变,外磁场的强弱完全是一个相对的概念.例如,对于类氢原子,外磁场的强弱相对于不同的量子数n和核电荷数z而变其弱场条件计算如下:

n=2,z=1,B

n=3,z=1,B

我们根据不同的原子选取不同强度的外磁场 B,使得(2.9)所表示的弱磁场原子和相互作用势能远小于

eB

| E jj|h

2

当实验条件满足(2.10)时,(2.9)可看作微扰,因此,可选取 a;b;L;s;J;M为零级近似波函数,所以在弱磁场中原子

J

能级的一级修正值 E 等于微扰,H^ =

eB

(J^+S^z)在这个零2 z

级近似波函数中的平均值.

eB

E a;b;L;s;J;M= *^z+S^z)a;b;L;s;J;M(JJ2 J

eB

a;b;L;s;J;M d =[Mh+ *a;b;L;s;J;M(Sz) a;b;L;s;J;M

JJJJ

d ](2.11)

在总角动量确定的状态中,L和S绕J旋进,只是平行于总角动量的部分对平均值有贡献,所以,J2) a;b;L;s;J;M d^ =

J

*^ a;b;L;s;J;M(S

J

J

*

a;b;L;s;J;M

2

J

(S^ J^)J^ a;b;L;s;J;M d

取上式的Z分量,并将J^和J^z的本征值代入,则有:

图2 面对磁场观察到的谱线

2.2 正常塞曼效应的量子理论

可以证明:如果原子的总自旋为零(S=0),那么它发出的光谱线,不管外磁场是弱中等强度还是强的,每一条谱线皆分裂成不带任何精细结构的三条偏振化的谱线,均属正常塞曼效应,在此我们试从外磁场很弱的情况下解释正常塞曼效应现象.

根据量子力学理论,一个满壳层外有N个价电子的原子在外磁场中的哈密顿算符H^为:

H^=

i=j

Ni=1

NN

12eBP^i+U^(ri)+ U^ (rij)+ H^Lisi+ L^+2 i>ji=1i=j2 zi

*

a;b;L;s;J;M

J

(S^) a;b;L;s;J;M d ]=

J

MJh

J(J+1)hJ

2

Mh

J(J+1)hMJh=

*

a;b;L;s;J;M*

a;b;L;s;J;M

J

(S^ J^) a;b;L;s;J;M d =

J

J

222

2

a;b;L;s;J;M

J

d =

J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)

2J(J+1)

Beh

所以, E =gMJ,g=1+

J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)

g为朗德因子,如果原子的总

2J(J+1)自旋为零(S=0),有J=L,MJ=ML,g=1,(2.9)中的 H^Lisi=

i=1N

N

eB

S^=H^0+H^ zi

式中H^0=

N

(2.6)

N

12^i+U^(ri)+ U^ (rij) H^Lisi(2.7) i=12i>ji=1

是没有外磁场时一个满壳层外有N个价电子的原子的哈密顿算符.

NN

H^ = L^zi+ ^zi=L^z+S^(2.8)

i=j2 i=j2 z

是外磁场与一个满壳层外有N个价电子的原子的相互作用能算符,当外磁场足够弱时, B不能解脱轨道总角动

0,(2.10)中只有轨道运动与外磁场的相互作用势能算符H^

eBBeh=L^,这时原子能级的一级修正值 E 为 E =M,2 z4 L故波数变化为:

Beh

~v= EL= EL L

4 c

ML的选择定则为 ML=0, 1,因此加外磁场后,当原子总自旋为零时(S=0)谱线波数变化为: ~v=0, L.参考文献:

[1]褚圣麟.原子物理学[M].北京:高等教育出版社,1994.[2]杨福家.原子物理学(第3版).北京:高等教育出版社,2000.

[3]曾谨言.量子力学(下册).科学出版社,1981.380.[4]周世勋.量子力学教程.北京:高等教育出版社,1986.204-206.(责任编辑 白海龙)

量L和自旋总角动量S之间的耦合,L和S合成J,并且L和S绕J旋进,同时J又绕外磁场旋进,因此(2.8)式变为

eBeBeB

H^ =^+^=(J^+S^z)(2.9)

2 zz2 z

因为自旋 轨道相互作用的强弱随元素和量了数n