戴维南等效电路参数的求解

戴维南等效电路的求法

工程实际中,常常碰到只需研究某一支路的电压,电流或功率的问题.对所研究的支路来说,电路的其余部分就成为一个有源二端网络,可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化.戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法.

戴维南定理

定义:对任意一个线性含独立源的二端网络Ns均可等效为一个电压源Uoc与一个电阻Ro相串联的支路, 其中: Uoc为该网络的开路电压, Ro为该网络中全部独立源置零后的等效输出电阻. 图示

i=0

+ N uoc

Uoc为开路电压

Ro为所有独立源为零时,所得的网络等效电阻.

说明

(1)适用条件为线性二端网络(单口网络). (2)应用戴维南时应注意含源单口网络和外电路之间无任何耦合. (3) Uoc为外电路开路时的端口电压,可应用前几章方法分析. (4)Ro为内部独立源置零,受控源不置零时的等效电阻.

用戴维南分析含受控源的单口网络时应注意的问题

(1)单口网络N中,不能含有控制量在外电路部分的受控源,但控制量可以是N的端口电流或电压.同时外电路也不能含有控制量在单口网络之中的受控源,但控制量可以是端口电压或电流.

(2)当控制量在端口上时,它要随端口开路或短路而变化.

例1

求单口网络的戴维南等效电路. 解:(1)求Uoc (2)求Ro(电阻串并联法)

(3)戴维南等效电路为:

例2 4 Rx 6

计算Rx分别为1.2, 5.2时的I;

a I 4 b 10V + – 保留Rx支路,将其余一端口网络化为戴维宁等效电路: 6

外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变.

4 + – 6U1 + U2 – 10V + –

a + Rx Uoc

(1) 求开路电压

Uoc = U1 + U2 I = -10×4/(4+6)+10 × 6/(4+6) = -4+6=2V b

(2) 求等效电阻Req

Req=4//6+6//4=4.8

I Req + Uoc – b a Rx

(3) Rx =1.2时, I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2时, I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A

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等效电阻Ro的求法

(a)电阻串并联法(适用于不含受控源电路) (b)开路,短路法(适用于含受控源电路) 原理:

U oc R0 = I sc

(c)外加电源法( 适用于含受控源电路) 原理:

Us R0 = I

令内部独立源为零 (Uoc=0)

注意:区别开路短路法与外加电源法中电流,电压的方向及内部电源的处理.

例3:

求等效电阻R0 解:(1)求Uoc 特点:含受控源

Uoc=10 (V)

(1000 + 1000) I sc 1000 × 0.5 I sc = 10

得

(2) Ro(开路短路法)

1 I sc = ( A) 150

U oc R0 = = 1500() I sc

续例4-17 (2) 求Ro(外加电源法)

QU ′ = 1000( I ′ 0.5 I ′) + 1000 I ′ = 1500 I ′

U′ ∴ R0 = = 1500() I′

求戴维南参数的另一种方法:

利用含源单口网络的

u~i

关系(VCR):

u = A + Bi

+ u _ uOC R0

例4:求戴维南等效电路参数.

u=8+4i

5Ω i1 i

+ 10V 2

0Ω u

uOC = 8V R0 = 4

用途:

☆ 含源电路求某一支路的响应时(化简含源单口网络); ☆最大功率定理

PL max

uoc = 4R0

☆动态电路求时间常数 τ = R0 C或τ = L R0