第三讲 差倍问题
教学目标：
1 进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。
2 比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。
教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
例1： 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析与解答:
上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍， 那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
拓1.菜市场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。.萝卜青菜各有多少千克?
例2： 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析与解答：
这样想： 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以
先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
拓1.某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍。学校买来的排球和足球各有多少个？
拓2.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨运到乙仓，甲、乙两仓存粮吨数正好相等。甲乙两仓原来各存粮多少吨？
拓3.有甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上，这时两个书架上的书的本数相等。甲、乙两个书架上原来各有书多少本？
例3： 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析与解答：
上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长. 小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数， 也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
拓1.妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟，哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖就是哥哥的两倍。哥哥和弟弟原来各有几块糖？
例4： 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从
本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，
求两班原有图书各多少本？
分析与解答：
两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？
74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本？
170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本？
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书181本。
拓1.学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白色粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
例5甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？
拓1.小王与小李的存款数相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款数是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款数各是多少元？
拓2. 甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲、乙原来各有书多少本？
习题：
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克， 又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米
数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
第三讲 差倍问题
教学目标：
1 进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。
2 比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。
教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
例1： 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析与解答:
上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍， 那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
拓1.菜市场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。.萝卜青菜各有多少千克?
例2： 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析与解答：
这样想： 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以
先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
拓1.某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍。学校买来的排球和足球各有多少个？
拓2.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨运到乙仓，甲、乙两仓存粮吨数正好相等。甲乙两仓原来各存粮多少吨？
拓3.有甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上，这时两个书架上的书的本数相等。甲、乙两个书架上原来各有书多少本？
例3： 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析与解答：
上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长. 小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数， 也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
拓1.妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟，哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖就是哥哥的两倍。哥哥和弟弟原来各有几块糖？
例4： 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从
本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，
求两班原有图书各多少本？
分析与解答：
两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？
74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本？
170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本？
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书181本。
拓1.学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白色粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
例5甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？
拓1.小王与小李的存款数相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款数是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款数各是多少元？
拓2. 甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲、乙原来各有书多少本？
习题：
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克， 又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米
数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？