2006年1月自考数量方法试题答案
第一部分 必答题（满分60分）
一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。
1． 某公司最近发出了10张订单订购零件，这10张订单的零件数（单位：个）分别为
80,100,125,150,180，则这组数据的中位数是 A ．100 B ．125 C ．150 D ．180
解答：中位数是将一组数按从小到大顺序排列好后恰好居中的一个数，若中间有两个数则求这两个数的平均数。 选：B
(本题有些问题! 明明只有5个数，确说10张订单! 一般来说，如果题目出错了，那么无论回答如何都会得分的!!!)
2． 从某公司随机抽取5个员工，他们的月工资收入（单位：元）分别为：1500,2200, 2300,3600,5400，则他们的平均月工资收入是
A ．2000 B ．2500 C ．3000 D ．3500
解答：平均值问题，将所有的数相加，然后再被5除。 选：C
3． 从某银行随机抽取10个储户，他们的存款总额（单位：万元）分别是：3,7，
12,16,17,21,27,29,32,43，则存款总额的极差是 A ．40 B ．25 C ．17 D ．11 解答：极差是最大值与最小值之差。 选：A
4． 某大学法律专业今年招收10名硕士研究生，他们的年龄分别为
21,22,22,23,23,23,23,24,28,31，则入学年龄的众数是 A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 解答：众数是出现次数最多的数。 选：B 5． 某事件发生的概率为
1
，如果试验10次，则该事件 10
A ．一定会发生1次 B ．一定会发生10次 C ．至少会发生1次 D ．发生的次数是不确定的
解答：选：D 概率的发生总是不确定的。这是练习册上的题。05刚刚考过
6． 一所大学的学生中有35%是一年级学生，26%是二年级学生。若随机抽取一人，该学生不是
一年级学生的概率为
A ．0.26 B ．0.35 C ．0.65 D
．0.74
解答：是一年级学生的概率为 35%，则不是一年级学生的概率为1－35%＝0.65 选：C 7． 某银行有男性职工280人，女性职工220人，从中随机抽取1人是女职工的概率为 8． 某一零件的直径规定为10厘米，但实际生产零件的直径可能有的超过10厘米，有的不足
10厘米。在正常生产情况下，其误差通常服从
A ．二项分布 B ．正态分布 C ．均匀分布 D ．泊松分布 解答： 选：B 练习册上的题。
9． 如果随机变量X 的方差为2，则Y ＝2X －2的方差为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解答：最典型题型。E (aX +b ) =aE (X ) +b
D (aX +b ) =a 2D (X ) 选：D
10． 为估计某地区的人口性别比，从该地区随机抽取500人，这种抽样方法称为 A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．整群抽样 解答： 选：A 11． 从方差为400的总体中有放回地抽取一个容量为100的样本，则样本均值的抽样标准
误差为
12． 置信度所表达的是估计区间的
A ．可靠性 B ．精确性 C ．准确性 D ．显著性 解答： 选：A 配套练习册中的习题 13． 在样本量和抽样方式不变的情况下，若提高置信度，则 A ．置信区间的宽度会缩小 B ．置信区间的宽度会增大
C ．置信区间的宽度可能缩小也可能增大 D ．不会影响置信区间的宽度 解答： 选：B 14． 从方差未知的正态总体中随机抽取一个容量为n 的小样本，在显著性水平为α的条件
下，检验假设H 0:μ=μ0, H 1:μ≠μ0, ，则拒绝域为
A ．t t α C ．|t |>t α/2 D ．|t |
解答： 选：C 这是双边的检验。A 、B 一定不对。中间是接受域，两侧是拒绝域 15． 如果两个变量x 和y 之间存在着负相关关系，则下列回归方程中肯定有错误的是 A ．y =25-0. 75x B ．y =-120+0. 86x C ．y =200-2. 5x D ．y =-34-0. 74x
解答： 选：B 注意到此直线的斜率为正 16． 在回归分析中，F 检验主要是用来检验
A ．相关系数的显著性 B ．回归系数的显著性 C ．线性关系的显著性 D ．估计标准误差的显著性 解答： 选：C 17． 某地区农民家庭的年平均收入2003年为2500元，2004年增长了15%，那么2004年
与2003年相比，每增长一个百分点增加的收入额为 A ．10元 B ．15元 C ．25元 D ．30元 解答： 选：C
18． 某种股票的价格周二上涨了10%，周三下跌了10%，两天累计涨幅为 A ．－1% B ．0 C ．1% D ．10% 解答： 选：A 19． 某高校最近4年招收工商管理硕士的学生人数是：20,35,48,68，则平均每年增长的学
生数为
A ．12 B ．16 C ．18 D ．20 解答： 选：B 20． 消费价格指数反映的是
A ．城乡商品零售价格的变动趋势和程度
B ．城乡居民购买生活消费品价格的变动趋势和程度 C ．城乡居民购买服务项目价格的变动趋势和程度
D ．城乡居民购买生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度 解答： 选：D 教材P.294倒数第四行
二、本题包括21－24题共四个小题，共20分。
有些顾客抱怨到通达银行办理业务时需要等待的时间太长。银行管理者认为等待时间可能与排队方式有关，比如，由于排队方式的不合理，造成少数顾客等待时间过长。为研究这个问题，通达银行采取两种排队方式进行实验，第一种排队方式是：所有顾客都排成一个队列，按顺序办理业务；第二种排队方式是：顾客分别在不同窗口处排队办理业务。在两种排队方式下，各随机抽取10名顾客，记录他们的等待时间（单位：分钟）如下：
方式；如果两种排队方式的平均等待时间相差不大，就有可能是由于排队方式不合理造成少数顾客等待时间过长，银行就会考虑选择更合理的那种排队方式。请根据上面的背景材料回答下面的问题。 21． 计算两种排队方式等待时间的中位数、平均数和众数。（12分） 22． 中位数、平均数和众数反映了数据分布的什么特征？通过对上面计算结果的比较，你
对两种排队方式等待时间会得出什么结论？（2分） 23． 已知第一种排队方式等待时间的标准差为0.48分钟，第二种排队方式等待时间的标准
差为1.82分钟，请比较两种排队方式等待时间的特征。（2分）
三、本题包括25－28题共四个小题，共20分。
宜家房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用寿命为1500小时。
现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用寿命显著高于1500小时，这对宜家公司具有一定的吸引力，如果灯泡平均使用寿命显著大于1500小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。为此，宜家公司管理人员对该供货商提供的36个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均使用寿命为1565小时，标准差为195小时。 25． 确定新供货商所提供灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。（8分） 26． 在上面的估计中，你使用了统计学中的哪一个重要定理？（2分） 27． 若要检验“新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时”，请写出原
假设和备择假设。（4分） 28． 已知检验统计量的值z=2，取显著性水平α＝0.05，判断供货商所提供灯泡的平均使
用寿命是否显著大于1500小时？（6分） （注：z 0. 025=1. 96, z 0. 05=1. 645）
第二部分选答题（满分40分）
（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分）
四、本题包括29－32题共四个小题，共20分
标准设备制造公司准备生产一种新的机械设备，公司管理者需要考虑生产能力和生产成本等因素，以便取得更好的经济效益。如果产量是影响单位成本的主要因素，公司就会考虑通过提高产量来降低单位成本。为此，标准设备制造公司对市场上现有同类设备的企业进行调研，随机抽取了6家企业，得到各家企业的产量与单位成本数据如下：
∑x
i
=360, ∑y i =55, ∑x i 2=25000, ∑y i 2=565, ∑x i y i =2860
29． 计算这6家企业的总平均单位成本。（4分）
30． 绘制散点图，判断产量与单位成本之间是否存在相关关系？如果存在相关关系，说明
它的类型。（8分） 31． 求单位成本对产量的一元线性回归方程。（5分） 32．
已知回归平方和SSR ＝56.94，剩余平方和SSE ＝3.89，计算判定系数r ，并说明回归
2
方程的拟合程度。（3分）
五、本题包括33－36题共四个小题，共20分。
秀丽旅游宾馆共有80间客房采用预定房间制度。经验表明：在旅游旺季客房总是预定客满，但也有10%的旅客预定后没有来入住，从而形成空房，给旅馆造成损失。为解决这一问题，旅馆经理考虑通过增加预订房间数来减少损失。请根据上面的背景材料回答下面的问题。 33． 假设旅馆80间客房全部被预定，并且每个旅客定房后入住与否是相互独立的，用X
表示空房数量，试问X 服从何种分布？（5分） 34． 若预定出80间客房，平均空房是多少间？（5分） 35． 若预定出80间客房，出现5间以上（不含5间）空房的概率是多少？（写出公式即可，
不必计算出结果）（5分） 36． 若预定出100间客房，旅客实际入住超过80间的概率是多少？（写出公式即可，不必
2006年1月自考数量方法试题答案
第一部分 必答题（满分60分）
一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。
1． 某公司最近发出了10张订单订购零件，这10张订单的零件数（单位：个）分别为
80,100,125,150,180，则这组数据的中位数是 A ．100 B ．125 C ．150 D ．180
解答：中位数是将一组数按从小到大顺序排列好后恰好居中的一个数，若中间有两个数则求这两个数的平均数。 选：B
(本题有些问题! 明明只有5个数，确说10张订单! 一般来说，如果题目出错了，那么无论回答如何都会得分的!!!)
2． 从某公司随机抽取5个员工，他们的月工资收入（单位：元）分别为：1500,2200, 2300,3600,5400，则他们的平均月工资收入是
A ．2000 B ．2500 C ．3000 D ．3500
解答：平均值问题，将所有的数相加，然后再被5除。 选：C
3． 从某银行随机抽取10个储户，他们的存款总额（单位：万元）分别是：3,7，
12,16,17,21,27,29,32,43，则存款总额的极差是 A ．40 B ．25 C ．17 D ．11 解答：极差是最大值与最小值之差。 选：A
4． 某大学法律专业今年招收10名硕士研究生，他们的年龄分别为
21,22,22,23,23,23,23,24,28,31，则入学年龄的众数是 A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 解答：众数是出现次数最多的数。 选：B 5． 某事件发生的概率为
1
，如果试验10次，则该事件 10
A ．一定会发生1次 B ．一定会发生10次 C ．至少会发生1次 D ．发生的次数是不确定的
解答：选：D 概率的发生总是不确定的。这是练习册上的题。05刚刚考过
6． 一所大学的学生中有35%是一年级学生，26%是二年级学生。若随机抽取一人，该学生不是
一年级学生的概率为
A ．0.26 B ．0.35 C ．0.65 D
．0.74
解答：是一年级学生的概率为 35%，则不是一年级学生的概率为1－35%＝0.65 选：C 7． 某银行有男性职工280人，女性职工220人，从中随机抽取1人是女职工的概率为 8． 某一零件的直径规定为10厘米，但实际生产零件的直径可能有的超过10厘米，有的不足
10厘米。在正常生产情况下，其误差通常服从
A ．二项分布 B ．正态分布 C ．均匀分布 D ．泊松分布 解答： 选：B 练习册上的题。
9． 如果随机变量X 的方差为2，则Y ＝2X －2的方差为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解答：最典型题型。E (aX +b ) =aE (X ) +b
D (aX +b ) =a 2D (X ) 选：D
10． 为估计某地区的人口性别比，从该地区随机抽取500人，这种抽样方法称为 A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．整群抽样 解答： 选：A 11． 从方差为400的总体中有放回地抽取一个容量为100的样本，则样本均值的抽样标准
误差为
12． 置信度所表达的是估计区间的
A ．可靠性 B ．精确性 C ．准确性 D ．显著性 解答： 选：A 配套练习册中的习题 13． 在样本量和抽样方式不变的情况下，若提高置信度，则 A ．置信区间的宽度会缩小 B ．置信区间的宽度会增大
C ．置信区间的宽度可能缩小也可能增大 D ．不会影响置信区间的宽度 解答： 选：B 14． 从方差未知的正态总体中随机抽取一个容量为n 的小样本，在显著性水平为α的条件
下，检验假设H 0:μ=μ0, H 1:μ≠μ0, ，则拒绝域为
A ．t t α C ．|t |>t α/2 D ．|t |
解答： 选：C 这是双边的检验。A 、B 一定不对。中间是接受域，两侧是拒绝域 15． 如果两个变量x 和y 之间存在着负相关关系，则下列回归方程中肯定有错误的是 A ．y =25-0. 75x B ．y =-120+0. 86x C ．y =200-2. 5x D ．y =-34-0. 74x
解答： 选：B 注意到此直线的斜率为正 16． 在回归分析中，F 检验主要是用来检验
A ．相关系数的显著性 B ．回归系数的显著性 C ．线性关系的显著性 D ．估计标准误差的显著性 解答： 选：C 17． 某地区农民家庭的年平均收入2003年为2500元，2004年增长了15%，那么2004年
与2003年相比，每增长一个百分点增加的收入额为 A ．10元 B ．15元 C ．25元 D ．30元 解答： 选：C
18． 某种股票的价格周二上涨了10%，周三下跌了10%，两天累计涨幅为 A ．－1% B ．0 C ．1% D ．10% 解答： 选：A 19． 某高校最近4年招收工商管理硕士的学生人数是：20,35,48,68，则平均每年增长的学
生数为
A ．12 B ．16 C ．18 D ．20 解答： 选：B 20． 消费价格指数反映的是
A ．城乡商品零售价格的变动趋势和程度
B ．城乡居民购买生活消费品价格的变动趋势和程度 C ．城乡居民购买服务项目价格的变动趋势和程度
D ．城乡居民购买生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度 解答： 选：D 教材P.294倒数第四行
二、本题包括21－24题共四个小题，共20分。
有些顾客抱怨到通达银行办理业务时需要等待的时间太长。银行管理者认为等待时间可能与排队方式有关，比如，由于排队方式的不合理，造成少数顾客等待时间过长。为研究这个问题，通达银行采取两种排队方式进行实验，第一种排队方式是：所有顾客都排成一个队列，按顺序办理业务；第二种排队方式是：顾客分别在不同窗口处排队办理业务。在两种排队方式下，各随机抽取10名顾客，记录他们的等待时间（单位：分钟）如下：
方式；如果两种排队方式的平均等待时间相差不大，就有可能是由于排队方式不合理造成少数顾客等待时间过长，银行就会考虑选择更合理的那种排队方式。请根据上面的背景材料回答下面的问题。 21． 计算两种排队方式等待时间的中位数、平均数和众数。（12分） 22． 中位数、平均数和众数反映了数据分布的什么特征？通过对上面计算结果的比较，你
对两种排队方式等待时间会得出什么结论？（2分） 23． 已知第一种排队方式等待时间的标准差为0.48分钟，第二种排队方式等待时间的标准
差为1.82分钟，请比较两种排队方式等待时间的特征。（2分）
三、本题包括25－28题共四个小题，共20分。
宜家房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用寿命为1500小时。
现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用寿命显著高于1500小时，这对宜家公司具有一定的吸引力，如果灯泡平均使用寿命显著大于1500小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。为此，宜家公司管理人员对该供货商提供的36个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均使用寿命为1565小时，标准差为195小时。 25． 确定新供货商所提供灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。（8分） 26． 在上面的估计中，你使用了统计学中的哪一个重要定理？（2分） 27． 若要检验“新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时”，请写出原
假设和备择假设。（4分） 28． 已知检验统计量的值z=2，取显著性水平α＝0.05，判断供货商所提供灯泡的平均使
用寿命是否显著大于1500小时？（6分） （注：z 0. 025=1. 96, z 0. 05=1. 645）
第二部分选答题（满分40分）
（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分）
四、本题包括29－32题共四个小题，共20分
标准设备制造公司准备生产一种新的机械设备，公司管理者需要考虑生产能力和生产成本等因素，以便取得更好的经济效益。如果产量是影响单位成本的主要因素，公司就会考虑通过提高产量来降低单位成本。为此，标准设备制造公司对市场上现有同类设备的企业进行调研，随机抽取了6家企业，得到各家企业的产量与单位成本数据如下：
∑x
i
=360, ∑y i =55, ∑x i 2=25000, ∑y i 2=565, ∑x i y i =2860
29． 计算这6家企业的总平均单位成本。（4分）
30． 绘制散点图，判断产量与单位成本之间是否存在相关关系？如果存在相关关系，说明
它的类型。（8分） 31． 求单位成本对产量的一元线性回归方程。（5分） 32．
已知回归平方和SSR ＝56.94，剩余平方和SSE ＝3.89，计算判定系数r ，并说明回归
2
方程的拟合程度。（3分）
五、本题包括33－36题共四个小题，共20分。
秀丽旅游宾馆共有80间客房采用预定房间制度。经验表明：在旅游旺季客房总是预定客满，但也有10%的旅客预定后没有来入住，从而形成空房，给旅馆造成损失。为解决这一问题，旅馆经理考虑通过增加预订房间数来减少损失。请根据上面的背景材料回答下面的问题。 33． 假设旅馆80间客房全部被预定，并且每个旅客定房后入住与否是相互独立的，用X
表示空房数量，试问X 服从何种分布？（5分） 34． 若预定出80间客房，平均空房是多少间？（5分） 35． 若预定出80间客房，出现5间以上（不含5间）空房的概率是多少？（写出公式即可，
不必计算出结果）（5分） 36． 若预定出100间客房，旅客实际入住超过80间的概率是多少？（写出公式即可，不必