§2.2.2 平面与平面平行的判定
长乐二中 数学组 黄燕云
一、教学目标：
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第56页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
问题提出：
1. 空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？
2. 两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？ 知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考3：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？ 1
β 知识探究(二):平面与平面平行的判定定理
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件，下可保证平面α与平面β平行？
思考2:设a ，b 是β平面内的两条相交直线，且 a//α，b//α. 且a ∩b= P，则平面α与β位置关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
再通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
β a β
b β
a ∩b = P a∥α b∥α
则β∥α
讨论：A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？
B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？
例1 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D. 2
（学生讨论自证，教师准对问题讲评）
例2 在三棱锥P-ABC 中，点D 、E 、F 分别是△PAB 、△PBC 、△PAC 的重心，求证：平面DEF//平面ABC.
（学生讨论自证，教师准对问题讲评） P 教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2 引导学生思考后，教师讲授。例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。（三）自主学习、加深认识:练习：教材第58页1、2、3题。学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置:第62页习题2.2 A组第7、8题。
四、教后反思：
3
§2.2.2 平面与平面平行的判定
长乐二中 数学组 黄燕云
一、教学目标：
1、知识与技能
理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法
让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点
重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型
四、教学思想
（一）创设情景、引入课题
引导学生观察、思考教材第56页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知
问题提出：
1. 空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？
2. 两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？ 知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考3：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？ 1
β 知识探究(二):平面与平面平行的判定定理
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件，下可保证平面α与平面β平行？
思考2:设a ，b 是β平面内的两条相交直线，且 a//α，b//α. 且a ∩b= P，则平面α与β位置关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
再通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
β a β
b β
a ∩b = P a∥α b∥α
则β∥α
讨论：A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？
B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？
例1 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D. 2
（学生讨论自证，教师准对问题讲评）
例2 在三棱锥P-ABC 中，点D 、E 、F 分别是△PAB 、△PBC 、△PAC 的重心，求证：平面DEF//平面ABC.
（学生讨论自证，教师准对问题讲评） P 教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、例2 引导学生思考后，教师讲授。例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。（三）自主学习、加深认识:练习：教材第58页1、2、3题。学生先独立完成后，教师指导讲评。
（四）归纳整理、整体认识
1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。
（五）作业布置:第62页习题2.2 A组第7、8题。
四、教后反思：
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