§3.1 直线的倾斜角与斜率，平行与垂直的判定
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学认真预习课本P82页到P89页，并对重点或难点进行勾划，时间不超过15分钟，
2、若预习完后可对合作探究部分认真审题，做不完的上课时再作，选作部分BC层可不做;
3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论。
【学习目标】
1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念倾斜角的取值范围，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
2、自主学习，合作探究，直线的倾斜角，斜率的概念和求法及两直线的平行与垂直的判定。
3、激情投入，高效学习，形成运动变化的观点，思维的严密性。
一、预习自学
（一） 、倾斜角和斜率的概念
1：倾斜角的定义是 。
注：⑴.定义的关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；
⑵．当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度..
⑶.直线倾斜角的范围为
思考：在直角坐标系中，任何一条直线都有倾斜角吗？ ；
如果两条直线的倾斜角相同，那么这两条直线的关系 反之，会怎样呢？
2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？
迁移平面直角坐标系中的直线 斜坡
坡角直线的倾斜角 坡度直线的斜率
02、斜率的定义：把一条直线的倾斜角 α (α≠90) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)，斜率常用小写字母 表示；即 .
概念解析：①当直线l与x轴垂直,也就是说直线l的倾斜角 时,
②斜率k ；除此之外，其他直线都有斜率，倾斜角不同，斜率也不同； 对应对应
当直线l与x轴平行或重合,也就是说直线l的倾斜角 α=0°时,k = tan0°=0;
③已知各直线倾斜角，则其斜率的值的符号怎样？
α=0°时，则k ; 0°
α= 90°，,则k ; 90°
（二）、斜率的公式： 已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)对于上面的斜率公式要注意下面几点：
（1）当x1 = x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90°，直线与x轴垂直；
（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；
（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；
（4）当y1 = y2时，斜率k = 0;直线的倾斜角= 0°，直线与x轴平行或重合.
（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.
（三）、由直线的斜率判断两条直线的平行与垂直的判定。
设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.
1.当l1,//l2 ，反之亦然。即
2.当l1⊥l2时，有k1∙k2= , 反之亦然。即
思考：当斜率不存在时，是否有直线的平行与垂直关系？
预习自测
⑴.请指出下列各直线的倾斜角
函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 ,
直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为
（2）α=45°时, k = ;
α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°=.
（3）求下列两点直线的斜率.
（1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)；
（3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2)
（4）确定m的值，使过点A(m.1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线
（1）平行； m= （2）垂直 m=
三、【合作探究】
例一． 已知直线的倾斜角，求直线的斜率。
（1）a=30° （2）a=45° （3）a=120° （4）a=135°
例二. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1）A(2,3),B ( 1,4) ；（2） A (5,0), B(4, 2) .
（BC选作）求经过A(a,c),B ( b,c+1) 两点直线的斜率.
例三．判断下列各对直线平行还是垂直。
（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线.
（2）经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线，与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线.
（BC选作）l1,经过点A(m,1),B(-3,4)，l2经过点C(1,m),D(-1,m+1)，当直线l1, 与l2：（1）平行；（2）垂直时，分别求m的值。，
§3.1 直线的倾斜角与斜率，平行与垂直的判定
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学认真预习课本P82页到P89页，并对重点或难点进行勾划，时间不超过15分钟，
2、若预习完后可对合作探究部分认真审题，做不完的上课时再作，选作部分BC层可不做;
3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论。
【学习目标】
1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念倾斜角的取值范围，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
2、自主学习，合作探究，直线的倾斜角，斜率的概念和求法及两直线的平行与垂直的判定。
3、激情投入，高效学习，形成运动变化的观点，思维的严密性。
一、预习自学
（一） 、倾斜角和斜率的概念
1：倾斜角的定义是 。
注：⑴.定义的关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；
⑵．当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 度..
⑶.直线倾斜角的范围为
思考：在直角坐标系中，任何一条直线都有倾斜角吗？ ；
如果两条直线的倾斜角相同，那么这两条直线的关系 反之，会怎样呢？
2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？
迁移平面直角坐标系中的直线 斜坡
坡角直线的倾斜角 坡度直线的斜率
02、斜率的定义：把一条直线的倾斜角 α (α≠90) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)，斜率常用小写字母 表示；即 .
概念解析：①当直线l与x轴垂直,也就是说直线l的倾斜角 时,
②斜率k ；除此之外，其他直线都有斜率，倾斜角不同，斜率也不同； 对应对应
当直线l与x轴平行或重合,也就是说直线l的倾斜角 α=0°时,k = tan0°=0;
③已知各直线倾斜角，则其斜率的值的符号怎样？
α=0°时，则k ; 0°
α= 90°，,则k ; 90°
（二）、斜率的公式： 已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)对于上面的斜率公式要注意下面几点：
（1）当x1 = x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90°，直线与x轴垂直；
（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；
（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；
（4）当y1 = y2时，斜率k = 0;直线的倾斜角= 0°，直线与x轴平行或重合.
（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.
（三）、由直线的斜率判断两条直线的平行与垂直的判定。
设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.
1.当l1,//l2 ，反之亦然。即
2.当l1⊥l2时，有k1∙k2= , 反之亦然。即
思考：当斜率不存在时，是否有直线的平行与垂直关系？
预习自测
⑴.请指出下列各直线的倾斜角
函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 ,
直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为
（2）α=45°时, k = ;
α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°=.
（3）求下列两点直线的斜率.
（1）(1，1)，(2，4)； （2）(–3，5)，(0，2)；
（3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，–2)，(6，–2)
（4）确定m的值，使过点A(m.1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线
（1）平行； m= （2）垂直 m=
三、【合作探究】
例一． 已知直线的倾斜角，求直线的斜率。
（1）a=30° （2）a=45° （3）a=120° （4）a=135°
例二. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1）A(2,3),B ( 1,4) ；（2） A (5,0), B(4, 2) .
（BC选作）求经过A(a,c),B ( b,c+1) 两点直线的斜率.
例三．判断下列各对直线平行还是垂直。
（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线.
（2）经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线，与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线.
（BC选作）l1,经过点A(m,1),B(-3,4)，l2经过点C(1,m),D(-1,m+1)，当直线l1, 与l2：（1）平行；（2）垂直时，分别求m的值。，