解比例
盏西镇双龙小学：刘贵楠
课时目标
1、 在解比例的过程中进一步理解和掌握比例的基本性质，学会解比例的方法。
2、 联系学生的生活实际创设情景，体现解比例在生活、生产中的广泛运用。
3、 利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。
重点：自主探究出解比例的方法，并能轻松求出比例中的未知项。
突破方法:小组交流讨论，探究比例中未知项的各种计算方法，并从中进
行优化。
难点：灵活运用各种和比例知识相关的问题，
突破方法：了解各种和比例知识相关的问题，掌握应用比例的基本性质解决这些问题的方法。
教学过程
一、 复习导入
1. 复习
（1）①什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。
22 4:6=6:9 (两个比的比值相等，是比例) 33
18:3=6:1 6 = 6 （两个比的比值相等，是比例）
②什么叫做比例的基本性质？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。
（2）用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
13727①4:6和6:9 （√） ③:和:（√）71372 ②18:1和6:3 ④1.5:3和2:1
①因为内项的积6 x6=36
外项的积 4x9=36
36=36
所以4:6和6:9可以组成比例。
②因为内项的积1 x6=6
外项的积 18x3=54
6≠54
所以18:1和6:3不可以组成比例。
713x=1 137
27外项的积 x=1 72
1=1 27137所以:和:可以组成比例。 71372
④因为内项的积3x2=6
外项的积 1.5x1=1.5
6≠1.5
所以1.5:3和2:1不可以组成比例。 ③因为内项的积
2.导入新课
谁能说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）
（1）16:4=6 ：（）
（2）4:2和2.4 :（）
（3）如果a×5=b×3 . 则，a：b=（）：（）
教师指出:根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法。
设计意图：通过复习比例的意义和比例的基本性质，为学习解比例的知识做准备。
二、互动新授 0.84= 0.6x
1.让学生说说这个比例中的内项和外项分别是什么？
内项是 0.6 和 4，外项是0.8 和x。
师：把比例改写成等式，这个等式还是一个什么样的等式呀!(注意观察含有未知数的等式叫做方程，)
2.学生独立解答。教师巡视，进行个别辅导。
3.组织交流订正。
解 0.8x=0.6×4（根据比例的基本性质）
0.6×4 x= 0.8
x=3
（一）解比例
检验：两外项的积0.8×3=2.4，
两内项的积0.6×4=2.4
2.4=2.4
4.小结
提问:解比例的方法是什么？
比例是一种特殊的方程，在书写格式和验算方法上，与解方程都是相同的。解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。利用比例的基本性质和比例的意义进行验算。
巩固练习
1.解比例。
5x（1）=120.6 12x = 5×0.6 （根据比例的基本性质）
5×0.6 x= 12
1 x= 4
（2）X ：0.8=20：0.5
0.5X=0.8×2O（根据比例的基本性质）
X =0.8×20÷0.5
X =32
设计意图：这道题设计了两道未知项的位置不相同以及不同形式的比例，通过练习巩固解比例的方法。先让学生独立解答，再集体交流订正。
2.在比例中，两外项正好为倒数，已知一个内项是3，另一个内项是多少？
师：因为两个外项正好是倒数，也就是说两个外项的积是1，根据
比例的基本性质两外项的积等于两内项的积就可以知道了未知的项
X×3就等于外项的积1.
X×3=1
1 X=3
(二)解比例
双龙小学校园内有一排杉木数，老师给孩子们出了一个难题，想要同学们帮老师量一量杉木树高度。你能用你学到的知识帮老师解决这个问题吗？
看来同学们还是没有想到切实可行的方法，你们想知道吗？怎样算出出双龙小学校园内杉木树的高度。
下面就让我们一起来探究如何解决这个问题。这是老师和双龙小学六年级的孩子们一起算杉木树方法，首先量出杉木树影子的长度，杉木树影子的长度是 14.3 米，在同一时间测量得一支签字笔的长14 cm，签字笔影子长 11 cm。通过我们学习比例知识就能轻易的算出双龙小学校园内杉木树的高度了。
1.学生独立读题，找出已知和所求的问题。
2.小组内交流获得信息。
已知条件： 杉木树影子的长度 14.3 米，签字笔长14 cm，签字笔影子长 11 cm。 所求的问题: 杉木树的高度。
3、分析与解答。
（1）分析题意，根据题意描述两个相等的比。影子高度：实际高度=14：11
（2）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
引导学生先独立思考，在组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多个角度思考解决问题的方法。
解：设杉木树的高度为x米。
x ：14.3 =14 : 11
x×11 =14.3×1×4（根据比例的基本性质）
x =200.2÷11
x =18.2
检验:两外项的积18.2×11=202.2
两内项的积14.3×14=202.2
202.2 = 202.2
答：杉木树高18.2米。
5.小结
提问:用比例解决问题的方法是什么？
（1）分析题意找出两个相等的比。（2）根据题意列式。（3）解比例、验算、答。
设计意图:引导学生根据“影子高度：实际高度=14：11”，确定树影子长度和杉木树实际高度位置，列出正确的比例。教学过程中突出解比例的关键，怎样根据比例的基本性质，把比例转化为方程。
巩固练习
1.在我们的人体中，有许多有趣的比，如一个人双臂平伸的长度与他的身高的比大约是1:1，一个人的脚长与他的身高的比大约是1：7，知道这些知识能帮助我们解决生活中的很多问题。探福尔摩斯在一次断案中，从罪犯留下的脚印发现这个罪犯的脚长是25厘米，他马上推断出这个罪犯的身高。你能推断出这个罪犯的身高吗？
解：设这个罪犯的身高为x厘米。
1:7=25：x
X =7×25
X =175
答：这个罪犯的身高为175厘米。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
今天这节课，我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转化成方程，在按照解方程的方法进行方法解答。
课后作业: 课本42页，“做一做”的第1题。
课本42页，“做一做”的第2题。
课本44页，第8题。
板书设计 解比例
求比例中的未知项，叫做解比例
解 0.8x=0.6×4（根据比例的基本性质）
0.6×4解：设杉木树的高度为x米。 x= x ：14.3 =14 : 11 0.8
x=3 x×11 =14.3×1×4（根据比例检验：两外项的积0.8×3=2.4， 的基本性质）
两内项的积0.6×4=2.4 x =200.2÷11
2.4=2.4 x =18.2
检验:两外项的积18.2×11=202.2
两内项的积14.3×14=202.2 202.2 = 202.2 答：杉木树高18.2米。
课后反思：
解比例
盏西镇双龙小学：刘贵楠
课时目标
1、 在解比例的过程中进一步理解和掌握比例的基本性质，学会解比例的方法。
2、 联系学生的生活实际创设情景，体现解比例在生活、生产中的广泛运用。
3、 利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。
重点：自主探究出解比例的方法，并能轻松求出比例中的未知项。
突破方法:小组交流讨论，探究比例中未知项的各种计算方法，并从中进
行优化。
难点：灵活运用各种和比例知识相关的问题，
突破方法：了解各种和比例知识相关的问题，掌握应用比例的基本性质解决这些问题的方法。
教学过程
一、 复习导入
1. 复习
（1）①什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。
22 4:6=6:9 (两个比的比值相等，是比例) 33
18:3=6:1 6 = 6 （两个比的比值相等，是比例）
②什么叫做比例的基本性质？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。
（2）用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
13727①4:6和6:9 （√） ③:和:（√）71372 ②18:1和6:3 ④1.5:3和2:1
①因为内项的积6 x6=36
外项的积 4x9=36
36=36
所以4:6和6:9可以组成比例。
②因为内项的积1 x6=6
外项的积 18x3=54
6≠54
所以18:1和6:3不可以组成比例。
713x=1 137
27外项的积 x=1 72
1=1 27137所以:和:可以组成比例。 71372
④因为内项的积3x2=6
外项的积 1.5x1=1.5
6≠1.5
所以1.5:3和2:1不可以组成比例。 ③因为内项的积
2.导入新课
谁能说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）
（1）16:4=6 ：（）
（2）4:2和2.4 :（）
（3）如果a×5=b×3 . 则，a：b=（）：（）
教师指出:根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法。
设计意图：通过复习比例的意义和比例的基本性质，为学习解比例的知识做准备。
二、互动新授 0.84= 0.6x
1.让学生说说这个比例中的内项和外项分别是什么？
内项是 0.6 和 4，外项是0.8 和x。
师：把比例改写成等式，这个等式还是一个什么样的等式呀!(注意观察含有未知数的等式叫做方程，)
2.学生独立解答。教师巡视，进行个别辅导。
3.组织交流订正。
解 0.8x=0.6×4（根据比例的基本性质）
0.6×4 x= 0.8
x=3
（一）解比例
检验：两外项的积0.8×3=2.4，
两内项的积0.6×4=2.4
2.4=2.4
4.小结
提问:解比例的方法是什么？
比例是一种特殊的方程，在书写格式和验算方法上，与解方程都是相同的。解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。利用比例的基本性质和比例的意义进行验算。
巩固练习
1.解比例。
5x（1）=120.6 12x = 5×0.6 （根据比例的基本性质）
5×0.6 x= 12
1 x= 4
（2）X ：0.8=20：0.5
0.5X=0.8×2O（根据比例的基本性质）
X =0.8×20÷0.5
X =32
设计意图：这道题设计了两道未知项的位置不相同以及不同形式的比例，通过练习巩固解比例的方法。先让学生独立解答，再集体交流订正。
2.在比例中，两外项正好为倒数，已知一个内项是3，另一个内项是多少？
师：因为两个外项正好是倒数，也就是说两个外项的积是1，根据
比例的基本性质两外项的积等于两内项的积就可以知道了未知的项
X×3就等于外项的积1.
X×3=1
1 X=3
(二)解比例
双龙小学校园内有一排杉木数，老师给孩子们出了一个难题，想要同学们帮老师量一量杉木树高度。你能用你学到的知识帮老师解决这个问题吗？
看来同学们还是没有想到切实可行的方法，你们想知道吗？怎样算出出双龙小学校园内杉木树的高度。
下面就让我们一起来探究如何解决这个问题。这是老师和双龙小学六年级的孩子们一起算杉木树方法，首先量出杉木树影子的长度，杉木树影子的长度是 14.3 米，在同一时间测量得一支签字笔的长14 cm，签字笔影子长 11 cm。通过我们学习比例知识就能轻易的算出双龙小学校园内杉木树的高度了。
1.学生独立读题，找出已知和所求的问题。
2.小组内交流获得信息。
已知条件： 杉木树影子的长度 14.3 米，签字笔长14 cm，签字笔影子长 11 cm。 所求的问题: 杉木树的高度。
3、分析与解答。
（1）分析题意，根据题意描述两个相等的比。影子高度：实际高度=14：11
（2）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
引导学生先独立思考，在组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多个角度思考解决问题的方法。
解：设杉木树的高度为x米。
x ：14.3 =14 : 11
x×11 =14.3×1×4（根据比例的基本性质）
x =200.2÷11
x =18.2
检验:两外项的积18.2×11=202.2
两内项的积14.3×14=202.2
202.2 = 202.2
答：杉木树高18.2米。
5.小结
提问:用比例解决问题的方法是什么？
（1）分析题意找出两个相等的比。（2）根据题意列式。（3）解比例、验算、答。
设计意图:引导学生根据“影子高度：实际高度=14：11”，确定树影子长度和杉木树实际高度位置，列出正确的比例。教学过程中突出解比例的关键，怎样根据比例的基本性质，把比例转化为方程。
巩固练习
1.在我们的人体中，有许多有趣的比，如一个人双臂平伸的长度与他的身高的比大约是1:1，一个人的脚长与他的身高的比大约是1：7，知道这些知识能帮助我们解决生活中的很多问题。探福尔摩斯在一次断案中，从罪犯留下的脚印发现这个罪犯的脚长是25厘米，他马上推断出这个罪犯的身高。你能推断出这个罪犯的身高吗？
解：设这个罪犯的身高为x厘米。
1:7=25：x
X =7×25
X =175
答：这个罪犯的身高为175厘米。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
今天这节课，我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转化成方程，在按照解方程的方法进行方法解答。
课后作业: 课本42页，“做一做”的第1题。
课本42页，“做一做”的第2题。
课本44页，第8题。
板书设计 解比例
求比例中的未知项，叫做解比例
解 0.8x=0.6×4（根据比例的基本性质）
0.6×4解：设杉木树的高度为x米。 x= x ：14.3 =14 : 11 0.8
x=3 x×11 =14.3×1×4（根据比例检验：两外项的积0.8×3=2.4， 的基本性质）
两内项的积0.6×4=2.4 x =200.2÷11
2.4=2.4 x =18.2
检验:两外项的积18.2×11=202.2
两内项的积14.3×14=202.2 202.2 = 202.2 答：杉木树高18.2米。
课后反思：