摘 要：乔纳森·克拉默的线性与非线性理论，是近年来在西方产生广泛影响的关于音乐时间的新学说。由于使用了新的研究视角和提出了新的理论观点，这一学说被称为音乐时间的“新观念”。其理论核心是认为音乐的意义要以通过时间呈现中的“事件”来实现，围绕这一观点，克拉默以新的方法和视角对西方音乐进行了分析，认为线性和非线性是西方音乐隐含的时间观念和时间思维。本文从哲学美学的学科视野对该学说的核心理论进行了梳理将其与其他理论进行了比较，并认为线性和非线性的发展是文化交流的结果。
关键词：线性；非线性；音乐时间；克拉默；期待；音乐分析
中图分类号：J60-02 文献标识码：A
尽管音乐是一门古老的时间艺术，也尽管音乐和时间的关系比其他任何艺术都紧密。但人类把音乐与时间问题同时加以思考的历史却并不久远。而把音乐和时间的深层关系当作一个独立领域进行研究，则是最近几十年的事情了，其缘由很大程度是因为这个问题具有高度的抽象性与复杂性，还因为它涉及到多个学科领域的知识，使得对它的研究极为困难。
在国内，虽然迄今为止对音乐时间问题进行专门研究的学术成果并不多见，但自上世纪八十年代末就已出现。罗艺峰先生的论文《音乐的时间哲学》（1989）、李海涛的《论柏格森的时间》（1988）、马卫星的《浅析音乐音响的存在基础与结构特征》、王小夕的《时间与空间的拓展——论克拉默的音乐创作》（1998）就是其中的代表。2000年以来，于润洋先生在其专著《现代西方音乐哲学导论》（2000）中论及了现象学哲学家舒茨等人的音乐时间观，其后的一系列论文，如于洋的《卡特音乐中的时间思维》（2003）、陈恩笑的《音乐时间的伸缩性》（2005）、高拂晓的《时间的抽象、存在与超越——现代西方音乐美学思想特点述评》（2006）、文丽君的《论在音乐体验中的“时间幻象”》（2008）等从各个角度对音乐时间的问题进性了深入地探讨（论文出处详见文后[其他参考文献]）。因探讨其他音乐哲学（美学）问题或分析某一具体作品而谈及音乐时间的文字也散见于各类文章中。
在西方，除了苏珊·朗格（Suanne K Langer）和亨利·柏格森（Henri Bergson）等美学家、哲学家在20世纪上半叶以前对音乐（或广义的艺术）与时间的问题发表看法，并在学界产生了重要影响以外，关于音乐时间的专门研究自70年代后再度兴起，且呈现出新的特点，那就是越来越多音乐领域内的专业人士（作曲家、音乐理论家等）加入了研究的行列，不再像原先只有哲学家、美学家的声音。而美国作曲家、理论家乔纳森·克雷默又是其中的佼佼者，他发表的论文《音乐时间的后现代概念》（"Postmodern Concepts of Musical Time，" Indiana Theory Review，1997）和编辑的《当代音乐观念中的时间》一书（Time in Contemporary Musical Thought， special issue of Contemporary Music Review， 1989）奠定了他的学术地位，尤其是他的专著《音乐的时间——新意义、新时间性、新聆听策略》（The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities，New Listening Strategy）在西方获得了广泛的影响。
本文以克拉默的音乐时间新观念为切入点，通过他发表的一系列学术成果对他的音乐时间理论进行全面地探究。并希望借助对克拉默这一个案的研究来呈现当代西方学界相关问题的整体研究现状，也力争为国内的音乐研究提供新的话题。
一、音乐中的时间与时间中的音乐
把时间的“观念”从牛顿以后的经典物理学领域引入艺术和人文领域，始于西方19世纪末。其方法是把个体觉察感受到的“时间”，从“客观的”、可以“测量”的物理意义的时间加以分离，即认为二者有本质的区别。后来，又进一步认为时间是一种‘流’（flex），而不是一个不可分割的整体的总和。这个说法的依据是：人类的意识不是彼此分离的理念的聚集物（conglomeration）而是一种连续、不间断的“趋向”（tendency）。1884年，学者威廉·詹姆斯（William James）在其文章中把人的意识定义为“思想的河流”用以批评戴维·休谟的“理念就是各种不同形式、彼此分离的本质的聚合物”的观点。[1]这种对时间进行空间化形式描述的理念，后来也出现在亨利·柏格森的理论中。尽管詹姆斯和柏格森使用了不同的隐喻来描述人的意识和思维的特征，但是，他们都认为它不是由不相关联的部分组成。也即，每一个内心的“事件”（Event）都是与它之前和之后或远或近的其他“事件”相连接的。这些“事件”的不同部分以不同的速率运动，就像河里汹涌的、混乱的涡流一样。
这种把时间当成“事件流”的观念显然启发了后来的学者。在就音乐时间的问题展开讨论之前，前面提及的克里夫顿等人，首先需要回答的是——到底什么是“时间”？对这个问题的回答是通往音乐与时间关系的领地的起点。托马斯·克里夫顿认为：古老的观念所认为的时间就在“那里”，在我们身旁流动是可疑的，事实上是“事件”（Events），而不是时间在流动。他说：“我们不是时间的旁观者，我们不是站着时间的‘岸边’，看着它流过。‘过去’、‘现在’、‘将来’这些词语表达的是一种对象或物体与世界之间的关系。这些经验中的对象、事件和人在不断地变化：某一特定事件‘曾经’被经历，而一些 ‘正在’被经历，还有一些‘将会’被经历。是那些被人们所经历的事件定义了时间。”①
也就是说，克里夫顿认为时间表现为人和客观世界之间的关系。而克拉默显然同意克里夫顿的观点认为音乐就是一系列前后连接的“事件”，这些音乐“事件”不仅内在地包含了时间，而且塑造了时间的形态。换句话说，不是音乐在时间中流动，而是“音乐创造了时间”（music creates time）。另一方面，他们不认同“绝对时间”（Absolute Time）、“客观时间”（Objective Time），“真实时间”（Real Time）等传统的时间术语，他们解释说，这种说法预先假定了一种独立于我们的时间存在，同时假定了我们的“时间观念”（time sense）和我们所觉察到的时间是一致的，而这是显然是可疑的。克里夫顿说：“依靠声称可以保持真实时间的钟表来测量时间的观念是毫无意义的，一个钟表也许对安排约会很有用，但它不能告诉我们关于时间本身的任何东西。一个录音棚也许希望知道某一音乐作品所占据的时间，但它只关乎几分几秒，却并没有告诉我们任何关于这个音乐作品的时间‘意味’。” ② 由此，乔纳森·克拉默提出了他的音乐时间观：音乐时间和绝对时间是完全不同的。实际上没有传统观念中那个超越了我们自身、在我们身外存在的“客观时间”，只有我们在聆听音乐时，由音乐创造的、存在于我们内部的非常个人化的时间。
既然，音乐时间和一般意义上的时间是不同的，那么音乐和时间的内在联系是什么？克拉默引用苏珊·朗格的话“音乐让时间被听见”（Music makes time audible），然后说，音乐在时间中运动，时间则在音乐中展开，而音乐意义必须“穿过”（through）时间来显现。[2]在时间中，音乐自身可以运动或者不运动，且这种运动并不一定是“单一方向”（One-directed）的，而可以是“多元方向”的（Multiply-directed）。
克拉默的多元方向类似于克里夫顿之前提出的“时间交切”（temporal intercut），克里夫顿认为，一个“事件流”被切断，从某种意义上说，不是这个连续的“事件流”本身被切断，而是时间的进程被切断。因为他认为“时间不是一个独立的进程，而是人与一种事件经验之间的关系” [3]所以，一旦这种关系被切断，则时间的进程被切断了。同理，在音乐中，音乐时间也不是以一个客观实体存在，而是作为听众和音乐作品之间的关系存在，因此，音乐的时间也可以被真实的中断或者重新展开。而克拉默说，这种中断后重新以运动的方式展开的音乐时间，其方向可能和原先不同。克拉默断言，尽管音乐运动的方向可以是多元的，但音乐首先是被作为从“瞬间到瞬间”的连续片段被听到。基于这一理念，克拉默提出了“线性”（Linearity）、“非线性”（Nonlinearity）的音乐时间概念，他最初的目的是对感知、认识和理解音乐的时间模式进行分类，以作为识别不同音乐时间模式的标准，而后来成为了音乐时间的一种新观念。线性和非线性是一对辩证的概念，前者是建立在对预期的音乐事件产生期待（或者期待落空）的目标导向上；后者则是对音乐的聆听产生整体的理解和感知，并在这个过程中，融合了看起来相互矛盾两方面，产生了混合的时间模式。
二、线性与非线性的观念与内涵
1.几个基本且重要的概念及其相互关系
克拉默以线性和非线性这一对概念为基础，创建了一系列复杂的时间观念，进而发展出一套完整的理论体系。所以，我们先来了解一下这两个词的含义。
线性：决定音乐某些特征的依据是其含义是由作品中之前的音乐事件而产生的。因此，线性是“向前”进行的③。
非线性：决定音乐某些特征的依据在于其含义是由统领整个音乐作品（或片段）的（某种）原则与趋向而产生的④。所以，非线性不是“向前”进行的。
在这两个概念基础上，克拉默提出了与此相对的另一对概念：“线性时间 ”（Linear Time），由前后接连的一系列事件（events）引起的时间“连续体”（temporal continuum），且这些事件关系是前面的事件暗示了之后的事件，而后面的事件是前面事件的结果（consequences）；“非线性时间”（Nolinear Time）指的是这个时间连续区是由统领作品（或片段）的、长期不变的原则产生的结果。
在线性和非线性时间以不同程度和方式相互作用的基础上，产生了一系列关于音乐时间概念，比如“多元导向”、“无导向”线性时间，“瞬间时间”等（这些概念将在后文中详述。）
克拉默指出，线性与非线性作为时间模式，二者都取决于听者的预期，但它们有重要的区别。由于克拉默在其理论体系中用极其繁复的语言来解释这些概念的定义，在此没有必要机械地一一还原。对于线性，我们可以这样理解：比如，当我们听调性音乐的时候，每一个音调或单独的音符、和弦、动机等都会使我们或多或少产生期待——期待紧跟其后的内容，而后者会完全（或部分）地使我们的期待获得满足、延迟或产生阻碍。这种期待又影响了对其后新事象（occurrence）的理解、记忆，线性是复杂的、网状且不断变化的，这就是线性的大致含义。
相比对“线性”概念，理解“非线性”的定义要难得多。克拉默自己也首先承认给“非线性”下定义是困难的。他说：“解释非线性要比线性难得多，部分原因是因为我们的特有的语言和典型的分析思维过程都是线性的。”⑤克拉默花了很长的篇幅来解释什么是非线性，纵观全书，我们大致可以这样来理解他说的“非线性”：A.相比较于线性的变化、发展和流动，非线性是不扩展和不改变的；B.非线性的原则相对而言也许可以是渐变的，但不会是从之前的事件和意向中发展而来，即，前后事件之间没有逻辑联系；C.一部作品（或片段）中的线性，从一开始就得以呈示，但又以一种超越期待的方式存在；即，即将出现事件是不可预期的。
克拉默提醒读者，非线性不等同于“不连续”（dicontinuity），因为后者也可以在线性中起作用。反之，线性也不依赖“连续性”（Continuity）或“接触”（Contiguity）即，在线性中，一个音乐事件可以被它之前的、距离很远的音乐事件暗示和影响。因此，线性和非线性二者都无需和“连续”、“不连续”、“接触”等建立必然的联系。
克莱默声明，线性与非线性是相互补充的两股力量，线性与非线性是构建音乐和时间的两个最重要的手段所有的音乐都是线性与非线性的混合。非线性不是简单的指线性的缺失，而是其本身是一种结构力（structural force）。这两种力量会以不同的程度在音乐结构等级的各个层面以不同的方式结合，它们的相互影响，决定了作品的风格和形态。“事实上，所有的音乐都显示了这二者，在音乐结构的不同层面，线性和非线性的存在和他们不同程度地产生作用对音乐的时间天性是至关重要的。”⑥
2.线性、非线性与马尔科夫进程（Markov processes）
在音乐研究中，引入数学、信息论等学科的研究方法，是西方20世纪音乐界的一个突出现象。事实上，克拉默音乐时间理论的提出，在某种意义上就得益于这些领域的发展。马尔科夫链（Markov chains）被用来探究音乐的聆听过程，就是一个典型的例子。马尔可夫链以俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫的名字命名的数学概念，它原指数学中具有离散性质的随机过程（马尔科夫进程）。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，只有“当下”的状态可以用来预测将来，而“过去”（即此刻以前的历史状态）对于预测“将来”（即此刻以后的未来状态）是毫无意义的[4]。在音乐领域，用这一方法进行研究的学者主要有：希勒（Hiller）、布拉德（Youngblood）、莫尔斯（Moles），伦纳德·迈耶（Meyer）等人[5]。 克拉默在其书中也引入了马尔科夫进程，用以说明线性和非线性在音乐聆听中的意义。二者的相关性在于，在马尔科夫链第一环中，后一个事件出现的可能性，依据紧接在它之前的事件给出的暗示（suggested）来实现。而在音乐进程中，可以举例如下，比如在C大调中，B音之后紧接C音的可能性大大超过了在#F大调中同样的情况；在马尔科夫链的第二环，每一个事件出现的概率要依据之前的两个事件来决定，这就如同，在a小调中，在C-B的连接之后，再出现A音可能性是非常明确的。这就是线性的涵义，马尔科夫链的环节越高，线性越明显。非线性所对应的是“零序”（zeroth-order）的马尔科夫链，即，某一个给定的事件，是独立于它之前的其他事件的。
3.线性、非线性与音乐的调性
克拉默认为，西方文化中，长期以来占主导地位的都是线性。使它的音乐发展出一整套精密的线性系统，而调性系统则是这种线性表达的典型体现，它包括了一系列以和声支持的音列、发展的动力、音色的变化等组成的复杂的等级关系。在西方文化中，调性的黄金时代和线性思维的顶峰恰恰是吻合的。调性音乐在15、16世纪萌芽以来，在17世纪获得了充分的发展，并于19世纪晚期开始走向崩溃，使非线性的重要性逐步增加，以致今天，很多作品中的非线性因素超过了线性因素；但同时，哪怕是最具非线性因素的音乐也仍然能听到时间性的、次序性的连接，即，线性因素始终没有从音乐的听觉经验中完全剔除。
（1）调性音乐中的线性
在调性体系中，调式主音被赋予了最终的稳定性，调性系统中所有因素都协力朝着一个目标——那就是回到主音，无论主调经历多少其他调的挑战，也要取得最终的胜利。克拉默由此认为，调性音乐实际上是一种“目标导向”（goal-directed）的音乐，所以，调性音乐中，从来就不是“静止”（static）的，它始终在处理张力（tension）持续的改变。即使在音乐片段中，和声的运动被中断，我们在聆听时也会期望它回归到它原来运动进程中。在这里，克拉默还引申出另一个值得我们思考的观点，他说：“西方人听调性音乐变得舒适，不仅是因为我们已经习得一种复杂的技巧，还因为调性的线性恰好和西方人充满目标导向的生活进程相一致。”⑦
这个观点的实质是认为，隐含在音乐作品中的线性与非线性在本质上是一种思维方式的产物，这是音乐的思维方式具有深厚的文化属性。从这个意义上说，线性和非线性也是理解异质文化音乐的一个有效手段。
对作品再现（回归原主题、回归原调）的分析是观察线性的良好方式。克拉默认为，我们在作品再现时，不希望听到完全一样的声音，其实就是一种线性的思维方式。克拉默在分析调性音乐中的线性时，使用了贝多芬《F大调第七弦乐四重奏》（Op.59 No.1）第一乐章作为例子。这首作品的再现方式和一般的奏鸣曲相比，具有明显不同的特点（见谱例1）：在这个乐章的再现部分，F大调主和弦以第一转位的形式先行出现（第242小节）具有调性回归的意味（见谱例1a.），当然，此时主调调性并不明确，因为主音F在具有华彩性质的第279小节出现在贝司声部，与bD和弦的第三转位结合（见谱例1b）。在经过一个强终止后，调性才在第307小节回归到原调 （见谱例1c.）； 而由根音位置的主和弦所支持的原主题却直到第348小节才得以回归（见谱例1d.）。也即，调性和主题交错再现，在不同时间回归。
克拉默认为，贝多芬这样处理是因为音乐线性化的结果，他之所以塑造了一个不寻常的再现部，是由于乐曲以一种奇怪的方式开始，这个开始预示了再现部的结构——在乐曲开始处的第一个和弦，既不是主和弦，也不是主调的三级和弦，而是一个模糊的不完全和弦（见谱例1e.）。这个模糊的和弦不能作为再现部的开始，所以，解决的办法是把再现的元素分散在好不同时间出现的几个点当中——这是个复杂而精妙的线性陈述，在我们听到一连串的导音和持续的属七和弦之后，我们会产生对主音（主和弦）的期待，我们也许不能完全理解那个不寻常的开始所给暗示，但是我们会等待，等待其后的音乐对这个奇怪的和弦作出“解释”，克拉默认为这种等待其实质就是一种线性。
（2）无调性音乐中的线性
音乐表达的“时间线性”（temporal linearity）是欧洲文化传统下产物，但数百年建立起来的系统最终解体，失去了普世性。时间线性的瓦解其实从它自身张力不断扩张时就已经开始了，19世纪晚期，调性和声的语汇在异常丰富的全音阶、半音体系后瓦解了。
在失去调性系统“先验”（priori）的目标导向之后，[6]作曲家们开始使用新的方式来结构织体意义的音乐终止。比如，通过乐句的节奏，或者让音响消失的方式，使音乐的运动变慢从而制造终止感。克拉默说：“我的观点是，非音高参数…被用来充当更多的结构、更独立、更显著、更有清晰的意义，为的是补偿调性体系明确的目标性。”⑨
在新的音乐形态中，由调性驱动走向终止的情况发生了改变，克拉默引用了新维也纳乐乐派的代表人物之一贝尔格的《室内乐协奏曲》作为例子。在这首无调性的作品中，克拉默认为，第七小节能听到一个比较明确的终止感，是因为整个旋律合理的走向了具有结束意味的E-C音组合，双簧管持续的E音，为最终走向C音，提供了动力，而在第五小节大管和英国管的琶音，以及单簧管、低音单簧管建立一个以G-E两音为核心的和声区（参见谱例二.）都显示了线性因素。
在克拉默看来，由非音调因素导致音乐逐步从运动走向有着明确方向的终止，就是线性的体现：渐慢的速度、更长的持续音、更薄的织体、逐渐减弱的动力、把向上的运动逐步下行、减少音色的变换……这些因素和音调的因素一起，导向同一个终止的目标，使无调性音乐显示线性了因素。
因此，虽然大量的20世纪音乐显示了高度的非线性，但是也可以从中看到线性。虽然，这种线性只有一小部分是有着明确的目标导向的，也就是说，无调性音乐中，线性只在音乐的某一层面起作用，而不是音乐发展的深层动力。 谱例2 贝尔格《室内乐协奏曲》（kammerkonzert，1925）
（3）调性音乐中的非线性
克拉默认为，在音乐作品中，始终存在线性和非线性两种因素，即使在调性音乐中也是如此。而在讨论西方音乐的时候，常常把聚焦在线性方面，忽视了非线性的存在。
舒曼的作品《小曲》（stückchen）（舒曼《儿童钢琴曲集》Op.68，第六首.）。这首乐曲始终是C大调，始终是4/4拍，始终是同一个速度，它的旋律几乎全是四分音符，伴奏很少放弃稳定的八分音符，在内声部有一个贯穿始终的G音。
在克拉默看来，这种始终统一的织体，符合了非线性的定义，即，决定作品特点的是一种统领全曲的始终如一的原则和趋向。[7]第二小节和第一小节是相似的，而第三小节又和第二小节相似…在这个过程中，音乐引起的期待感，变成一种实质上的“确定性”。是一种不变的原则（非线性）而不是不断前进的过程（线性）结构了作品，使作品具有了非线性特征，虽然它的旋律与和声是线性的。
（4）20世纪西方音乐中，使非线性成为主导的文化原因
正如前文所述，自19世纪晚期，西方音乐自调性解体以来，线性的地位逐渐降低。进入20世纪，音乐中非线性特点逐步显现，并成为了主导。大量现代音乐作品的涌现都证实了这一点。为什么西方音乐中的线性会与调性一样日益式微呢？其原因是复杂和多样的，不同的学者提出了各种假说，比如，有学者认为是录音技术的进步，使音乐片段的拼接变得前所未有的容易，从而减弱了音乐中的线性[8]。
以胡安·罗德尔（Juan Roederer）、路易斯·罗威尔（Lewis Rowell）和克拉默等西方的音乐学者试图解释这一现象。他们认为是文化的原因（不是一般意义的文化相对论）让20世纪早期的作曲家们确立了一种具有决定意义的、非线性的美学观。这种影响不是仅仅让作曲家们对线性感到不满，而是深刻地影响了他们的创作观念。
应该承认，他们理由很有见地——非欧洲文化的影响是导致非线性成为20世纪音乐主导的重要原因之一。几个世纪以来，完全不同于西方的文化在20世纪的西方产生了巨大影响。为西方作曲家们寻找新的音乐语言的尝试打开了一扇方便之门。1889年，在巴黎世界博览会上，爪哇的佳美兰（Gamelan）音乐给了德彪西很大冲击，作曲家最终受到它的影响，并开始寻找一条有别于瓦格纳风格的和声之路。他明白他听到的这些奇怪的声音正在呈现一个完全不同的时间世界[9]。
在太平洋的另一边，音乐会的音乐和传统逐渐脱离，线性的音乐越来越少，查尔斯·艾夫斯（Charles Ives）感觉到没有必要忠实于欧洲的线性传统，他的作品中激进表现，就是它给人的非线性的时间感受[10]。
新的时间观念，开始取代欧美20世纪早期音乐的调性线性。“不连续”（discontimuity）变得越来越普遍，虽然“不连续性”和非线性思维之间没有必然联系。但是，普遍的非连续，破坏了音乐中的线性进程，从而使非线性得以逐渐显现，并逐渐强大。
4.线性、非线性与时间的其他几个问题
除了前文提及那些时间概念以外，克拉默还以线性和非线性在不同作品中存在的状况和二者结合方式及程度的不同，还提出了另外几个时间观念。
（1）线性与“多元导向”、“无导向”线性时间
如果一个作品（或片段）在方向性运动的过程当中不断被打断，而因此常常去往一个意料不到的地方，尽管此时线性仍然是潜在的结构力，但是运动的方向变得不明确，克拉默把这种情况称为“多元导向”（Multiply-Directed）。与此相对应的时间概念是“无导向线性时间”（Nondirected linear time）。二者的区别在于：在多元导向中，音乐的运动要去往目标是明确的，只是它常常有多个不同方向目标，或者虽然通往同一个目标方向，但是“途径”（route）不只一条；而在无导向中，尽管音乐始终在持续的运动，但是没有清晰的方向。“当片段的某些进程朝着一个（或多个）目标（目标群）运动，然而目标（目标群）却被置放在别处超过了这个进程的终点，这种时间连续区就是多元的。”⑩克拉默认为，勋伯格的《第一弦乐四重奏》（String Quarter NO.1）和《第一室内交响曲》（Chamber Symphony，no.1）就是这样的作品。
（2）非线性与“瞬间时间”（Moment Time）
在二十世纪一些具有颠覆性意义的作品中，没有任何线性的基础，但是常常只是被认定为是不连续的，克拉默认为，应该把从这些非线性的音乐中获得的时间感觉称为“瞬间时间”，这个名字来源于施托克豪森的作品《瞬间形式》（Moment form）。在多元导向为基础的线性音乐作品中，通常有一个明确的开始，但是一个非线性的、瞬间时间的音乐作品中，却没有一个真正的开始，或者说——它们好像开始了，我们只是恰好“调谐”（tune）到它。（“tune”这个词在这里应该解释为无线技术术语“调谐”，克拉默用这个词非常形象地描述了聆听此类音乐时的状态。）
如果音乐瞬间看起来是随意的，音乐片段没有开始和结束，那么这种音乐还有形式（form）吗？克拉默认为，斯特拉文斯基的《管乐交响曲》（Symphonies of Wind Instruments）就是这样一个作品，尽管这个作品有热闹的开始、有渐进的调性连接、有高潮，也有终止式，但它是一个瞬间形式的作品，因为它的各个部分相对是“静止的”（static），且各部分之间是相对“不连续的”（discontinuity）的。克拉默说，即使是纯粹的“瞬间时间”的音乐，也有可识别的形式——如果各瞬间之间具有一定的比例或者它的形态具有一致性。听众可以把它当作一个实际存在物来理解这样的另类瞬间。在这里克拉默使用了“累积聆听”（cumulative listening）的术语来解释如何聆听理解这种以瞬间时间构成的音乐。即，当我们在聆听一个音乐片段，我们积累了越来越多和它的形式相关的信息，我们听得越多，就越能理解这种保持了一致和平衡的非线性形式。“理解这些实际存在物累加而成的条理分明的整体的方法，是通过累积聆听（的方式），一种在缺乏线性的大型过程中非常可行的认知模式。”B11也因此为了保持整体平衡感，在此类瞬间形式的作品中，各个部分的比例关系显得更为重要，远远超过了它在调性音乐中作用。20世纪的许多作曲家创作了大量“非连续性”的作品，比如梅西安、斯特拉文斯基等人的一些作品，在这些作品中，不间断的、结构性的线性要么被隐藏了，要么根本就不存在。克拉默认为，这些以非线性为主导结构力的音乐作品中，作品各片段之间比例就成了它们保持结构一致性的主要决定性因素。 （3）“非连续”与“时间模式”（Discontinuity and temporal mode）
“非连续性对时间模式的影响，不是简单的事情，但除了某些模式外，其他模式都在某种程度上依赖于非连续性。”B12克拉默认为，除了个别情况外，西方音乐都包含了非连续性，否则它就没有休止了，音乐的意义和信息也会变得很少。每一种非连续都打断了作品中潜藏的、不间断的线性（或非线性）的连贯性。当明确的具有目标导向的线性时间被不停地打断的时候，三种时间模式——多元导向时间（multiply-directed time）、瞬间时间（moment time）、无方向线性时间（nondirected linear time）——中的一种，就开始取代了单纯的线性（非线性）模式。因此，某一种极端的时间状态是很少见的 ，许多音乐显示了这几种时间模式混合的、模糊的、各自变化的和相互冲突等特点。
（4）时间概念的相对性
在多大程度上，可以断定一部作品是前文提及的那些时间模式中的一种？它是由作者还是听众决定的？克拉默认为，这是一个相对的概念。比如，在听约翰·凯奇的《咏叹调》（Aria）时，由于聆听次数的增加和听觉经验的积累，在聆听这个作品时，能从一个音乐事件预知其后跟随的音乐事件，这在某种程度上，其实体现了一种线性，从这个例子中可以看到：“如果事件Y不仅承继了事件X，而且事件X暗示了事件Y的某些风格，如果这种暗示存在，那就有线性。”B13
相反例子同样存在，比如，前文提到的舒曼的作品《小曲》（见谱例3）就可以把它当作一个非线性的作品来听，因为它带给我们深刻的、带有静止意味的听觉经验。由此，克拉默认为，音乐时间概念是一个相对的概念，可以以不同的方式来聆听同一种类型的音乐。
三、多学科体系参照中的线性、非线性音乐观
克拉默提出的线性与非线性的时间观念，从研究音乐形态（音乐自身）出发，考察音乐与时间的关系，进而思考音乐和人的关系（创作和聆听）。这是由他自身的学术背景决定的（他首先是一个作曲家），他的时间观念与之前其他学者提出的时间观念，无论是立场角度、研究方法、还是学科视野上均有很大的不同，但是，本文认为，仍然有必要把它和其他有关音乐与时间的理论进行参照对比，这种对比不但有利于更好的理解线性与非线性，而且有利于从多个角度把握音乐与时间之间内在的深层的关系。
1.音乐时间的哲学思辨
在克拉默等学者之前，从哲学视角对音乐与时间问题发表看法的主要有黑格尔、苏珊·朗格和亨利·柏格森等哲学家。
黑格尔在《美学》中，谈到音乐的节奏问题时，涉及了时间与人自身存在的关系、音乐时间中的隐显与往来的牵涉等问题。黑格尔说：“音乐所用的音调是时间上的绵延，它具有一种单纯的外在性，不是用其它具体表现方式可以表现出来的。在空间上并列的东西可以一目了然，但是在时间上这一顷刻刚来，前一顷刻就已过去，时间就是这样在来来往往中永无止境地流转。因此，节拍能在我们的灵魂最深处引起共鸣，从我们自己的本来抽象的与自身统一的主体性方面来感动我们。从这方面来看，音调之所以感动我们的并不在心灵性的内容，不在情感中的具体灵魂，使我们在灵魂最深处受到感动的也不是单就它本身来看的音调，而是这种抽象的主体放到时间里的统一，这种统一和主体方面的类似的统一发生共鸣，通过节奏和韵，感性因素就跳出它的感性范围。”[11]
而苏珊·朗格则表示：“音乐使时间可以被听见，它通过给以时间本质的运动的形式创造时间的幻想，成为一种完全由声音构成的物质，所以音乐是时间的自己。”B14
她还说：“虚幻时间与音乐之间的关系就像虚幻的空间与绘画之间的关系一样， 都是它们的构造要素，音乐本身就是由创造它的乐音形式组织起来的”。“这个虚幻的时间并不是由时钟标示的时间，而是由生命活动本身表示的时间，这个时间便是音乐的首要的或基本幻象， 在这个幻象中，乐曲在行进，和谐在生成，节奏在延续， 而这一切活动都是以一个有机的生命结构所应具有的逻辑式样进行的。”[12]
法国哲学家亨利·柏格森（Henri Bergson）认为存在两种不同的时间，即钟表时间和人通过直觉体验到的时间，也即所谓的“延绵”。和可以测量的物理时间不同，延绵是一种存在于人的意识当中的“内在时间”。它无法度量和比较，它始终在人的意识中运动，延绵不断，不断的相互融合、渗透构成一个不断流动的整体。
现象学学派的音乐理论家舒茨的理论受到柏格森的影响，他认为“音乐作品存在于人的意识的内在时间中，也即存在于柏格森的所谓‘延绵’之中…作为存在于人的内在时间中的音乐作品，它本身是一个不间断的音乐流，这个音乐流与正在人的意识中流动的意识流，二者是同一的。”[13]
虽然克拉默从作曲家的角度来研究音乐的时间问题。但他显然借鉴吸收了哲学、美学、心理学在这一问题上的相关成果。所以，在某种程度上，他的表述切合了苏珊·朗格等人的观点。比如，他认为，所谓音调运动 （Tonal motion）只是一种形而上学的说法，其实没有什么真正的音乐运动，声音的震动只是让我们的耳膜感受到了而已。这和苏珊·朗格的“幻象”有内在的一致性。但是，他认为“时间不是被看作是一个起作用的组织，而是一种让音乐穿越其中的媒介，或者是一个必备的容器”。从这个意义上说，他有和苏珊·朗格“音乐是时间自己”的说法又有很大的不同。
正如本文开始处所论述的，克拉默的音乐时间观念主张音乐的时间和外在的时间不是一致的，音乐作为“事件”在时间中流动，这和柏格森、舒茨等人的观点又有很多相似之处。
2.关于期待问题
克拉默和伦纳德·迈耶在各自的理论体系中都提到了期待（expection），克拉默还在他的书中引用了迈尔的理论，同时他们都借用信息理论的相关知识来研究音乐聆听中的期待问题（参见本文“马尔科夫进程”部分）但是二者所说的“期待”并不尽相同。 二者共同之处是他们都在研究中引进了心理学的期待理论，把时间中音乐呈现当作一系列“事件”，由这个“事件”产生了对其后事件的某种期望、推测。正如格式塔心理学派的代表人物之一，鲁道夫·阿恩海姆所说：“正是根据听觉媒介的特有性质，我们才不把音调理解为‘物体’，而是理解为从某种能量当中产生的活动。音调则永远是时间之中的事件，这就构成了音乐的一种原初的动力矢量。一个持续存在的乐音，听上去不像一个静态整体的持续存在，而像一个正在行进中的事件。因而，声音缺少‘物体’最主要的特性，他们是具体化的力” [14]
但是二者的不同之处也非常明显。主要体现在对什么引起期待、音乐聆听中期待的表现“方式”、期待与音乐意义关系等方面有不同的看法。
迈尔认为：“一个或一系列的音乐刺激物所表明或指向的都不是音乐以外的概念和对象，而是将要发生的其它的音乐事件。也就是说，一个音乐事件（一个音、一个乐句或整个乐段）具有意义，是因为它指向并使我们期待着另一个音乐事件。”[15]而同时，迈耶认为一首乐曲的整个系列相互之间是有因果联系的，刺激物的意义因此也就不断地发展，原来作为结果出现的音乐事件，在进行中，它本身又成为前提性的刺激物。比如，S1（刺激物）导致C1（结果），而C1又可以同S2一起共同成为导致C2的刺激物。显然，音乐意义不仅由S1和C1之间的关系所引起，而且也由S1和所有后来的结果之间的关系所引起。
从这个角度来说，迈耶的观点在一定程度上和克拉默线性时间中的期待具有相似性，但是后者显然对此作了拓展，比如，克拉默认为在非线性时间中产生的期待和线性时间中的期待是不同的，非线性中的对后一事件的期待并不一定由当下的音乐事件决定。显然，就期待这一问题而言，克拉默的观点具有更大的适用范围，也更切合实际。
另外，迈尔认为音乐中的期待是一种风格体验的产物，风格制约着人类天然产生的期待，人们是通过在不同风格范围内的期待而得到审美愉悦的。虽然，克拉默没有对这一问题提出明确的看发，但是通览他的文字，就很容易发现他更多的是把期待当成某种内在的隐含的思维模式和行为观念，且具有文化属性。
四、对线性与非线性音乐时间观念的评价及后续研究
克拉默虽是一名作曲家，但是他跨越音乐学、哲学和心理学等领域，通过对具体音乐作品的分析来论证他的观点。其的创见在于，在音乐的时间方面突破了前人的研究方法和原则，融合批判的眼光来进行研究，并提出了具有挑战性的观点。[16]
西方音乐体现了西方文化的音乐创作思维和内在的时间观念，而克拉默用线性和非线性的观念对它们加以考察，他的理论对分析理解音乐作品（尤其是现当代作品）具有重要价值，是解读西方20世纪音乐的一把钥匙。从这个意义上说，克拉默创立了一个新的适合当代音乐的分析方法[17]。
从宏观来看，正如大家所见，西方音乐的创作被认为主要是以“线性化发展”（Linearity development）的方式来进行——无论其旋律还是和声都有着强烈的目标导向（朝向终止式）。因此，它或多或少被当作是以线性时间为基础的音乐。进入20世纪以来，西方音乐的发展对传统发起了挑战，从创作到欣赏都有巨大的改变，使得人们重新开始审视创作思维和关注音乐的聆听过程，克拉默借助研究音乐时间对这些问题进行考察是适应音乐文化发展的结果。同时，20世纪音乐艺术的剧变，让许多西方文化语境中成长的理论家、作曲家、批评家们，开始思考和寻求新的音乐的意义（Meaning） 和音乐的本质，线性与非线性的观念是此类寻求在理论方面的突破，它通过对音乐经验和音乐观念的研究来解释当代音乐的意义，其成果为音乐意义的解释提供了思想工具和方法论，这些都是克拉默的学术贡献。
最后是关于后续研究的问题。本文在这里所说的“后续”，既指应该对克拉默提出的观点做进一步地深入和拓展，也指可以尝试在音乐的其他研究领域，对克拉默线性、非线性理论作批判性地吸收和应用。本文以为，至少可以在以下几方面对克拉默的这一理论作进一步的研究和探讨。
1.对线性与非线性理论的扩展研究
音乐作品不只是从创作者到听众，音乐时间也不是只涉及作曲家和听者，而是涉及作曲家、演奏者、观众三者，因此必须从作曲家、演奏者，观众三者之间的相互关系思考音乐的时间问题。
2. 对音乐时间观念与文化的研究
正如克拉默等人的研究所揭示的那样，音乐时间观念具有文化属性。不同的文化背景中产生的音乐体现了不同的音乐时间观念和思维模式。因此，如何通过考察时间观念差异来研究不同文化的音乐形态是一个有重要理论意义的全新课题。
3. 通过音乐时间观念来研究音乐的意义（Meaning）
音乐是时间的艺术，是一种“透过运动来创造时间而形塑出的抽象回响” [18]。斯特拉文斯基把音乐定义为是“一种时间内的声音组织，一种时间”（《音乐诗学六讲》）。对音乐时间的研究，是探究音乐本质和意义的重要途径，本文认为，音乐意义的理解应该包含了不同层面的三个维度，分别是“音乐形态样式”、“时间经验与观念”、“思维与行为模式”。而对音乐的“时间经验和观念”的理解，是从表层的“音乐形态样式”通往深层的具有文化内核的“思维与行为模式”的必经之路，也是理解音乐意义的必经之路。
总之，基于音乐本体的音乐时间经验与观念的研究，为研究音乐的其他领域打开了另一扇敞亮的大门。充满永恒魅力的音乐艺术，有许多问题值得思考与追寻，而作为一门时间艺术，从它与时间的关系作为切入点，也许是一条充满希望的路。正如克拉默所说——“时间在音乐里，可为众多不同之事”（Time in music can be many different things.）。
注释： ①由于本文所探讨的内容，目前国内尚无同类研究，所以参考文献多为外文，为了避免不必要的误读，也出于一种力求严谨的企图，本文所有的直接引语均同时附上原文，以求同仁指正。此句原文为：We are not spectators of time：we do not stand on time’s “banks” and observe it flowing by. The word “past”， “present”， “future” express relationships between objects or events， and world. It is the experience of objects，events，and other people are in constant flux： certain events were experienced then， other are being experienced，still others will be experienced. It is events，as lived through by people，which define time.From： Thomas Clifton，Music as Heard： A Study in Appiled Phenomenology，New Haven：Yale University Press ，1983，p55.
②原文：it is useless to measure the sense of time against a clock which is alleged to keep real time.a clock may be very useful in arranging appointments，but in can tell us nothing about time itself. A recording sutdio may wish to know the time a certain composition takes，but its timing， in terms of minutes and seconds， will tell us nothing about time as ment by the compositiom.From：Thomas Clifton：Music as Heard： A Study in Appiled Phenomenology，New Haven：Yale University Press ，1983，p51
③原文：Identify linearity as the determination of some characteristic of music in accordance with implications that arise form earlier events of the piece.From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning， New Temporalities，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books；1988， p20.
④原文：the determination of some characteristic of music in accordance with implications that arise form principles or tendencies governing an entire piece or section.From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books；1988， p20
⑤原文：It is more difficult to explain nonlinearity than linearity ，in part because our very language is linear， as are our typical processes of analytic thinking From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books；1988， p21.
⑥原文：Virtually all music exhibits both.The hierarchic levels on which linearity and nonlinearity exist are crucial to the temporal nature of music ，as is the degree to which they operate From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books；1988， p21.
⑦原文：Listening to tonal music has become comfortable to Westerners not only because we have learned a complex skill but also because the linearity of tonality neatly corresponds to many goal-directed processes in Western life.From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p25. ⑧本论文中所有引用的谱例均来源于原著中援引的谱例，本文作者仅是涂画、标记和分析。
⑨原文：My point is that the nonpitch parameters …were made to act more structurally ，more indepensate for the loss of tonality’s unequivocal goal definition.From：The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities，New Listening Strategy.By Jonathan Kramer.New York： Schirmer Books；1988， p33.
⑩原文：When some processes in a piece move toward one （or more）goal（s）yet the goal（s）is（are）placed elsewhere than at the ands of the processes，the temporal continuum is multiple.From：The Time of Music： New eaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.By Jonathan Kramer.New York： Schirmer Books；1988， p46.
B11原文：The way these entities add up to a coherent whole is understood through cumulative listening， a mode of perception which is quite possible in the absence of large-scale linear processes.Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p56.
B12原文：The infuence of discontinuity on temporal mode is no simple matter ，yet all modes except the vertical rely in some way on discontinuity Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p58
B13原文：“it seemed that event Y not only succeeded event X but also that X ‘implied’Y in some fashion.If there is implication ，there is linearity” Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p59.
B14原文：“Music makes time audible， and its form and continuity sensible. … It creates an image of time measured by the motion of forms that seem to give it substance， yet a substance that consists entirely of sound， so it is transitoriness itself.”引述自 The New Grove Dictionary of Music and Musicians （2006）， s.v.“Rhythm， §III， 6 ： Current rhythm research： Musical time and temporality by Justin London.
[参 考 文 献]
[1]Stephen Kern：The Culture of Time and Space，1880-1918， Harvard University Press， 2003.
[2]Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books，1988：1.
[3]Thomas Clifton：Music as Heard： A Study in Appiled Phenomenology，New Haven：Yale University Press，1983：114.
[4]A.A. Markov. "Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain". reprinted in Appendix B of： R. Howard.Dynamic Probabilistic Systems， volume 1： Markov Chains.John Wiley and Sons，1971. [5]Jonathan D.Kramer， “Studies of Time and Music：A Bibliography”，Music Theory Spectrum，7（1985）：72.
[6]Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p33.
[7]Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books：40.
[8]H.W.Fawkner，The Timescapes of John Fowles Rutherford，NJ：Fairleig Dickinson University Press，1984：252.
[9]Juan G..Roederer，“Physical and Neuropsychological Foundations of Music：The Basic Questions，”in Clynes ：44-46.
[10] Lewis Rowell，The Temporal Spectrum.Music Theory Spectrum，7，1985：2.
[11]黑格尔著、朱光潜译.美学（第三卷上册）[M].北京：商务印书馆，1979：354.
[12]（美）苏珊·朗格著、刘大基译. 情感与形式[M].北京：中国社会科学出版社.1986.
[13]于润洋.现代西方音乐哲学导论[M].长沙：湖南教育出版社.2000：p153.
[14][美]鲁·阿恩海姆著，郭小平、翟灿译.艺术心理学新论[M].北京：商务印书馆，1994：296.
[15]何乾三.L. B.迈尔的《音乐的情感与意义》——西方音乐美学代表性著作之一[J].中央音乐学院学报，1990（1）.
[16]Butler，David：Music perception，Summer 1990；International Index to Music Periodicals pg.446.
[17] Carl， Robert：Notes-Quarterly Journal of the Music Library Association ；Jun 1991；47，
[18]Robert P. Morgan：Music Theory Spectrum， Vol. 12， No. 2 （Autumn， 1990）：247-255.
[其他参考文献 ]
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[12]鲁勇.音乐时间属性美的动力学分析[J].音乐大观，2012（1）：50-52.
摘 要：乔纳森·克拉默的线性与非线性理论，是近年来在西方产生广泛影响的关于音乐时间的新学说。由于使用了新的研究视角和提出了新的理论观点，这一学说被称为音乐时间的“新观念”。其理论核心是认为音乐的意义要以通过时间呈现中的“事件”来实现，围绕这一观点，克拉默以新的方法和视角对西方音乐进行了分析，认为线性和非线性是西方音乐隐含的时间观念和时间思维。本文从哲学美学的学科视野对该学说的核心理论进行了梳理将其与其他理论进行了比较，并认为线性和非线性的发展是文化交流的结果。
关键词：线性；非线性；音乐时间；克拉默；期待；音乐分析
中图分类号：J60-02 文献标识码：A
尽管音乐是一门古老的时间艺术，也尽管音乐和时间的关系比其他任何艺术都紧密。但人类把音乐与时间问题同时加以思考的历史却并不久远。而把音乐和时间的深层关系当作一个独立领域进行研究，则是最近几十年的事情了，其缘由很大程度是因为这个问题具有高度的抽象性与复杂性，还因为它涉及到多个学科领域的知识，使得对它的研究极为困难。
在国内，虽然迄今为止对音乐时间问题进行专门研究的学术成果并不多见，但自上世纪八十年代末就已出现。罗艺峰先生的论文《音乐的时间哲学》（1989）、李海涛的《论柏格森的时间》（1988）、马卫星的《浅析音乐音响的存在基础与结构特征》、王小夕的《时间与空间的拓展——论克拉默的音乐创作》（1998）就是其中的代表。2000年以来，于润洋先生在其专著《现代西方音乐哲学导论》（2000）中论及了现象学哲学家舒茨等人的音乐时间观，其后的一系列论文，如于洋的《卡特音乐中的时间思维》（2003）、陈恩笑的《音乐时间的伸缩性》（2005）、高拂晓的《时间的抽象、存在与超越——现代西方音乐美学思想特点述评》（2006）、文丽君的《论在音乐体验中的“时间幻象”》（2008）等从各个角度对音乐时间的问题进性了深入地探讨（论文出处详见文后[其他参考文献]）。因探讨其他音乐哲学（美学）问题或分析某一具体作品而谈及音乐时间的文字也散见于各类文章中。
在西方，除了苏珊·朗格（Suanne K Langer）和亨利·柏格森（Henri Bergson）等美学家、哲学家在20世纪上半叶以前对音乐（或广义的艺术）与时间的问题发表看法，并在学界产生了重要影响以外，关于音乐时间的专门研究自70年代后再度兴起，且呈现出新的特点，那就是越来越多音乐领域内的专业人士（作曲家、音乐理论家等）加入了研究的行列，不再像原先只有哲学家、美学家的声音。而美国作曲家、理论家乔纳森·克雷默又是其中的佼佼者，他发表的论文《音乐时间的后现代概念》（"Postmodern Concepts of Musical Time，" Indiana Theory Review，1997）和编辑的《当代音乐观念中的时间》一书（Time in Contemporary Musical Thought， special issue of Contemporary Music Review， 1989）奠定了他的学术地位，尤其是他的专著《音乐的时间——新意义、新时间性、新聆听策略》（The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities，New Listening Strategy）在西方获得了广泛的影响。
本文以克拉默的音乐时间新观念为切入点，通过他发表的一系列学术成果对他的音乐时间理论进行全面地探究。并希望借助对克拉默这一个案的研究来呈现当代西方学界相关问题的整体研究现状，也力争为国内的音乐研究提供新的话题。
一、音乐中的时间与时间中的音乐
把时间的“观念”从牛顿以后的经典物理学领域引入艺术和人文领域，始于西方19世纪末。其方法是把个体觉察感受到的“时间”，从“客观的”、可以“测量”的物理意义的时间加以分离，即认为二者有本质的区别。后来，又进一步认为时间是一种‘流’（flex），而不是一个不可分割的整体的总和。这个说法的依据是：人类的意识不是彼此分离的理念的聚集物（conglomeration）而是一种连续、不间断的“趋向”（tendency）。1884年，学者威廉·詹姆斯（William James）在其文章中把人的意识定义为“思想的河流”用以批评戴维·休谟的“理念就是各种不同形式、彼此分离的本质的聚合物”的观点。[1]这种对时间进行空间化形式描述的理念，后来也出现在亨利·柏格森的理论中。尽管詹姆斯和柏格森使用了不同的隐喻来描述人的意识和思维的特征，但是，他们都认为它不是由不相关联的部分组成。也即，每一个内心的“事件”（Event）都是与它之前和之后或远或近的其他“事件”相连接的。这些“事件”的不同部分以不同的速率运动，就像河里汹涌的、混乱的涡流一样。
这种把时间当成“事件流”的观念显然启发了后来的学者。在就音乐时间的问题展开讨论之前，前面提及的克里夫顿等人，首先需要回答的是——到底什么是“时间”？对这个问题的回答是通往音乐与时间关系的领地的起点。托马斯·克里夫顿认为：古老的观念所认为的时间就在“那里”，在我们身旁流动是可疑的，事实上是“事件”（Events），而不是时间在流动。他说：“我们不是时间的旁观者，我们不是站着时间的‘岸边’，看着它流过。‘过去’、‘现在’、‘将来’这些词语表达的是一种对象或物体与世界之间的关系。这些经验中的对象、事件和人在不断地变化：某一特定事件‘曾经’被经历，而一些 ‘正在’被经历，还有一些‘将会’被经历。是那些被人们所经历的事件定义了时间。”①
也就是说，克里夫顿认为时间表现为人和客观世界之间的关系。而克拉默显然同意克里夫顿的观点认为音乐就是一系列前后连接的“事件”，这些音乐“事件”不仅内在地包含了时间，而且塑造了时间的形态。换句话说，不是音乐在时间中流动，而是“音乐创造了时间”（music creates time）。另一方面，他们不认同“绝对时间”（Absolute Time）、“客观时间”（Objective Time），“真实时间”（Real Time）等传统的时间术语，他们解释说，这种说法预先假定了一种独立于我们的时间存在，同时假定了我们的“时间观念”（time sense）和我们所觉察到的时间是一致的，而这是显然是可疑的。克里夫顿说：“依靠声称可以保持真实时间的钟表来测量时间的观念是毫无意义的，一个钟表也许对安排约会很有用，但它不能告诉我们关于时间本身的任何东西。一个录音棚也许希望知道某一音乐作品所占据的时间，但它只关乎几分几秒，却并没有告诉我们任何关于这个音乐作品的时间‘意味’。” ② 由此，乔纳森·克拉默提出了他的音乐时间观：音乐时间和绝对时间是完全不同的。实际上没有传统观念中那个超越了我们自身、在我们身外存在的“客观时间”，只有我们在聆听音乐时，由音乐创造的、存在于我们内部的非常个人化的时间。
既然，音乐时间和一般意义上的时间是不同的，那么音乐和时间的内在联系是什么？克拉默引用苏珊·朗格的话“音乐让时间被听见”（Music makes time audible），然后说，音乐在时间中运动，时间则在音乐中展开，而音乐意义必须“穿过”（through）时间来显现。[2]在时间中，音乐自身可以运动或者不运动，且这种运动并不一定是“单一方向”（One-directed）的，而可以是“多元方向”的（Multiply-directed）。
克拉默的多元方向类似于克里夫顿之前提出的“时间交切”（temporal intercut），克里夫顿认为，一个“事件流”被切断，从某种意义上说，不是这个连续的“事件流”本身被切断，而是时间的进程被切断。因为他认为“时间不是一个独立的进程，而是人与一种事件经验之间的关系” [3]所以，一旦这种关系被切断，则时间的进程被切断了。同理，在音乐中，音乐时间也不是以一个客观实体存在，而是作为听众和音乐作品之间的关系存在，因此，音乐的时间也可以被真实的中断或者重新展开。而克拉默说，这种中断后重新以运动的方式展开的音乐时间，其方向可能和原先不同。克拉默断言，尽管音乐运动的方向可以是多元的，但音乐首先是被作为从“瞬间到瞬间”的连续片段被听到。基于这一理念，克拉默提出了“线性”（Linearity）、“非线性”（Nonlinearity）的音乐时间概念，他最初的目的是对感知、认识和理解音乐的时间模式进行分类，以作为识别不同音乐时间模式的标准，而后来成为了音乐时间的一种新观念。线性和非线性是一对辩证的概念，前者是建立在对预期的音乐事件产生期待（或者期待落空）的目标导向上；后者则是对音乐的聆听产生整体的理解和感知，并在这个过程中，融合了看起来相互矛盾两方面，产生了混合的时间模式。
二、线性与非线性的观念与内涵
1.几个基本且重要的概念及其相互关系
克拉默以线性和非线性这一对概念为基础，创建了一系列复杂的时间观念，进而发展出一套完整的理论体系。所以，我们先来了解一下这两个词的含义。
线性：决定音乐某些特征的依据是其含义是由作品中之前的音乐事件而产生的。因此，线性是“向前”进行的③。
非线性：决定音乐某些特征的依据在于其含义是由统领整个音乐作品（或片段）的（某种）原则与趋向而产生的④。所以，非线性不是“向前”进行的。
在这两个概念基础上，克拉默提出了与此相对的另一对概念：“线性时间 ”（Linear Time），由前后接连的一系列事件（events）引起的时间“连续体”（temporal continuum），且这些事件关系是前面的事件暗示了之后的事件，而后面的事件是前面事件的结果（consequences）；“非线性时间”（Nolinear Time）指的是这个时间连续区是由统领作品（或片段）的、长期不变的原则产生的结果。
在线性和非线性时间以不同程度和方式相互作用的基础上，产生了一系列关于音乐时间概念，比如“多元导向”、“无导向”线性时间，“瞬间时间”等（这些概念将在后文中详述。）
克拉默指出，线性与非线性作为时间模式，二者都取决于听者的预期，但它们有重要的区别。由于克拉默在其理论体系中用极其繁复的语言来解释这些概念的定义，在此没有必要机械地一一还原。对于线性，我们可以这样理解：比如，当我们听调性音乐的时候，每一个音调或单独的音符、和弦、动机等都会使我们或多或少产生期待——期待紧跟其后的内容，而后者会完全（或部分）地使我们的期待获得满足、延迟或产生阻碍。这种期待又影响了对其后新事象（occurrence）的理解、记忆，线性是复杂的、网状且不断变化的，这就是线性的大致含义。
相比对“线性”概念，理解“非线性”的定义要难得多。克拉默自己也首先承认给“非线性”下定义是困难的。他说：“解释非线性要比线性难得多，部分原因是因为我们的特有的语言和典型的分析思维过程都是线性的。”⑤克拉默花了很长的篇幅来解释什么是非线性，纵观全书，我们大致可以这样来理解他说的“非线性”：A.相比较于线性的变化、发展和流动，非线性是不扩展和不改变的；B.非线性的原则相对而言也许可以是渐变的，但不会是从之前的事件和意向中发展而来，即，前后事件之间没有逻辑联系；C.一部作品（或片段）中的线性，从一开始就得以呈示，但又以一种超越期待的方式存在；即，即将出现事件是不可预期的。
克拉默提醒读者，非线性不等同于“不连续”（dicontinuity），因为后者也可以在线性中起作用。反之，线性也不依赖“连续性”（Continuity）或“接触”（Contiguity）即，在线性中，一个音乐事件可以被它之前的、距离很远的音乐事件暗示和影响。因此，线性和非线性二者都无需和“连续”、“不连续”、“接触”等建立必然的联系。
克莱默声明，线性与非线性是相互补充的两股力量，线性与非线性是构建音乐和时间的两个最重要的手段所有的音乐都是线性与非线性的混合。非线性不是简单的指线性的缺失，而是其本身是一种结构力（structural force）。这两种力量会以不同的程度在音乐结构等级的各个层面以不同的方式结合，它们的相互影响，决定了作品的风格和形态。“事实上，所有的音乐都显示了这二者，在音乐结构的不同层面，线性和非线性的存在和他们不同程度地产生作用对音乐的时间天性是至关重要的。”⑥
2.线性、非线性与马尔科夫进程（Markov processes）
在音乐研究中，引入数学、信息论等学科的研究方法，是西方20世纪音乐界的一个突出现象。事实上，克拉默音乐时间理论的提出，在某种意义上就得益于这些领域的发展。马尔科夫链（Markov chains）被用来探究音乐的聆听过程，就是一个典型的例子。马尔可夫链以俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫的名字命名的数学概念，它原指数学中具有离散性质的随机过程（马尔科夫进程）。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，只有“当下”的状态可以用来预测将来，而“过去”（即此刻以前的历史状态）对于预测“将来”（即此刻以后的未来状态）是毫无意义的[4]。在音乐领域，用这一方法进行研究的学者主要有：希勒（Hiller）、布拉德（Youngblood）、莫尔斯（Moles），伦纳德·迈耶（Meyer）等人[5]。 克拉默在其书中也引入了马尔科夫进程，用以说明线性和非线性在音乐聆听中的意义。二者的相关性在于，在马尔科夫链第一环中，后一个事件出现的可能性，依据紧接在它之前的事件给出的暗示（suggested）来实现。而在音乐进程中，可以举例如下，比如在C大调中，B音之后紧接C音的可能性大大超过了在#F大调中同样的情况；在马尔科夫链的第二环，每一个事件出现的概率要依据之前的两个事件来决定，这就如同，在a小调中，在C-B的连接之后，再出现A音可能性是非常明确的。这就是线性的涵义，马尔科夫链的环节越高，线性越明显。非线性所对应的是“零序”（zeroth-order）的马尔科夫链，即，某一个给定的事件，是独立于它之前的其他事件的。
3.线性、非线性与音乐的调性
克拉默认为，西方文化中，长期以来占主导地位的都是线性。使它的音乐发展出一整套精密的线性系统，而调性系统则是这种线性表达的典型体现，它包括了一系列以和声支持的音列、发展的动力、音色的变化等组成的复杂的等级关系。在西方文化中，调性的黄金时代和线性思维的顶峰恰恰是吻合的。调性音乐在15、16世纪萌芽以来，在17世纪获得了充分的发展，并于19世纪晚期开始走向崩溃，使非线性的重要性逐步增加，以致今天，很多作品中的非线性因素超过了线性因素；但同时，哪怕是最具非线性因素的音乐也仍然能听到时间性的、次序性的连接，即，线性因素始终没有从音乐的听觉经验中完全剔除。
（1）调性音乐中的线性
在调性体系中，调式主音被赋予了最终的稳定性，调性系统中所有因素都协力朝着一个目标——那就是回到主音，无论主调经历多少其他调的挑战，也要取得最终的胜利。克拉默由此认为，调性音乐实际上是一种“目标导向”（goal-directed）的音乐，所以，调性音乐中，从来就不是“静止”（static）的，它始终在处理张力（tension）持续的改变。即使在音乐片段中，和声的运动被中断，我们在聆听时也会期望它回归到它原来运动进程中。在这里，克拉默还引申出另一个值得我们思考的观点，他说：“西方人听调性音乐变得舒适，不仅是因为我们已经习得一种复杂的技巧，还因为调性的线性恰好和西方人充满目标导向的生活进程相一致。”⑦
这个观点的实质是认为，隐含在音乐作品中的线性与非线性在本质上是一种思维方式的产物，这是音乐的思维方式具有深厚的文化属性。从这个意义上说，线性和非线性也是理解异质文化音乐的一个有效手段。
对作品再现（回归原主题、回归原调）的分析是观察线性的良好方式。克拉默认为，我们在作品再现时，不希望听到完全一样的声音，其实就是一种线性的思维方式。克拉默在分析调性音乐中的线性时，使用了贝多芬《F大调第七弦乐四重奏》（Op.59 No.1）第一乐章作为例子。这首作品的再现方式和一般的奏鸣曲相比，具有明显不同的特点（见谱例1）：在这个乐章的再现部分，F大调主和弦以第一转位的形式先行出现（第242小节）具有调性回归的意味（见谱例1a.），当然，此时主调调性并不明确，因为主音F在具有华彩性质的第279小节出现在贝司声部，与bD和弦的第三转位结合（见谱例1b）。在经过一个强终止后，调性才在第307小节回归到原调 （见谱例1c.）； 而由根音位置的主和弦所支持的原主题却直到第348小节才得以回归（见谱例1d.）。也即，调性和主题交错再现，在不同时间回归。
克拉默认为，贝多芬这样处理是因为音乐线性化的结果，他之所以塑造了一个不寻常的再现部，是由于乐曲以一种奇怪的方式开始，这个开始预示了再现部的结构——在乐曲开始处的第一个和弦，既不是主和弦，也不是主调的三级和弦，而是一个模糊的不完全和弦（见谱例1e.）。这个模糊的和弦不能作为再现部的开始，所以，解决的办法是把再现的元素分散在好不同时间出现的几个点当中——这是个复杂而精妙的线性陈述，在我们听到一连串的导音和持续的属七和弦之后，我们会产生对主音（主和弦）的期待，我们也许不能完全理解那个不寻常的开始所给暗示，但是我们会等待，等待其后的音乐对这个奇怪的和弦作出“解释”，克拉默认为这种等待其实质就是一种线性。
（2）无调性音乐中的线性
音乐表达的“时间线性”（temporal linearity）是欧洲文化传统下产物，但数百年建立起来的系统最终解体，失去了普世性。时间线性的瓦解其实从它自身张力不断扩张时就已经开始了，19世纪晚期，调性和声的语汇在异常丰富的全音阶、半音体系后瓦解了。
在失去调性系统“先验”（priori）的目标导向之后，[6]作曲家们开始使用新的方式来结构织体意义的音乐终止。比如，通过乐句的节奏，或者让音响消失的方式，使音乐的运动变慢从而制造终止感。克拉默说：“我的观点是，非音高参数…被用来充当更多的结构、更独立、更显著、更有清晰的意义，为的是补偿调性体系明确的目标性。”⑨
在新的音乐形态中，由调性驱动走向终止的情况发生了改变，克拉默引用了新维也纳乐乐派的代表人物之一贝尔格的《室内乐协奏曲》作为例子。在这首无调性的作品中，克拉默认为，第七小节能听到一个比较明确的终止感，是因为整个旋律合理的走向了具有结束意味的E-C音组合，双簧管持续的E音，为最终走向C音，提供了动力，而在第五小节大管和英国管的琶音，以及单簧管、低音单簧管建立一个以G-E两音为核心的和声区（参见谱例二.）都显示了线性因素。
在克拉默看来，由非音调因素导致音乐逐步从运动走向有着明确方向的终止，就是线性的体现：渐慢的速度、更长的持续音、更薄的织体、逐渐减弱的动力、把向上的运动逐步下行、减少音色的变换……这些因素和音调的因素一起，导向同一个终止的目标，使无调性音乐显示线性了因素。
因此，虽然大量的20世纪音乐显示了高度的非线性，但是也可以从中看到线性。虽然，这种线性只有一小部分是有着明确的目标导向的，也就是说，无调性音乐中，线性只在音乐的某一层面起作用，而不是音乐发展的深层动力。 谱例2 贝尔格《室内乐协奏曲》（kammerkonzert，1925）
（3）调性音乐中的非线性
克拉默认为，在音乐作品中，始终存在线性和非线性两种因素，即使在调性音乐中也是如此。而在讨论西方音乐的时候，常常把聚焦在线性方面，忽视了非线性的存在。
舒曼的作品《小曲》（stückchen）（舒曼《儿童钢琴曲集》Op.68，第六首.）。这首乐曲始终是C大调，始终是4/4拍，始终是同一个速度，它的旋律几乎全是四分音符，伴奏很少放弃稳定的八分音符，在内声部有一个贯穿始终的G音。
在克拉默看来，这种始终统一的织体，符合了非线性的定义，即，决定作品特点的是一种统领全曲的始终如一的原则和趋向。[7]第二小节和第一小节是相似的，而第三小节又和第二小节相似…在这个过程中，音乐引起的期待感，变成一种实质上的“确定性”。是一种不变的原则（非线性）而不是不断前进的过程（线性）结构了作品，使作品具有了非线性特征，虽然它的旋律与和声是线性的。
（4）20世纪西方音乐中，使非线性成为主导的文化原因
正如前文所述，自19世纪晚期，西方音乐自调性解体以来，线性的地位逐渐降低。进入20世纪，音乐中非线性特点逐步显现，并成为了主导。大量现代音乐作品的涌现都证实了这一点。为什么西方音乐中的线性会与调性一样日益式微呢？其原因是复杂和多样的，不同的学者提出了各种假说，比如，有学者认为是录音技术的进步，使音乐片段的拼接变得前所未有的容易，从而减弱了音乐中的线性[8]。
以胡安·罗德尔（Juan Roederer）、路易斯·罗威尔（Lewis Rowell）和克拉默等西方的音乐学者试图解释这一现象。他们认为是文化的原因（不是一般意义的文化相对论）让20世纪早期的作曲家们确立了一种具有决定意义的、非线性的美学观。这种影响不是仅仅让作曲家们对线性感到不满，而是深刻地影响了他们的创作观念。
应该承认，他们理由很有见地——非欧洲文化的影响是导致非线性成为20世纪音乐主导的重要原因之一。几个世纪以来，完全不同于西方的文化在20世纪的西方产生了巨大影响。为西方作曲家们寻找新的音乐语言的尝试打开了一扇方便之门。1889年，在巴黎世界博览会上，爪哇的佳美兰（Gamelan）音乐给了德彪西很大冲击，作曲家最终受到它的影响，并开始寻找一条有别于瓦格纳风格的和声之路。他明白他听到的这些奇怪的声音正在呈现一个完全不同的时间世界[9]。
在太平洋的另一边，音乐会的音乐和传统逐渐脱离，线性的音乐越来越少，查尔斯·艾夫斯（Charles Ives）感觉到没有必要忠实于欧洲的线性传统，他的作品中激进表现，就是它给人的非线性的时间感受[10]。
新的时间观念，开始取代欧美20世纪早期音乐的调性线性。“不连续”（discontimuity）变得越来越普遍，虽然“不连续性”和非线性思维之间没有必然联系。但是，普遍的非连续，破坏了音乐中的线性进程，从而使非线性得以逐渐显现，并逐渐强大。
4.线性、非线性与时间的其他几个问题
除了前文提及那些时间概念以外，克拉默还以线性和非线性在不同作品中存在的状况和二者结合方式及程度的不同，还提出了另外几个时间观念。
（1）线性与“多元导向”、“无导向”线性时间
如果一个作品（或片段）在方向性运动的过程当中不断被打断，而因此常常去往一个意料不到的地方，尽管此时线性仍然是潜在的结构力，但是运动的方向变得不明确，克拉默把这种情况称为“多元导向”（Multiply-Directed）。与此相对应的时间概念是“无导向线性时间”（Nondirected linear time）。二者的区别在于：在多元导向中，音乐的运动要去往目标是明确的，只是它常常有多个不同方向目标，或者虽然通往同一个目标方向，但是“途径”（route）不只一条；而在无导向中，尽管音乐始终在持续的运动，但是没有清晰的方向。“当片段的某些进程朝着一个（或多个）目标（目标群）运动，然而目标（目标群）却被置放在别处超过了这个进程的终点，这种时间连续区就是多元的。”⑩克拉默认为，勋伯格的《第一弦乐四重奏》（String Quarter NO.1）和《第一室内交响曲》（Chamber Symphony，no.1）就是这样的作品。
（2）非线性与“瞬间时间”（Moment Time）
在二十世纪一些具有颠覆性意义的作品中，没有任何线性的基础，但是常常只是被认定为是不连续的，克拉默认为，应该把从这些非线性的音乐中获得的时间感觉称为“瞬间时间”，这个名字来源于施托克豪森的作品《瞬间形式》（Moment form）。在多元导向为基础的线性音乐作品中，通常有一个明确的开始，但是一个非线性的、瞬间时间的音乐作品中，却没有一个真正的开始，或者说——它们好像开始了，我们只是恰好“调谐”（tune）到它。（“tune”这个词在这里应该解释为无线技术术语“调谐”，克拉默用这个词非常形象地描述了聆听此类音乐时的状态。）
如果音乐瞬间看起来是随意的，音乐片段没有开始和结束，那么这种音乐还有形式（form）吗？克拉默认为，斯特拉文斯基的《管乐交响曲》（Symphonies of Wind Instruments）就是这样一个作品，尽管这个作品有热闹的开始、有渐进的调性连接、有高潮，也有终止式，但它是一个瞬间形式的作品，因为它的各个部分相对是“静止的”（static），且各部分之间是相对“不连续的”（discontinuity）的。克拉默说，即使是纯粹的“瞬间时间”的音乐，也有可识别的形式——如果各瞬间之间具有一定的比例或者它的形态具有一致性。听众可以把它当作一个实际存在物来理解这样的另类瞬间。在这里克拉默使用了“累积聆听”（cumulative listening）的术语来解释如何聆听理解这种以瞬间时间构成的音乐。即，当我们在聆听一个音乐片段，我们积累了越来越多和它的形式相关的信息，我们听得越多，就越能理解这种保持了一致和平衡的非线性形式。“理解这些实际存在物累加而成的条理分明的整体的方法，是通过累积聆听（的方式），一种在缺乏线性的大型过程中非常可行的认知模式。”B11也因此为了保持整体平衡感，在此类瞬间形式的作品中，各个部分的比例关系显得更为重要，远远超过了它在调性音乐中作用。20世纪的许多作曲家创作了大量“非连续性”的作品，比如梅西安、斯特拉文斯基等人的一些作品，在这些作品中，不间断的、结构性的线性要么被隐藏了，要么根本就不存在。克拉默认为，这些以非线性为主导结构力的音乐作品中，作品各片段之间比例就成了它们保持结构一致性的主要决定性因素。 （3）“非连续”与“时间模式”（Discontinuity and temporal mode）
“非连续性对时间模式的影响，不是简单的事情，但除了某些模式外，其他模式都在某种程度上依赖于非连续性。”B12克拉默认为，除了个别情况外，西方音乐都包含了非连续性，否则它就没有休止了，音乐的意义和信息也会变得很少。每一种非连续都打断了作品中潜藏的、不间断的线性（或非线性）的连贯性。当明确的具有目标导向的线性时间被不停地打断的时候，三种时间模式——多元导向时间（multiply-directed time）、瞬间时间（moment time）、无方向线性时间（nondirected linear time）——中的一种，就开始取代了单纯的线性（非线性）模式。因此，某一种极端的时间状态是很少见的 ，许多音乐显示了这几种时间模式混合的、模糊的、各自变化的和相互冲突等特点。
（4）时间概念的相对性
在多大程度上，可以断定一部作品是前文提及的那些时间模式中的一种？它是由作者还是听众决定的？克拉默认为，这是一个相对的概念。比如，在听约翰·凯奇的《咏叹调》（Aria）时，由于聆听次数的增加和听觉经验的积累，在聆听这个作品时，能从一个音乐事件预知其后跟随的音乐事件，这在某种程度上，其实体现了一种线性，从这个例子中可以看到：“如果事件Y不仅承继了事件X，而且事件X暗示了事件Y的某些风格，如果这种暗示存在，那就有线性。”B13
相反例子同样存在，比如，前文提到的舒曼的作品《小曲》（见谱例3）就可以把它当作一个非线性的作品来听，因为它带给我们深刻的、带有静止意味的听觉经验。由此，克拉默认为，音乐时间概念是一个相对的概念，可以以不同的方式来聆听同一种类型的音乐。
三、多学科体系参照中的线性、非线性音乐观
克拉默提出的线性与非线性的时间观念，从研究音乐形态（音乐自身）出发，考察音乐与时间的关系，进而思考音乐和人的关系（创作和聆听）。这是由他自身的学术背景决定的（他首先是一个作曲家），他的时间观念与之前其他学者提出的时间观念，无论是立场角度、研究方法、还是学科视野上均有很大的不同，但是，本文认为，仍然有必要把它和其他有关音乐与时间的理论进行参照对比，这种对比不但有利于更好的理解线性与非线性，而且有利于从多个角度把握音乐与时间之间内在的深层的关系。
1.音乐时间的哲学思辨
在克拉默等学者之前，从哲学视角对音乐与时间问题发表看法的主要有黑格尔、苏珊·朗格和亨利·柏格森等哲学家。
黑格尔在《美学》中，谈到音乐的节奏问题时，涉及了时间与人自身存在的关系、音乐时间中的隐显与往来的牵涉等问题。黑格尔说：“音乐所用的音调是时间上的绵延，它具有一种单纯的外在性，不是用其它具体表现方式可以表现出来的。在空间上并列的东西可以一目了然，但是在时间上这一顷刻刚来，前一顷刻就已过去，时间就是这样在来来往往中永无止境地流转。因此，节拍能在我们的灵魂最深处引起共鸣，从我们自己的本来抽象的与自身统一的主体性方面来感动我们。从这方面来看，音调之所以感动我们的并不在心灵性的内容，不在情感中的具体灵魂，使我们在灵魂最深处受到感动的也不是单就它本身来看的音调，而是这种抽象的主体放到时间里的统一，这种统一和主体方面的类似的统一发生共鸣，通过节奏和韵，感性因素就跳出它的感性范围。”[11]
而苏珊·朗格则表示：“音乐使时间可以被听见，它通过给以时间本质的运动的形式创造时间的幻想，成为一种完全由声音构成的物质，所以音乐是时间的自己。”B14
她还说：“虚幻时间与音乐之间的关系就像虚幻的空间与绘画之间的关系一样， 都是它们的构造要素，音乐本身就是由创造它的乐音形式组织起来的”。“这个虚幻的时间并不是由时钟标示的时间，而是由生命活动本身表示的时间，这个时间便是音乐的首要的或基本幻象， 在这个幻象中，乐曲在行进，和谐在生成，节奏在延续， 而这一切活动都是以一个有机的生命结构所应具有的逻辑式样进行的。”[12]
法国哲学家亨利·柏格森（Henri Bergson）认为存在两种不同的时间，即钟表时间和人通过直觉体验到的时间，也即所谓的“延绵”。和可以测量的物理时间不同，延绵是一种存在于人的意识当中的“内在时间”。它无法度量和比较，它始终在人的意识中运动，延绵不断，不断的相互融合、渗透构成一个不断流动的整体。
现象学学派的音乐理论家舒茨的理论受到柏格森的影响，他认为“音乐作品存在于人的意识的内在时间中，也即存在于柏格森的所谓‘延绵’之中…作为存在于人的内在时间中的音乐作品，它本身是一个不间断的音乐流，这个音乐流与正在人的意识中流动的意识流，二者是同一的。”[13]
虽然克拉默从作曲家的角度来研究音乐的时间问题。但他显然借鉴吸收了哲学、美学、心理学在这一问题上的相关成果。所以，在某种程度上，他的表述切合了苏珊·朗格等人的观点。比如，他认为，所谓音调运动 （Tonal motion）只是一种形而上学的说法，其实没有什么真正的音乐运动，声音的震动只是让我们的耳膜感受到了而已。这和苏珊·朗格的“幻象”有内在的一致性。但是，他认为“时间不是被看作是一个起作用的组织，而是一种让音乐穿越其中的媒介，或者是一个必备的容器”。从这个意义上说，他有和苏珊·朗格“音乐是时间自己”的说法又有很大的不同。
正如本文开始处所论述的，克拉默的音乐时间观念主张音乐的时间和外在的时间不是一致的，音乐作为“事件”在时间中流动，这和柏格森、舒茨等人的观点又有很多相似之处。
2.关于期待问题
克拉默和伦纳德·迈耶在各自的理论体系中都提到了期待（expection），克拉默还在他的书中引用了迈尔的理论，同时他们都借用信息理论的相关知识来研究音乐聆听中的期待问题（参见本文“马尔科夫进程”部分）但是二者所说的“期待”并不尽相同。 二者共同之处是他们都在研究中引进了心理学的期待理论，把时间中音乐呈现当作一系列“事件”，由这个“事件”产生了对其后事件的某种期望、推测。正如格式塔心理学派的代表人物之一，鲁道夫·阿恩海姆所说：“正是根据听觉媒介的特有性质，我们才不把音调理解为‘物体’，而是理解为从某种能量当中产生的活动。音调则永远是时间之中的事件，这就构成了音乐的一种原初的动力矢量。一个持续存在的乐音，听上去不像一个静态整体的持续存在，而像一个正在行进中的事件。因而，声音缺少‘物体’最主要的特性，他们是具体化的力” [14]
但是二者的不同之处也非常明显。主要体现在对什么引起期待、音乐聆听中期待的表现“方式”、期待与音乐意义关系等方面有不同的看法。
迈尔认为：“一个或一系列的音乐刺激物所表明或指向的都不是音乐以外的概念和对象，而是将要发生的其它的音乐事件。也就是说，一个音乐事件（一个音、一个乐句或整个乐段）具有意义，是因为它指向并使我们期待着另一个音乐事件。”[15]而同时，迈耶认为一首乐曲的整个系列相互之间是有因果联系的，刺激物的意义因此也就不断地发展，原来作为结果出现的音乐事件，在进行中，它本身又成为前提性的刺激物。比如，S1（刺激物）导致C1（结果），而C1又可以同S2一起共同成为导致C2的刺激物。显然，音乐意义不仅由S1和C1之间的关系所引起，而且也由S1和所有后来的结果之间的关系所引起。
从这个角度来说，迈耶的观点在一定程度上和克拉默线性时间中的期待具有相似性，但是后者显然对此作了拓展，比如，克拉默认为在非线性时间中产生的期待和线性时间中的期待是不同的，非线性中的对后一事件的期待并不一定由当下的音乐事件决定。显然，就期待这一问题而言，克拉默的观点具有更大的适用范围，也更切合实际。
另外，迈尔认为音乐中的期待是一种风格体验的产物，风格制约着人类天然产生的期待，人们是通过在不同风格范围内的期待而得到审美愉悦的。虽然，克拉默没有对这一问题提出明确的看发，但是通览他的文字，就很容易发现他更多的是把期待当成某种内在的隐含的思维模式和行为观念，且具有文化属性。
四、对线性与非线性音乐时间观念的评价及后续研究
克拉默虽是一名作曲家，但是他跨越音乐学、哲学和心理学等领域，通过对具体音乐作品的分析来论证他的观点。其的创见在于，在音乐的时间方面突破了前人的研究方法和原则，融合批判的眼光来进行研究，并提出了具有挑战性的观点。[16]
西方音乐体现了西方文化的音乐创作思维和内在的时间观念，而克拉默用线性和非线性的观念对它们加以考察，他的理论对分析理解音乐作品（尤其是现当代作品）具有重要价值，是解读西方20世纪音乐的一把钥匙。从这个意义上说，克拉默创立了一个新的适合当代音乐的分析方法[17]。
从宏观来看，正如大家所见，西方音乐的创作被认为主要是以“线性化发展”（Linearity development）的方式来进行——无论其旋律还是和声都有着强烈的目标导向（朝向终止式）。因此，它或多或少被当作是以线性时间为基础的音乐。进入20世纪以来，西方音乐的发展对传统发起了挑战，从创作到欣赏都有巨大的改变，使得人们重新开始审视创作思维和关注音乐的聆听过程，克拉默借助研究音乐时间对这些问题进行考察是适应音乐文化发展的结果。同时，20世纪音乐艺术的剧变，让许多西方文化语境中成长的理论家、作曲家、批评家们，开始思考和寻求新的音乐的意义（Meaning） 和音乐的本质，线性与非线性的观念是此类寻求在理论方面的突破，它通过对音乐经验和音乐观念的研究来解释当代音乐的意义，其成果为音乐意义的解释提供了思想工具和方法论，这些都是克拉默的学术贡献。
最后是关于后续研究的问题。本文在这里所说的“后续”，既指应该对克拉默提出的观点做进一步地深入和拓展，也指可以尝试在音乐的其他研究领域，对克拉默线性、非线性理论作批判性地吸收和应用。本文以为，至少可以在以下几方面对克拉默的这一理论作进一步的研究和探讨。
1.对线性与非线性理论的扩展研究
音乐作品不只是从创作者到听众，音乐时间也不是只涉及作曲家和听者，而是涉及作曲家、演奏者、观众三者，因此必须从作曲家、演奏者，观众三者之间的相互关系思考音乐的时间问题。
2. 对音乐时间观念与文化的研究
正如克拉默等人的研究所揭示的那样，音乐时间观念具有文化属性。不同的文化背景中产生的音乐体现了不同的音乐时间观念和思维模式。因此，如何通过考察时间观念差异来研究不同文化的音乐形态是一个有重要理论意义的全新课题。
3. 通过音乐时间观念来研究音乐的意义（Meaning）
音乐是时间的艺术，是一种“透过运动来创造时间而形塑出的抽象回响” [18]。斯特拉文斯基把音乐定义为是“一种时间内的声音组织，一种时间”（《音乐诗学六讲》）。对音乐时间的研究，是探究音乐本质和意义的重要途径，本文认为，音乐意义的理解应该包含了不同层面的三个维度，分别是“音乐形态样式”、“时间经验与观念”、“思维与行为模式”。而对音乐的“时间经验和观念”的理解，是从表层的“音乐形态样式”通往深层的具有文化内核的“思维与行为模式”的必经之路，也是理解音乐意义的必经之路。
总之，基于音乐本体的音乐时间经验与观念的研究，为研究音乐的其他领域打开了另一扇敞亮的大门。充满永恒魅力的音乐艺术，有许多问题值得思考与追寻，而作为一门时间艺术，从它与时间的关系作为切入点，也许是一条充满希望的路。正如克拉默所说——“时间在音乐里，可为众多不同之事”（Time in music can be many different things.）。
注释： ①由于本文所探讨的内容，目前国内尚无同类研究，所以参考文献多为外文，为了避免不必要的误读，也出于一种力求严谨的企图，本文所有的直接引语均同时附上原文，以求同仁指正。此句原文为：We are not spectators of time：we do not stand on time’s “banks” and observe it flowing by. The word “past”， “present”， “future” express relationships between objects or events， and world. It is the experience of objects，events，and other people are in constant flux： certain events were experienced then， other are being experienced，still others will be experienced. It is events，as lived through by people，which define time.From： Thomas Clifton，Music as Heard： A Study in Appiled Phenomenology，New Haven：Yale University Press ，1983，p55.
②原文：it is useless to measure the sense of time against a clock which is alleged to keep real time.a clock may be very useful in arranging appointments，but in can tell us nothing about time itself. A recording sutdio may wish to know the time a certain composition takes，but its timing， in terms of minutes and seconds， will tell us nothing about time as ment by the compositiom.From：Thomas Clifton：Music as Heard： A Study in Appiled Phenomenology，New Haven：Yale University Press ，1983，p51
③原文：Identify linearity as the determination of some characteristic of music in accordance with implications that arise form earlier events of the piece.From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning， New Temporalities，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books；1988， p20.
④原文：the determination of some characteristic of music in accordance with implications that arise form principles or tendencies governing an entire piece or section.From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books；1988， p20
⑤原文：It is more difficult to explain nonlinearity than linearity ，in part because our very language is linear， as are our typical processes of analytic thinking From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books；1988， p21.
⑥原文：Virtually all music exhibits both.The hierarchic levels on which linearity and nonlinearity exist are crucial to the temporal nature of music ，as is the degree to which they operate From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books；1988， p21.
⑦原文：Listening to tonal music has become comfortable to Westerners not only because we have learned a complex skill but also because the linearity of tonality neatly corresponds to many goal-directed processes in Western life.From：Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p25. ⑧本论文中所有引用的谱例均来源于原著中援引的谱例，本文作者仅是涂画、标记和分析。
⑨原文：My point is that the nonpitch parameters …were made to act more structurally ，more indepensate for the loss of tonality’s unequivocal goal definition.From：The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities，New Listening Strategy.By Jonathan Kramer.New York： Schirmer Books；1988， p33.
⑩原文：When some processes in a piece move toward one （or more）goal（s）yet the goal（s）is（are）placed elsewhere than at the ands of the processes，the temporal continuum is multiple.From：The Time of Music： New eaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.By Jonathan Kramer.New York： Schirmer Books；1988， p46.
B11原文：The way these entities add up to a coherent whole is understood through cumulative listening， a mode of perception which is quite possible in the absence of large-scale linear processes.Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p56.
B12原文：The infuence of discontinuity on temporal mode is no simple matter ，yet all modes except the vertical rely in some way on discontinuity Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p58
B13原文：“it seemed that event Y not only succeeded event X but also that X ‘implied’Y in some fashion.If there is implication ，there is linearity” Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p59.
B14原文：“Music makes time audible， and its form and continuity sensible. … It creates an image of time measured by the motion of forms that seem to give it substance， yet a substance that consists entirely of sound， so it is transitoriness itself.”引述自 The New Grove Dictionary of Music and Musicians （2006）， s.v.“Rhythm， §III， 6 ： Current rhythm research： Musical time and temporality by Justin London.
[参 考 文 献]
[1]Stephen Kern：The Culture of Time and Space，1880-1918， Harvard University Press， 2003.
[2]Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books，1988：1.
[3]Thomas Clifton：Music as Heard： A Study in Appiled Phenomenology，New Haven：Yale University Press，1983：114.
[4]A.A. Markov. "Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain". reprinted in Appendix B of： R. Howard.Dynamic Probabilistic Systems， volume 1： Markov Chains.John Wiley and Sons，1971. [5]Jonathan D.Kramer， “Studies of Time and Music：A Bibliography”，Music Theory Spectrum，7（1985）：72.
[6]Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books.p33.
[7]Jonathan Kramer，The Time of Music： New Meaning ，New Temporalities ，New Listening Strategy.New York： Schirmer Books：40.
[8]H.W.Fawkner，The Timescapes of John Fowles Rutherford，NJ：Fairleig Dickinson University Press，1984：252.
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