2012年山西省中考数学试题
第Ⅰ卷 选择题 (共24分)
一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1．计算-2-5的结果是（ ） A
2． A3A 4
A 5． A6 A78、BC
A ．
B． C． D． 3324
9． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=20 ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线
于点E ，则∠E 等于（）
00 0 0
A ．40 B．50C ．60D ．70
10．已知直线y =ax (a ≠0)与双曲线y =
k
(k
≠0)的一个交点为（2，6），则它们的另一个交点） 如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 。
16．如图，是由形状形同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴
影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示） 。
17．图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知
3
该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm,
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为0
=30 ，
19．(（1
（220．(21．(（1（222（1）填空：该校共调查了 名学生。
（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数。
23
2460天获利（1（2
25其中∠于点N 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON。理由如下：
连结CO ，则CO 是AB 边上的中线。
∵
CA=CB
，∴CO 是∠ACB 的角平分线。（依据1） ∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM=ON。（依据2）
反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：
依据2： （ 2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程。 （3）将图1中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线DE 垂直相交于点N ，连结OM 、ON ，试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程。
26．(本题14分) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y =-x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点是该
抛物线的顶点。
（1）求直线AC 的解析式及B 、D 两点的坐标。
（2）点P 是x 轴上一个动点，过点P 作直线ι∥AC Q 试探究：随着P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q ，P
C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）请在直线AC 上找一点M ，使△BDM M 的坐标。
2012年山西省中考数学试题答案：
11
2012年山西省中考数学试题
第Ⅰ卷 选择题 (共24分)
一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1．计算-2-5的结果是（ ） A
2． A3A 4
A 5． A6 A78、BC
A ．
B． C． D． 3324
9． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=20 ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线
于点E ，则∠E 等于（）
00 0 0
A ．40 B．50C ．60D ．70
10．已知直线y =ax (a ≠0)与双曲线y =
k
(k
≠0)的一个交点为（2，6），则它们的另一个交点） 如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 。
16．如图，是由形状形同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴
影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示） 。
17．图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知
3
该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm,
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为0
=30 ，
19．(（1
（220．(21．(（1（222（1）填空：该校共调查了 名学生。
（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数。
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2460天获利（1（2
25其中∠于点N 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON。理由如下：
连结CO ，则CO 是AB 边上的中线。
∵
CA=CB
，∴CO 是∠ACB 的角平分线。（依据1） ∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM=ON。（依据2）
反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：
依据2： （ 2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程。 （3）将图1中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线DE 垂直相交于点N ，连结OM 、ON ，试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程。
26．(本题14分) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y =-x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点是该
抛物线的顶点。
（1）求直线AC 的解析式及B 、D 两点的坐标。
（2）点P 是x 轴上一个动点，过点P 作直线ι∥AC Q 试探究：随着P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q ，P
C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）请在直线AC 上找一点M ，使△BDM M 的坐标。
2012年山西省中考数学试题答案：
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