一、考点分析：
本讲课程涉及两个考点，一是会用正数和负数表示具有相反意义的量，二是理解有理数的意义和分类。第一个考点出现的可能性更大。这两个考点通常以选择题或填空题的形式出现，大约占2分至3分。
二、知识点梳理
1、数的产生和发展：由记数、排序产生数1、2、3、„，由表示“没有”“空位”产生数
11
232、如图所示：
像10、8844、2303这样大于0的数叫做正数，像－10、－155、－11034这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数。有时在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号。
3、数0既不是正数，也不是负数。
4、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、有理数的分类：
正整数整数零
(1)有理数
正有理数零负有理数
正整数正分数负整数负分数
分数
负整数(2)有理数正分数负分数
三、例题分析
知识点一：正、负数的意义
例1：如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是（ ） A. 前进－18m 的意义是后退18m B. 收入－4万元的意义是亏损4万元 C. 盈利的相反意义是亏损
D. 公元－300年的意义是公元后300年
1311111
例2：在下面四组数：①－3，2.3，；②，0，2；③0.3，7；④，2中，三个
442325数都不是负数的一组是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ③④
例3：在一次数学测验中，小明得了75分，记为＋15分，张强和王东分别得了90分和55分，他们的成绩应怎样记呢？
D. ②③④
知识点二：有理数的分类
例4：下列说法中正确的是（ ）
A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都正确
例5：将下列各数填在相应的数的集合里。
11174
－3，0，－2，7，3.14，＋8 848，－15%。 3533
正整数集合{ „}； 负整数集合{ „}； 负数集合{ „}； 负分数集合{ „}； 非负数集合{ „}； 自然数集合{ „}。
例6：下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请按要求设计方案： （1）请在每个圈内填入5个数，其中有3个既是负数又是整数，这3个数应填在哪里？ （2）你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
负数集合整数集合
四、提分技巧
1、熟练掌握有理数的分类方法是解决有理数问题的关键，运用时要注意以下两点：（1）不重复，即同一事物不能归纳到两个类别中；（2）不遗漏，即某一事物不能在类别中找不到。如把有理数误分成正有理数和负有理数，这种方法会把有理数中的零给漏掉。
2、几个关于有理数的数学用语：我们通常把正整数和零统称为非负整数，也叫自然数；负整数和零统称为非正整数；正有理数和零统称为非负有理数；负有理数和零统称为非正有理数。
五、同步练习
一、选择题。
1、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（ ）
A. 20元 B. －20元 C. －20 D. 100元 3、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8%
4、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（ ） A. －50吨 B. －750吨 C. 50吨 D. 750吨 5、下列说法正确的是（ ）
A. “黑色”和“红色”是具有相反意义的量 B. “快”和“慢”是具有相反意义的量
C. “向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量 D. “＋15米”表示向东走了15米
*6、下面关于“0”的叙述正确的有（ ） （1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 *7、下列说法正确的个数有（ ）
1
（1）0是整数；（2）－1（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）
3负分数一定是负有理数。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
**8、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。则上午7∶45应记为（ ）
A. 3 B. －3 C. －2.5 D. －7.45
二、填空题。
9、小明的姐姐在银行工作，她把存入4万元记做＋4万元，那么支取2.5万元应记做__________，－3万元表示：__________。 10、一种零件的长在图纸上标示为：20±0.01（单位：mm ），表示这种零件的长应是20mm ，加工要求最大不超过__________，最小不小于__________。
1
11、在有理数：－1，2.5，0，1，1，－15中，整数有__________。
2**12、下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③奇数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中，不是负数就是正数；⑥非正整数是零和负整数。其中正确的语句是__________，不正确的语句是__________。（只写序号）
三、计算题。
13、说明下列每句话的实际意义。 （1）支出－50元；（2）向西走－100米； （3）成本增加－10%；（4）温度上升－8℃； （5）海拔－600米；（6）海拔100米。 14、工厂生产的乒乓球是有规定的，不过在实际生产中有的可能轻一点，有的可能重一点，比标准重0.02克记作0.02克，比标准轻0.01克记作－0.01克，正好符合标准则记作0克，现在有10个乒乓球，称得它们的质量分别是0.02克、0.01克、－0.01克、0克、－0.03克、0克、－0.02克、－0.01克、0克、0.03克。产品规定，乒乓球最重不能超过标准0.02克，最轻不能少于标准0.02克才算合格，这10个乒乓球中合格的有几个？等于标准质量的乒乓球有几个？
*15
**16、下列各组数具有一定的规律性，请你根据规律写出后面的3个数，并求出第15个数、第100个数、第101个数。
（1）0，－1，0，－1，0，－1，0，－1，_____，_____，_____，„ （2）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，_____，_____，_____，„
一、考点分析：
本讲课程涉及两个考点，一是会用正数和负数表示具有相反意义的量，二是理解有理数的意义和分类。第一个考点出现的可能性更大。这两个考点通常以选择题或填空题的形式出现，大约占2分至3分。
二、知识点梳理
1、数的产生和发展：由记数、排序产生数1、2、3、„，由表示“没有”“空位”产生数
11
232、如图所示：
像10、8844、2303这样大于0的数叫做正数，像－10、－155、－11034这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数。有时在正数前面也加上“＋”（正）号，一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号。
3、数0既不是正数，也不是负数。
4、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、有理数的分类：
正整数整数零
(1)有理数
正有理数零负有理数
正整数正分数负整数负分数
分数
负整数(2)有理数正分数负分数
三、例题分析
知识点一：正、负数的意义
例1：如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是（ ） A. 前进－18m 的意义是后退18m B. 收入－4万元的意义是亏损4万元 C. 盈利的相反意义是亏损
D. 公元－300年的意义是公元后300年
1311111
例2：在下面四组数：①－3，2.3，；②，0，2；③0.3，7；④，2中，三个
442325数都不是负数的一组是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ③④
例3：在一次数学测验中，小明得了75分，记为＋15分，张强和王东分别得了90分和55分，他们的成绩应怎样记呢？
D. ②③④
知识点二：有理数的分类
例4：下列说法中正确的是（ ）
A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都正确
例5：将下列各数填在相应的数的集合里。
11174
－3，0，－2，7，3.14，＋8 848，－15%。 3533
正整数集合{ „}； 负整数集合{ „}； 负数集合{ „}； 负分数集合{ „}； 非负数集合{ „}； 自然数集合{ „}。
例6：下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请按要求设计方案： （1）请在每个圈内填入5个数，其中有3个既是负数又是整数，这3个数应填在哪里？ （2）你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
负数集合整数集合
四、提分技巧
1、熟练掌握有理数的分类方法是解决有理数问题的关键，运用时要注意以下两点：（1）不重复，即同一事物不能归纳到两个类别中；（2）不遗漏，即某一事物不能在类别中找不到。如把有理数误分成正有理数和负有理数，这种方法会把有理数中的零给漏掉。
2、几个关于有理数的数学用语：我们通常把正整数和零统称为非负整数，也叫自然数；负整数和零统称为非正整数；正有理数和零统称为非负有理数；负有理数和零统称为非正有理数。
五、同步练习
一、选择题。
1、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（ ）
A. 20元 B. －20元 C. －20 D. 100元 3、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8%
4、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（ ） A. －50吨 B. －750吨 C. 50吨 D. 750吨 5、下列说法正确的是（ ）
A. “黑色”和“红色”是具有相反意义的量 B. “快”和“慢”是具有相反意义的量
C. “向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量 D. “＋15米”表示向东走了15米
*6、下面关于“0”的叙述正确的有（ ） （1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 *7、下列说法正确的个数有（ ）
1
（1）0是整数；（2）－1（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）
3负分数一定是负有理数。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
**8、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。则上午7∶45应记为（ ）
A. 3 B. －3 C. －2.5 D. －7.45
二、填空题。
9、小明的姐姐在银行工作，她把存入4万元记做＋4万元，那么支取2.5万元应记做__________，－3万元表示：__________。 10、一种零件的长在图纸上标示为：20±0.01（单位：mm ），表示这种零件的长应是20mm ，加工要求最大不超过__________，最小不小于__________。
1
11、在有理数：－1，2.5，0，1，1，－15中，整数有__________。
2**12、下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③奇数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中，不是负数就是正数；⑥非正整数是零和负整数。其中正确的语句是__________，不正确的语句是__________。（只写序号）
三、计算题。
13、说明下列每句话的实际意义。 （1）支出－50元；（2）向西走－100米； （3）成本增加－10%；（4）温度上升－8℃； （5）海拔－600米；（6）海拔100米。 14、工厂生产的乒乓球是有规定的，不过在实际生产中有的可能轻一点，有的可能重一点，比标准重0.02克记作0.02克，比标准轻0.01克记作－0.01克，正好符合标准则记作0克，现在有10个乒乓球，称得它们的质量分别是0.02克、0.01克、－0.01克、0克、－0.03克、0克、－0.02克、－0.01克、0克、0.03克。产品规定，乒乓球最重不能超过标准0.02克，最轻不能少于标准0.02克才算合格，这10个乒乓球中合格的有几个？等于标准质量的乒乓球有几个？
*15
**16、下列各组数具有一定的规律性，请你根据规律写出后面的3个数，并求出第15个数、第100个数、第101个数。
（1）0，－1，0，－1，0，－1，0，－1，_____，_____，_____，„ （2）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，_____，_____，_____，„