第二章 2.1
1．下列说法正确的个数是( )
①零向量的模都相等；②模为1的向量都是相等向量；③相等向量的模都相等 A ．0 C ．2
解析：①、③的说法正确． 答案：C
2．下列说法不正确的是( ) ．
A ．方向相同或相反的非零向量是平行向量 B ．长度相等且方向相同的向量叫相等向量 C ．有公共起点的向量叫共线向量 D ．零向量与任一向量共线 答案：C 3．下列命题：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同； ②若非零向量a 与b 共线，则a ＝b ；
→→③四边形ABCD 是平行四边形，则必有AB ＝DC ； ④向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反． 其中真命题的个数为( ) A ．0 C ．2
B ．1 D ．3 B ．1 D ．3
解析：对于①，显然为假命题；对于②，是假命题．两个非零向量共线说明这两个向量方向相同或相反，而两个向量相等说这两个向量大小相等，方向相同．因而共线向量不一定是相等向量，而相等向量却一定是共线向量；
→
对于③，是真命题，这是因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，且AB ＝DC ，即AB →＝DC ；
对于④，是假命题，这是因为若a 为零向量，则a 与b 平行，但零向量的方向可以是任意的．
答案：B
4．下列各量中不是向量的有________．
①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程⑦密度 ⑧功
解析：由向量的定义知，②③④⑤为向量． 答案：①⑥⑦⑧
5．把平面上所有单位向量都平移到共同的起点，那么这些向量的终点构成的图形是________．
答案：一个单位圆
6. 如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点) 为起点和终点的向量中，
→→
(1)写出与AF 、AE 相等的向量； →
(2)写出与AD 模相等的向量．
→→→→→
解：(1)与AF 相等的向量为BE 、CD ，与AE 相等的向量为BD . →→→
(2)DA ，CF ，FC .
(时间：30分钟 满分：60分)
1. 如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、
O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA
→
外，与向量OA 共线的向量共有( )
A ．6个 C．8个
B ．7个 D ．9个
→
→→→→→→→→→→
解析：如题中图，与向量OA 共线的向量有AO ，OD ，DO ，AD ， DA ，EF ，FE ，BC ，CB ，共9个．
答案：D
→→→
2．设O 为△ABC 的外心，则AO 、BO 、CO 是( ) A ．相等向量 C ．模相等的向量
B ．平行向量 D ．起点相同的向量
→→→
解析：∵O 为△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，即|AO |＝|BO |＝|CO |. 答案：C
3．如下图所示，四边形ABCD ，CEFG ，CGHD 都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是(
)
→→→→
A ．|AB |＝|EF | B.AB 与FH 共线 →→→→
C. BD ＝EH D.DC 与EC 共线
解析：线段BD 与EH 不一定平行，也不相等． 答案：C
4．如图在菱形ABCD 中，AC 、B D 相交于点O ，∠DAB ＝120°，则以下说法错误的是(
)
→→A ．与AB 相等的向量只有一个(不含AB ) →→B ．与AB 的模相等的向量有9个(不含AB ) →→
C. BD 的模恰为DA 3倍 →→
D. CB 与DA 不共线
→→
解析：CB ，DA 为平行向量，因此共线． 答案：D
二、填空题(每小题4分，共12分)
5. 如图所示，已知边长为a 的等边三角形ABC 中，H 为边AB 的中→
点，则|CH |＝________.
→
解析：在Rt △AHC 中，|CH |＝ |AC |sin 60 °＝答案：
3a 2
3. 2
6．给出以下4个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 方向相反；④|a |＝0或|b |＝0. 其中能使a ∥b 成立的条件是________．
解析：|a |＝|b |并不能一定推出a ∥b ，其余选项均可以． 答案：①③④
7．已知菱形ABCD 的边长为1，∠A ＝60°，对角线交于点O ，以O 及四个顶点为端点的所有向量中，模最大的向量是________；模最小的向量是______，模的最大值为________．
1→→→→→→
解析：|AC |＝|CA |＝3，|OB |＝|BO |＝|OD |＝|DO |.
2→→→→→→
答案：AC 与CA OB ，BO ，OD ，DO 三、解答题
8.(10分) 如图，四边形ABCD 和ABDE 都是平行四边形． →
(1)与向量ED 相等的向量有哪些？ →→
(2)若|AB |＝2，求向量EC 的模．
→→→
解：(1)由题意，结合图知，与ED 相等的向量有AB ，DC . →
(2)由题意知，EC ＝2 AB ，所以向量EC 的模为4.
9．(10分) 在直角坐标系中，画出下列向量，使它们的起点都是原点O . (1)|a |＝2，a 的方向与x 轴正方向成60°，与y 轴正方向成30°； (2)|a |＝4，a 的方向与x 轴正方向成30°，与y 轴正方向成120°. 解：所求向量如图所示：
3
10．(12分) 已知飞机从甲地按北偏东30 °的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30 °的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行1 0002 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？
解：如图所示，A ，B ，C ，D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，△ABC 为正三角形，所以| AC|＝2 000 km.又因为∠ACD ＝45°，
|CD |＝1 2 km，所以△ACD 为直角三角形，所以| AD|＝1 000 2 km，∠CAD ＝45°. 即丁地在甲地的东南方向，距甲地1 000 2 km.
→
→→
第二章 2.1
1．下列说法正确的个数是( )
①零向量的模都相等；②模为1的向量都是相等向量；③相等向量的模都相等 A ．0 C ．2
解析：①、③的说法正确． 答案：C
2．下列说法不正确的是( ) ．
A ．方向相同或相反的非零向量是平行向量 B ．长度相等且方向相同的向量叫相等向量 C ．有公共起点的向量叫共线向量 D ．零向量与任一向量共线 答案：C 3．下列命题：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同； ②若非零向量a 与b 共线，则a ＝b ；
→→③四边形ABCD 是平行四边形，则必有AB ＝DC ； ④向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反． 其中真命题的个数为( ) A ．0 C ．2
B ．1 D ．3 B ．1 D ．3
解析：对于①，显然为假命题；对于②，是假命题．两个非零向量共线说明这两个向量方向相同或相反，而两个向量相等说这两个向量大小相等，方向相同．因而共线向量不一定是相等向量，而相等向量却一定是共线向量；
→
对于③，是真命题，这是因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，且AB ＝DC ，即AB →＝DC ；
对于④，是假命题，这是因为若a 为零向量，则a 与b 平行，但零向量的方向可以是任意的．
答案：B
4．下列各量中不是向量的有________．
①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程⑦密度 ⑧功
解析：由向量的定义知，②③④⑤为向量． 答案：①⑥⑦⑧
5．把平面上所有单位向量都平移到共同的起点，那么这些向量的终点构成的图形是________．
答案：一个单位圆
6. 如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点) 为起点和终点的向量中，
→→
(1)写出与AF 、AE 相等的向量； →
(2)写出与AD 模相等的向量．
→→→→→
解：(1)与AF 相等的向量为BE 、CD ，与AE 相等的向量为BD . →→→
(2)DA ，CF ，FC .
(时间：30分钟 满分：60分)
1. 如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、
O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA
→
外，与向量OA 共线的向量共有( )
A ．6个 C．8个
B ．7个 D ．9个
→
→→→→→→→→→→
解析：如题中图，与向量OA 共线的向量有AO ，OD ，DO ，AD ， DA ，EF ，FE ，BC ，CB ，共9个．
答案：D
→→→
2．设O 为△ABC 的外心，则AO 、BO 、CO 是( ) A ．相等向量 C ．模相等的向量
B ．平行向量 D ．起点相同的向量
→→→
解析：∵O 为△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，即|AO |＝|BO |＝|CO |. 答案：C
3．如下图所示，四边形ABCD ，CEFG ，CGHD 都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是(
)
→→→→
A ．|AB |＝|EF | B.AB 与FH 共线 →→→→
C. BD ＝EH D.DC 与EC 共线
解析：线段BD 与EH 不一定平行，也不相等． 答案：C
4．如图在菱形ABCD 中，AC 、B D 相交于点O ，∠DAB ＝120°，则以下说法错误的是(
)
→→A ．与AB 相等的向量只有一个(不含AB ) →→B ．与AB 的模相等的向量有9个(不含AB ) →→
C. BD 的模恰为DA 3倍 →→
D. CB 与DA 不共线
→→
解析：CB ，DA 为平行向量，因此共线． 答案：D
二、填空题(每小题4分，共12分)
5. 如图所示，已知边长为a 的等边三角形ABC 中，H 为边AB 的中→
点，则|CH |＝________.
→
解析：在Rt △AHC 中，|CH |＝ |AC |sin 60 °＝答案：
3a 2
3. 2
6．给出以下4个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 方向相反；④|a |＝0或|b |＝0. 其中能使a ∥b 成立的条件是________．
解析：|a |＝|b |并不能一定推出a ∥b ，其余选项均可以． 答案：①③④
7．已知菱形ABCD 的边长为1，∠A ＝60°，对角线交于点O ，以O 及四个顶点为端点的所有向量中，模最大的向量是________；模最小的向量是______，模的最大值为________．
1→→→→→→
解析：|AC |＝|CA |＝3，|OB |＝|BO |＝|OD |＝|DO |.
2→→→→→→
答案：AC 与CA OB ，BO ，OD ，DO 三、解答题
8.(10分) 如图，四边形ABCD 和ABDE 都是平行四边形． →
(1)与向量ED 相等的向量有哪些？ →→
(2)若|AB |＝2，求向量EC 的模．
→→→
解：(1)由题意，结合图知，与ED 相等的向量有AB ，DC . →
(2)由题意知，EC ＝2 AB ，所以向量EC 的模为4.
9．(10分) 在直角坐标系中，画出下列向量，使它们的起点都是原点O . (1)|a |＝2，a 的方向与x 轴正方向成60°，与y 轴正方向成30°； (2)|a |＝4，a 的方向与x 轴正方向成30°，与y 轴正方向成120°. 解：所求向量如图所示：
3
10．(12分) 已知飞机从甲地按北偏东30 °的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30 °的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行1 0002 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？
解：如图所示，A ，B ，C ，D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，△ABC 为正三角形，所以| AC|＝2 000 km.又因为∠ACD ＝45°，
|CD |＝1 2 km，所以△ACD 为直角三角形，所以| AD|＝1 000 2 km，∠CAD ＝45°. 即丁地在甲地的东南方向，距甲地1 000 2 km.
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