武汉大学
2010届毕业设计（论文）
浅谈水准测量的误差来源及控制方法
---以南水北调天津干线TJ4-4标段为例
年 级：测绘工程2008 学 号：[1**********]4 姓 名： 专 业：测绘工程 指导老师：
二零一零年十一月
摘 要
高程测量是测量任务中的一部分。其中，水准测量是高程测量中精度最高、用途最广、一种普遍采用的测量方法。是确定建设工程地面点高程的方法之一。实施测量过程中，要求测量人员要精心操作、以高度负责认真的态度来对待测量工作, 养成良好的操作习惯。误差允许范围内的精度由于仪器和人为的影响而不容易控制，而且易出现隐蔽性错误，如果不能及早发现，基础资料是错误的，从而水准点高程不正确，直接影响路线纵断面设计和施工工作。
关键词：水准测量； 水准仪； 高程； 误差
Abstract
Elevation measurement is part of the measurement task. Among them, leveling measurement is the highest elevation measurement accuracy, the most versatile, a widely used to measure them. Is to determine the construction project ground point method of elevation. Implement measurement process, request surveyors wants elaborate operation, with highly responsible attitude to treat measurements, formed the good operation habit. Within the permitted error because the precision instrument and human influence and not easy to control, and easy appear covert errors, if not early detection, basic material is wrong, thus leveling points elevation is not correct, directly influence the route alignment design and construction work.
keywords ：Leveling measurement; Level; Elevation; error
目 录
摘 要 .................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................II 第1章 绪论 . ........................................................................................... 1 1.1论文的背景和意义 . ............................................................................. 1 1.2论文的主要方法.................................................................................. 1 1.3论文的主要内容.................................................................................. 1 第2章 水准测量的基本原理和方法 ...................................................... 2 2.1 水准测量的基本原理 ......................................................................... 2 2.2 水准测量方法与水准路线.................................................................. 3 第3章 勘察设计过程中水准测量的问题及控制方法 ............................ 4 3.1水准测量中出现的问题 ...................................................................... 4 3.2仪器误差（系统误差）及控制方法.................................................... 6 3.2.1视准轴不平行水准管轴产生的误差及控制方法 ............................. 6 3.2.2 水准尺误差及控制方法.................................................................. 7 3.3 观测误差(偶然误差) 和控制方法 ...................................................... 8 3.3.1 符合水准管气泡居中误差及控制方法 ........................................... 8 3.3.2调焦误差和视差的影响及控制方法 ................................................ 8 3.3.3 水准尺的倾斜误差及控制方法 ...................................................... 8 3.4 外界条件（偶然误差）影响和控制方法 ........................................... 9 3.4.1 地球球气差和日照风力引起的误差及控制方法 ............................ 9 3.4.2 仪器升降和水准尺下沉的影响 .................................................... 10
第4章 结论 . ......................................................................................... 12 参考文献 ................................................................................................. 13 致谢 . ........................................................................................................ 14
第1章 绪论
1.1论文的背景和意义
高程测量是是测量任务中的重要一部分。其中，水准测量在工程建设应用中发
挥着很重要的作用。它为施工放样、设备安装、变形监测及分析与预报领域中提供基础资料，为工程的顺利进行做铺垫。在这里，节选来自南水北调中线一期工程天津干线TJ4-4标段控制点SB43至SB48的三等水准测量为例，我们初次测量时的成果显示，其高差允许值都超出了规范要求，不能符合工程建设需要。最后经过认真检查发现，在现场作业时没有按精密水准测量规范操作，一个水准点段测完后没有立即进行检查、复核，为误差的积累创造了条件。最后我们又从新复测了该段的高程，从仪器到测量人员做了全面的分析，从而发现了前期误差来源的主要问题。今天来写这个题目，就是来探讨水准测量在工程建设应用当中产生的一些问题和解决方法。只要我们在作业时按照其规范来要求测量人员，会在很大程度上提高我们的作业速度、效率和质量，把水准测量的误差限制最小，做到精益求精，以更好地为工程的顺利进行服务。
1.2论文的主要方法
水准测量在工程应用中的使用方法很多，这里主要论述的是在工程应用种最常用的有中间法（前后视距相等）、摇尺法（读数时尺底置于点上，尺的上部在视线方向前后慢慢移动，读取最小读数）和距离补偿法（前视距离和等于后视距离总和）来消除在测量当中产生的误差
1.3论文的主要内容
这里主要论述水准测量在工程测量中的基本原理，以及在勘察设计过程中水准测量的问题及控制方法。其分为：
1．仪器误差（系统误差）及控制方法； 2．观测误差（偶然误差）及控制方法； 3．外界条件（偶然误差）影响和控制方法。
第2章 水准测量的基本原理和方法
2.1 水准测量的基本原理
水准测量的基本原理是根据几何关系，利用仪器提供的水平视线观测立在两点间上的水准尺以测定两点间的高差。如图1所示，在需要测定高差的A 、B 两点上分别立上水准尺，在A 、B 两点的中点安置可获得水平视线的仪器（水准仪），水平视线在A 、B 两尺上的截尺数分别为a 、b ，设水准测量的前进方向是由A 点向B 点，则规定A 点为后视点，其水准读数为a ，称为后视读数；B 点为前视点，其水准读数为b ，称为前视读数。由于AB 距离很短，地球曲率影响可忽略不计，则A 、B 两点的高差为：
图1 水准测量几何原理
h ab = a － b （2-1）
于是B 点的高程H b 可按下式计算：
Hb = H a ＋ h ab （2-2）
高差h ab 本身可正可负，当a 大于b 时，h ab 值为正，这种情况是B 点高于A 点；当a 小于b 时，h ab 值为负，即B 点低于A 点。
为了避免计算高差时发生正、负号的错误，在书写高差h ab 时必须注意h 下标的写法。如，h ab 是表示由A 点至B 点的高差；而h ab 表示由B 点至A 点的高差，即
hab =- hba （2-3）
从图1中还可以看出，B 点的高程也可以利用水准仪的视线高程H i （也称为仪器高程）来计算：
H i = Ha +a （2-4）
H b = H a ＋（a － b）= Hi –b （2-5）
当安置一次水准仪根据一个已知高程的后视点，需要求若干个未知点的高程时，用上式计算较为方便，此法成为视线高法，它在建筑工程中经常应用。
2.2 水准测量方法与水准路线
当地面上两点间的距离较长或高差较大时, 仅安置一次仪器不能直接测得两点间的高差, 则进行连续的分段测量, 将所得各段高差相加、即可求得两点间的高差。如某一点的高程通过转1、转2、转3、转n 等点传递到另一点, 这些用来传递高程的点, 称为转点。任意转点位置的变动, 都会直接影响到某一点的高程, 因此, 转点位置应选在坚实的地面上, 在其上放置尺垫并踩实。
水准路线是水准测量进行的路线。根据测区的具体情况, 可选用不同的水准路线, 水准路线分为附合水准路线、闭合水准路线、支水准路线等三种。
1）附合水准路线：当测区附近有高级水准点时, 可由一高级水准点开始, 沿着待测各高程的水准点1、2、作水准测量, 最后附合到另一高级水准点叫附合水准路线。
2）闭合水准路线：当测区附近有一高级水准点时, 可从该点出发, 沿着待测的水准点进行水准测量, 最后仍回到起始点, 形成一个闭合的路线。
3）支水准路线：从某一水准点出发, 进行水准测量到另一个点, 即不符合到另一点, 也不形成闭合的水准路线。
第3章 勘察设计过程中水准测量的问题及控制方法
3.1水准测量中出现的问题
水准测量是采用几何原理，利用水平视线测定两点间高差。仪器使用DS 3型水准仪，工具是3m 的双面木质水准标尺和尺垫。渠道工程测量一般使用DS 3型微倾式自动安平水准仪，每公里能达到的精度是3mm ，水准仪在一个测站使用的基本程序是安置仪器、粗略整平、瞄准水准尺、精确整平和读数。我们在实际勘测过程中按这个顺序施行，在每一水准点段测完后复核结果。
在一个测区内所有的工程采用同一个高程系统，现在应用三等水准点观测方法采取往返测量，并且按照双面水准标尺和中丝测高法并且每站按照“后—前—前—后”的观测程序进行观测读数，最终成果整理要求高差闭合差f h 容（f h 容=Σh 往+Σh 返）达到平原微丘区三等水准测量的精度不大于±12·L （1/2）。平原微丘地区影响水准测量精度的主要因素是水准路线的长度，长度越长，精度越低。山区，则是测站，测站越多，精度越低。
一个水准点段测完后应立即进行检核，在每一测站，没有检查、复核，为误差的积累创造了条件，容易返工，耽误时间、浪费人力。通过工程实践证明，这一方法经常出现错误，这里节选取在“南水北调中线工程天津干线TJ 4-4标段控制点SB 43至
SB 48测段水准点外业测量结果所出现的错误整理如下：
表3.1 南水北调中线工程天津干线TJ 4-4标段控制点 SB 43至SB 48水准点外业测量结果
表3.2 南水北调中线工程天津干线TJ4-4标段控制点
表3.1经过成果整理，读数差Δh=Σ后视-Σ前视，Δh 大于2mm 不满足规范要求。但是施工过程中，施工单位和监理提出问题要求复测，经过表3.2复核补充测量成果证实，外业测量的结果符合设计要求。因此，有必要分析水准测量的误差，找出控制纠正的方法，避免错误的出现，保证项目的顺利施工。
水准测量误差有仪器误差、观测误差和外界条件的影响。 3.2仪器误差（系统误差）及控制方法
3.2.1视准轴不平行水准管轴产生的误差及控制方法
仪器虽在测量前经过校正，仍会存在残余误差。一方面是制造误差，即仪器在制造过程中就存在制造缺陷误差，这项误差是无法消除的；另一方面是检验和校正后的残余误差。在这些误差中，影响最大、表现突出的就是照准轴和水准管轴不平行的误
差，即i 角误差。设A 、B 分别为同一测站的后视点和前视点，S A 、S B 分别为后视和前视的距离，X A 、X B 为由于视准轴与水准管轴不平行而引起的读数误差。如果不考虑地球曲率和大气折光的影响，B 点对A 点的高差为：
h ab = （a – XA ）–（b –X B ） =（a – b）–（X A –X B ） （3-1）
因
x =S tan i （3-2） 故
h ab = （a – b）–（S A –S B ）tani =（a – b）–（S A –S B ）1/ρ" （3-3） 对于一测段有
∑h = ∑（a – b）–1/ρ" ×∑（S A –S B ） （3-4）
通过分析，i 角误差的影响与仪器至前后视标尺的视距差及视距积累有关。因此造成水准管气泡居中，水准管轴居于水平位置而望远镜视准轴却发生倾斜，致使读数误差。要消除i 角误差的影响，在实际作业中只要做到前后视距相等即可，这种误差与视距长度成正比。观测时可通过中间法（前后视距相等）和距离补偿法（前视距离和等于后视距离总和）消除。针对中间法在实际过程中的控制，立尺人是关键，通过应用普通皮尺测距离，之后立尺，简单易行。而距离补偿法不仅繁琐，并且不容易掌握。
残余i 角也不是固定不变的，即使在同一测站上，后视和前视的i 角往往由于太阳光照射的不同而不一样。为了避免这种误差的产生，在阳光下进行观测必须用测伞遮住仪器。在照准同一测站的前、后视尺时，尽量避免调焦。
3.2.2 水准尺误差及控制方法
主要包含尺长误差（尺子长度不准确）、刻划误差（尺上的分划不均匀）和零点差（尺的零刻划位置不准确），对于较精密的水准测量，一般应选用尺长误差和刻划误差小的标尺。对于尺长误差较大水准尺，使用时应在最后的高差加上水准尺每1m 的尺长改正。水准尺的底面与标尺第一个分格的起始线（黑面为零、红面为4687或4787）应当是一致的。但由于使用磨损等原因，有时不能完全一致，这个差数 是标尺的零点差（包括黑红面零点差及一对标尺零点差）。标尺零点差的影响对于测站数为偶数的水准路线是可以自行抵消的。当测站数为奇数时，高差中含有这种误差的影响。所以，在水准测量中，每测段的测站数应取偶数为好，这样就消除标尺的零点差对高程的影响；或者标尺的零误差的影响，控制方法可以通过在一个水准测段内，两
根水准尺交替轮换使用（在本测站用作后视尺，下测站则用为前视尺），并把测段站数目布设成偶数，即在高差中相互抵消。同时可以减弱刻划误差和尺长误差的影响。
3.3 观测误差(偶然误差) 和控制方法
3.3.1 符合水准管气泡居中误差及控制方法
水准测量的主要条件是视线必须水平。假设当水准仪不存在i 角误差的情况下，我们用微倾螺旋使管水准气泡居中，此时一般认为管水准轴就水平了因而望远镜照准轴水平了。其实不然，在观察到气泡居中的一瞬间，还不能认为水准轴是水平的。由于符合水准气泡未能做到严格居中，造成望远镜视准轴倾斜，产生读数误差。读数误差的大小与水准管的灵敏度有关，主要是水准管分划值τ的大小。此外，读数误差与视线长度成正比。水准管居中误差一般认为是0.1·τ，根据公式m 居=0.1·τ″·S /2ρ″，DS 3级水准仪水准管的分划值一般为20″，视线长度S 为75m ，ρ=206265″，那么，m
居
=0.4mm。由此看来，只要观测时符合水准管气泡能够认真仔细进行居中，
且对视线长度加以限制，与中间法一致，此误差可以消除。
3.3.2调焦误差和视差的影响及控制方法
在观测时，若在照准后、前尺时均调焦，必然使在前、后尺读数时i 角高度不一致，从而引起读数误差。前后视距相等时可避免在一站中重复调焦。当存在视差时，尺像不与十字丝平面重合，观测时眼睛所在的位置不同，读出的数也不同，因此，产生读数误差。所以在每次读数前，控制方法就是要仔细进行物镜对光，消除视差。
普通水准测量中水准尺以厘米刻划，考虑仪器的基本性能，影响估读精度的因素主要与十字丝的粗细、望远镜放大倍率及视线长度等因素有关。其中视线长度影响较大，有关规范对不同等级水准测量时的视线均作了规定，作业时应认真执行。
3.3.3 水准尺的倾斜误差及控制方法
水准尺如果是向视线的左右倾斜，观测时通过望远镜十字丝很容易察觉而纠正。但是，如果水准尺的倾斜方向与视线方向一致，则不易察觉。尺子倾斜总是使尺上读数增大。它对读数的影响与尺的倾斜角和尺上读数的大小（即视线距地面的高度）有关。尺的倾斜角越大，对读数的影响就越大；尺上读数越大，对读数的影响就越大。如图2所示。当水准尺的倾斜角为γ时，其尺上读数为a 1，则由图2可知
a = a 1 * cos γ （3-5） △a = a 1－ a = a 1 * (1－cos γ) （3-6）
图2 水准尺倾斜对读数影响
即△a 得大小取决于水准尺倾斜角γ和标尺上读数a 1的大小。所产生的读数误差为Δa =a （1-cos γ）。当γ=3o ，a =1.5m时，Δa = 2mm，由此可以看出，此项影响是不可忽视的，通常我们立镜高度是1.7m, 则Δa = 2.33mm，。因此，在水准测量中，立尺是一项十分重要的工作，一定要认真立尺，使尺处于铅垂位置。尺上有圆水准的应使气泡居中。必要时可用摇尺法，即读数时尺底置于点上，尺的上部在视线方向前后慢慢摇动，读取最小的读数。当地面坡度较大时，尤其应注意将尺子扶直，并应限制尺的最大读数。最重要的是在转点位置。
3.4 外界条件（偶然误差）影响和控制方法
3.4.1 地球球气差和日照风力引起的误差及控制方法
如上图3所示，A 、B 为地面上两点，大地水准面是一个曲面，如果水准仪的视线a ′b ′平行于大地水准面，则A 、B 两点的正确高差为：
hab = a ′ － b′ （3-7）
但是，水平视线在水准尺上的读数分别为a ″、b ″。a ′、a ″之差与b ′、b ″之差，就是地球曲率对读数的影响，用c 表示。即：
C = D 2/2R （3-8）
式中 D ——水准仪到水准尺的距离（km ）； R ——地球的平均半径，R =6 371km 。
由于大气折光的影响，视线是一条曲线，在水准尺上的读数分别为a 、b ；a 、a ″之差与b 、b ″之差，就是大气折光对读数的影响，用r 表示。在稳定的气象条件下，
r 约为c 的1/7，即
r = 1/7(C )=0.07(D 2/2R ) （3-9）
地球曲率和大气折光的共同影响为：
f =c- r =0.43(D 2/2R ) （3-10）
由于地球曲率的缘故，在同一水准面上的两个点其高差并不为零。由此产生用水平面代替水准面对高程的影响，可以用公式C =D 2/（2R ）表示，地球半径R =6 371Km ，当D =1Km时，C =8cm；显然，以水平面代替水准面时高程所产生的误差要远大于测量高程的误差。所以，对于高程而言，即使距离很短，也不能将水准面当作水平面，一定要考虑地球曲率对高程的影响。实测中采用中间法可自动消除曲率对前后视读数的影响。大气折光使视线成为一条曲率约为地球半径7倍的曲线，使读数减小，可以用公式Δh =D /（2x7R ）表示，视线离地面越近，折射越大，因此，视线距离地面的高度不应小于0.3m ，并且其影响也可用中间法消除或减弱。此外，应选择有利的时间，一日之中，上午10时至下午4时这段时间大气比较稳定，便于消除大气折光的影响，但在中午前后观测时，尺像会有跳动，影响读数，应避开这段时间，阴天、有微风的天气可全天观测。日照及风力引起的误差影响是综合的，比较复杂。如果光照会造成仪器各部分受热不均使轴线关系发生改变、风大时会使仪器抖动、不易精平等会引起误差。处选择好的天气测量外，给仪器打伞遮光等都是消除和减弱其影响的好办法。
2
3.4.2 仪器升降和水准尺下沉的影响
在观测中，由于仪器的自重、测站上土质松软等原因，使仪器随时间逐渐下沉；或由于土壤的弹性会使仪器上升，它将使尺上读数减小或增大。为减小下沉的影响，仪器应安置在土质坚实的地方，脚架要踏实。在测站采用往返观测法，提高观测速度，
可消除其影响。
水准尺下沉的误差是指仪器在搬迁过程中，转点发生下沉，使迁站后的后视读数增大，算得的高差也增大。如果采取往返测，往测高差增大，返测高差减小，所以取往返高差的平均值，可以减弱水准尺下沉的影响。最有效的方法是应用尺垫，在转点的地方必须放置尺垫，并将其踩实，以防止水准尺在观测过程中下沉。
第4章 结论
（1/2）
根据误差来源分析表3.2，应用偶然中误差M Δ=±（[Δ·Δ]/[4·n ·R ]）计
算合格，附合路线闭合差公式计算同样合格。那么，这个比较隐蔽的错误主要来源是立尺方向出现倾斜和转点位置下沉或移动，中间法距离控制不好。解决的方法是首先改变水准测量的模式，基平与中平分开。其次在每一个测站检核，在同一测站上以不同的仪器高度（或称视线高度）观测两次，两次所测高差之差不超过规定的容许值2.0mm ，取其算术平均值作为本测站的观测结果。严格执行上述控制误差的方法。就能够有效的把误差控制在精度要求内。
总之，水准测量是测量中的一个需要频繁操作的工作。水准测量成果的精确
与否，直接影响到工程的质量。所以，我们要熟练掌握技术，把水准测量的误差限制最小，做到精益求精，以更好地为工程服务。
参考文献
1. 《工程测量规范》. GB50026-2007. 2. 《城市测量规范》. CJJ8-99.
3. 《国家三、四等水准测量规范》. GB12897-91. 4. 赵文亮. 《地形测量》 黄河水利出版社， 2005.8.
5． 高井祥，张书毕，于胜文等. 测量学. 徐州：中国矿业大学出版社，2007. 6. 武汉大学测绘学院测量平差学科组. 误差理论与测量平差基础. 武汉：武汉大学出
版社，2006.
7. 杨俊志，刘宗全. 数字水准仪的测量原理及其鉴定. 北京：测绘出版社，2005. 8. 宁津生等. 测绘学概论. 武汉：武汉大学出版社，2004.
9． 武汉测绘科技大学《测量学》编写组. 测量学（第三版）. 北京：测绘出版社，1991.
致谢
在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，我要感谢我的老师、同事、朋友给了我很大的帮助和支持，在这里请接受我诚挚的谢意！
今天，我以最真诚的心情感谢郑老师，在百忙之中来修改和点评我的论文，我相信我的论文在老师的精心的指导下能够顺利完成。在此，向老师表示衷心的感谢！
武汉大学
2010届毕业设计（论文）
浅谈水准测量的误差来源及控制方法
---以南水北调天津干线TJ4-4标段为例
年 级：测绘工程2008 学 号：[1**********]4 姓 名： 专 业：测绘工程 指导老师：
二零一零年十一月
摘 要
高程测量是测量任务中的一部分。其中，水准测量是高程测量中精度最高、用途最广、一种普遍采用的测量方法。是确定建设工程地面点高程的方法之一。实施测量过程中，要求测量人员要精心操作、以高度负责认真的态度来对待测量工作, 养成良好的操作习惯。误差允许范围内的精度由于仪器和人为的影响而不容易控制，而且易出现隐蔽性错误，如果不能及早发现，基础资料是错误的，从而水准点高程不正确，直接影响路线纵断面设计和施工工作。
关键词：水准测量； 水准仪； 高程； 误差
Abstract
Elevation measurement is part of the measurement task. Among them, leveling measurement is the highest elevation measurement accuracy, the most versatile, a widely used to measure them. Is to determine the construction project ground point method of elevation. Implement measurement process, request surveyors wants elaborate operation, with highly responsible attitude to treat measurements, formed the good operation habit. Within the permitted error because the precision instrument and human influence and not easy to control, and easy appear covert errors, if not early detection, basic material is wrong, thus leveling points elevation is not correct, directly influence the route alignment design and construction work.
keywords ：Leveling measurement; Level; Elevation; error
目 录
摘 要 .................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................II 第1章 绪论 . ........................................................................................... 1 1.1论文的背景和意义 . ............................................................................. 1 1.2论文的主要方法.................................................................................. 1 1.3论文的主要内容.................................................................................. 1 第2章 水准测量的基本原理和方法 ...................................................... 2 2.1 水准测量的基本原理 ......................................................................... 2 2.2 水准测量方法与水准路线.................................................................. 3 第3章 勘察设计过程中水准测量的问题及控制方法 ............................ 4 3.1水准测量中出现的问题 ...................................................................... 4 3.2仪器误差（系统误差）及控制方法.................................................... 6 3.2.1视准轴不平行水准管轴产生的误差及控制方法 ............................. 6 3.2.2 水准尺误差及控制方法.................................................................. 7 3.3 观测误差(偶然误差) 和控制方法 ...................................................... 8 3.3.1 符合水准管气泡居中误差及控制方法 ........................................... 8 3.3.2调焦误差和视差的影响及控制方法 ................................................ 8 3.3.3 水准尺的倾斜误差及控制方法 ...................................................... 8 3.4 外界条件（偶然误差）影响和控制方法 ........................................... 9 3.4.1 地球球气差和日照风力引起的误差及控制方法 ............................ 9 3.4.2 仪器升降和水准尺下沉的影响 .................................................... 10
第4章 结论 . ......................................................................................... 12 参考文献 ................................................................................................. 13 致谢 . ........................................................................................................ 14
第1章 绪论
1.1论文的背景和意义
高程测量是是测量任务中的重要一部分。其中，水准测量在工程建设应用中发
挥着很重要的作用。它为施工放样、设备安装、变形监测及分析与预报领域中提供基础资料，为工程的顺利进行做铺垫。在这里，节选来自南水北调中线一期工程天津干线TJ4-4标段控制点SB43至SB48的三等水准测量为例，我们初次测量时的成果显示，其高差允许值都超出了规范要求，不能符合工程建设需要。最后经过认真检查发现，在现场作业时没有按精密水准测量规范操作，一个水准点段测完后没有立即进行检查、复核，为误差的积累创造了条件。最后我们又从新复测了该段的高程，从仪器到测量人员做了全面的分析，从而发现了前期误差来源的主要问题。今天来写这个题目，就是来探讨水准测量在工程建设应用当中产生的一些问题和解决方法。只要我们在作业时按照其规范来要求测量人员，会在很大程度上提高我们的作业速度、效率和质量，把水准测量的误差限制最小，做到精益求精，以更好地为工程的顺利进行服务。
1.2论文的主要方法
水准测量在工程应用中的使用方法很多，这里主要论述的是在工程应用种最常用的有中间法（前后视距相等）、摇尺法（读数时尺底置于点上，尺的上部在视线方向前后慢慢移动，读取最小读数）和距离补偿法（前视距离和等于后视距离总和）来消除在测量当中产生的误差
1.3论文的主要内容
这里主要论述水准测量在工程测量中的基本原理，以及在勘察设计过程中水准测量的问题及控制方法。其分为：
1．仪器误差（系统误差）及控制方法； 2．观测误差（偶然误差）及控制方法； 3．外界条件（偶然误差）影响和控制方法。
第2章 水准测量的基本原理和方法
2.1 水准测量的基本原理
水准测量的基本原理是根据几何关系，利用仪器提供的水平视线观测立在两点间上的水准尺以测定两点间的高差。如图1所示，在需要测定高差的A 、B 两点上分别立上水准尺，在A 、B 两点的中点安置可获得水平视线的仪器（水准仪），水平视线在A 、B 两尺上的截尺数分别为a 、b ，设水准测量的前进方向是由A 点向B 点，则规定A 点为后视点，其水准读数为a ，称为后视读数；B 点为前视点，其水准读数为b ，称为前视读数。由于AB 距离很短，地球曲率影响可忽略不计，则A 、B 两点的高差为：
图1 水准测量几何原理
h ab = a － b （2-1）
于是B 点的高程H b 可按下式计算：
Hb = H a ＋ h ab （2-2）
高差h ab 本身可正可负，当a 大于b 时，h ab 值为正，这种情况是B 点高于A 点；当a 小于b 时，h ab 值为负，即B 点低于A 点。
为了避免计算高差时发生正、负号的错误，在书写高差h ab 时必须注意h 下标的写法。如，h ab 是表示由A 点至B 点的高差；而h ab 表示由B 点至A 点的高差，即
hab =- hba （2-3）
从图1中还可以看出，B 点的高程也可以利用水准仪的视线高程H i （也称为仪器高程）来计算：
H i = Ha +a （2-4）
H b = H a ＋（a － b）= Hi –b （2-5）
当安置一次水准仪根据一个已知高程的后视点，需要求若干个未知点的高程时，用上式计算较为方便，此法成为视线高法，它在建筑工程中经常应用。
2.2 水准测量方法与水准路线
当地面上两点间的距离较长或高差较大时, 仅安置一次仪器不能直接测得两点间的高差, 则进行连续的分段测量, 将所得各段高差相加、即可求得两点间的高差。如某一点的高程通过转1、转2、转3、转n 等点传递到另一点, 这些用来传递高程的点, 称为转点。任意转点位置的变动, 都会直接影响到某一点的高程, 因此, 转点位置应选在坚实的地面上, 在其上放置尺垫并踩实。
水准路线是水准测量进行的路线。根据测区的具体情况, 可选用不同的水准路线, 水准路线分为附合水准路线、闭合水准路线、支水准路线等三种。
1）附合水准路线：当测区附近有高级水准点时, 可由一高级水准点开始, 沿着待测各高程的水准点1、2、作水准测量, 最后附合到另一高级水准点叫附合水准路线。
2）闭合水准路线：当测区附近有一高级水准点时, 可从该点出发, 沿着待测的水准点进行水准测量, 最后仍回到起始点, 形成一个闭合的路线。
3）支水准路线：从某一水准点出发, 进行水准测量到另一个点, 即不符合到另一点, 也不形成闭合的水准路线。
第3章 勘察设计过程中水准测量的问题及控制方法
3.1水准测量中出现的问题
水准测量是采用几何原理，利用水平视线测定两点间高差。仪器使用DS 3型水准仪，工具是3m 的双面木质水准标尺和尺垫。渠道工程测量一般使用DS 3型微倾式自动安平水准仪，每公里能达到的精度是3mm ，水准仪在一个测站使用的基本程序是安置仪器、粗略整平、瞄准水准尺、精确整平和读数。我们在实际勘测过程中按这个顺序施行，在每一水准点段测完后复核结果。
在一个测区内所有的工程采用同一个高程系统，现在应用三等水准点观测方法采取往返测量，并且按照双面水准标尺和中丝测高法并且每站按照“后—前—前—后”的观测程序进行观测读数，最终成果整理要求高差闭合差f h 容（f h 容=Σh 往+Σh 返）达到平原微丘区三等水准测量的精度不大于±12·L （1/2）。平原微丘地区影响水准测量精度的主要因素是水准路线的长度，长度越长，精度越低。山区，则是测站，测站越多，精度越低。
一个水准点段测完后应立即进行检核，在每一测站，没有检查、复核，为误差的积累创造了条件，容易返工，耽误时间、浪费人力。通过工程实践证明，这一方法经常出现错误，这里节选取在“南水北调中线工程天津干线TJ 4-4标段控制点SB 43至
SB 48测段水准点外业测量结果所出现的错误整理如下：
表3.1 南水北调中线工程天津干线TJ 4-4标段控制点 SB 43至SB 48水准点外业测量结果
表3.2 南水北调中线工程天津干线TJ4-4标段控制点
表3.1经过成果整理，读数差Δh=Σ后视-Σ前视，Δh 大于2mm 不满足规范要求。但是施工过程中，施工单位和监理提出问题要求复测，经过表3.2复核补充测量成果证实，外业测量的结果符合设计要求。因此，有必要分析水准测量的误差，找出控制纠正的方法，避免错误的出现，保证项目的顺利施工。
水准测量误差有仪器误差、观测误差和外界条件的影响。 3.2仪器误差（系统误差）及控制方法
3.2.1视准轴不平行水准管轴产生的误差及控制方法
仪器虽在测量前经过校正，仍会存在残余误差。一方面是制造误差，即仪器在制造过程中就存在制造缺陷误差，这项误差是无法消除的；另一方面是检验和校正后的残余误差。在这些误差中，影响最大、表现突出的就是照准轴和水准管轴不平行的误
差，即i 角误差。设A 、B 分别为同一测站的后视点和前视点，S A 、S B 分别为后视和前视的距离，X A 、X B 为由于视准轴与水准管轴不平行而引起的读数误差。如果不考虑地球曲率和大气折光的影响，B 点对A 点的高差为：
h ab = （a – XA ）–（b –X B ） =（a – b）–（X A –X B ） （3-1）
因
x =S tan i （3-2） 故
h ab = （a – b）–（S A –S B ）tani =（a – b）–（S A –S B ）1/ρ" （3-3） 对于一测段有
∑h = ∑（a – b）–1/ρ" ×∑（S A –S B ） （3-4）
通过分析，i 角误差的影响与仪器至前后视标尺的视距差及视距积累有关。因此造成水准管气泡居中，水准管轴居于水平位置而望远镜视准轴却发生倾斜，致使读数误差。要消除i 角误差的影响，在实际作业中只要做到前后视距相等即可，这种误差与视距长度成正比。观测时可通过中间法（前后视距相等）和距离补偿法（前视距离和等于后视距离总和）消除。针对中间法在实际过程中的控制，立尺人是关键，通过应用普通皮尺测距离，之后立尺，简单易行。而距离补偿法不仅繁琐，并且不容易掌握。
残余i 角也不是固定不变的，即使在同一测站上，后视和前视的i 角往往由于太阳光照射的不同而不一样。为了避免这种误差的产生，在阳光下进行观测必须用测伞遮住仪器。在照准同一测站的前、后视尺时，尽量避免调焦。
3.2.2 水准尺误差及控制方法
主要包含尺长误差（尺子长度不准确）、刻划误差（尺上的分划不均匀）和零点差（尺的零刻划位置不准确），对于较精密的水准测量，一般应选用尺长误差和刻划误差小的标尺。对于尺长误差较大水准尺，使用时应在最后的高差加上水准尺每1m 的尺长改正。水准尺的底面与标尺第一个分格的起始线（黑面为零、红面为4687或4787）应当是一致的。但由于使用磨损等原因，有时不能完全一致，这个差数 是标尺的零点差（包括黑红面零点差及一对标尺零点差）。标尺零点差的影响对于测站数为偶数的水准路线是可以自行抵消的。当测站数为奇数时，高差中含有这种误差的影响。所以，在水准测量中，每测段的测站数应取偶数为好，这样就消除标尺的零点差对高程的影响；或者标尺的零误差的影响，控制方法可以通过在一个水准测段内，两
根水准尺交替轮换使用（在本测站用作后视尺，下测站则用为前视尺），并把测段站数目布设成偶数，即在高差中相互抵消。同时可以减弱刻划误差和尺长误差的影响。
3.3 观测误差(偶然误差) 和控制方法
3.3.1 符合水准管气泡居中误差及控制方法
水准测量的主要条件是视线必须水平。假设当水准仪不存在i 角误差的情况下，我们用微倾螺旋使管水准气泡居中，此时一般认为管水准轴就水平了因而望远镜照准轴水平了。其实不然，在观察到气泡居中的一瞬间，还不能认为水准轴是水平的。由于符合水准气泡未能做到严格居中，造成望远镜视准轴倾斜，产生读数误差。读数误差的大小与水准管的灵敏度有关，主要是水准管分划值τ的大小。此外，读数误差与视线长度成正比。水准管居中误差一般认为是0.1·τ，根据公式m 居=0.1·τ″·S /2ρ″，DS 3级水准仪水准管的分划值一般为20″，视线长度S 为75m ，ρ=206265″，那么，m
居
=0.4mm。由此看来，只要观测时符合水准管气泡能够认真仔细进行居中，
且对视线长度加以限制，与中间法一致，此误差可以消除。
3.3.2调焦误差和视差的影响及控制方法
在观测时，若在照准后、前尺时均调焦，必然使在前、后尺读数时i 角高度不一致，从而引起读数误差。前后视距相等时可避免在一站中重复调焦。当存在视差时，尺像不与十字丝平面重合，观测时眼睛所在的位置不同，读出的数也不同，因此，产生读数误差。所以在每次读数前，控制方法就是要仔细进行物镜对光，消除视差。
普通水准测量中水准尺以厘米刻划，考虑仪器的基本性能，影响估读精度的因素主要与十字丝的粗细、望远镜放大倍率及视线长度等因素有关。其中视线长度影响较大，有关规范对不同等级水准测量时的视线均作了规定，作业时应认真执行。
3.3.3 水准尺的倾斜误差及控制方法
水准尺如果是向视线的左右倾斜，观测时通过望远镜十字丝很容易察觉而纠正。但是，如果水准尺的倾斜方向与视线方向一致，则不易察觉。尺子倾斜总是使尺上读数增大。它对读数的影响与尺的倾斜角和尺上读数的大小（即视线距地面的高度）有关。尺的倾斜角越大，对读数的影响就越大；尺上读数越大，对读数的影响就越大。如图2所示。当水准尺的倾斜角为γ时，其尺上读数为a 1，则由图2可知
a = a 1 * cos γ （3-5） △a = a 1－ a = a 1 * (1－cos γ) （3-6）
图2 水准尺倾斜对读数影响
即△a 得大小取决于水准尺倾斜角γ和标尺上读数a 1的大小。所产生的读数误差为Δa =a （1-cos γ）。当γ=3o ，a =1.5m时，Δa = 2mm，由此可以看出，此项影响是不可忽视的，通常我们立镜高度是1.7m, 则Δa = 2.33mm，。因此，在水准测量中，立尺是一项十分重要的工作，一定要认真立尺，使尺处于铅垂位置。尺上有圆水准的应使气泡居中。必要时可用摇尺法，即读数时尺底置于点上，尺的上部在视线方向前后慢慢摇动，读取最小的读数。当地面坡度较大时，尤其应注意将尺子扶直，并应限制尺的最大读数。最重要的是在转点位置。
3.4 外界条件（偶然误差）影响和控制方法
3.4.1 地球球气差和日照风力引起的误差及控制方法
如上图3所示，A 、B 为地面上两点，大地水准面是一个曲面，如果水准仪的视线a ′b ′平行于大地水准面，则A 、B 两点的正确高差为：
hab = a ′ － b′ （3-7）
但是，水平视线在水准尺上的读数分别为a ″、b ″。a ′、a ″之差与b ′、b ″之差，就是地球曲率对读数的影响，用c 表示。即：
C = D 2/2R （3-8）
式中 D ——水准仪到水准尺的距离（km ）； R ——地球的平均半径，R =6 371km 。
由于大气折光的影响，视线是一条曲线，在水准尺上的读数分别为a 、b ；a 、a ″之差与b 、b ″之差，就是大气折光对读数的影响，用r 表示。在稳定的气象条件下，
r 约为c 的1/7，即
r = 1/7(C )=0.07(D 2/2R ) （3-9）
地球曲率和大气折光的共同影响为：
f =c- r =0.43(D 2/2R ) （3-10）
由于地球曲率的缘故，在同一水准面上的两个点其高差并不为零。由此产生用水平面代替水准面对高程的影响，可以用公式C =D 2/（2R ）表示，地球半径R =6 371Km ，当D =1Km时，C =8cm；显然，以水平面代替水准面时高程所产生的误差要远大于测量高程的误差。所以，对于高程而言，即使距离很短，也不能将水准面当作水平面，一定要考虑地球曲率对高程的影响。实测中采用中间法可自动消除曲率对前后视读数的影响。大气折光使视线成为一条曲率约为地球半径7倍的曲线，使读数减小，可以用公式Δh =D /（2x7R ）表示，视线离地面越近，折射越大，因此，视线距离地面的高度不应小于0.3m ，并且其影响也可用中间法消除或减弱。此外，应选择有利的时间，一日之中，上午10时至下午4时这段时间大气比较稳定，便于消除大气折光的影响，但在中午前后观测时，尺像会有跳动，影响读数，应避开这段时间，阴天、有微风的天气可全天观测。日照及风力引起的误差影响是综合的，比较复杂。如果光照会造成仪器各部分受热不均使轴线关系发生改变、风大时会使仪器抖动、不易精平等会引起误差。处选择好的天气测量外，给仪器打伞遮光等都是消除和减弱其影响的好办法。
2
3.4.2 仪器升降和水准尺下沉的影响
在观测中，由于仪器的自重、测站上土质松软等原因，使仪器随时间逐渐下沉；或由于土壤的弹性会使仪器上升，它将使尺上读数减小或增大。为减小下沉的影响，仪器应安置在土质坚实的地方，脚架要踏实。在测站采用往返观测法，提高观测速度，
可消除其影响。
水准尺下沉的误差是指仪器在搬迁过程中，转点发生下沉，使迁站后的后视读数增大，算得的高差也增大。如果采取往返测，往测高差增大，返测高差减小，所以取往返高差的平均值，可以减弱水准尺下沉的影响。最有效的方法是应用尺垫，在转点的地方必须放置尺垫，并将其踩实，以防止水准尺在观测过程中下沉。
第4章 结论
（1/2）
根据误差来源分析表3.2，应用偶然中误差M Δ=±（[Δ·Δ]/[4·n ·R ]）计
算合格，附合路线闭合差公式计算同样合格。那么，这个比较隐蔽的错误主要来源是立尺方向出现倾斜和转点位置下沉或移动，中间法距离控制不好。解决的方法是首先改变水准测量的模式，基平与中平分开。其次在每一个测站检核，在同一测站上以不同的仪器高度（或称视线高度）观测两次，两次所测高差之差不超过规定的容许值2.0mm ，取其算术平均值作为本测站的观测结果。严格执行上述控制误差的方法。就能够有效的把误差控制在精度要求内。
总之，水准测量是测量中的一个需要频繁操作的工作。水准测量成果的精确
与否，直接影响到工程的质量。所以，我们要熟练掌握技术，把水准测量的误差限制最小，做到精益求精，以更好地为工程服务。
参考文献
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版社，2006.
7. 杨俊志，刘宗全. 数字水准仪的测量原理及其鉴定. 北京：测绘出版社，2005. 8. 宁津生等. 测绘学概论. 武汉：武汉大学出版社，2004.
9． 武汉测绘科技大学《测量学》编写组. 测量学（第三版）. 北京：测绘出版社，1991.
致谢
在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，我要感谢我的老师、同事、朋友给了我很大的帮助和支持，在这里请接受我诚挚的谢意！
今天，我以最真诚的心情感谢郑老师，在百忙之中来修改和点评我的论文，我相信我的论文在老师的精心的指导下能够顺利完成。在此，向老师表示衷心的感谢！