广东中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1. ﹣5的绝对值是【 】 A ． 5
B ． ﹣5
C ．
D ． ﹣
2. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A ． 0.64×107
B ． 6.4×106
C ． 64×105
D ． 640×104
1
3. -的绝对值是【 】
2
A ．2
B ．-2
C ．
1 21D ．-
2
4. 与2÷3÷4运算结果相同的是【 】
A ．4÷2÷3
B ．2÷（3×4） C ．2÷（4÷2）
D ．3÷2÷4
5. 实数3的倒数是【 】
A ．﹣ B ． C ．﹣3 D ．3 6.
已知a -1，则a+b=【 】 A ．﹣8 B ．﹣6 C ．6 D ．8
⎛1⎫
7. - -⎪=【 】 ⎝2⎭
A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1 8. ﹣5的绝对值是【 】 A ． 5
B ． ﹣5
C ．
D ． ﹣
9. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A ． 0.64×107
B ． 6.4×106
C ． 64×105
D ． 640×104
10. －3的倒数是【 】
A ．3 B．－3 C. D。-
11. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为【 】
A ，1.433⨯1010 B。1.433⨯1011 C。1.433⨯1012 D。0.1433⨯1012
1
313
12. 2的倒数是【 】
A ．2 B．﹣2 C．
D ．﹣
13. 国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为【 】 A ．102×105 B ．10.2×106 C ．1.02×106 D ．1.02×107 14. 计算 -3+2 的结果是【 】
A ．1 B．-1 C． 5 D． -5 15. 用科学记数法表示5700000，正确的是【 】
A ．5. 7⨯106 B．57⨯105 C．570⨯104 D．0. 57⨯107 16.2的倒数是【 】
A ．2 B．﹣2 C．二、填空题
⎛x ⎫
1. 若x ，y
为实数，且满足x -3，则 ⎪
⎝y ⎭
2012
D ．﹣
的值是 ．
2.
使式子m 是 ．
3. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦．
4.
x 的取值范围是 ． 5. 计算20⋅
1
的结果是． 5
246810
6. 观察下面一组数：, , , , ,... ，它们是按照一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数
357911
是 ．
217. 计算-=
32
．
8.
x 的取值范围是 ．
三、解答题
1.
2sin 450-+2-1．
2. 观察下列等式：
111
； =⨯（1-1⨯3231111
第2个等式：a 2=； =⨯-3⨯52351111
第3个等式：a 3=； =⨯-5⨯72571111
第4个等式：a 4=； =⨯-7⨯9279
(0
第1个等式：a 1=
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a2+a3+a4+…+a100的值．
⎛1⎫
3.
计算：+ ⎪．
⎝3⎭
-1
4.
2sin 450-+2-1．
(0
⎛1⎫
5. 计算：4+ ⎪-
-1
-1-cos 45︒
)
6. 计算： 7. 计算： 8.
⎝2⎭
-3-4+(-2012)0
-1
-32+⎛ 1⎫
⎝2⎪⎭
-6sin 45︒+4-1-1
-1+(2012-π)
-⎛ 1⎫
⎝2⎪⎭
．
广东省中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
二、选择题
1. a 2⋅a 3等于【 】
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
2. 下面的计算正确的是【 】
A ．6a ﹣5a=1 B ．a+2a2=3a3 C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b D ．2（a+b）=2a+b 3. 下列运算正确的是【 】
A ．a+a=a2 B ．（﹣a 3）2=a5 C ．3a•a2=a3 D
．4. 下列运算正确的是【 】
A ，2a +3b =5ab B 。a 2⋅a 3=a 5 C 。(2a ) 3=6a 3 D 。a 6÷a 2=a 3 5. 下列运算中，正确的是【 】
A ．3a 2﹣a 2=2 B ．（a 2）3=a5 C ．a 3•a6=a9 D ．（2a 2）2=2a4 6.
x 的取值范围是【 】
A ．x >0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 7. 计算﹣2a 2+a2的结果为【 】
A ．﹣3a B ．﹣a C ．﹣3a 2 D ．﹣a 2 二、填空题
1. 分解因式：2x 2﹣10x= ． 2. 分解因式：a 3﹣8a= ．
3. 若代数式﹣4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为． 4. 分解因式：2x 2﹣10x= ．
⎛x ⎫5. 若x ，y
为实数，且满足x -3，则 ⎪
⎝y ⎭
2012
)
2
=2a2
的值是 ．
6. 分解因式：a
3
-ab 2=．
三、解答题
1. 先化简，再求值：(x +3)(x -3) -x (x -2) ，其中x 2. 化简：
3.
已知+a≠b），求
4. 先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．
11a 2+2ab +b 25. 已知a = －3，b =2，求代数式(+) ÷的值．
a b
11
a b
a b
-的值．
b a -b a a -b =4
a+bb+c
-
ab bc
1x
6. 计算 -2
x -1x -1
7. 先化简，后求值： 1+
⎛⎝
1⎫x
÷，其中x =-4 ⎪2
x -1⎭x -1
8. 先化简，再求值：
9. 观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …
1⎫⎛x
-2⎪÷(x+1)，其中． ⎝x -1x -x ⎭
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．
广东中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. 用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A ．（x －1）2=2 B ．（x －1）2=4 C ．（x －1）2=1 D ．（x －1）2=7 2. 已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【 】 A ．a+c＜b+c B ．a ﹣c ＞b ﹣c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc
3. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是【 】 A ．5500（1+x）2=4000 B ．5500（1﹣x ）2=4000 C ．4000（1﹣x ）2=5500 D ．4000（1+x）2=5500 二、填空题
1. 不等式3x ﹣9＞0的解集是． 2. 分式方程3-=的解x 等于
3. 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ； 4. 不等式x ﹣1≤10的解集是．
5. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣
有两个相等的实数根，则k 值为 ． 6. 不等式3x ﹣9＞0的解集是．
7. 请写出一个二元一次方程组，使它的解是⎨
⎧2x+1>x
的解集是 ．
4x ≤3x+2⎩
⎧x=2
． y=-1⎩
12
x x
8. 不等式组⎨三、解答题
1. 解方程组：
⎧2x -3y =4
⎨
⎩x +2y =8
2. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
⎧3-(2x -1)≥5x +4(1)⎪
3. 解不等式组⎨x ，注：不等式(１) 要给出详细的解答过程．
⎪-3
4. 解方程组⎨
5. 解不等式组：⎨
6. 解方程：
⎧x -y=8
．
3x+y=12⎩
⎧⎪x+3>0
，并判断﹣1
2x -1+3≥3x )⎪⎩(
4x+2+=-1． x 2-11-x
7. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0 解：∵x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2） ∴x 2﹣4＞0可化为 （x+2）（x ﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜﹣2，
∴（x+2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2， 即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2． （1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为 ； （2）分式不等式
的解集为 ；
（3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．
8. 解不等式：2(x +3) -4>0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．
9. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
10. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根．
11. 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是
多少元？
54
广东中考数学试题分类解析汇编
专题4：图形的变换
二、选择题
1. 如图所示几何体的主视图是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
A ．π B
C
．
3π11π D
． 412A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．四棱柱 D ．四棱锥
4. 一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体是【 】
A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱
5. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A ．150° B ．210° C ．105° D ．75°
（第5题图） 6. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】
A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 7. 如图所示的几何体，它的主视图是【 】
A ． B
． C ． D ．
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．三棱锥 二、填空题
1. 如图，边长为m 4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
2. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．
3. 如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n 个半圆的面积为
（结果保留π）
4. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可）
5. 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在
点．
6. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度 ． 三、解答题
1. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点G ；E 、F 分别是C′D和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D′处，点D′恰好与点A 重合． （1）求证：△ABG ≌△C′DG； （2）求tan ∠
ABG 的值； （3）求EF 的长．
2. 如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E 、交BC 于点F ，连接AF 、CE.
(1)求证：四边形AFCE 为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式．
3. 如图，把正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC 上，点A′落在CD 的延长线上），A′B′交AD 于点E ，连接AA′、CE ． 求证：（1）△ADA′≌△CDE ；
（2）直线CE 是线段AA′的垂直平分线．
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专题5：数量和位置变化
三、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点M （－3，2）关于x 轴对称的点在【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
2
D ．第四象限
2. 将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】 A ．y=x﹣1 B ．y=x+1 C ．y=（x ﹣1） D ．y=（x+1）
3. 已知点P(a＋l ，2a －3) 关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】 A. a 2
2
2
2
333 C. - 222
2
4. 已知长方形的面积为20cm ，设该长方形一边长为ycm ，另一边长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】
5. 点M （2，—1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【 】 A.(2，0) B. (2，1) C. (2，2) D. (2，-3) 二、填空题
1. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点，则四边形DEFG 的周长为
三、解答题
1. 规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数) 及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： (1)写出奇数a 用整数n 表示的式子；
(2)写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律) ．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5... 请回答：
1
个单位时，y 的值变化规律是什么？ 21
当x 的取值从0开始每增加个单位时，y 的值变化规律是什么？
n
当x 的取值从0开始每增加
2. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（直接填写答案） （1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ．
3. 如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，2是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
）、D （0，3
），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别
（1）①点B 的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（直接写出答案）
（2）设OA 的中心为N ，PQ 与线段AC 相交于点M ，是否存在点P ，使△AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的横坐标为m ；若不存在，请说明理由．
（3）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围．
4. 如图，抛物线y=x 2-x -9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ． （1）求AB 和OC 的长；
1
232
（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x ＋b (b≥0)的位置随b 的不同取值而变化． (1)已知⊙M 的圆心坐标为(4，2) ，半径为2．
当b=l ：y=－2x ＋b (b≥0)经过圆心M ： 当b=l ：y=－2x ＋b(b≥0)与OM 相切：
(2)若把⊙M 换成矩形ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A(2，0) 、B （6，0）、C(6，2). 设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，当b 由小到大变化时，请求出S 与b 的函数关系式，
6. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点A 、B 分别落在坐标轴上．O 为原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8）．动点M 从点O 出发．沿OA 向终点A 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N
从
点A 出发，沿AB 向终点B 以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M 、N 运动的时间为t 秒（t ＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N 的坐标，并求出经过O 、A 、N 三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）当t 为何值时，△MNA 是一个等腰三角形？
7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，ABDC ，
AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的图形面积为S 1、被直线RQ 扫过的图形面积为S 2，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB= ；AC= ； （2）若S 2=3S1，求x ；
（3）设S 2=mS1，求m 的变化范围．
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专题6：函数的图象与性质
四、选择题
1. 如图，正比例函数y 1
=k 1x 和反比例函数y 2=
k 2x
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，
若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】
A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1 D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 2. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=的交点的个数为【 】 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定 二、填空题
1. 若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数y =
2
的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关x
1x
系是y 1 2；
2. 二次函数y =x 2-2x +6的最小值是．
3. 如图，双曲线y =(k>0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3) ，则图中阴影部分的面积为 ．
k x
三、解答题
1. 如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
2. 如图，抛物线y=x 2-x -9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ． （1）求AB 和OC 的长；
1
2
32
k
，与x 轴交于点B ． (x >0)的图象交于点A （4，2）
x
（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．
3. (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2＋bx ＋c 的解析式； ①y 随x 变化的部分数值规律如下表：
②有序数对（－1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2＋bx ＋c ； ③已知函数y=ax2＋bx ＋c 的图象的一部分（如图）．
(2)直接写出二次函数y=ax2＋bx ＋c 的三个性质．
4. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费。如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式。 （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
5. 如图，抛物线y=-x 2-x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；
（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；
（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．
3
834
6. 一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y （升）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象如图所示的直线l 上的一部分． （1）求直线l 的函数关系式；
（2）如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？
7. （1）已知一元二次方程x 2+px+q=0（p 2﹣4q≥0）的两根为x 1、x 2；求证：x 1+x2=﹣p ，x 1•x2=q． （2）已知抛物线y=x2+px+q与x 轴交于A 、B 两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值． 8. 如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
9. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：
k
，与x 轴交于点B ． (x >0)的图象交于点A （4，2）
x
（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型) 品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
10. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－4，0) 、B(1，0) 、C(－2，6) ． (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F ，为顶点的三角形与△ABC 相似吗？请说明理由．
11. 某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积
y
（万亩）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？
12. 已知反比例函数y =
k -1
图象的两个分支分别位于第一、第三象限． x
（1）求k 的取值范围；
（2）若一次函数y =2x +k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x =-6时反比例函数y 的值；
②当0
13. 已知二次函数y =mx 2+nx +p 图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）， x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan ∠CA O -tan ∠C BO =1． （1）求证： n +4m =0； （2）求m 、n 的值；
（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y =x +3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
1
2
14. 如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m的x 的取值范围．
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专题7：统计与概率
五、选择题
1. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】 A ．
1 B ．
5 C ．
6 D ． 8
2. 吸烟有害健康，如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是【 】
A ．普查
B ．抽样调查 C ．在社会上随机调查
D ．在学校里随机调查
3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【 】 A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．以上都不对 4. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】 A ．
1 B ．
5 C ．
6 D ． 8
5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
6. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只咸水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同。小颖任意吃一个，迟到红豆粽的概率是【 】
1111A. B. C. D. 10532
7. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【 】
A ．12 B ．13 C .14 D ．15 8. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【 】
A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
9. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】 A ．扇形甲的圆心角是72° B ．学生的总人数是900人
C ．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D ．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
10. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市
2222场的价格平均值相同、方差分别为S 甲 =8.5，S 乙 =2.5，S 丙 =10.1，S 丁 =7.4．二月份白菜价格最稳
定的市场是【 】
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题
1. 为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是 ；②中位数是 ；③方差是 ．
2. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是．
三、解答题
1. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．
（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
2. 甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
选手
组数
甲
98 85
90 91
87 89
98 97
99 96
91 97
92 98
96 96
98 98
96 98
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
乙
（1）根据上表数据，完成下列分析表：
（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？
3. 用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫色的概率用公式P=算．请问：m 和n 分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？
4. 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
n
计m
5. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．
6. 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 人； （2）条形统计图中的m= ，n= ；
（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 ．
7. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
8. 为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 (2)在表中：． ； (3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
9. 某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）
10. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中．共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
11. 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
12. 某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是
1
．已知这两个班的数学36
课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．
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专题8：平面几何基础
六、选择题
1. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
A ．5
B ．6
C ．11 D ．16
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
3. 下列图形中是轴对称图形的是【 】
A
． B
． C ．
D ．
4. 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】 A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形 D ．矩形
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
A ．5
B ．6 C ．11 D ．16
6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】
7. 如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么∠1+∠2的度数为【 】
A. 120O B. 180O . C. 240O D. 3000
8. 下列命题
①方程x 2=x的解是x=1 ②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：【 】
A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个
9. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】
10. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【 】 A.4 B.5 C.6 D.7
11. 如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°， 则∠A 的度数为【 】
A ．100° B ．90° C ．80° D ．70° 12. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】
A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 13. 下列图形中不是中心对称图形的是【 】
A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正五边形 二、填空题
1. 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 2. 已知∠ABC=30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=度． 3. 正六边形的内角和为度．
4. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ， 若EC=1，则EF= ．
三、解答题
1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．
2. 比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，如果一个角包含(或覆盖) 另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小． 注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）
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专题9：三角形
七、选择题
1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是【 】 A ．
B
．
C ． D ．
2. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】
A. (6米 B.12米
C. (4+米 D ．10米
3. 如图，已知：∠MON=30o ，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=l，则△A 6B 6A 7 的边长为【 】
A ．6 B ．12 C ．32 D ．64
4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】
A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或20 二、解答题
1. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是
tanα=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
2. 如图，已知AB=DC，DB=AC
（1）求证：∠ABD=∠DCA ，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据． （2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
3. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，∠B=∠C ．求证：BE=CD．
4. 某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）
5. 如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB 是等腰三角形．
6. 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1米）
≈1.73，
≈1.41）
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专题10：四边形
八、选择题
1. 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
2．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是【 】
A ．26 B ．25 C ．21 D ．20 3. 在平面中，下列命题为真命题的是【 】
A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形
C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 二、填空题
1. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
（第1题图） （第2题图）
2. 如图，Rt △ABC 中，C= 90o ，以斜边AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形对角线交于点D ，连接OC ，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC 的长为 ． 3. 如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为 边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形 AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述 方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ， 则a n =
4. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ． 三、解答题
1. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
2. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE 的长； （2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．
3. 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：
①分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； ②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积．
4. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
5. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；
（2）四边形BFDE 是平行四边形．
6. 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E. （1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30︒，BO=4，求四边形ABED 的面积
.
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专题11：圆
一、选择题
1. 如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3) ，M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120o ，则⊙C 的半径长为【 】
A ．6 B ．5 C ．3 D
。
2. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【 】 A ．6cm B ．12cm C ．23. 如果一个扇形的半径是1，弧长是
cm D ．
cm
，那么此扇形的圆心角的大小为【 】
A. 30° B. 45° C ．60° D．90° 二、填空题
1. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是
（第1题图） （第2题图）
2. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
3. 如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是．
（第3题图） （第5题图）
4. 扇形的半径是9 cm ，弧长是3 cm ，则此扇形的圆心角为
5. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE=． 三、解答题
1. 如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB=8cm ．求圆O 的直径．
2. （1）按语句作图并回答：作线段AC （AC=4），以A 为圆心a 为半径作圆，再以C 为圆心b
为
半径作圆（a ＜4，b ＜4，圆A 与圆C 交于B 、D 两点），连接AB 、BC 、CD 、DA ． 若能作出满足要求的四边形ABCD ，则a 、b 应满足什么条件？ （2）若a=2，b=3，求四边形ABCD 的面积．
3. 如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．
（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系． （2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长．
4. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ． （1）求证：△ADE ∽△BCE ；
（2）如果AD 2=AE•AC，求证：CD=CB．
5. 如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．
（1）求证：AD 平分∠BAC ；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O 的半径．
6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P. 求证： （1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）AB ⋅ CE=2DP⋅AD ．
7. 已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把△AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上．
（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD ⊥直线AP 于D ，且CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD．
广东中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1. ﹣5的绝对值是【 】 A ． 5
B ． ﹣5
C ．
D ． ﹣
2. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A ． 0.64×107
B ． 6.4×106
C ． 64×105
D ． 640×104
1
3. -的绝对值是【 】
2
A ．2
B ．-2
C ．
1 21D ．-
2
4. 与2÷3÷4运算结果相同的是【 】
A ．4÷2÷3
B ．2÷（3×4） C ．2÷（4÷2）
D ．3÷2÷4
5. 实数3的倒数是【 】
A ．﹣ B ． C ．﹣3 D ．3 6.
已知a -1，则a+b=【 】 A ．﹣8 B ．﹣6 C ．6 D ．8
⎛1⎫
7. - -⎪=【 】 ⎝2⎭
A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1 8. ﹣5的绝对值是【 】 A ． 5
B ． ﹣5
C ．
D ． ﹣
9. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A ． 0.64×107
B ． 6.4×106
C ． 64×105
D ． 640×104
10. －3的倒数是【 】
A ．3 B．－3 C. D。-
11. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为【 】
A ，1.433⨯1010 B。1.433⨯1011 C。1.433⨯1012 D。0.1433⨯1012
1
313
12. 2的倒数是【 】
A ．2 B．﹣2 C．
D ．﹣
13. 国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为【 】 A ．102×105 B ．10.2×106 C ．1.02×106 D ．1.02×107 14. 计算 -3+2 的结果是【 】
A ．1 B．-1 C． 5 D． -5 15. 用科学记数法表示5700000，正确的是【 】
A ．5. 7⨯106 B．57⨯105 C．570⨯104 D．0. 57⨯107 16.2的倒数是【 】
A ．2 B．﹣2 C．二、填空题
⎛x ⎫
1. 若x ，y
为实数，且满足x -3，则 ⎪
⎝y ⎭
2012
D ．﹣
的值是 ．
2.
使式子m 是 ．
3. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦．
4.
x 的取值范围是 ． 5. 计算20⋅
1
的结果是． 5
246810
6. 观察下面一组数：, , , , ,... ，它们是按照一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数
357911
是 ．
217. 计算-=
32
．
8.
x 的取值范围是 ．
三、解答题
1.
2sin 450-+2-1．
2. 观察下列等式：
111
； =⨯（1-1⨯3231111
第2个等式：a 2=； =⨯-3⨯52351111
第3个等式：a 3=； =⨯-5⨯72571111
第4个等式：a 4=； =⨯-7⨯9279
(0
第1个等式：a 1=
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a2+a3+a4+…+a100的值．
⎛1⎫
3.
计算：+ ⎪．
⎝3⎭
-1
4.
2sin 450-+2-1．
(0
⎛1⎫
5. 计算：4+ ⎪-
-1
-1-cos 45︒
)
6. 计算： 7. 计算： 8.
⎝2⎭
-3-4+(-2012)0
-1
-32+⎛ 1⎫
⎝2⎪⎭
-6sin 45︒+4-1-1
-1+(2012-π)
-⎛ 1⎫
⎝2⎪⎭
．
广东省中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
二、选择题
1. a 2⋅a 3等于【 】
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
2. 下面的计算正确的是【 】
A ．6a ﹣5a=1 B ．a+2a2=3a3 C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b D ．2（a+b）=2a+b 3. 下列运算正确的是【 】
A ．a+a=a2 B ．（﹣a 3）2=a5 C ．3a•a2=a3 D
．4. 下列运算正确的是【 】
A ，2a +3b =5ab B 。a 2⋅a 3=a 5 C 。(2a ) 3=6a 3 D 。a 6÷a 2=a 3 5. 下列运算中，正确的是【 】
A ．3a 2﹣a 2=2 B ．（a 2）3=a5 C ．a 3•a6=a9 D ．（2a 2）2=2a4 6.
x 的取值范围是【 】
A ．x >0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 7. 计算﹣2a 2+a2的结果为【 】
A ．﹣3a B ．﹣a C ．﹣3a 2 D ．﹣a 2 二、填空题
1. 分解因式：2x 2﹣10x= ． 2. 分解因式：a 3﹣8a= ．
3. 若代数式﹣4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为． 4. 分解因式：2x 2﹣10x= ．
⎛x ⎫5. 若x ，y
为实数，且满足x -3，则 ⎪
⎝y ⎭
2012
)
2
=2a2
的值是 ．
6. 分解因式：a
3
-ab 2=．
三、解答题
1. 先化简，再求值：(x +3)(x -3) -x (x -2) ，其中x 2. 化简：
3.
已知+a≠b），求
4. 先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．
11a 2+2ab +b 25. 已知a = －3，b =2，求代数式(+) ÷的值．
a b
11
a b
a b
-的值．
b a -b a a -b =4
a+bb+c
-
ab bc
1x
6. 计算 -2
x -1x -1
7. 先化简，后求值： 1+
⎛⎝
1⎫x
÷，其中x =-4 ⎪2
x -1⎭x -1
8. 先化简，再求值：
9. 观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …
1⎫⎛x
-2⎪÷(x+1)，其中． ⎝x -1x -x ⎭
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．
广东中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. 用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A ．（x －1）2=2 B ．（x －1）2=4 C ．（x －1）2=1 D ．（x －1）2=7 2. 已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【 】 A ．a+c＜b+c B ．a ﹣c ＞b ﹣c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc
3. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是【 】 A ．5500（1+x）2=4000 B ．5500（1﹣x ）2=4000 C ．4000（1﹣x ）2=5500 D ．4000（1+x）2=5500 二、填空题
1. 不等式3x ﹣9＞0的解集是． 2. 分式方程3-=的解x 等于
3. 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ； 4. 不等式x ﹣1≤10的解集是．
5. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣
有两个相等的实数根，则k 值为 ． 6. 不等式3x ﹣9＞0的解集是．
7. 请写出一个二元一次方程组，使它的解是⎨
⎧2x+1>x
的解集是 ．
4x ≤3x+2⎩
⎧x=2
． y=-1⎩
12
x x
8. 不等式组⎨三、解答题
1. 解方程组：
⎧2x -3y =4
⎨
⎩x +2y =8
2. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
⎧3-(2x -1)≥5x +4(1)⎪
3. 解不等式组⎨x ，注：不等式(１) 要给出详细的解答过程．
⎪-3
4. 解方程组⎨
5. 解不等式组：⎨
6. 解方程：
⎧x -y=8
．
3x+y=12⎩
⎧⎪x+3>0
，并判断﹣1
2x -1+3≥3x )⎪⎩(
4x+2+=-1． x 2-11-x
7. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0 解：∵x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2） ∴x 2﹣4＞0可化为 （x+2）（x ﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜﹣2，
∴（x+2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2， 即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2． （1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为 ； （2）分式不等式
的解集为 ；
（3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．
8. 解不等式：2(x +3) -4>0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．
9. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
10. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根．
11. 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是
多少元？
54
广东中考数学试题分类解析汇编
专题4：图形的变换
二、选择题
1. 如图所示几何体的主视图是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
A ．π B
C
．
3π11π D
． 412A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．四棱柱 D ．四棱锥
4. 一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体是【 】
A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱
5. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A ．150° B ．210° C ．105° D ．75°
（第5题图） 6. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】
A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 7. 如图所示的几何体，它的主视图是【 】
A ． B
． C ． D ．
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．三棱锥 二、填空题
1. 如图，边长为m 4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
2. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．
3. 如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n 个半圆的面积为
（结果保留π）
4. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可）
5. 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在
点．
6. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度 ． 三、解答题
1. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点G ；E 、F 分别是C′D和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D′处，点D′恰好与点A 重合． （1）求证：△ABG ≌△C′DG； （2）求tan ∠
ABG 的值； （3）求EF 的长．
2. 如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E 、交BC 于点F ，连接AF 、CE.
(1)求证：四边形AFCE 为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式．
3. 如图，把正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC 上，点A′落在CD 的延长线上），A′B′交AD 于点E ，连接AA′、CE ． 求证：（1）△ADA′≌△CDE ；
（2）直线CE 是线段AA′的垂直平分线．
广东中考数学试题分类解析汇编
专题5：数量和位置变化
三、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点M （－3，2）关于x 轴对称的点在【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
2
D ．第四象限
2. 将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】 A ．y=x﹣1 B ．y=x+1 C ．y=（x ﹣1） D ．y=（x+1）
3. 已知点P(a＋l ，2a －3) 关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】 A. a 2
2
2
2
333 C. - 222
2
4. 已知长方形的面积为20cm ，设该长方形一边长为ycm ，另一边长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】
5. 点M （2，—1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【 】 A.(2，0) B. (2，1) C. (2，2) D. (2，-3) 二、填空题
1. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点，则四边形DEFG 的周长为
三、解答题
1. 规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数) 及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： (1)写出奇数a 用整数n 表示的式子；
(2)写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律) ．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5... 请回答：
1
个单位时，y 的值变化规律是什么？ 21
当x 的取值从0开始每增加个单位时，y 的值变化规律是什么？
n
当x 的取值从0开始每增加
2. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（直接填写答案） （1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ．
3. 如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，2是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
）、D （0，3
），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别
（1）①点B 的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（直接写出答案）
（2）设OA 的中心为N ，PQ 与线段AC 相交于点M ，是否存在点P ，使△AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的横坐标为m ；若不存在，请说明理由．
（3）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围．
4. 如图，抛物线y=x 2-x -9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ． （1）求AB 和OC 的长；
1
232
（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x ＋b (b≥0)的位置随b 的不同取值而变化． (1)已知⊙M 的圆心坐标为(4，2) ，半径为2．
当b=l ：y=－2x ＋b (b≥0)经过圆心M ： 当b=l ：y=－2x ＋b(b≥0)与OM 相切：
(2)若把⊙M 换成矩形ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A(2，0) 、B （6，0）、C(6，2). 设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，当b 由小到大变化时，请求出S 与b 的函数关系式，
6. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点A 、B 分别落在坐标轴上．O 为原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8）．动点M 从点O 出发．沿OA 向终点A 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N
从
点A 出发，沿AB 向终点B 以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M 、N 运动的时间为t 秒（t ＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N 的坐标，并求出经过O 、A 、N 三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）当t 为何值时，△MNA 是一个等腰三角形？
7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，ABDC ，
AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的图形面积为S 1、被直线RQ 扫过的图形面积为S 2，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB= ；AC= ； （2）若S 2=3S1，求x ；
（3）设S 2=mS1，求m 的变化范围．
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专题6：函数的图象与性质
四、选择题
1. 如图，正比例函数y 1
=k 1x 和反比例函数y 2=
k 2x
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，
若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】
A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1 D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 2. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=的交点的个数为【 】 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定 二、填空题
1. 若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数y =
2
的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关x
1x
系是y 1 2；
2. 二次函数y =x 2-2x +6的最小值是．
3. 如图，双曲线y =(k>0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3) ，则图中阴影部分的面积为 ．
k x
三、解答题
1. 如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
2. 如图，抛物线y=x 2-x -9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ． （1）求AB 和OC 的长；
1
2
32
k
，与x 轴交于点B ． (x >0)的图象交于点A （4，2）
x
（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．
3. (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2＋bx ＋c 的解析式； ①y 随x 变化的部分数值规律如下表：
②有序数对（－1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2＋bx ＋c ； ③已知函数y=ax2＋bx ＋c 的图象的一部分（如图）．
(2)直接写出二次函数y=ax2＋bx ＋c 的三个性质．
4. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费。如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式。 （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
5. 如图，抛物线y=-x 2-x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；
（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；
（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．
3
834
6. 一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y （升）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象如图所示的直线l 上的一部分． （1）求直线l 的函数关系式；
（2）如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？
7. （1）已知一元二次方程x 2+px+q=0（p 2﹣4q≥0）的两根为x 1、x 2；求证：x 1+x2=﹣p ，x 1•x2=q． （2）已知抛物线y=x2+px+q与x 轴交于A 、B 两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值． 8. 如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
9. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：
k
，与x 轴交于点B ． (x >0)的图象交于点A （4，2）
x
（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型) 品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
10. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－4，0) 、B(1，0) 、C(－2，6) ． (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F ，为顶点的三角形与△ABC 相似吗？请说明理由．
11. 某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积
y
（万亩）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？
12. 已知反比例函数y =
k -1
图象的两个分支分别位于第一、第三象限． x
（1）求k 的取值范围；
（2）若一次函数y =2x +k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x =-6时反比例函数y 的值；
②当0
13. 已知二次函数y =mx 2+nx +p 图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）， x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan ∠CA O -tan ∠C BO =1． （1）求证： n +4m =0； （2）求m 、n 的值；
（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y =x +3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
1
2
14. 如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m的x 的取值范围．
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专题7：统计与概率
五、选择题
1. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】 A ．
1 B ．
5 C ．
6 D ． 8
2. 吸烟有害健康，如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是【 】
A ．普查
B ．抽样调查 C ．在社会上随机调查
D ．在学校里随机调查
3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【 】 A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．以上都不对 4. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】 A ．
1 B ．
5 C ．
6 D ． 8
5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
6. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只咸水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同。小颖任意吃一个，迟到红豆粽的概率是【 】
1111A. B. C. D. 10532
7. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【 】
A ．12 B ．13 C .14 D ．15 8. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【 】
A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
9. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】 A ．扇形甲的圆心角是72° B ．学生的总人数是900人
C ．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D ．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
10. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市
2222场的价格平均值相同、方差分别为S 甲 =8.5，S 乙 =2.5，S 丙 =10.1，S 丁 =7.4．二月份白菜价格最稳
定的市场是【 】
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题
1. 为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是 ；②中位数是 ；③方差是 ．
2. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是．
三、解答题
1. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．
（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
2. 甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
选手
组数
甲
98 85
90 91
87 89
98 97
99 96
91 97
92 98
96 96
98 98
96 98
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
乙
（1）根据上表数据，完成下列分析表：
（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？
3. 用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫色的概率用公式P=算．请问：m 和n 分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？
4. 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
n
计m
5. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．
6. 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 人； （2）条形统计图中的m= ，n= ；
（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 ．
7. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
8. 为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 (2)在表中：． ； (3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
9. 某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）
10. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中．共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
11. 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
12. 某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是
1
．已知这两个班的数学36
课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．
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专题8：平面几何基础
六、选择题
1. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
A ．5
B ．6
C ．11 D ．16
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
3. 下列图形中是轴对称图形的是【 】
A
． B
． C ．
D ．
4. 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】 A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形 D ．矩形
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
A ．5
B ．6 C ．11 D ．16
6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】
7. 如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么∠1+∠2的度数为【 】
A. 120O B. 180O . C. 240O D. 3000
8. 下列命题
①方程x 2=x的解是x=1 ②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：【 】
A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个
9. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】
10. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【 】 A.4 B.5 C.6 D.7
11. 如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°， 则∠A 的度数为【 】
A ．100° B ．90° C ．80° D ．70° 12. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】
A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 13. 下列图形中不是中心对称图形的是【 】
A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正五边形 二、填空题
1. 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 2. 已知∠ABC=30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=度． 3. 正六边形的内角和为度．
4. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ， 若EC=1，则EF= ．
三、解答题
1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．
2. 比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，如果一个角包含(或覆盖) 另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小． 注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）
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专题9：三角形
七、选择题
1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是【 】 A ．
B
．
C ． D ．
2. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】
A. (6米 B.12米
C. (4+米 D ．10米
3. 如图，已知：∠MON=30o ，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=l，则△A 6B 6A 7 的边长为【 】
A ．6 B ．12 C ．32 D ．64
4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】
A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或20 二、解答题
1. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是
tanα=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
2. 如图，已知AB=DC，DB=AC
（1）求证：∠ABD=∠DCA ，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据． （2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
3. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，∠B=∠C ．求证：BE=CD．
4. 某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）
5. 如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB 是等腰三角形．
6. 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1米）
≈1.73，
≈1.41）
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专题10：四边形
八、选择题
1. 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
2．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是【 】
A ．26 B ．25 C ．21 D ．20 3. 在平面中，下列命题为真命题的是【 】
A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形
C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 二、填空题
1. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
（第1题图） （第2题图）
2. 如图，Rt △ABC 中，C= 90o ，以斜边AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形对角线交于点D ，连接OC ，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC 的长为 ． 3. 如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为 边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形 AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述 方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ， 则a n =
4. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ． 三、解答题
1. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
2. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE 的长； （2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．
3. 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：
①分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； ②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积．
4. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
5. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；
（2）四边形BFDE 是平行四边形．
6. 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E. （1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30︒，BO=4，求四边形ABED 的面积
.
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专题11：圆
一、选择题
1. 如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3) ，M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120o ，则⊙C 的半径长为【 】
A ．6 B ．5 C ．3 D
。
2. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【 】 A ．6cm B ．12cm C ．23. 如果一个扇形的半径是1，弧长是
cm D ．
cm
，那么此扇形的圆心角的大小为【 】
A. 30° B. 45° C ．60° D．90° 二、填空题
1. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是
（第1题图） （第2题图）
2. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
3. 如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是．
（第3题图） （第5题图）
4. 扇形的半径是9 cm ，弧长是3 cm ，则此扇形的圆心角为
5. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE=． 三、解答题
1. 如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB=8cm ．求圆O 的直径．
2. （1）按语句作图并回答：作线段AC （AC=4），以A 为圆心a 为半径作圆，再以C 为圆心b
为
半径作圆（a ＜4，b ＜4，圆A 与圆C 交于B 、D 两点），连接AB 、BC 、CD 、DA ． 若能作出满足要求的四边形ABCD ，则a 、b 应满足什么条件？ （2）若a=2，b=3，求四边形ABCD 的面积．
3. 如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．
（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系． （2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长．
4. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ． （1）求证：△ADE ∽△BCE ；
（2）如果AD 2=AE•AC，求证：CD=CB．
5. 如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．
（1）求证：AD 平分∠BAC ；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O 的半径．
6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P. 求证： （1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）AB ⋅ CE=2DP⋅AD ．
7. 已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把△AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上．
（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD ⊥直线AP 于D ，且CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD．