等效替代法——电学实验
【知识】等效替代法 在研究物理问题时，有时为了使问题简化，常用一个物理量来代替．．．．．其他的物理量，但不会改变物理效果。如用合力替代各个分力，用总电阻替代各部分电阻，浮力替代液体对物体的各个压力等。 1.等效替代法解读
等效替代法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法,它是物理实验的一种重要方法. 2.操作方法
具体来说,等效替代法在实验中,就是用一个标准的已知量替代被测量,并调整此标准量,使整个测量系统恢复到代替前的状态,则被测量等于标准量；或者另辟蹊径,选用别的实验器材和方法来替代难以测量的物理量.
3.注意事项
在应用等效替代法时,一定要注意
等效性的准确把握.既在进行替代时和未进行替代时要有相同的效果.
（08丰台2）38．用图23甲所示的电路测量RX的阻值，图中R为电阻箱，R0为滑动变阻器，电源两端的电压不变。
（1）请你完成该实验的主要步骤有： A．根据电路图连接电路，电阻箱阻值调到最大；
B．断开开关S2，闭合开关S1，读出电流表的示数为I；
C．；
D．读出电阻箱的示数R，就是未知电阻的阻值。
（2）该同学操作正确，电阻箱调节好后的
示数如图23乙所示，可知待测电阻的阻值RX＝_________。
（2010西城2.33．）同学们各自利用输出电压恒定的电源、电阻箱和调好的电流表等器材测
量定值电阻RX的电阻值。小华连接的实验电路如图20所示。跟小华一起完成对电阻RX的测量。
①断开开关S2，闭合开关S1后，电流表的示数如图21甲所示，记录到电流表的示数I1＝A；
②将电阻箱的电阻值调到；
③开关S1、S2都闭合后，，同时观察电流表的示数，当电流表的示数如图21乙所示，I2＝A时，电阻箱接入电路的电阻值如图22所示；
④待测电阻RX＝。
⑶在实验后的交流过程中，小刚发现小华测量的电流跟 自己的数据相同，区别是两个开关都闭合时，小刚观察到电流表的示数如图21乙所示；只闭合开关S1，调节电阻箱接入电路电阻值如图22时，电流表的示数如图21甲所示。请你画出小刚测量定值电阻RX电阻值的实验电路图。
（08石景山2.32．）用如图23所示的电路测量未知电阻的实验中，其中RX是待测电阻，R是滑动变阻器，R0是电阻箱（电阻箱的最大阻值大于RX），请根据实验电路图完成下面实验步骤：
（1）按图连电路，并将电阻箱和滑动变阻器的阻值调至最大； （2）闭合开关S1和S3，调节滑片P，使电压表指针指在适当
位置，记录此时电压表的示数U；
（3）闭合开关S1和 ，保持 的电阻不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数为 ，则此时电阻箱的阻值 待测电阻的阻值（选填“大于”、“小于”
R
图23
或“等于”）。
（2011海淀一模）33．小明用电源、电压表、电阻箱和滑动变阻
器等实验器材，测量标有“2.5V” 字样的小灯泡的额定电功率。请将他的实验方案补充完整。 （1）将各开关均断开，按图18连接好电路，将滑动变阻器滑片P
调到阻值最大位置； （2）闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器滑片P的位
置， ，将数据记录在表格中；
图18
（3）断开开关S2，闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P的位置不变， ，并将相应数据记录在表格中； （4）根据所测数据，写出小灯泡额定电功率的表达式： 。
（2006年江苏中考题）
【探究的目的】粗略测量待测电阻Rx的值
【探究器材】待测电阻Rx、一个标准电阻箱（元件符号）、若干开
关，一个电池、若干导线和一个刻度不准确但灵敏度良好的电流表（电流表是量
程足够大）
【设计实验和进行实验】
（1）在右边的虚线方框内画出你设计的实验电路图；
（2）将下面的实验步骤补充完整。并用字母表示需要测出的物理量： 第一步：开关断开，并按设计的电路图连接电路
（3）写出Rx的表达式： （用测量量表示）
【解析】此题属于“一只电表测电阻”的类型，这种类型的题目，由于器材相对不够，不能用“伏安法”来测电阻，因此要运用“等效替代”的思想来设计测电阻的方法。哪个量相等？这是我们所要关心的。题目中已经给出的仪表是电流表，我们可以知道电流的大小。虽然不能准确读出电流值，但能比较电流的大小。因此，电流这个物理量，我们可当作已知量。根据欧姆定律变形公式
可知，
需要将未知电阻的两端电压求出来。没有电压表当然不能直接读出未知电阻两端的电压，这时就要找等量，这个电压与谁的电压相等呢？并联电路各支路两端电压相等。我们可以连接成并联电路，让未知电阻两端电压与连入电路中的电阻箱的两端电压相等。记下通过未知电阻中的电流的示数（其实指电流表指针偏转的角度），再将电流表接入电阻箱的支路中，使两次电流表指针偏转的角度相同，这样就能测出未知电阻的阻值。 答案：⑴如图7；
图7
⑵第二步：只闭合开关S1，观察并记录电流表指针偏转的位置；第三步：断开开关S1，闭合开关S2，调节电阻箱电阻的大小，观察电流表的指针，使它指向前面记录的位置；第四步：读出此时电阻箱电阻的大小R0。 ⑶Rx=R0。
第二部分：等效替代法测密度
说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法等效替代法。
15、薛悟理同学在实验宝里用托盘天平和量筒测某种矿石的密度．采取了如下的实验操作： A．将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积． B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡 C．把天平放在水平桌面上．
D．将矿石放在左盘中。将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁平衡 E，在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积．
(1)正确的实验操作顺序是 (只填标号)
(2)在调节天平时，发现指针如图甲所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向 调． (3)用天平称矿石的质量，把矿石放在天平的左盘。天平平衡时．放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示；量筒量出矿石的体积如图9丙所示，由此可知，矿石的密度ρ= kg/m3
11、下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤。
（1）下面的操作有哪些是必要的，请你把必要的操作按正确的顺序将序号排列出来： A．用调节好的天平测出量筒的质量为200g
B．向量筒中倒进一些水，测出这些水的体积15 cm3
C．用调节好的天平测出矿石的质量28g
D．将矿石浸没在量筒中，测出矿石和水的总体积25 cm3 E . 将必要的数据填入下表中，利用相应公式，求出矿石的密度。 正确的操作顺序为 。
5、(2009雅安市)小明利用一个烧杯、天平、水，测出了一小块不规则小石块的密度。请将他的步骤补充完整。
（1）把托盘天平放在水平台上，将标尺上的游码移到 处，调节天平右端的平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量小石块的质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上的游码如图14所示，则小石块的质量为 g。
（3）如图15所示，A、往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记；B、取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122g；C、往烧杯中加水，直到 ，再测出此时烧杯和水的总质量为142g。 （4）计算出小石块的体积为 cm3。
图14
A加水到标记 B.取出小石块 C. 将水加倒入杯中
图15
（5）用密度公式计算出小石块的密度为
kg/m3； （6）小石块的密度比实际值 （填偏大、偏小或不变） 6、小亮的实验是“探究同种物质的质量与体积的关系”，他选择了三个体积不同，质量分别为89 g、178 g、356 g的实心铜块做实验。实验中，他用每次都盛有30 cm3水的量筒分别测出了三个铜块的体积，并将数据记录在了自己设计的表格中。
小亮在计算质量与体积的比值( m/V)时，发现其中的一个数据测量有错误，这个数据应该是
__（填该数据的数字和它的单位）。
小亮的困惑是：不清楚这个错误是怎样产生的。
请你帮小亮指出该错误产生的原因：___ _
7、(09辽宁省朝阳市)某兴趣小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体颗粒物质的密度，测量的部分方法和结果如图16所示。
(1)用调节好的天平测量适量小颗粒的质量。当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图甲所示，则称量的颗粒的质量是________g。
(2)因颗粒易溶于水，小组同学采用图乙所示方法测量体积，所称量的颗粒的体积是__________cm3。
(3)该物质的密度是__________kg／m3。
(4)在C步操作中，若摇动不够充分，铁砂未充满颗粒的空隙，则测出的值比实际密度偏___________（填“大”或“小”）
(5)在C步操作中，若因铁砂较少，全部倒进并反复摇动后，没有完全覆盖颗粒， 则测出的值比实际密度偏_________（填“大”或“小”）。 8、（2009年福建省安溪县）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图22所示。 （1）他第三次测得物体的质量如图22b中砝码和游码所示，其结果m3＝ g。 （2）请按照图22a的顺序写出对应的实验步骤：
第一步： 。 第二步： 。 第三步： 。 图
22
（3）请你根据小刚测量的数据帮他计算出酱油的密度 。 3、(09本溪市) (9分)测量物质的密度:
(1)小林在实验室测盐水的密度时,最初测得烧杯和盐水的总质量是80g.图甲中显示的是他将烧杯中部分盐水倒入量筒后,烧杯和剩余盐水的质量及从烧杯中倒入量筒内盐水的体积,则量筒中盐水的质量为___________g,体积为_________cm3,盐水的密度为__________kg/m3.
(2)小林很想知道西瓜的密度有多大?就和妈妈去市场买回几个小西瓜,并用图乙中的物品以及足量的水和细绳进行了测量,他设计的实验方案如下,请你补充完整,并在下面的空白处设计实验表格.
①用体重秤测出一个西瓜的质量m1;
②将水桶中注入适量的水,用体重秤测出其质量m2;
③将西瓜用细绳捆好后慢慢浸没在水中(没有水溢出),在水面处做标记,然后将西瓜取出并____________________________________________,用体重秤测出此时它的质量m3 实验表格:
则西瓜密度的表达式ρ西瓜＝______________.(用符号表示)
下面的几道题不是等效替代法的，写学案时不用编进去，推荐给你们开开眼界。 【补充题1】10、（2009威海市）下面是小方设计的“测食用油密度”的实验方案：用天平测出空烧杯的质量m1，向烧杯内倒入适量食用油，再测出烧杯和食用油的总质量m2，然后把烧杯内的食用油全部倒入量筒内，读出量筒内食用油的体积为V1，根据他的设计，回答下面的问题：
（1）按该实验方案进行测量，食用油密度的表达式是 ，上述实验方案存在的问题是误差较大，试分析产生误差较大的主要原因 。 （2）请你将上述实验方案进行改进并补充填写实验内容于下表，并将图21中实验的数据及
【补充题2】小明利用两个相同圆筒形玻璃杯、天平(无砝码)、水、刻度尺、胶头滴管等器材测定食用油的密度。
(1)请将他的实验步骤补充完整：
①将托盘天平放在水平台上，将游码移到标尺的零刻度处，调节天平两端的平衡螺母，使天平平衡；
②将装有适量食用油和水的玻璃杯分别放在天平的左右盘中，用胶头滴管增、减杯中水的多少，使天平 ______________________；
③取下两只玻璃杯，用刻度尺分别测出两杯中水和油的高度h1、h2；则食用油的密度 ______________________(水的密度为ρ水)。
【补充题3】(09潍坊市)小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是
3
等效替代法——电学实验
【知识】等效替代法 在研究物理问题时，有时为了使问题简化，常用一个物理量来代替．．．．．其他的物理量，但不会改变物理效果。如用合力替代各个分力，用总电阻替代各部分电阻，浮力替代液体对物体的各个压力等。 1.等效替代法解读
等效替代法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法,它是物理实验的一种重要方法. 2.操作方法
具体来说,等效替代法在实验中,就是用一个标准的已知量替代被测量,并调整此标准量,使整个测量系统恢复到代替前的状态,则被测量等于标准量；或者另辟蹊径,选用别的实验器材和方法来替代难以测量的物理量.
3.注意事项
在应用等效替代法时,一定要注意
等效性的准确把握.既在进行替代时和未进行替代时要有相同的效果.
（08丰台2）38．用图23甲所示的电路测量RX的阻值，图中R为电阻箱，R0为滑动变阻器，电源两端的电压不变。
（1）请你完成该实验的主要步骤有： A．根据电路图连接电路，电阻箱阻值调到最大；
B．断开开关S2，闭合开关S1，读出电流表的示数为I；
C．；
D．读出电阻箱的示数R，就是未知电阻的阻值。
（2）该同学操作正确，电阻箱调节好后的
示数如图23乙所示，可知待测电阻的阻值RX＝_________。
（2010西城2.33．）同学们各自利用输出电压恒定的电源、电阻箱和调好的电流表等器材测
量定值电阻RX的电阻值。小华连接的实验电路如图20所示。跟小华一起完成对电阻RX的测量。
①断开开关S2，闭合开关S1后，电流表的示数如图21甲所示，记录到电流表的示数I1＝A；
②将电阻箱的电阻值调到；
③开关S1、S2都闭合后，，同时观察电流表的示数，当电流表的示数如图21乙所示，I2＝A时，电阻箱接入电路的电阻值如图22所示；
④待测电阻RX＝。
⑶在实验后的交流过程中，小刚发现小华测量的电流跟 自己的数据相同，区别是两个开关都闭合时，小刚观察到电流表的示数如图21乙所示；只闭合开关S1，调节电阻箱接入电路电阻值如图22时，电流表的示数如图21甲所示。请你画出小刚测量定值电阻RX电阻值的实验电路图。
（08石景山2.32．）用如图23所示的电路测量未知电阻的实验中，其中RX是待测电阻，R是滑动变阻器，R0是电阻箱（电阻箱的最大阻值大于RX），请根据实验电路图完成下面实验步骤：
（1）按图连电路，并将电阻箱和滑动变阻器的阻值调至最大； （2）闭合开关S1和S3，调节滑片P，使电压表指针指在适当
位置，记录此时电压表的示数U；
（3）闭合开关S1和 ，保持 的电阻不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数为 ，则此时电阻箱的阻值 待测电阻的阻值（选填“大于”、“小于”
R
图23
或“等于”）。
（2011海淀一模）33．小明用电源、电压表、电阻箱和滑动变阻
器等实验器材，测量标有“2.5V” 字样的小灯泡的额定电功率。请将他的实验方案补充完整。 （1）将各开关均断开，按图18连接好电路，将滑动变阻器滑片P
调到阻值最大位置； （2）闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器滑片P的位
置， ，将数据记录在表格中；
图18
（3）断开开关S2，闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P的位置不变， ，并将相应数据记录在表格中； （4）根据所测数据，写出小灯泡额定电功率的表达式： 。
（2006年江苏中考题）
【探究的目的】粗略测量待测电阻Rx的值
【探究器材】待测电阻Rx、一个标准电阻箱（元件符号）、若干开
关，一个电池、若干导线和一个刻度不准确但灵敏度良好的电流表（电流表是量
程足够大）
【设计实验和进行实验】
（1）在右边的虚线方框内画出你设计的实验电路图；
（2）将下面的实验步骤补充完整。并用字母表示需要测出的物理量： 第一步：开关断开，并按设计的电路图连接电路
（3）写出Rx的表达式： （用测量量表示）
【解析】此题属于“一只电表测电阻”的类型，这种类型的题目，由于器材相对不够，不能用“伏安法”来测电阻，因此要运用“等效替代”的思想来设计测电阻的方法。哪个量相等？这是我们所要关心的。题目中已经给出的仪表是电流表，我们可以知道电流的大小。虽然不能准确读出电流值，但能比较电流的大小。因此，电流这个物理量，我们可当作已知量。根据欧姆定律变形公式
可知，
需要将未知电阻的两端电压求出来。没有电压表当然不能直接读出未知电阻两端的电压，这时就要找等量，这个电压与谁的电压相等呢？并联电路各支路两端电压相等。我们可以连接成并联电路，让未知电阻两端电压与连入电路中的电阻箱的两端电压相等。记下通过未知电阻中的电流的示数（其实指电流表指针偏转的角度），再将电流表接入电阻箱的支路中，使两次电流表指针偏转的角度相同，这样就能测出未知电阻的阻值。 答案：⑴如图7；
图7
⑵第二步：只闭合开关S1，观察并记录电流表指针偏转的位置；第三步：断开开关S1，闭合开关S2，调节电阻箱电阻的大小，观察电流表的指针，使它指向前面记录的位置；第四步：读出此时电阻箱电阻的大小R0。 ⑶Rx=R0。
第二部分：等效替代法测密度
说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法等效替代法。
15、薛悟理同学在实验宝里用托盘天平和量筒测某种矿石的密度．采取了如下的实验操作： A．将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积． B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡 C．把天平放在水平桌面上．
D．将矿石放在左盘中。将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁平衡 E，在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积．
(1)正确的实验操作顺序是 (只填标号)
(2)在调节天平时，发现指针如图甲所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向 调． (3)用天平称矿石的质量，把矿石放在天平的左盘。天平平衡时．放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示；量筒量出矿石的体积如图9丙所示，由此可知，矿石的密度ρ= kg/m3
11、下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤。
（1）下面的操作有哪些是必要的，请你把必要的操作按正确的顺序将序号排列出来： A．用调节好的天平测出量筒的质量为200g
B．向量筒中倒进一些水，测出这些水的体积15 cm3
C．用调节好的天平测出矿石的质量28g
D．将矿石浸没在量筒中，测出矿石和水的总体积25 cm3 E . 将必要的数据填入下表中，利用相应公式，求出矿石的密度。 正确的操作顺序为 。
5、(2009雅安市)小明利用一个烧杯、天平、水，测出了一小块不规则小石块的密度。请将他的步骤补充完整。
（1）把托盘天平放在水平台上，将标尺上的游码移到 处，调节天平右端的平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量小石块的质量，天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上的游码如图14所示，则小石块的质量为 g。
（3）如图15所示，A、往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记；B、取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122g；C、往烧杯中加水，直到 ，再测出此时烧杯和水的总质量为142g。 （4）计算出小石块的体积为 cm3。
图14
A加水到标记 B.取出小石块 C. 将水加倒入杯中
图15
（5）用密度公式计算出小石块的密度为
kg/m3； （6）小石块的密度比实际值 （填偏大、偏小或不变） 6、小亮的实验是“探究同种物质的质量与体积的关系”，他选择了三个体积不同，质量分别为89 g、178 g、356 g的实心铜块做实验。实验中，他用每次都盛有30 cm3水的量筒分别测出了三个铜块的体积，并将数据记录在了自己设计的表格中。
小亮在计算质量与体积的比值( m/V)时，发现其中的一个数据测量有错误，这个数据应该是
__（填该数据的数字和它的单位）。
小亮的困惑是：不清楚这个错误是怎样产生的。
请你帮小亮指出该错误产生的原因：___ _
7、(09辽宁省朝阳市)某兴趣小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体颗粒物质的密度，测量的部分方法和结果如图16所示。
(1)用调节好的天平测量适量小颗粒的质量。当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图甲所示，则称量的颗粒的质量是________g。
(2)因颗粒易溶于水，小组同学采用图乙所示方法测量体积，所称量的颗粒的体积是__________cm3。
(3)该物质的密度是__________kg／m3。
(4)在C步操作中，若摇动不够充分，铁砂未充满颗粒的空隙，则测出的值比实际密度偏___________（填“大”或“小”）
(5)在C步操作中，若因铁砂较少，全部倒进并反复摇动后，没有完全覆盖颗粒， 则测出的值比实际密度偏_________（填“大”或“小”）。 8、（2009年福建省安溪县）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图22所示。 （1）他第三次测得物体的质量如图22b中砝码和游码所示，其结果m3＝ g。 （2）请按照图22a的顺序写出对应的实验步骤：
第一步： 。 第二步： 。 第三步： 。 图
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（3）请你根据小刚测量的数据帮他计算出酱油的密度 。 3、(09本溪市) (9分)测量物质的密度:
(1)小林在实验室测盐水的密度时,最初测得烧杯和盐水的总质量是80g.图甲中显示的是他将烧杯中部分盐水倒入量筒后,烧杯和剩余盐水的质量及从烧杯中倒入量筒内盐水的体积,则量筒中盐水的质量为___________g,体积为_________cm3,盐水的密度为__________kg/m3.
(2)小林很想知道西瓜的密度有多大?就和妈妈去市场买回几个小西瓜,并用图乙中的物品以及足量的水和细绳进行了测量,他设计的实验方案如下,请你补充完整,并在下面的空白处设计实验表格.
①用体重秤测出一个西瓜的质量m1;
②将水桶中注入适量的水,用体重秤测出其质量m2;
③将西瓜用细绳捆好后慢慢浸没在水中(没有水溢出),在水面处做标记,然后将西瓜取出并____________________________________________,用体重秤测出此时它的质量m3 实验表格:
则西瓜密度的表达式ρ西瓜＝______________.(用符号表示)
下面的几道题不是等效替代法的，写学案时不用编进去，推荐给你们开开眼界。 【补充题1】10、（2009威海市）下面是小方设计的“测食用油密度”的实验方案：用天平测出空烧杯的质量m1，向烧杯内倒入适量食用油，再测出烧杯和食用油的总质量m2，然后把烧杯内的食用油全部倒入量筒内，读出量筒内食用油的体积为V1，根据他的设计，回答下面的问题：
（1）按该实验方案进行测量，食用油密度的表达式是 ，上述实验方案存在的问题是误差较大，试分析产生误差较大的主要原因 。 （2）请你将上述实验方案进行改进并补充填写实验内容于下表，并将图21中实验的数据及
【补充题2】小明利用两个相同圆筒形玻璃杯、天平(无砝码)、水、刻度尺、胶头滴管等器材测定食用油的密度。
(1)请将他的实验步骤补充完整：
①将托盘天平放在水平台上，将游码移到标尺的零刻度处，调节天平两端的平衡螺母，使天平平衡；
②将装有适量食用油和水的玻璃杯分别放在天平的左右盘中，用胶头滴管增、减杯中水的多少，使天平 ______________________；
③取下两只玻璃杯，用刻度尺分别测出两杯中水和油的高度h1、h2；则食用油的密度 ______________________(水的密度为ρ水)。
【补充题3】(09潍坊市)小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是
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