编号：
课程设II （论文）计说明书
题 目： 狭缝缝宽和细丝直径测 量
院 （系）： 电子工程与自动化学院 专 业： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 职 称：
30217 张 副教授
2016年 1 月20日
摘 要
本课题主要目的是狭缝缝宽和细丝直径的测量。微小物体的测量在生产和科研中有很重要的作用，光学衍射法测量微小物体的直径是一种非破坏性，精度高的方法。
利用光的单缝衍射效应：光传播过程中遇到障碍物时，当障碍物（小孔、狭缝、毛发、细丝等）的线度与光的波长相差不多时，所发生的偏离直线传播的现象。即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的CCD 相机上捕捉到光强不均匀分布的图样，这样的图样为衍射图样。另外根据巴比涅原理，两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅，，对于单缝的夫琅和费衍射，除点光源在像平面的像点之外有U=0，即像点外两个互补屏所产生的衍射图形，其形状和光强完全相同，仅位相相差π/2，所以也可用丝线代替单缝进行衍射。把CCD 相机采集到的衍射图样用MATLAB 进行图像处理，即可计算出衍射图样暗纹或亮纹之间的间距。 关键词：单缝衍射；衍射图样；巴比涅原理
Abstract
The main purpose of this study is to measure the slit width and the diameter of the filament. The measurement of small objects is very important in the production and scientific research. The optical diffraction method is a non-destructive method to measure the diameter of micro objects.
The light of the single seam diffraction effects: light propagation encountered obstacles when obstacle pin hole and slit, hair, filaments, etc.) and the linear dimension of the light wave looks almost, the deviation travels in straight lines. The light can bypass the obstacles, spread to the area of the geometric shadow of obstacles, and in the obstacle after the CCD camera to capture the light intensity distribution of the pattern, so that the pattern for the diffraction pattern. Also according to Babinet's principle, two complementary screen alone produces a diffraction field of complex amplitude is equal to no screen the complex amplitude, for single slit Fraunhofer diffraction, in addition to the point light source in a plane like beyond the point of U=0, that point as two complementary screen produced by diffraction pattern, its shape and intensity are exactly the same, only phase difference PI, so also available thread instead of single slit diffraction. CCD camera to collect the diffraction pattern with MATLAB for image processing, you can calculate the distance between the diffraction pattern of dark lines or bright lines.
Key words：Single slit diffraction；Diffraction pattern；Babinet principle
目 录
引言 .................................................................................................................................... 3 1. 任务与要求 ..................................................................................................................... 3 2. 方案论证 ......................................................................................................................... 3
2.1 狭缝测量方案论证及选择 ................................................................................. 3 2.2 细丝直径测量方案选择 ..................................................................................... 5 3. 实验测量光路的搭建及测量 ......................................................................................... 6
3.1细丝直径测量 ...................................................................................................... 6 3.2 细丝直径测量方法 ............................................................................................. 6 3.3 狭缝缝宽测量装置 ............................................................................................ 7 4. 实验数据处理 ................................................................................................................. 8
4.1 CCD标定 . ............................................................................................................ 8 4.2 实验数据处理 ..................................................................................................... 8 5. 误差分析 ....................................................................................................................... 12
5.1 测量距离的误差 ............................................................................................... 12 5.2 CCD相机存在的误差 ....................................................................................... 12 5.3图像处理的误差 ............................................................................................... 13 6. 结论 ............................................................................................................................... 13 谢 辞 .............................................................................................................................. 14 参考文献 .......................................................................................................................... 15 附 录 .............................................................................................. 错误！未定义书签。
引言
单缝衍射的基本解释是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。而所谓的夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的情况。即当入射光和衍射光都是平行的情况。其图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。本课题的主要任务是通过CCD 相机采集衍射图样计算出明纹或暗纹的间距求出狭缝的缝宽，再根据巴比涅原理搭建光路求出细丝的直径。
1. 任务与要求
掌握光学衍射测量原理原理，了解缝宽与某级次级衍射条纹的位置关系，掌握巴比涅原理。设计狭缝缝宽测量光路和细丝直径测量光路，首先用标准的狭缝和标准的细丝来测量，从系统中得到狭缝和细丝的衍射图像，分析和计算在标准狭缝和标准细丝情况下测量系统的可行性。测量系统可行与否，通过测量结果与标准值相比较就可得出可行性方案。最后再测量任意狭缝缝宽和任意直径的细丝。分析系统中各参数对测量结果的影响。
2. 方案论证
2.1 狭缝测量方案论证及选择
细丝直径测量方案一：将细丝插入两光学平玻璃板的一端，从而形成一空气劈尖。当用单色平行光垂直照射时，在劈尖薄膜上下两表面反射的两束光发生干涉，且干涉条纹是一簇与接触棱平行且等间距的平行直条纹。如图2-1所示。
图2-1
由于L ≫D ，sin θ≈tan θ=D/L，在读数显微镜下测量m 条暗纹间距a ，且有光程差m λ，所以有
tan θ=m λ/2a (2-1)
即
D =m λL/2a ( 2-2)
用尺子测量L 的值，已知光波的波长为λ，则可通过上式计算出细丝的直径D
。光
束用He-Ne 激光器产生的激光，波长λ=632.8nm 。
细丝直径测量方案二：采用单缝衍射的夫琅和费衍射来测量细丝直径。
单缝衍射可以分为两类：菲涅尔衍射、夫琅和费衍射。在夫琅和费衍射中，入射到狭缝的光是平行光，传播到观察屏的光也是平行光，即入射光和衍射光都是平行光。因此夫琅和费衍射是平行光衍射。如图1-1所示，将波长为λ的单色光源S 置于透镜L 的焦平面上，由光源发出经L 出射的平行光垂直照射在宽度为a 的狭缝上。当a 很小时，根据惠更斯-菲涅尔原理，狭缝上每一点都可以看成是发射子波的新光源。由于子波叠加的结果，可以在透镜的焦平面处的接收屏上看到一组平行于狭缝的明暗相间的衍射条纹。中央是明亮且较宽的的明条纹，在它两侧是较弱的明暗相间的条纹，中央明条纹宽度是两侧明条纹宽度的两倍。
图2-2
由夫琅禾费衍射公式可以得到光源在P 点的光强计算公式：
(2-3) 其中：
式中，a 为是狭缝缝宽。λ为单色光的波长，I 0表示屏中心P 0处的光强。由式2-3得到如下的讨论：
(1) 当β=0时，P 处的光强最大，I P =I0称为主极大。 (2) 当β=Kπ，即：a sin θ=k λ （K=±1, ±2, ±3, …）I θ=0，出现暗纹。由于θ值实际上很小，因此，暗条纹出现在θ≈
m λ
的方向上，显然，主最大两侧暗纹之间的角间距a
∆θi =
2λλ
，为其它相邻暗纹之间角间距∆θ=的两倍。
a a
(3) 除了主极强之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算得出出现这些
次极强的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…。这些次极强的相对光强I P /I0依次为0.0472 ，0.0165 ，0.0083 ,…。
方案一利用劈尖干涉，分别测量L,m,a 等三个量，实验器材需要两块标准的光学平板玻璃，一台读数目镜，一台激光器。结合已有实验器材，充分利用资源现采用夫琅和费衍射法测量狭缝缝宽，此测量系统也可以用于测量细丝直径，因此为最优方案。 2.2 细丝直径测量方案选择
根据巴比涅原理，直径为d 的细丝产生的衍射图样与宽度为d 的狭缝衍射图样相同。 其光强分布为
sin 2φI=I0 (2-4) 当φ=k π（k=±1，±2，±3，…）d sin φ=k λ时，I=0，出现暗纹，每一侧的暗纹是等间距的，如图2-3所示。由于φ实际上很小，设第k 级暗纹到光轴的距离为x k ，则有
kL λL λd ==k (2-5) 式中：S =
x k k
S 及细丝到测微目镜的距离L ，
就可计算出细丝的直径d 。
根据如图3-2所示装置可测出细丝的直径。
图2-3
上式中S 为暗纹间距。因此只需测出暗纹间距及细丝到CCD 相机靶面的距离L ，即
可计算出细丝的直径d =L λ/S。
3. 实验测量光路的搭建及测量
3.1细丝直径测量
L
图3-1
如图3-1所示，扩束镜和准直镜用来获得扩束的平行光。入射到狭缝 1 可获得一线光源， 同时可以通过调节狭缝 1 的宽度适当调节光强。由于光入射狭缝 1 时将产生一级衍射，利用狭缝 2 的一侧直边屏挡住狭缝 1 衍射光一侧一级以上的衍射条纹，让零级光通过照射细丝。由于细丝产生衍射条纹的主要能量集中在零级条纹上，为避免强光导致无法进行测量，用遮光条挡住细丝衍射的零级光， 便可用读数目镜测量衍射暗纹的间距。因激光具有很好的相干性，所以一些杂散光之间、杂散光与衍射光之间以及衍射光与衍射光之间，都会产生干涉。这些杂乱的干涉条纹迭加到细丝衍射条纹上造成严重的干扰，以至无法分辨细丝的衍射条纹，也就无法进行测量。为了得到较清晰的、不发生畸变的衍射条纹信号，必须设法消除这些干扰。
在测量装置中， 放置可调狭缝 2; 适当调节其宽度，使狭缝 2的两侧直边屏能有效地挡住狭缝 1产生的衍射条纹中正负一级以上的条纹及一些杂散光。让零级光通过照射细丝，同时，又不会在狭缝2 产生二次衍射对测量信号的干扰。这样， 便可在CCD 相机（由于实验室器材有限，用CCD 代替读数目镜）连接的显示器上得到较清晰的、不产生畸变的细丝衍射条纹。当在显示器中看到细丝衍射条纹后，再通过微调狭缝 1 的宽度及狭缝 2 和细丝在垂直于光轴方向的位置，使衍射条纹的清晰度达到最佳。
3.2 细丝直径测量方法
为保证测量系统的准确性，首先测量的是已经知道直径的标准细丝再测量未知直径的头发丝。测量标准细丝和头发丝各取一组数据。测量的方法步骤如下：
（1）调整激光器，使激光束沿水平方向且平行于平台上的米尺。
（2）参照实验装置图，调节扩束镜及准直透镜以获得一扩束的平行光，且光束又
平行于米尺。
（3）依次放入其他刚学元件，并调节等高共轴。
（4）适当调节狭缝2的宽度并调节其左右位置，使狭缝2的一条直边屏挡住狭缝1
衍射光一侧一级以上的干涉条纹，让零级光通过并照射待测细丝。 （5）调节CCD 镜头的左右位置，使显示屏上显示出干涉条纹的图样。
（6）适当调节狭缝2的平行度，同时可适当调节狭缝1的宽度，以获得更清晰的
衍射条纹。
（7）当电脑显示的干涉条纹足够清晰，不影响后续图像处理时截取全幅CCD 图像保存。
（8）把截取到的细丝干涉图样用MATLAB 处理，算出相邻暗纹或亮纹间的像素数。 3.3 狭缝缝宽测量装置
图3-2
单缝衍射图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大之外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。我们可以通过CCD 镜头捕捉衍射图样送入显示器显示出来，用图像采集卡截取图像并通过图像处理根据亮暗条纹的分布信息测量单缝宽度。
如图3-2所示，激光器发出的光经过扩束镜扩束后再经过准直镜获得平行光，平行光照射狭缝产生衍射。衍射图样被放置在
正如测量细丝至境内一样，为保证方案的准确性，首先测量已知缝宽的狭缝，再测量未知缝宽的狭缝，测量方法如下：
1. 调整激光器，使激光束沿水平方向且平行于光学平台上的米尺；
2. 参照实验装置图， 调节扩束镜及准直透镜以获得一扩束的平行光， 且光束平行于
米尺；
3. 依次放入其他光学元件，并调节等高共轴；
4. 调节CCD 相机镜头的左右位置，使显示屏上显示的衍射条纹清晰，不影响图像处理为宜。
5. 衍射图样通过在狭缝1后的CCD 相机捕捉并送到显示器显示。CCD 相机镜头到狭缝1的距离为L
。如果光强太强，可以通过添加衰减器滤掉一部分光强。在显
示屏上截取干涉图样，下一步再进行图像处理。
在此次测量中首先得到已知缝宽的狭缝干涉图样，通过图像采集卡采集到的图通过下一步的数据处理，验证方案是否正确。第二次测量未知缝宽的狭缝，得到的干涉图样保存并等待下一步数据处理求出狭缝缝宽。
4. 实验数据处理
4.1 CCD标定
CCD 比例是指由CCD 接收到计算机上的图像与物体在CCD 表面实际图像的放大比例的大小，计算CCD 比例可以由CCD 接收到计算机上的图像的像素点数计算出物体在CCD 表面实际图像的亮纹或暗纹间距。经实验，得出CCD 和实际距离之间的对应关系为：158个像素点对应1mm 。
4.2 实验数据处理
1. 测量标准细丝（直径0.2mm ）采集到的干涉图样和处理后的数据：
图4-1
细丝到CCD 镜头的距离：
表4-1
平均值：L=（137.62+137.65+137.70+137.68
）÷
4=137.66mm
根据公式d=Lλ/S，相邻暗纹或亮纹间距：S=N*（1/158），λ=632.8nm S=0.44mm，则d=0.98mm
测得值与标准值0.2mm 相差0.02，且精确到百分位，此值是可信的，所用的测量方法是可行的
2. 测量头发丝的直径的干涉样及处理后的像素矩阵图：
图4-2
头发丝到CCD 镜头的距离：
表4-3
平均值：L=（45.12+45.14+45.17+45.20）÷4=45.16mm
表4-4
相邻暗纹或亮纹间距：S=N*（1/158）=0.42mm
头发丝直径：d=Lλ/S=45.13x632.8x10^-6/0.42=0.068mm
由此测得细丝，即头发丝的直径为0.068mm 。
3. 测量标准狭缝缝宽（0.2mm ）干涉图样及处理后的像素矩阵图：
图4-3
标准缝宽到CCD 的距离：
平均值：L=（119.47+119.45+119.38+119.52）÷4=119.46mm
表4-6
相邻暗纹或亮纹间距：S=56.20x(1/158)=0.36mm
标准缝宽宽度：d=Lλ/S=119.47x632.8x10^-6/0.36=0.21mm
由此方法求得标准狭缝缝宽为0.21mm ，此数值与表准数值0.2mm 相差不大，因此所用的测量方法可行。
4. 测量未知狭缝缝宽衍射图样及处理后的像素矩阵图：
图4-4
表4-7
待测狭缝到CCD 的距离：
平均值：L=（217.58+217.62+217.64+217.55）÷4=217.60mm
暗纹间距：S=N*（1/158）=0.58mm
待测狭缝宽度：d=Lλ/S=217.60x632.8x10^-6/0.58=0.24mm
5. 误差分析
5.1 测量距离的误差
首先是测量待测物到CCD 镜头这段距离L x 的误差，由于测量的人员因素和尺子的精度不可能精确地得到真实的距离，本次实验减少误差的方法是进行多次测量，然后再取平均值，把平均值作为最后的结果。 5.2 CCD相机存在的误差
CCD 相机所产生的误差是系统中的系统误差，它在此次测量系统中相当于固有的。它主要分为光学误差、机械误差和电学误差。
1. 光学误差主要是指影响CCD 成像几何精度CCD 相机的光学镜头所产生的镜头畸变差。镜头的这种畸变差在照片中一般表现为中心小而周边较大。由于本次截取到CCD 照片的成像主要部位是照片中心，这在一定程度上减小了光学误差。 2. 机械误差主要是指CCD 器件质量不好，即CCD 机械加工安装时造成的CCD 面阵的几何误差。
3. 电学误差主要是指CCD 在光电信号转换，电荷在势阱中的传递以及A/D转换时所产生的影像几何误差。它主要包括行同步误差、场同步误差和像素采样误差。
5.3图像处理的误差
图像处理使用MATLAB 软件进行处理存在以下误差： （1） 对暗纹中心或亮纹中心的取值存在误差。
（2） 图像条纹的第一个条纹和最后一个条纹不够清晰，有畸变。
误差处理方法：去掉第一个波谷和最后一个波谷，取各个波谷的平均值。如图5-1，去掉第一个暗斑和最后一暗斑。处理结果如图5-1右所示
图5-1
6. 结论
夫琅禾费单缝衍射图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。我们可以通过测量各处光电流的大小研究光强的分布，并通过光强分布的信息用CCD 采集条纹从而测量细丝直径和狭缝缝宽。本次实验首先测定标准细丝和标准狭缝的宽度，实验测量得到的数值再与原来的值相比较，可以看出标准细丝的测得值为0.198mm ，原值为0.2mm ，测得值与原值相差不大。而在标准狭缝中测得标准狭缝的值为0.21mm ，原值为0.2mm ，通过实验测定后测得值与原值相差不大，这保证了测量方法的准确性。因此此方案是可行的。
谢 辞
本文从开始课设、实验研究、撰写到完成的整个过程中，得到指导老师张老师的悉心指导，并且为我们小组提出了许多宝贵的意见和建议，使我们的课题能够顺利完成。两个星期的光信息课程设计很快就结束了，经过张老师和其他各位老师的悉心指导和精心教导，在设计的过程中，我已经对各个光学定理和光路有了深刻认识，也学习和应用了处理一些光路问题的基本方法，在各位老师及各位同学的帮助与支持下，顺利的完成了本次光信息课程设计，并完成报告的编制。在本次课程设计过程中，我为能理解和应用专业课学习成果而感悟颇深，同时我也深深的感受到了基础知识的重要性。在以后的学习生活中切不可急于求成而忽略了基础的夯实，对一门系统学科，应该扎实的学习他的每一部分知识，充分利用各种实践环节，切实做到理论联系实践，学以致用。同样，通过这次课程设计我也体会到我们学习上的不足。课程设计的这段时间过得相当充实，在日后的学习与工作中，我仍将认真巩固对专业基础知识的学习，继续扎实的学习专业知识。再次感谢每一位老师给我们的悉心讲解和指导，也感谢课设小组各位同学的齐心协力配合。
参考文献
[1] 覃以威. 大学物理实验（ΙΙ）[M].桂林：广西大学出版社，2010:165-167.
[2] 覃立平，赵子珍，莫玉香. 用激光衍射法测量细丝直径[J].实验科学与技术，2014年，12卷第
1期：1-7.
[3] 叶玉堂，肖峻，饶建珍等.[M].北京：清华大学出版社，2011:208-251.
[4] 刽新凯，郑亚茹. 利用光学衍射方法测量金属丝的直径[J].辽宁师范大学学报.2003.11:2-5. [5] 袁丽成. 用光学衍射的方法测量金属丝的直径[J].物理通报.2000.10:39-41. [6] 姚启钧. 光学教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社.2000.
[7] 黄云新. 激光扫描直径测量技术研究[D].北京：中国科学院光电技术研究所.
编号：
课程设II （论文）计说明书
题 目： 狭缝缝宽和细丝直径测 量
院 （系）： 电子工程与自动化学院 专 业： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 职 称：
30217 张 副教授
2016年 1 月20日
摘 要
本课题主要目的是狭缝缝宽和细丝直径的测量。微小物体的测量在生产和科研中有很重要的作用，光学衍射法测量微小物体的直径是一种非破坏性，精度高的方法。
利用光的单缝衍射效应：光传播过程中遇到障碍物时，当障碍物（小孔、狭缝、毛发、细丝等）的线度与光的波长相差不多时，所发生的偏离直线传播的现象。即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的CCD 相机上捕捉到光强不均匀分布的图样，这样的图样为衍射图样。另外根据巴比涅原理，两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等于没有屏时的复振幅，，对于单缝的夫琅和费衍射，除点光源在像平面的像点之外有U=0，即像点外两个互补屏所产生的衍射图形，其形状和光强完全相同，仅位相相差π/2，所以也可用丝线代替单缝进行衍射。把CCD 相机采集到的衍射图样用MATLAB 进行图像处理，即可计算出衍射图样暗纹或亮纹之间的间距。 关键词：单缝衍射；衍射图样；巴比涅原理
Abstract
The main purpose of this study is to measure the slit width and the diameter of the filament. The measurement of small objects is very important in the production and scientific research. The optical diffraction method is a non-destructive method to measure the diameter of micro objects.
The light of the single seam diffraction effects: light propagation encountered obstacles when obstacle pin hole and slit, hair, filaments, etc.) and the linear dimension of the light wave looks almost, the deviation travels in straight lines. The light can bypass the obstacles, spread to the area of the geometric shadow of obstacles, and in the obstacle after the CCD camera to capture the light intensity distribution of the pattern, so that the pattern for the diffraction pattern. Also according to Babinet's principle, two complementary screen alone produces a diffraction field of complex amplitude is equal to no screen the complex amplitude, for single slit Fraunhofer diffraction, in addition to the point light source in a plane like beyond the point of U=0, that point as two complementary screen produced by diffraction pattern, its shape and intensity are exactly the same, only phase difference PI, so also available thread instead of single slit diffraction. CCD camera to collect the diffraction pattern with MATLAB for image processing, you can calculate the distance between the diffraction pattern of dark lines or bright lines.
Key words：Single slit diffraction；Diffraction pattern；Babinet principle
目 录
引言 .................................................................................................................................... 3 1. 任务与要求 ..................................................................................................................... 3 2. 方案论证 ......................................................................................................................... 3
2.1 狭缝测量方案论证及选择 ................................................................................. 3 2.2 细丝直径测量方案选择 ..................................................................................... 5 3. 实验测量光路的搭建及测量 ......................................................................................... 6
3.1细丝直径测量 ...................................................................................................... 6 3.2 细丝直径测量方法 ............................................................................................. 6 3.3 狭缝缝宽测量装置 ............................................................................................ 7 4. 实验数据处理 ................................................................................................................. 8
4.1 CCD标定 . ............................................................................................................ 8 4.2 实验数据处理 ..................................................................................................... 8 5. 误差分析 ....................................................................................................................... 12
5.1 测量距离的误差 ............................................................................................... 12 5.2 CCD相机存在的误差 ....................................................................................... 12 5.3图像处理的误差 ............................................................................................... 13 6. 结论 ............................................................................................................................... 13 谢 辞 .............................................................................................................................. 14 参考文献 .......................................................................................................................... 15 附 录 .............................................................................................. 错误！未定义书签。
引言
单缝衍射的基本解释是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。而所谓的夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的情况。即当入射光和衍射光都是平行的情况。其图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。本课题的主要任务是通过CCD 相机采集衍射图样计算出明纹或暗纹的间距求出狭缝的缝宽，再根据巴比涅原理搭建光路求出细丝的直径。
1. 任务与要求
掌握光学衍射测量原理原理，了解缝宽与某级次级衍射条纹的位置关系，掌握巴比涅原理。设计狭缝缝宽测量光路和细丝直径测量光路，首先用标准的狭缝和标准的细丝来测量，从系统中得到狭缝和细丝的衍射图像，分析和计算在标准狭缝和标准细丝情况下测量系统的可行性。测量系统可行与否，通过测量结果与标准值相比较就可得出可行性方案。最后再测量任意狭缝缝宽和任意直径的细丝。分析系统中各参数对测量结果的影响。
2. 方案论证
2.1 狭缝测量方案论证及选择
细丝直径测量方案一：将细丝插入两光学平玻璃板的一端，从而形成一空气劈尖。当用单色平行光垂直照射时，在劈尖薄膜上下两表面反射的两束光发生干涉，且干涉条纹是一簇与接触棱平行且等间距的平行直条纹。如图2-1所示。
图2-1
由于L ≫D ，sin θ≈tan θ=D/L，在读数显微镜下测量m 条暗纹间距a ，且有光程差m λ，所以有
tan θ=m λ/2a (2-1)
即
D =m λL/2a ( 2-2)
用尺子测量L 的值，已知光波的波长为λ，则可通过上式计算出细丝的直径D
。光
束用He-Ne 激光器产生的激光，波长λ=632.8nm 。
细丝直径测量方案二：采用单缝衍射的夫琅和费衍射来测量细丝直径。
单缝衍射可以分为两类：菲涅尔衍射、夫琅和费衍射。在夫琅和费衍射中，入射到狭缝的光是平行光，传播到观察屏的光也是平行光，即入射光和衍射光都是平行光。因此夫琅和费衍射是平行光衍射。如图1-1所示，将波长为λ的单色光源S 置于透镜L 的焦平面上，由光源发出经L 出射的平行光垂直照射在宽度为a 的狭缝上。当a 很小时，根据惠更斯-菲涅尔原理，狭缝上每一点都可以看成是发射子波的新光源。由于子波叠加的结果，可以在透镜的焦平面处的接收屏上看到一组平行于狭缝的明暗相间的衍射条纹。中央是明亮且较宽的的明条纹，在它两侧是较弱的明暗相间的条纹，中央明条纹宽度是两侧明条纹宽度的两倍。
图2-2
由夫琅禾费衍射公式可以得到光源在P 点的光强计算公式：
(2-3) 其中：
式中，a 为是狭缝缝宽。λ为单色光的波长，I 0表示屏中心P 0处的光强。由式2-3得到如下的讨论：
(1) 当β=0时，P 处的光强最大，I P =I0称为主极大。 (2) 当β=Kπ，即：a sin θ=k λ （K=±1, ±2, ±3, …）I θ=0，出现暗纹。由于θ值实际上很小，因此，暗条纹出现在θ≈
m λ
的方向上，显然，主最大两侧暗纹之间的角间距a
∆θi =
2λλ
，为其它相邻暗纹之间角间距∆θ=的两倍。
a a
(3) 除了主极强之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算得出出现这些
次极强的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…。这些次极强的相对光强I P /I0依次为0.0472 ，0.0165 ，0.0083 ,…。
方案一利用劈尖干涉，分别测量L,m,a 等三个量，实验器材需要两块标准的光学平板玻璃，一台读数目镜，一台激光器。结合已有实验器材，充分利用资源现采用夫琅和费衍射法测量狭缝缝宽，此测量系统也可以用于测量细丝直径，因此为最优方案。 2.2 细丝直径测量方案选择
根据巴比涅原理，直径为d 的细丝产生的衍射图样与宽度为d 的狭缝衍射图样相同。 其光强分布为
sin 2φI=I0 (2-4) 当φ=k π（k=±1，±2，±3，…）d sin φ=k λ时，I=0，出现暗纹，每一侧的暗纹是等间距的，如图2-3所示。由于φ实际上很小，设第k 级暗纹到光轴的距离为x k ，则有
kL λL λd ==k (2-5) 式中：S =
x k k
S 及细丝到测微目镜的距离L ，
就可计算出细丝的直径d 。
根据如图3-2所示装置可测出细丝的直径。
图2-3
上式中S 为暗纹间距。因此只需测出暗纹间距及细丝到CCD 相机靶面的距离L ，即
可计算出细丝的直径d =L λ/S。
3. 实验测量光路的搭建及测量
3.1细丝直径测量
L
图3-1
如图3-1所示，扩束镜和准直镜用来获得扩束的平行光。入射到狭缝 1 可获得一线光源， 同时可以通过调节狭缝 1 的宽度适当调节光强。由于光入射狭缝 1 时将产生一级衍射，利用狭缝 2 的一侧直边屏挡住狭缝 1 衍射光一侧一级以上的衍射条纹，让零级光通过照射细丝。由于细丝产生衍射条纹的主要能量集中在零级条纹上，为避免强光导致无法进行测量，用遮光条挡住细丝衍射的零级光， 便可用读数目镜测量衍射暗纹的间距。因激光具有很好的相干性，所以一些杂散光之间、杂散光与衍射光之间以及衍射光与衍射光之间，都会产生干涉。这些杂乱的干涉条纹迭加到细丝衍射条纹上造成严重的干扰，以至无法分辨细丝的衍射条纹，也就无法进行测量。为了得到较清晰的、不发生畸变的衍射条纹信号，必须设法消除这些干扰。
在测量装置中， 放置可调狭缝 2; 适当调节其宽度，使狭缝 2的两侧直边屏能有效地挡住狭缝 1产生的衍射条纹中正负一级以上的条纹及一些杂散光。让零级光通过照射细丝，同时，又不会在狭缝2 产生二次衍射对测量信号的干扰。这样， 便可在CCD 相机（由于实验室器材有限，用CCD 代替读数目镜）连接的显示器上得到较清晰的、不产生畸变的细丝衍射条纹。当在显示器中看到细丝衍射条纹后，再通过微调狭缝 1 的宽度及狭缝 2 和细丝在垂直于光轴方向的位置，使衍射条纹的清晰度达到最佳。
3.2 细丝直径测量方法
为保证测量系统的准确性，首先测量的是已经知道直径的标准细丝再测量未知直径的头发丝。测量标准细丝和头发丝各取一组数据。测量的方法步骤如下：
（1）调整激光器，使激光束沿水平方向且平行于平台上的米尺。
（2）参照实验装置图，调节扩束镜及准直透镜以获得一扩束的平行光，且光束又
平行于米尺。
（3）依次放入其他刚学元件，并调节等高共轴。
（4）适当调节狭缝2的宽度并调节其左右位置，使狭缝2的一条直边屏挡住狭缝1
衍射光一侧一级以上的干涉条纹，让零级光通过并照射待测细丝。 （5）调节CCD 镜头的左右位置，使显示屏上显示出干涉条纹的图样。
（6）适当调节狭缝2的平行度，同时可适当调节狭缝1的宽度，以获得更清晰的
衍射条纹。
（7）当电脑显示的干涉条纹足够清晰，不影响后续图像处理时截取全幅CCD 图像保存。
（8）把截取到的细丝干涉图样用MATLAB 处理，算出相邻暗纹或亮纹间的像素数。 3.3 狭缝缝宽测量装置
图3-2
单缝衍射图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大之外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。我们可以通过CCD 镜头捕捉衍射图样送入显示器显示出来，用图像采集卡截取图像并通过图像处理根据亮暗条纹的分布信息测量单缝宽度。
如图3-2所示，激光器发出的光经过扩束镜扩束后再经过准直镜获得平行光，平行光照射狭缝产生衍射。衍射图样被放置在
正如测量细丝至境内一样，为保证方案的准确性，首先测量已知缝宽的狭缝，再测量未知缝宽的狭缝，测量方法如下：
1. 调整激光器，使激光束沿水平方向且平行于光学平台上的米尺；
2. 参照实验装置图， 调节扩束镜及准直透镜以获得一扩束的平行光， 且光束平行于
米尺；
3. 依次放入其他光学元件，并调节等高共轴；
4. 调节CCD 相机镜头的左右位置，使显示屏上显示的衍射条纹清晰，不影响图像处理为宜。
5. 衍射图样通过在狭缝1后的CCD 相机捕捉并送到显示器显示。CCD 相机镜头到狭缝1的距离为L
。如果光强太强，可以通过添加衰减器滤掉一部分光强。在显
示屏上截取干涉图样，下一步再进行图像处理。
在此次测量中首先得到已知缝宽的狭缝干涉图样，通过图像采集卡采集到的图通过下一步的数据处理，验证方案是否正确。第二次测量未知缝宽的狭缝，得到的干涉图样保存并等待下一步数据处理求出狭缝缝宽。
4. 实验数据处理
4.1 CCD标定
CCD 比例是指由CCD 接收到计算机上的图像与物体在CCD 表面实际图像的放大比例的大小，计算CCD 比例可以由CCD 接收到计算机上的图像的像素点数计算出物体在CCD 表面实际图像的亮纹或暗纹间距。经实验，得出CCD 和实际距离之间的对应关系为：158个像素点对应1mm 。
4.2 实验数据处理
1. 测量标准细丝（直径0.2mm ）采集到的干涉图样和处理后的数据：
图4-1
细丝到CCD 镜头的距离：
表4-1
平均值：L=（137.62+137.65+137.70+137.68
）÷
4=137.66mm
根据公式d=Lλ/S，相邻暗纹或亮纹间距：S=N*（1/158），λ=632.8nm S=0.44mm，则d=0.98mm
测得值与标准值0.2mm 相差0.02，且精确到百分位，此值是可信的，所用的测量方法是可行的
2. 测量头发丝的直径的干涉样及处理后的像素矩阵图：
图4-2
头发丝到CCD 镜头的距离：
表4-3
平均值：L=（45.12+45.14+45.17+45.20）÷4=45.16mm
表4-4
相邻暗纹或亮纹间距：S=N*（1/158）=0.42mm
头发丝直径：d=Lλ/S=45.13x632.8x10^-6/0.42=0.068mm
由此测得细丝，即头发丝的直径为0.068mm 。
3. 测量标准狭缝缝宽（0.2mm ）干涉图样及处理后的像素矩阵图：
图4-3
标准缝宽到CCD 的距离：
平均值：L=（119.47+119.45+119.38+119.52）÷4=119.46mm
表4-6
相邻暗纹或亮纹间距：S=56.20x(1/158)=0.36mm
标准缝宽宽度：d=Lλ/S=119.47x632.8x10^-6/0.36=0.21mm
由此方法求得标准狭缝缝宽为0.21mm ，此数值与表准数值0.2mm 相差不大，因此所用的测量方法可行。
4. 测量未知狭缝缝宽衍射图样及处理后的像素矩阵图：
图4-4
表4-7
待测狭缝到CCD 的距离：
平均值：L=（217.58+217.62+217.64+217.55）÷4=217.60mm
暗纹间距：S=N*（1/158）=0.58mm
待测狭缝宽度：d=Lλ/S=217.60x632.8x10^-6/0.58=0.24mm
5. 误差分析
5.1 测量距离的误差
首先是测量待测物到CCD 镜头这段距离L x 的误差，由于测量的人员因素和尺子的精度不可能精确地得到真实的距离，本次实验减少误差的方法是进行多次测量，然后再取平均值，把平均值作为最后的结果。 5.2 CCD相机存在的误差
CCD 相机所产生的误差是系统中的系统误差，它在此次测量系统中相当于固有的。它主要分为光学误差、机械误差和电学误差。
1. 光学误差主要是指影响CCD 成像几何精度CCD 相机的光学镜头所产生的镜头畸变差。镜头的这种畸变差在照片中一般表现为中心小而周边较大。由于本次截取到CCD 照片的成像主要部位是照片中心，这在一定程度上减小了光学误差。 2. 机械误差主要是指CCD 器件质量不好，即CCD 机械加工安装时造成的CCD 面阵的几何误差。
3. 电学误差主要是指CCD 在光电信号转换，电荷在势阱中的传递以及A/D转换时所产生的影像几何误差。它主要包括行同步误差、场同步误差和像素采样误差。
5.3图像处理的误差
图像处理使用MATLAB 软件进行处理存在以下误差： （1） 对暗纹中心或亮纹中心的取值存在误差。
（2） 图像条纹的第一个条纹和最后一个条纹不够清晰，有畸变。
误差处理方法：去掉第一个波谷和最后一个波谷，取各个波谷的平均值。如图5-1，去掉第一个暗斑和最后一暗斑。处理结果如图5-1右所示
图5-1
6. 结论
夫琅禾费单缝衍射图案是一组平行于狭缝的明暗相间的条纹。与光轴平行的衍射光束是亮纹的中心，其衍射光强为极大值。除中央主极大外，两相邻暗纹之间有一次极大。位置离主极大越远，光强越小。我们可以通过测量各处光电流的大小研究光强的分布，并通过光强分布的信息用CCD 采集条纹从而测量细丝直径和狭缝缝宽。本次实验首先测定标准细丝和标准狭缝的宽度，实验测量得到的数值再与原来的值相比较，可以看出标准细丝的测得值为0.198mm ，原值为0.2mm ，测得值与原值相差不大。而在标准狭缝中测得标准狭缝的值为0.21mm ，原值为0.2mm ，通过实验测定后测得值与原值相差不大，这保证了测量方法的准确性。因此此方案是可行的。
谢 辞
本文从开始课设、实验研究、撰写到完成的整个过程中，得到指导老师张老师的悉心指导，并且为我们小组提出了许多宝贵的意见和建议，使我们的课题能够顺利完成。两个星期的光信息课程设计很快就结束了，经过张老师和其他各位老师的悉心指导和精心教导，在设计的过程中，我已经对各个光学定理和光路有了深刻认识，也学习和应用了处理一些光路问题的基本方法，在各位老师及各位同学的帮助与支持下，顺利的完成了本次光信息课程设计，并完成报告的编制。在本次课程设计过程中，我为能理解和应用专业课学习成果而感悟颇深，同时我也深深的感受到了基础知识的重要性。在以后的学习生活中切不可急于求成而忽略了基础的夯实，对一门系统学科，应该扎实的学习他的每一部分知识，充分利用各种实践环节，切实做到理论联系实践，学以致用。同样，通过这次课程设计我也体会到我们学习上的不足。课程设计的这段时间过得相当充实，在日后的学习与工作中，我仍将认真巩固对专业基础知识的学习，继续扎实的学习专业知识。再次感谢每一位老师给我们的悉心讲解和指导，也感谢课设小组各位同学的齐心协力配合。
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