第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第1课时 算术平均数与加权平均数
教学目标
知识技能 掌握算术平均数、加权平均数的概念，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数. 过程方法 经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.
情感态度 通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重点 掌握算术平均数，加权平均数的概念，会求一组数据的平均数. 教学难点 利用加权平均数解决一些现实问题. 教学活动 一、回顾
某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图(如图20－1－2所示)．
根据图中所给的信息回答下列问题：
(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试成绩中，D等级人数的百分率和D等级学生的人数分别是多少？ (2)若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达到合格以上(含合格)的人数大约有多少． 解：(1)因为1－30%－48%－18%＝4%，所以D等级人数的百分率为4%. 因为4%×50＝2(人)，所以D等级学生有2人． (2)合格及以上人数为800×(30%＋48%＋18%)＝768. 所以成绩达合格以上(含合格)的大约有768人.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
85＋78＋85解：甲的平均成绩为＝80.25，
4
73＋80＋82＋83
乙的平均成绩为＝79.5.
4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁呢．如果公司想招一名口语能力较强的翻译，又应该录取谁呢？
动二：实践探究、交流新知
【探究1】
在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，对于一组数据怎样求平均数呢？(多媒体出示) 1.已知一组数据1，2，3，4，5，这组数的平均数是2.已知一组数3，3，2，2，2，5，5，6，4，8，这组数的平均数是1
通过以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？一般地，对于n个数x1，x2，„，x
n，我们把1＋x2
n
＋„＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔.
3.某射击运动员的10
有位同学按如下方法计算平均成绩：你认为这样计算正确吗？ 【探究2】
7＋8＋9＋10
＝8.5.
4
在一次会操比赛中，
)：(多媒体出示)
(除不尽的四舍五入保留1位小数)
评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1∶2∶2的比例确定各班的成绩．
[师生活动] 师生交流解答开始提出的问题，并归纳总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据
10×1＋6×2＋8×2
赋一个“权”．如例题中1，2，2分别是领操员，服装统一，动作整齐三项成绩的“权”1＋2＋2
(1)班三项成绩的加权平均数．
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ x1w1＋x2w2＋„＋xnwn
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分别是w1，w2，„，wn，则x＝叫做这n个数的加权平均数．
w1＋w2＋„＋wn
评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次.
活动三：开放训练、体现应用
【应用举例】
例1 某次体操比赛，
六位评委对选手的打分(单位：分)如下： 9．5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3. (1)求这六个分数的平均分；
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 例2 某校在期末考核学生的体育成绩，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ [师生活动] 师生交流，归纳总结解题方法与思路． 【拓展提升】
例3 (1)试求这批零件质量的平均数； (2)你能用简便方法计算它们的平均数吗？
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】
我校对初中毕业生根据综合素质、考试成绩、体育测试这三项得分按4∶4∶2的比例评定毕业成绩，达到80分以上(含80分)为“优秀毕业生”，(1)小明、小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？谁的毕业成绩更好些？ (2)升入高中后，请你对于他们今后的发展给每人提一条建议. 小结与作业：
小结：(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． (2)权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 作业：教材第113页练习第2题．
【教学反思】
通过生活中的数据，引导学生学会分析问题，利用数据指导我们的学习和生活，体现数学来源于生活并应用于生活．在设置问题情景时，注意留给学生充足的自主学习时间，让学生成为课堂的主人，让学生的活动贯穿课堂教学．
通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握算术平均数和加权平均数的概念与计算公式，发展学生初步的统计意识和数学应用能力．考虑到学生初学加权平均数，应再引导学生自行举例，加深对加权平均数及其计算公式、“权重”意义的理解．下一课时进一步学习加权平均数，以弥补本课时的不足．
教学过程中教师要引导学生亲自动手进行探究、得出结论，激发学生的求知欲．
安全提示：严禁管制刀具进入校园.
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第1课时 算术平均数与加权平均数
教学目标
知识技能 掌握算术平均数、加权平均数的概念，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数. 过程方法 经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.
情感态度 通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重点 掌握算术平均数，加权平均数的概念，会求一组数据的平均数. 教学难点 利用加权平均数解决一些现实问题. 教学活动 一、回顾
某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格)，学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图(如图20－1－2所示)．
根据图中所给的信息回答下列问题：
(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试成绩中，D等级人数的百分率和D等级学生的人数分别是多少？ (2)若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达到合格以上(含合格)的人数大约有多少． 解：(1)因为1－30%－48%－18%＝4%，所以D等级人数的百分率为4%. 因为4%×50＝2(人)，所以D等级学生有2人． (2)合格及以上人数为800×(30%＋48%＋18%)＝768. 所以成绩达合格以上(含合格)的大约有768人.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
85＋78＋85解：甲的平均成绩为＝80.25，
4
73＋80＋82＋83
乙的平均成绩为＝79.5.
4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁呢．如果公司想招一名口语能力较强的翻译，又应该录取谁呢？
动二：实践探究、交流新知
【探究1】
在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，对于一组数据怎样求平均数呢？(多媒体出示) 1.已知一组数据1，2，3，4，5，这组数的平均数是2.已知一组数3，3，2，2，2，5，5，6，4，8，这组数的平均数是1
通过以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？一般地，对于n个数x1，x2，„，x
n，我们把1＋x2
n
＋„＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔.
3.某射击运动员的10
有位同学按如下方法计算平均成绩：你认为这样计算正确吗？ 【探究2】
7＋8＋9＋10
＝8.5.
4
在一次会操比赛中，
)：(多媒体出示)
(除不尽的四舍五入保留1位小数)
评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1∶2∶2的比例确定各班的成绩．
[师生活动] 师生交流解答开始提出的问题，并归纳总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据
10×1＋6×2＋8×2
赋一个“权”．如例题中1，2，2分别是领操员，服装统一，动作整齐三项成绩的“权”1＋2＋2
(1)班三项成绩的加权平均数．
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ x1w1＋x2w2＋„＋xnwn
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分别是w1，w2，„，wn，则x＝叫做这n个数的加权平均数．
w1＋w2＋„＋wn
评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次.
活动三：开放训练、体现应用
【应用举例】
例1 某次体操比赛，
六位评委对选手的打分(单位：分)如下： 9．5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3. (1)求这六个分数的平均分；
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 例2 某校在期末考核学生的体育成绩，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ [师生活动] 师生交流，归纳总结解题方法与思路． 【拓展提升】
例3 (1)试求这批零件质量的平均数； (2)你能用简便方法计算它们的平均数吗？
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】
我校对初中毕业生根据综合素质、考试成绩、体育测试这三项得分按4∶4∶2的比例评定毕业成绩，达到80分以上(含80分)为“优秀毕业生”，(1)小明、小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？谁的毕业成绩更好些？ (2)升入高中后，请你对于他们今后的发展给每人提一条建议. 小结与作业：
小结：(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． (2)权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 作业：教材第113页练习第2题．
【教学反思】
通过生活中的数据，引导学生学会分析问题，利用数据指导我们的学习和生活，体现数学来源于生活并应用于生活．在设置问题情景时，注意留给学生充足的自主学习时间，让学生成为课堂的主人，让学生的活动贯穿课堂教学．
通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握算术平均数和加权平均数的概念与计算公式，发展学生初步的统计意识和数学应用能力．考虑到学生初学加权平均数，应再引导学生自行举例，加深对加权平均数及其计算公式、“权重”意义的理解．下一课时进一步学习加权平均数，以弥补本课时的不足．
教学过程中教师要引导学生亲自动手进行探究、得出结论，激发学生的求知欲．
安全提示：严禁管制刀具进入校园.