解一元二次方程练习题(配方法)
配方法的理论根据是完全平方公式a 2±2ab +b 2=(a +b ) 2，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有x 2±2bx +b 2=(x ±b ) 2。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
1．用适当的数填空：
①、x 2=（）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；
③、x 2（2 ④、x 2－9x+ =（x － ）2
2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为，•所以方程的根为_________．
5．若x 2+6x+m2是一个完全平方式，则m 的值是
6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是
7．把方程x 2+3=4x配方，得
8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：
（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9
（3）x 2+12x-15=0 （4）
10. 用配方法求解下列问题
（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
12 x -x-4=0 4
解一元二次方程练习题(公式法)
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的求根公式：
-b ±b 2-4ac 2x =(b -4ac ≥0) 2a
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c
一、填空题
1．一般地，对于一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0），当b -4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac
2．方程ax +bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．
3．用公式法解方程x = -8x-15，其中b -4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．
4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm ，则此长方形的周长为________．
5．用公式法解方程4y =12y+3，得到
6．不解方程，判断方程：①x+3x+7=0；②x+4=0；③x+x-1=0中，有实数根的方程有 个 222222 2222
1+x 2x 2+x -17．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数． 34
8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．
二、利用公式法解下列方程
222（1
）x -+2=0 （2） 3x -6x -12=0 （3）x=4x+2
22（4）－3x ＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x－3 （6） 3x+5(2x+1)=0
2 2 2（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3) ＝x －9 （9）－3x ＋22x －24＝0
解一元二次方程练习题(因式分解法)
1．x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．
3．如果不为零的n 是关于x 的方程x 2-mx+n=0的根，那么m-n 的值为（ ）．
A ．-11 B ．-1 C ． D ．1 22
4. 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7
B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=23 ，x 2= 55
C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2
D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1
5、解方程
（1）4x 2=11x （2）（x-2）2=2x-4 （3）25y 2-16=0 （4）x 2-12x+36=0
6. 方程4x 2=3x-2+1的二次项是一次项是常数项是
7. 已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一根为1, 一根为-1, 则,
8. 已知关于x 的方程m -2+(2m +1) x =3是一元二次方程, 则m=
9. 关于x 的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0, 则
10. 方程(x-1)2=5的解是用适当方法解方程：
(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=10
12. 已知(x +y )(x +y +2) -8=0，则x+y的值（ ）
（A ）-4或2 (B)-2或4 (C)2或-3 (D)3或-2
13. 能力提升
若a 2+b2+ba-2+5a -b =0 ,则=______________ 4a +b
22a b a 2+b 2
14. 中考链接：已知9a -4b =0，求代数式--的 b a ab
解一元二次方程练习题(配方法)
配方法的理论根据是完全平方公式a 2±2ab +b 2=(a +b ) 2，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有x 2±2bx +b 2=(x ±b ) 2。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
1．用适当的数填空：
①、x 2=（）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；
③、x 2（2 ④、x 2－9x+ =（x － ）2
2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为，•所以方程的根为_________．
5．若x 2+6x+m2是一个完全平方式，则m 的值是
6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是
7．把方程x 2+3=4x配方，得
8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：
（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9
（3）x 2+12x-15=0 （4）
10. 用配方法求解下列问题
（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
12 x -x-4=0 4
解一元二次方程练习题(公式法)
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的求根公式：
-b ±b 2-4ac 2x =(b -4ac ≥0) 2a
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c
一、填空题
1．一般地，对于一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0），当b -4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac
2．方程ax +bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．
3．用公式法解方程x = -8x-15，其中b -4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．
4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm ，则此长方形的周长为________．
5．用公式法解方程4y =12y+3，得到
6．不解方程，判断方程：①x+3x+7=0；②x+4=0；③x+x-1=0中，有实数根的方程有 个 222222 2222
1+x 2x 2+x -17．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数． 34
8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．
二、利用公式法解下列方程
222（1
）x -+2=0 （2） 3x -6x -12=0 （3）x=4x+2
22（4）－3x ＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x－3 （6） 3x+5(2x+1)=0
2 2 2（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3) ＝x －9 （9）－3x ＋22x －24＝0
解一元二次方程练习题(因式分解法)
1．x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．
3．如果不为零的n 是关于x 的方程x 2-mx+n=0的根，那么m-n 的值为（ ）．
A ．-11 B ．-1 C ． D ．1 22
4. 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7
B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=23 ，x 2= 55
C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2
D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1
5、解方程
（1）4x 2=11x （2）（x-2）2=2x-4 （3）25y 2-16=0 （4）x 2-12x+36=0
6. 方程4x 2=3x-2+1的二次项是一次项是常数项是
7. 已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一根为1, 一根为-1, 则,
8. 已知关于x 的方程m -2+(2m +1) x =3是一元二次方程, 则m=
9. 关于x 的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0, 则
10. 方程(x-1)2=5的解是用适当方法解方程：
(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=10
12. 已知(x +y )(x +y +2) -8=0，则x+y的值（ ）
（A ）-4或2 (B)-2或4 (C)2或-3 (D)3或-2
13. 能力提升
若a 2+b2+ba-2+5a -b =0 ,则=______________ 4a +b
22a b a 2+b 2
14. 中考链接：已知9a -4b =0，求代数式--的 b a ab