行程问题教学研究
枳沟初中 薛金灵
很明显这是列方程解应用题中的行程问题,行程问题是初中数学的重要内容,是中考的重要内容之一。是初中数学列方程解应用题的三大重点:行程问题,工程问题,百分率问题中的重点题型。行程问题又具体分为以下几种情形:
相遇问题:甲、乙相向而行:甲走的路程+乙走的路程=总路程
追击问题:甲、乙同向不同地:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离
环形跑道问题:1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发,快的必须多跑一圈才追上
慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发,两人第一次相遇跑的总路
程=环形跑道一圈的长度。
飞行问题:基本等量关系:顺风速度=无风速度+风速
逆风速度=无风速度-风速
顺风速度-逆风速度=风速×2
航行问题:基本等量关系:顺水速度=静水速度+水速
逆水速度=静水速度-水速
顺水速度-逆水速度=水速×2
典型例题:李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分不钟200米
自行车路段和跑步路段共5千米,共用15分钟,求自行车路段和跑步路段的长
度。
本题是一般的行程问题的列方程解应用题,直接应用关系式:路程=速度×时间,
列方程或方程组解答。 首先设未知数,一般两种设法,直接设或间接设,先考虑
直接设,如设自行车路段为x米,跑步路段为y米。然后我画线段图表示路程,等
量关系很明显即:路程相等一个方程,时间相等一个方程为:
x+y=5000
{ x÷600+y÷200=15
当然本题也可用一元一次方程解,如设自行车路段为x米,则跑步路段为(5000-x)
米。可列方程得:x÷600+(5000-x)÷200=15
说明:本例还得注意单位统一
总之,列方程解应用题是初中数学教学的重点难点,在实际教学时,让学生首先弄清问题是
具体的哪种类型,画图分析题意,选择所需的等量关系列方程。列方程解应用题的
关键是把未知数与已知数同等看待。很多学生不会列方程的主要原因就把未知数与
已知数分别看待,未知数设上不用。另外列程解应用题是两个过程,先根据题意列
方程,在求解未知数值。
水流
1:甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达;从乙港返回甲港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度(即船速)和水流速度(即水速)。
分析:要求船速和水速,要先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求,即:路程÷顺水时间=顺水速度,路程÷逆水时间=逆水速度。因此,顺水速度是286÷11=26千米,逆水速度是286÷13=22千米。所以,船在静水中每小时行(26+22)÷2=24千米,水流速度是每小时(26-22)÷2=2千米。
2:一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米?
分析与解答:先根据顺水速度和水速,可求船速为每小时25-5=20千米;再根据船速和水速,可求出逆水速度为每小时行20-5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”,所以,上海港与武汉港相距15×75=1125千米。 3. 某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物,已知轮船在静水中每小时行21千米,两个港口间的水流速度是每小时3千米,那么,这只轮船往返一次需要多少时间?
4. A 、B 两个码头之间的水路长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少?
分析与解答:虽然甲、乙两船的船速不同,但都在同一条水路上行驶,所
以水速相同。根据题意,甲船顺水每小时行80÷4=20千米,逆水每小时行80÷10=8千米,因此,水速为每小时(20-8)÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”,可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以,乙船在静水中每小时行16-6=10千米。
【应用举例】
例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步,甲每分钟跑230米,乙每分钟跑170米. ⑴若甲先跑10分,乙再从同地同向出发,还要多长时间相遇?
⑵若甲先跑10分,乙再从同地反向出发,还要多长时间相遇?
解:
1. (1) 设需要的时间为x 秒(230-170)x =10000
60x =10000 x =166.6分钟
(2) 设需要的时间为x 秒
230×10+(230-170)x =10000
60x =7700 x =128.3分钟
答:⑴若甲先跑10分,乙再从同地同向出发,还要166.6分钟相遇?
⑵若甲先跑10分,乙再从同地反向出发,还要128.3分钟
相遇?
例2 一列火车行驶途中,经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间.隧道的顶上有一盏固定的灯,垂直向下发光,灯光在火车上照了10s .求这列火车的长为多少?
解:经过一条长300m 的隧道要20s :这里的20s 是指隧道的长度加上火车的长度,即火车从进隧道,到完全的出隧道的长度。而隧道上的灯所照的时间10s :就是火车的长度。根据速度相等,设火车长x 米,则
300+x x 变换为300+x =2x ,即 2010
x =300
所以火车长300米。
例3 在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间是多少? 解:设需要的时间为x 秒,110千米/小时=
则:275250米/秒,100千米/小时= 米/秒 99275250x -x =12+4 99
解得:x =5.76
答:需要的时间为5.76秒
【课堂操练】
2. 甲、乙两人分别在相距50km 的地方同向出
发,乙在甲的前面,甲每小时走16km ,乙每小时走18km ,如果乙先走1小时,问甲走多少时间后,两个人相距70km ?
解:设甲走的小时数为x
(x +1)×18-16x =70-50
2x =20-18
x =1
甲走1小时后两人相距70km
3. 一辆大汽车原来的速度是30千米/时,现在开始均匀加速,每小时提速20千米;一辆小汽车原来行驶的速度是90千米/时,现在开始均匀减速,每小时减速10千米。经过多长时间两辆车的速度相等?这时车的速度是多少?
解:设经过x 小时车速相等。
30+20x =90-10x
解为x =2
再用30+20×2=70
最后答:经过2小时两辆车的速度相等,这时车速是每小时70千米
4. 兄弟两人由家里去学校,弟每小时走6里,哥每小时走8里,哥晚出发10分钟,结果两 人同时到校,学校离家有多远?
解:设学校离家有x 里
x 10x -= , x =4答:学校离家有4里 6608
5. 甲、乙两站之间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时后两车相遇?
解:设x 小时后相遇
65x +85x =450-85*0.5 x =2.717
答:2.717小时后相遇
6. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲的速度比乙快3千米/时,两人从上午8时出发,上午10时还相距15千米,到中午12时两人又相距15千米,求A、B两地间的距离。
解:设A B 两地的距离为x 千米
上午10时还相距15千米,此时甲乙两人共行了x -15千米,用时2小时
中午12时两人又相距15千米,此时甲乙两人共行了x +15千米,用时4小时
两人的速度之和相等,有
(x -15)/2=(x +15)/4
2(x -15)=x +15
2x -30=x +15
x =45
答:A 、B两地间的距离是45km
【课后盘点】
1. 采石厂工人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域,导火索燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,则导火索的长度至少是多少 厘米.
解:假设工人正好在爆破中心400m 时,导火索燃尽,爆破开始。
工人转移用时为t 1=400/5=80s
导火索燃烧时间为t 2=t 1=80s
导火索长度为80s *1cm /s =80cm
2. 一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是 .
解:(60+a ) m
5. 一条山路,某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.
答案:解:解:设上山速度有x 千米/小时 1.5x ×50=60x +1 ,
x =1/15
1.5×1/15=0.1千米
0.1×50=5千米
答:上山速度有1/15千米/小时. 下山速度有0.1千米/小时,山下到山顶的路程有5千米。
6. 一列火车在铁道上匀速行驶,经测量,这列火车在迎面而来的人身旁驶过用了15秒时间,而从背向而去的人身旁驶过用了17秒时间,已知行人步行的速度都是3.6千米/小时,请问这列火车有多长?
解:设火车速度x 米每秒 3.6千米/小时=1米/秒
15(1+x )=17(x -1)
x =16
火车长17(16-1)=255米
答:这列火车长255米
7. 某人从家骑自行车到火车站,如果每小时
行15千米,那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达;如果每小时走9千米,则要比开车时间晚15分钟到达.
(1)若准时到达火车站,需要多长时间?
(2) 现打算比开车早10分钟到达,每小时应走多少千米?
解:设还有x 分钟火车开车
15千米/小时=13千米/分钟 9千米/小时=千米/分钟 420
13(x -15)=(x +15)解得x =60 420
即:还有60分钟火车开车
时间:60-10=50(分钟) 路程:14(60-15)=千米 445
换算成小时:0.225×60=13.5千米/小时
8. A、B 两地相距60km ,甲乙两人分别从A 、
B 两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出 发 20min, 每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇,问甲乙两人每小时各行多少km?
解:
解法1:设甲的速度为xkm /h ,乙的速度就是(x -3) km /h 所以3x +(x -3)×2=60 5
解得x =18
所以甲的速度为18km /h 乙的为15 km /h
解法2:设乙的速度为xkm /h ,则甲的速度为(x +3)km /h
甲比乙迟出发20分,乙行了2个小时
(1+40/60)(x +3)+2x =60
解得 x =15
甲的速度为15+3=18千米/小时
答:甲的速度为18千米每小时,乙的速度为15千米每小时
9. 一列匀速前进的火车,从它进入320m 的
隧道到完全通过隧道经历18s ,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10s ,则这列火车的长为多少?
解:设火车的速度是xm /s .
根据题意得:320+10x =18y
解得:x =40m ,
得到:火车的长是400m .
答:这列火车长400米。
10. A、B两地相距1890千米,甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时行120千米,乙每小时行150千米,经过多长时间两车间的距离是135千米?
解:解:在行程问题中,路程=速度×时间,设经过x 小时后,两车相距135千米,那么甲
行驶了120x 千米,乙行驶了150x 千米.当两车相遇前相距135千米时,
可得方程:120x +135+150x =1890
当两车在相遇后相距135千米时,可得方程:120x +150x =1890+135
解这两个方程,得x =6.5或x =7.5
答:经过6.5小时或7.5小时,两列火车相距135千米.
11. 甲、乙两地相距23千米,A从甲地到乙地, 在乙地停留20分钟后,又从乙地回到甲地;B从乙地到甲地,在甲地停留30分钟后,又从甲地回到乙.若A、B同时从甲、乙两地出发,经过5小时,在他们各自返回的路上相遇,如果A的速度比B的速度快3千米/时,求两人的速度.
解:设B 的速度为a 千米/小时,则A 的速度为(a +3)千米/小时
11小时,30分钟=小时 32
11(5-)a +(a +3)×(5-)=23×3 2320分钟=
914a +a +14=69 23
55a =55 6
a =6千米/小时
答:A 的速度为6+3=9千米/小时
B 的速度为6千米/小时
【课外拓展】
有8位退休教师分别乘坐小汽车从山区赶往飞机场, 可真不巧, 其中一辆小汽车在距离飞 机场15千米的地方出了故障, 不能行驶, 此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟(停止检票后即不让乘客上飞机). 这时, 惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车, 连同司机在内一次限乘5人, 这辆小汽车的平均速度为60千米/ 时.
(1)这辆小汽车要分两批送这8人, 如果
第二批人在原地等待, 那么这8 人都能及时到达机场吗? 请说明理由.
(2)(列方程解答) 如果在小汽车送第一批人的同时, 第二批人先步行; 小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送在步行中的第二批人, 若这些人的步行速度为5千米/时, 问:这8人都能及时到达机场吗? 请说明理由.
解:
解:(1)设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh ,
由题意得60x =15×3
解得x = 34h ,
即 34×60=45min >42min
答:这8名球迷不能在规定的时间内赶到机场.
(2)设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh ,
则这段时间第二批人走的路程为5xkm ,汽车送第二批人用的时间为: (15-5x )60h , 依题意得:60x +5x =2×15
解得:x = 613
5x =5× 613= 3013
(15-5x )60= 1152
所以:汽车送这两批人的时间为 613+ 1152= 3552≈40min <42min .
答:这8名球迷能在规定的时间内赶到机场.
行程问题教学研究
枳沟初中 薛金灵
很明显这是列方程解应用题中的行程问题,行程问题是初中数学的重要内容,是中考的重要内容之一。是初中数学列方程解应用题的三大重点:行程问题,工程问题,百分率问题中的重点题型。行程问题又具体分为以下几种情形:
相遇问题:甲、乙相向而行:甲走的路程+乙走的路程=总路程
追击问题:甲、乙同向不同地:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离
环形跑道问题:1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发,快的必须多跑一圈才追上
慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发,两人第一次相遇跑的总路
程=环形跑道一圈的长度。
飞行问题:基本等量关系:顺风速度=无风速度+风速
逆风速度=无风速度-风速
顺风速度-逆风速度=风速×2
航行问题:基本等量关系:顺水速度=静水速度+水速
逆水速度=静水速度-水速
顺水速度-逆水速度=水速×2
典型例题:李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分不钟200米
自行车路段和跑步路段共5千米,共用15分钟,求自行车路段和跑步路段的长
度。
本题是一般的行程问题的列方程解应用题,直接应用关系式:路程=速度×时间,
列方程或方程组解答。 首先设未知数,一般两种设法,直接设或间接设,先考虑
直接设,如设自行车路段为x米,跑步路段为y米。然后我画线段图表示路程,等
量关系很明显即:路程相等一个方程,时间相等一个方程为:
x+y=5000
{ x÷600+y÷200=15
当然本题也可用一元一次方程解,如设自行车路段为x米,则跑步路段为(5000-x)
米。可列方程得:x÷600+(5000-x)÷200=15
说明:本例还得注意单位统一
总之,列方程解应用题是初中数学教学的重点难点,在实际教学时,让学生首先弄清问题是
具体的哪种类型,画图分析题意,选择所需的等量关系列方程。列方程解应用题的
关键是把未知数与已知数同等看待。很多学生不会列方程的主要原因就把未知数与
已知数分别看待,未知数设上不用。另外列程解应用题是两个过程,先根据题意列
方程,在求解未知数值。
水流
1:甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达;从乙港返回甲港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度(即船速)和水流速度(即水速)。
分析:要求船速和水速,要先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求,即:路程÷顺水时间=顺水速度,路程÷逆水时间=逆水速度。因此,顺水速度是286÷11=26千米,逆水速度是286÷13=22千米。所以,船在静水中每小时行(26+22)÷2=24千米,水流速度是每小时(26-22)÷2=2千米。
2:一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米?
分析与解答:先根据顺水速度和水速,可求船速为每小时25-5=20千米;再根据船速和水速,可求出逆水速度为每小时行20-5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”,所以,上海港与武汉港相距15×75=1125千米。 3. 某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物,已知轮船在静水中每小时行21千米,两个港口间的水流速度是每小时3千米,那么,这只轮船往返一次需要多少时间?
4. A 、B 两个码头之间的水路长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少?
分析与解答:虽然甲、乙两船的船速不同,但都在同一条水路上行驶,所
以水速相同。根据题意,甲船顺水每小时行80÷4=20千米,逆水每小时行80÷10=8千米,因此,水速为每小时(20-8)÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”,可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以,乙船在静水中每小时行16-6=10千米。
【应用举例】
例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步,甲每分钟跑230米,乙每分钟跑170米. ⑴若甲先跑10分,乙再从同地同向出发,还要多长时间相遇?
⑵若甲先跑10分,乙再从同地反向出发,还要多长时间相遇?
解:
1. (1) 设需要的时间为x 秒(230-170)x =10000
60x =10000 x =166.6分钟
(2) 设需要的时间为x 秒
230×10+(230-170)x =10000
60x =7700 x =128.3分钟
答:⑴若甲先跑10分,乙再从同地同向出发,还要166.6分钟相遇?
⑵若甲先跑10分,乙再从同地反向出发,还要128.3分钟
相遇?
例2 一列火车行驶途中,经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间.隧道的顶上有一盏固定的灯,垂直向下发光,灯光在火车上照了10s .求这列火车的长为多少?
解:经过一条长300m 的隧道要20s :这里的20s 是指隧道的长度加上火车的长度,即火车从进隧道,到完全的出隧道的长度。而隧道上的灯所照的时间10s :就是火车的长度。根据速度相等,设火车长x 米,则
300+x x 变换为300+x =2x ,即 2010
x =300
所以火车长300米。
例3 在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间是多少? 解:设需要的时间为x 秒,110千米/小时=
则:275250米/秒,100千米/小时= 米/秒 99275250x -x =12+4 99
解得:x =5.76
答:需要的时间为5.76秒
【课堂操练】
2. 甲、乙两人分别在相距50km 的地方同向出
发,乙在甲的前面,甲每小时走16km ,乙每小时走18km ,如果乙先走1小时,问甲走多少时间后,两个人相距70km ?
解:设甲走的小时数为x
(x +1)×18-16x =70-50
2x =20-18
x =1
甲走1小时后两人相距70km
3. 一辆大汽车原来的速度是30千米/时,现在开始均匀加速,每小时提速20千米;一辆小汽车原来行驶的速度是90千米/时,现在开始均匀减速,每小时减速10千米。经过多长时间两辆车的速度相等?这时车的速度是多少?
解:设经过x 小时车速相等。
30+20x =90-10x
解为x =2
再用30+20×2=70
最后答:经过2小时两辆车的速度相等,这时车速是每小时70千米
4. 兄弟两人由家里去学校,弟每小时走6里,哥每小时走8里,哥晚出发10分钟,结果两 人同时到校,学校离家有多远?
解:设学校离家有x 里
x 10x -= , x =4答:学校离家有4里 6608
5. 甲、乙两站之间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时后两车相遇?
解:设x 小时后相遇
65x +85x =450-85*0.5 x =2.717
答:2.717小时后相遇
6. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲的速度比乙快3千米/时,两人从上午8时出发,上午10时还相距15千米,到中午12时两人又相距15千米,求A、B两地间的距离。
解:设A B 两地的距离为x 千米
上午10时还相距15千米,此时甲乙两人共行了x -15千米,用时2小时
中午12时两人又相距15千米,此时甲乙两人共行了x +15千米,用时4小时
两人的速度之和相等,有
(x -15)/2=(x +15)/4
2(x -15)=x +15
2x -30=x +15
x =45
答:A 、B两地间的距离是45km
【课后盘点】
1. 采石厂工人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域,导火索燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,则导火索的长度至少是多少 厘米.
解:假设工人正好在爆破中心400m 时,导火索燃尽,爆破开始。
工人转移用时为t 1=400/5=80s
导火索燃烧时间为t 2=t 1=80s
导火索长度为80s *1cm /s =80cm
2. 一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是 .
解:(60+a ) m
5. 一条山路,某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.
答案:解:解:设上山速度有x 千米/小时 1.5x ×50=60x +1 ,
x =1/15
1.5×1/15=0.1千米
0.1×50=5千米
答:上山速度有1/15千米/小时. 下山速度有0.1千米/小时,山下到山顶的路程有5千米。
6. 一列火车在铁道上匀速行驶,经测量,这列火车在迎面而来的人身旁驶过用了15秒时间,而从背向而去的人身旁驶过用了17秒时间,已知行人步行的速度都是3.6千米/小时,请问这列火车有多长?
解:设火车速度x 米每秒 3.6千米/小时=1米/秒
15(1+x )=17(x -1)
x =16
火车长17(16-1)=255米
答:这列火车长255米
7. 某人从家骑自行车到火车站,如果每小时
行15千米,那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达;如果每小时走9千米,则要比开车时间晚15分钟到达.
(1)若准时到达火车站,需要多长时间?
(2) 现打算比开车早10分钟到达,每小时应走多少千米?
解:设还有x 分钟火车开车
15千米/小时=13千米/分钟 9千米/小时=千米/分钟 420
13(x -15)=(x +15)解得x =60 420
即:还有60分钟火车开车
时间:60-10=50(分钟) 路程:14(60-15)=千米 445
换算成小时:0.225×60=13.5千米/小时
8. A、B 两地相距60km ,甲乙两人分别从A 、
B 两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出 发 20min, 每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇,问甲乙两人每小时各行多少km?
解:
解法1:设甲的速度为xkm /h ,乙的速度就是(x -3) km /h 所以3x +(x -3)×2=60 5
解得x =18
所以甲的速度为18km /h 乙的为15 km /h
解法2:设乙的速度为xkm /h ,则甲的速度为(x +3)km /h
甲比乙迟出发20分,乙行了2个小时
(1+40/60)(x +3)+2x =60
解得 x =15
甲的速度为15+3=18千米/小时
答:甲的速度为18千米每小时,乙的速度为15千米每小时
9. 一列匀速前进的火车,从它进入320m 的
隧道到完全通过隧道经历18s ,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10s ,则这列火车的长为多少?
解:设火车的速度是xm /s .
根据题意得:320+10x =18y
解得:x =40m ,
得到:火车的长是400m .
答:这列火车长400米。
10. A、B两地相距1890千米,甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时行120千米,乙每小时行150千米,经过多长时间两车间的距离是135千米?
解:解:在行程问题中,路程=速度×时间,设经过x 小时后,两车相距135千米,那么甲
行驶了120x 千米,乙行驶了150x 千米.当两车相遇前相距135千米时,
可得方程:120x +135+150x =1890
当两车在相遇后相距135千米时,可得方程:120x +150x =1890+135
解这两个方程,得x =6.5或x =7.5
答:经过6.5小时或7.5小时,两列火车相距135千米.
11. 甲、乙两地相距23千米,A从甲地到乙地, 在乙地停留20分钟后,又从乙地回到甲地;B从乙地到甲地,在甲地停留30分钟后,又从甲地回到乙.若A、B同时从甲、乙两地出发,经过5小时,在他们各自返回的路上相遇,如果A的速度比B的速度快3千米/时,求两人的速度.
解:设B 的速度为a 千米/小时,则A 的速度为(a +3)千米/小时
11小时,30分钟=小时 32
11(5-)a +(a +3)×(5-)=23×3 2320分钟=
914a +a +14=69 23
55a =55 6
a =6千米/小时
答:A 的速度为6+3=9千米/小时
B 的速度为6千米/小时
【课外拓展】
有8位退休教师分别乘坐小汽车从山区赶往飞机场, 可真不巧, 其中一辆小汽车在距离飞 机场15千米的地方出了故障, 不能行驶, 此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟(停止检票后即不让乘客上飞机). 这时, 惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车, 连同司机在内一次限乘5人, 这辆小汽车的平均速度为60千米/ 时.
(1)这辆小汽车要分两批送这8人, 如果
第二批人在原地等待, 那么这8 人都能及时到达机场吗? 请说明理由.
(2)(列方程解答) 如果在小汽车送第一批人的同时, 第二批人先步行; 小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送在步行中的第二批人, 若这些人的步行速度为5千米/时, 问:这8人都能及时到达机场吗? 请说明理由.
解:
解:(1)设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh ,
由题意得60x =15×3
解得x = 34h ,
即 34×60=45min >42min
答:这8名球迷不能在规定的时间内赶到机场.
(2)设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh ,
则这段时间第二批人走的路程为5xkm ,汽车送第二批人用的时间为: (15-5x )60h , 依题意得:60x +5x =2×15
解得:x = 613
5x =5× 613= 3013
(15-5x )60= 1152
所以:汽车送这两批人的时间为 613+ 1152= 3552≈40min <42min .
答:这8名球迷能在规定的时间内赶到机场.