《认识成正比例的量》教学设计
高邮市周巷实验小学 葛建中
教学内容：苏教版数学六年级下册第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
目标预设：
1、使学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力、合作探究能力等。
重点：学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
设计思路：联系生活，从生活中引入；在观察中思考；在合作中感悟；在知识的系统中学习；在练习中巩固提升。
课前准备：课件、课前预习
教学过程：
一、 情境导入
1、故事（大树有多高）
师：听说六（7）班同学们特别爱读书，谁知道这张图是哪部著作里的？
师：不错，水浒里的故事大家都很熟悉，在这里老师想跟大家一起分享一个新水浒故事，大家爱听吗？
师：（出示第一张图）话说一天，宋江大哥与众兄弟闲谈，突然问（出示第二张图）“兄弟们，谁知道我身后这旗杆有多高”？就在众好汉议论纷纷的时候，（第三张图）一个黑大汉冒出来，吼了一句：待俺铁牛砍下来便是了。（不错，就是这效果）惹来一片笑声。这时，（第四张图）又站出一彪形大汉，道：洒家可以拔下来。宋江大哥真是为他们的智商着急啊。最后无奈地冒出这样一句话：还是问问六（7）班的同学吧。
2、指生说说，如何测量。（你们告诉好汉哥哥，可以怎么测试吗？）
3、根据学生回答，（提示，这样做的前提，竿长与影长的比值是一定的，不过多强调同一时间，同一地点）对了，今天咱们就一起来全面研究这里面的数学知识。请看例1.
二、感知正比例（学习例1）
1、出示例1题目及表格，大家看一看（过几秒）看明白了吗？
2、说一说，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？
谁来说出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。
生：80：1＝80 160：2＝80 „„
3、这个比值80表示什么？你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？
生：80是速度，公式：（板书） 路程÷时间＝速度（板书，后补上“一定”）
4、这个速度是？（相同的，不变的，一定的）
5、小结：时间与路程这两个相关联的量，路程随着时间的变化而变化，当它们的比值一定时。这时候，我们就可以说，路程与时间是成正比例，也可以说成路程与时间是成正比例的量。（投影）
6、这段话很长，大家先在心里默念两遍，能不能帮大家归纳出几个关键词。
7、整理、总结关键词： 关联、变化、不变（一定） （板书）
8、再总结：这三个关键词，你认为最最关键的是哪个词？（一定）
不看投影，你现在能描述一下吗？
（1） 在“变化”时暂停问一问：说成时间随路程的变化而变化行不行？
（2） 在“一定”时暂停问一问：说成时间与路的比值是一定的行不行？一定不一定？
（3） 再找一位同学描述一下。
（4） 同桌之间说一说。
三、 理解正比例。
1、
试一试）
2、
3、
4、
5、 表中有几个量？（两个）哪两个？（数量与总价） 要求：打开导学案，按要求先独立完成，然后在小组里讨论、交流问题4. 交流前面三个问题。 （板书） 总价÷数量＝单价（一定） 围绕三个关键词，说一说，总价与数量成正比例。 过渡：刚才大家都理解了路程与时间是成正比例的。那么再看看这张表。（出示
四、 抽象正比例
1、
2、
3、 生活中许多相关联的量都是成正比例的，你能说出一些来吗？ 适当让学生说一说，“一定”的原因。（当„„一定时，„„） 归纳公式。想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们
y＝k（一定） x的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？（板书）
4、 说一说x和y成正比例。（用当“„„一定时，„„”式）
当x和y的比值k一定时，x和y成正比例。
分析：x和y本身就是表示未知数的变量，式子说明他们也是相关联的量。
所以直接可以判断，得到结果。
五、 判断正比例
1、 课本练一练。
（1） 出示投影图
（2） 判断一下，成不成正比例？为什么？
（3） 简单点说，因为„„（比值一定），比值是„„（25），所以（ ）和（ ）成正比例。
2、 课本练习十三第1题。
（1） 出示图，直接说一说，能不能成正比例？为什么？
（2） 你刚才的比值还可以用公式说一下吗？什么是一定的？
3、 课本练习十三第2题。
（1） 过程同上。（回顾大树有多高，开始的小故事。）
（2） 最后追一下，为什么强调同一时间。（不同的时间里面，竿长与影长的比是不一样的。中午影长短，早晚影长长。）
4、判断：成正比例的打“√”
1．每天的用煤量一定，用煤天数和用煤总量。（ ）
2. 一份试卷的总分一定，得到的分数与扣去的分数。（ ）
3．圆的直径和周长。 （ ）
5、课本练习十三第3题。
（1） 打开课本第66页，投影同步出示
（2） 自由读题。（稍等）明白要做哪些事了吗？开始。
（3） 学生答题。
（4） 交流。（视频展示画图部分）电子笔完成书写填表。语言交流成正比例的内容。
强调判断过程：周长与边长的比值是一定的（都是4），面积与周长的比值是不一
定的（是边长的值，边长的值是不断变化的。）
六、 课堂总结。
1、说一说这节课的收获与疑问。
同学们，今天我们一起研究了“成正比例的量”，大家有没有发现今天的学习内容已经悄悄跨进一个新时代。（视学生回答）以前，我们一般研究静态的、不变的数量关系。今天我们
研究的是动态的、变化中的数量关系。这其实就是我们今后用数学认知世界的一个重要思想——函数。今天大家学得这么好，将来一定会学得更好。
七、 作业：
下面大家完成一些作业。
1、成正比例的打“√”
①订阅《中国少年报》的份数和钱数。
②长方形的宽一定，它的面积和长。
③小新跳高的高度和他的身高。
2、选择
a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ②a
b ＝5 ③ab＝3
4 ④a－b=3.8
3、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
板书设计：
关联 变化 不变（一定）
路程
时间 ＝ 速度（一定）
认识成正比例的量 总价
数量 ＝ 单价（一定）
„„
y
x ＝ k （一定） ） ⑤b＝7a （
《认识成正比例的量》导学案
班级： 姓名：
一、课前预习：
1、回顾复习“大树有多高”，有条理、简洁地说一说，怎么最方便地测出大树有多高。
2、用公式表示下列三种量的关系：（能写几个就写几个）
(1)路程、速度、时间；
(2)单价、总价、数量；
(3)工作效率、工作时间、工作总量。
3、预习教材61页、62页（例2前），想一想，怎样判断两个量成正例。说一说，生活中还有哪些相关联的量成正比例。
4、总结出预习中的经验，整理出预习中出现的问题。
二、课堂学习：
三、练习测试：
1. 成正比例的打“√”
①订阅《中国少年报》的份数和钱数。„„„„„„（ ）
②长方形的宽一定，它的面积和长。„„„„„„„（ ）
③小新跳高的高度和他的身高。„„„„„„„„„（ ）
2. 选择
a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？„„„ （ ） ①a+b＝12 ②a3 ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a b4
3. x、y、z是三种相关联的量，已知x×y = z当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
《认识成正比例的量》教学设计
高邮市周巷实验小学 葛建中
教学内容：苏教版数学六年级下册第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
目标预设：
1、使学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力、合作探究能力等。
重点：学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。
设计思路：联系生活，从生活中引入；在观察中思考；在合作中感悟；在知识的系统中学习；在练习中巩固提升。
课前准备：课件、课前预习
教学过程：
一、 情境导入
1、故事（大树有多高）
师：听说六（7）班同学们特别爱读书，谁知道这张图是哪部著作里的？
师：不错，水浒里的故事大家都很熟悉，在这里老师想跟大家一起分享一个新水浒故事，大家爱听吗？
师：（出示第一张图）话说一天，宋江大哥与众兄弟闲谈，突然问（出示第二张图）“兄弟们，谁知道我身后这旗杆有多高”？就在众好汉议论纷纷的时候，（第三张图）一个黑大汉冒出来，吼了一句：待俺铁牛砍下来便是了。（不错，就是这效果）惹来一片笑声。这时，（第四张图）又站出一彪形大汉，道：洒家可以拔下来。宋江大哥真是为他们的智商着急啊。最后无奈地冒出这样一句话：还是问问六（7）班的同学吧。
2、指生说说，如何测量。（你们告诉好汉哥哥，可以怎么测试吗？）
3、根据学生回答，（提示，这样做的前提，竿长与影长的比值是一定的，不过多强调同一时间，同一地点）对了，今天咱们就一起来全面研究这里面的数学知识。请看例1.
二、感知正比例（学习例1）
1、出示例1题目及表格，大家看一看（过几秒）看明白了吗？
2、说一说，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？
谁来说出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。
生：80：1＝80 160：2＝80 „„
3、这个比值80表示什么？你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？
生：80是速度，公式：（板书） 路程÷时间＝速度（板书，后补上“一定”）
4、这个速度是？（相同的，不变的，一定的）
5、小结：时间与路程这两个相关联的量，路程随着时间的变化而变化，当它们的比值一定时。这时候，我们就可以说，路程与时间是成正比例，也可以说成路程与时间是成正比例的量。（投影）
6、这段话很长，大家先在心里默念两遍，能不能帮大家归纳出几个关键词。
7、整理、总结关键词： 关联、变化、不变（一定） （板书）
8、再总结：这三个关键词，你认为最最关键的是哪个词？（一定）
不看投影，你现在能描述一下吗？
（1） 在“变化”时暂停问一问：说成时间随路程的变化而变化行不行？
（2） 在“一定”时暂停问一问：说成时间与路的比值是一定的行不行？一定不一定？
（3） 再找一位同学描述一下。
（4） 同桌之间说一说。
三、 理解正比例。
1、
试一试）
2、
3、
4、
5、 表中有几个量？（两个）哪两个？（数量与总价） 要求：打开导学案，按要求先独立完成，然后在小组里讨论、交流问题4. 交流前面三个问题。 （板书） 总价÷数量＝单价（一定） 围绕三个关键词，说一说，总价与数量成正比例。 过渡：刚才大家都理解了路程与时间是成正比例的。那么再看看这张表。（出示
四、 抽象正比例
1、
2、
3、 生活中许多相关联的量都是成正比例的，你能说出一些来吗？ 适当让学生说一说，“一定”的原因。（当„„一定时，„„） 归纳公式。想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们
y＝k（一定） x的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？（板书）
4、 说一说x和y成正比例。（用当“„„一定时，„„”式）
当x和y的比值k一定时，x和y成正比例。
分析：x和y本身就是表示未知数的变量，式子说明他们也是相关联的量。
所以直接可以判断，得到结果。
五、 判断正比例
1、 课本练一练。
（1） 出示投影图
（2） 判断一下，成不成正比例？为什么？
（3） 简单点说，因为„„（比值一定），比值是„„（25），所以（ ）和（ ）成正比例。
2、 课本练习十三第1题。
（1） 出示图，直接说一说，能不能成正比例？为什么？
（2） 你刚才的比值还可以用公式说一下吗？什么是一定的？
3、 课本练习十三第2题。
（1） 过程同上。（回顾大树有多高，开始的小故事。）
（2） 最后追一下，为什么强调同一时间。（不同的时间里面，竿长与影长的比是不一样的。中午影长短，早晚影长长。）
4、判断：成正比例的打“√”
1．每天的用煤量一定，用煤天数和用煤总量。（ ）
2. 一份试卷的总分一定，得到的分数与扣去的分数。（ ）
3．圆的直径和周长。 （ ）
5、课本练习十三第3题。
（1） 打开课本第66页，投影同步出示
（2） 自由读题。（稍等）明白要做哪些事了吗？开始。
（3） 学生答题。
（4） 交流。（视频展示画图部分）电子笔完成书写填表。语言交流成正比例的内容。
强调判断过程：周长与边长的比值是一定的（都是4），面积与周长的比值是不一
定的（是边长的值，边长的值是不断变化的。）
六、 课堂总结。
1、说一说这节课的收获与疑问。
同学们，今天我们一起研究了“成正比例的量”，大家有没有发现今天的学习内容已经悄悄跨进一个新时代。（视学生回答）以前，我们一般研究静态的、不变的数量关系。今天我们
研究的是动态的、变化中的数量关系。这其实就是我们今后用数学认知世界的一个重要思想——函数。今天大家学得这么好，将来一定会学得更好。
七、 作业：
下面大家完成一些作业。
1、成正比例的打“√”
①订阅《中国少年报》的份数和钱数。
②长方形的宽一定，它的面积和长。
③小新跳高的高度和他的身高。
2、选择
a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ②a
b ＝5 ③ab＝3
4 ④a－b=3.8
3、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
板书设计：
关联 变化 不变（一定）
路程
时间 ＝ 速度（一定）
认识成正比例的量 总价
数量 ＝ 单价（一定）
„„
y
x ＝ k （一定） ） ⑤b＝7a （
《认识成正比例的量》导学案
班级： 姓名：
一、课前预习：
1、回顾复习“大树有多高”，有条理、简洁地说一说，怎么最方便地测出大树有多高。
2、用公式表示下列三种量的关系：（能写几个就写几个）
(1)路程、速度、时间；
(2)单价、总价、数量；
(3)工作效率、工作时间、工作总量。
3、预习教材61页、62页（例2前），想一想，怎样判断两个量成正例。说一说，生活中还有哪些相关联的量成正比例。
4、总结出预习中的经验，整理出预习中出现的问题。
二、课堂学习：
三、练习测试：
1. 成正比例的打“√”
①订阅《中国少年报》的份数和钱数。„„„„„„（ ）
②长方形的宽一定，它的面积和长。„„„„„„„（ ）
③小新跳高的高度和他的身高。„„„„„„„„„（ ）
2. 选择
a和b相关联的两种量，下面哪些式子表示a和b成正比例？„„„ （ ） ①a+b＝12 ②a3 ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a b4
3. x、y、z是三种相关联的量，已知x×y = z当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。