十五、乘法原理（2） 年级 班 姓名 得分 一、填空题
1.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写, 把这三个字母写成三种不同颜色, 现有五种不同颜色的笔, 按上述要求能写出 种不同颜色搭配的“IMO ”.
2.H 市的电话号码有七个数字, 其中第一个数字不为0, 也不为1. 这个城市、数字不重复的电话号码共有 个.
3. 这是一个棋盘(如图), 将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上, 但不能在同一条棋盘线上, 共 种不同的放法.
4.电影院有六个门, 其中A 、B 、C 、D 门只供退场时作出口, 甲、乙门作为入口也作为出口. 共有 种不同的进出路线.
5.将3封信投到4个邮筒中, 一个邮筒最多投一封信, 有 种不同的投法.
6.两人见面要握一次手, 照这样的规定, 五人见面共握 次手.
7.有四张卡片, 上面分别写有0,1,2,4四个数字, 从中任意抽出三张卡片组成三位数. 这些卡片共可组成 个不同的三位数.
8. 圆周上有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8个点, 每任意三点为顶点作三角形. 这样共可作出 个不同的三角形?
9.用1,2,3
,213是第 个数.
10.一排房有四个房间, 在四个房间中住着甲、乙、丙三人, 规定每个房间只许住一人, 并且只允许两个人住的房间挨在一起. 第三个人的房间必须和前两个人隔开, 有 种住法.
二、解答题
11. 在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外), 女宾不与女宾握手, 如果有8对夫妻参加晚会, 那么这16人共握手多少次?
12.20名运动员进行乒乓球球比赛, 每两名运动员都要比赛一场, 每场比赛3局2胜, 全部比赛结束后,
所有各局比赛最高得分为25:23,那么, 至少有多少局的比分是相同的?
13. 下面五张卡片上分别写有数字
可以用它们组成许多不同的五位数, 求所有这些五位数的平均数.
14. 有一种用六位数表示日期的方法, 如:890817表示的是1989年8月17日, 也就是从左到右第一、二位数表示年, 第三、四位数表示月, 第五、六位数表示日. 如果用这种方法表示1991年的日期, 那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?
———————————————答 案——————————————————————
1. 60.
先写I , 有5种方法; 再写M , 有4种方法; 最后写O , 有3种方法. 一共有5×4×3=60(种) 方法.
2. 483840.
先排首位, 有8种方法. 再依次排后面六位, 依次有9,8,7,6,5,4种方法. 故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(个) 数字不同的电话号码.
3. 72.
先排黑子, 它可以放在任一格, 有12种放法. 再排白子, 它与黑子不能在同一行, 也不能在同一列, 只有6种方法. 一共有12×6=72(种) 放法.
4. 12.
先选入口, 有2种方法, 再选出口, 有6种方法, 一共有12种方法.
5. 24.
第一封信有4种投法, 第二封信有3种投法, 第三封信有2种投法, 共有4×3×2=24(种) 投法.
6. 10.
每一人要握4次手, 五人共握4×5=20(次), 但在上述计算中, 每次握手都被计算了2次, 故实际上握手次数为20÷2=10(次).
7. 18.
先排百位, 有3种方法(0不能在首位); 再排十位, 也有3种方法; 最后排个位, 有2种方法, 一共有3×3×2=18(种) 方法. 即可以组成18个不同的三位数.
8. 56.
选第一个顶点, 有8种方法; 选第二个顶点, 有7种方法; 选第三个顶点, 有6种方法. 共有8×7×6(种) 选法. 但在上述计算中, 每个三角形都被计算了6次, 故实际上有(8×7×6) ÷6=56(个) 三角形.
9. 6,3.
排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法, 故一共有3×2×1=6(种) 方法, 即可以组成6个不同三位数. 它们依次为123,132,213,231,312,321. 故213是第3个数.
10. 12.
三个人住四个房间, 一共有4×3×2=24种不同住法. 其中三人挨着的有(3×2×1) ×2=12(种), 故符合题意的住法有24-12=12(种).
16⨯158⨯7=120(次). 其中应减去女宾间的握手次数=28(次), 还应减11. 如果16人都互相握手应握22
去夫妻间的握手次数8次, 即共握手120-28-8=84(次).
20⨯19=190(场), 每场最少打2局, 故比赛局数不少于190×2=380.而最高分为12. 20名运动员共要赛2
⎡380⎤25:23,这样就会有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19这24种情况, 故至少有⎢+1=16局⎥24⎣⎦
比分相同.
13. 当首数为1时,2有4个位置可放,3有3个位置可放, 其余为0, 共有4×3=12个不同的数. 在12个数中0,0,2,3在各个数位上都出现了3次, 故12个数之和为:(1×12) ×10000+(2×3+3×3) ×1111=136665. 当首位为2或3时, 用以上方法可求得和为253332和369999, 平均数为(136665+253332+369999)÷36=21111.
14. 显然第一、二位为9和1. 这样一来第三位不能是1, 只能是0. 第五位不能是0,1, 只能是2. 第4位有6种排法(在3,4,5,6,7,8中选一个), 第6位有5种排, 故一共有6×5=30(种) 排法, 即全年中六个数字都不同的日期共有30天.
十五、乘法原理（2） 年级 班 姓名 得分 一、填空题
1.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写, 把这三个字母写成三种不同颜色, 现有五种不同颜色的笔, 按上述要求能写出 种不同颜色搭配的“IMO ”.
2.H 市的电话号码有七个数字, 其中第一个数字不为0, 也不为1. 这个城市、数字不重复的电话号码共有 个.
3. 这是一个棋盘(如图), 将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上, 但不能在同一条棋盘线上, 共 种不同的放法.
4.电影院有六个门, 其中A 、B 、C 、D 门只供退场时作出口, 甲、乙门作为入口也作为出口. 共有 种不同的进出路线.
5.将3封信投到4个邮筒中, 一个邮筒最多投一封信, 有 种不同的投法.
6.两人见面要握一次手, 照这样的规定, 五人见面共握 次手.
7.有四张卡片, 上面分别写有0,1,2,4四个数字, 从中任意抽出三张卡片组成三位数. 这些卡片共可组成 个不同的三位数.
8. 圆周上有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8个点, 每任意三点为顶点作三角形. 这样共可作出 个不同的三角形?
9.用1,2,3
,213是第 个数.
10.一排房有四个房间, 在四个房间中住着甲、乙、丙三人, 规定每个房间只许住一人, 并且只允许两个人住的房间挨在一起. 第三个人的房间必须和前两个人隔开, 有 种住法.
二、解答题
11. 在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外), 女宾不与女宾握手, 如果有8对夫妻参加晚会, 那么这16人共握手多少次?
12.20名运动员进行乒乓球球比赛, 每两名运动员都要比赛一场, 每场比赛3局2胜, 全部比赛结束后,
所有各局比赛最高得分为25:23,那么, 至少有多少局的比分是相同的?
13. 下面五张卡片上分别写有数字
可以用它们组成许多不同的五位数, 求所有这些五位数的平均数.
14. 有一种用六位数表示日期的方法, 如:890817表示的是1989年8月17日, 也就是从左到右第一、二位数表示年, 第三、四位数表示月, 第五、六位数表示日. 如果用这种方法表示1991年的日期, 那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?
———————————————答 案——————————————————————
1. 60.
先写I , 有5种方法; 再写M , 有4种方法; 最后写O , 有3种方法. 一共有5×4×3=60(种) 方法.
2. 483840.
先排首位, 有8种方法. 再依次排后面六位, 依次有9,8,7,6,5,4种方法. 故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(个) 数字不同的电话号码.
3. 72.
先排黑子, 它可以放在任一格, 有12种放法. 再排白子, 它与黑子不能在同一行, 也不能在同一列, 只有6种方法. 一共有12×6=72(种) 放法.
4. 12.
先选入口, 有2种方法, 再选出口, 有6种方法, 一共有12种方法.
5. 24.
第一封信有4种投法, 第二封信有3种投法, 第三封信有2种投法, 共有4×3×2=24(种) 投法.
6. 10.
每一人要握4次手, 五人共握4×5=20(次), 但在上述计算中, 每次握手都被计算了2次, 故实际上握手次数为20÷2=10(次).
7. 18.
先排百位, 有3种方法(0不能在首位); 再排十位, 也有3种方法; 最后排个位, 有2种方法, 一共有3×3×2=18(种) 方法. 即可以组成18个不同的三位数.
8. 56.
选第一个顶点, 有8种方法; 选第二个顶点, 有7种方法; 选第三个顶点, 有6种方法. 共有8×7×6(种) 选法. 但在上述计算中, 每个三角形都被计算了6次, 故实际上有(8×7×6) ÷6=56(个) 三角形.
9. 6,3.
排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法, 故一共有3×2×1=6(种) 方法, 即可以组成6个不同三位数. 它们依次为123,132,213,231,312,321. 故213是第3个数.
10. 12.
三个人住四个房间, 一共有4×3×2=24种不同住法. 其中三人挨着的有(3×2×1) ×2=12(种), 故符合题意的住法有24-12=12(种).
16⨯158⨯7=120(次). 其中应减去女宾间的握手次数=28(次), 还应减11. 如果16人都互相握手应握22
去夫妻间的握手次数8次, 即共握手120-28-8=84(次).
20⨯19=190(场), 每场最少打2局, 故比赛局数不少于190×2=380.而最高分为12. 20名运动员共要赛2
⎡380⎤25:23,这样就会有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19这24种情况, 故至少有⎢+1=16局⎥24⎣⎦
比分相同.
13. 当首数为1时,2有4个位置可放,3有3个位置可放, 其余为0, 共有4×3=12个不同的数. 在12个数中0,0,2,3在各个数位上都出现了3次, 故12个数之和为:(1×12) ×10000+(2×3+3×3) ×1111=136665. 当首位为2或3时, 用以上方法可求得和为253332和369999, 平均数为(136665+253332+369999)÷36=21111.
14. 显然第一、二位为9和1. 这样一来第三位不能是1, 只能是0. 第五位不能是0,1, 只能是2. 第4位有6种排法(在3,4,5,6,7,8中选一个), 第6位有5种排, 故一共有6×5=30(种) 排法, 即全年中六个数字都不同的日期共有30天.