多元统计分析试题(A卷)(答案)

《多元统计分析》试卷

一、填空题（每空2分，共40分）

1、若X()~Np(,),(1,2,n) 且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为

2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品 的一种统计方法，常用的判别方法有__

_、、、。

4、Q型聚类是指对_进行聚类，R型聚类是指对进行聚类。

'

5、设样品Xi(Xi1,Xi2,Xip),(i1,2,n)，总体X~Np(

,)，对样品进行分类

常用的距离有：明氏距离，马氏距离

d(M)(xixj)2ij

1

(xixj)，兰氏距离dij(L)

6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是：y01x，多元回归的数学模型

是：

y01x12x2pxp。

8、对应分析是将 和

结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

二、计算题（每小题10分，共40分）

4

1、设三维随机向量X~N3(,)，其中1

0

130

0

0，问X1与X2是否独立？2

(X1,X2)和X3是否独立？为什么？

解： 因为cov(X1,X2)1，所以X1与X2不独立。

11

把协差矩阵写成分块矩阵

21

12

，(X1,X2)的协差矩阵为11因为22

cov((X1,X2),X3)12，而120，所以(X1,X2)和X3是不相关的，而正态分布不

相关与相互独立是等价的，所以(X1,X2)和X3是独立的。

2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样

本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

x1x2

x3x4x5

x1013.557

02.546

01.53.5

02

x2

x3

x4

x50

解：样品与样品之间的明氏距离为：D(0)

样品最短距离是1，故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）





{x1,x2}x3



x4

x5

{x1,x2}

03.557

01.53.5

02x3

x4

x5 0

得距离阵 D(1)

类与类的最短距离是1.5，故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离（最长距

离法）得距离阵D(2)



{x1,x2}{x3,x4)

x5

{x1,x2}

057

{x3,x4}

03.5

x5

 

类与类的最短距离是3.5，故把{X3,X4}与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最



{x1,x2}{x,x,x}345

{x1,x2}

07

{x3,x4,x5}

 0

长距离法）得距离阵D(3)

分类与聚类图（略）（请你们自己做）

1.00



3、设变量X1,X2,X3的相关阵为R0.63

0.45

0.631.000.35

0.45



0.35,R的特征值和单位化特征向量

1.00

分别为

11.96,l10.63,0.59,0.51;20.68,l20.22,0.49,0.84;

T

T

30.37,l30.75,0.64,0.18

T

（1） 取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。

（2） 计算变量共同度hi及公共因子Fj的方差贡献，并说明其统计意义。

0.63.96



解：因子载荷阵A0.59.96



0.51.96

2

2

2

0.220.490.84

0.680.680.68

2

 

变量共同度：h1(0.63.96)(0.220.68) =

h2(0.59.96)(0.49

2

2

2

2

0.68)=

2

2

h3(0.51.96)(0.840.68)=

公共因子Fj的方差贡献：

S1(0.63.96)(0.59.96)(0.51.96) S2(0.22

0.68)(0.49

2

222

0.68)(0.84

2

0.68)

2

统计意义（省略）（学生自己做）

1



4、设三元总体X的协方差阵为0

0

030

0

0，从出发，求总体主成分F1,F2,F3，并6

求前两个主成分的累积贡献率。

解：

特征方程|E|0，得特征根：16,23,31

5

16的特征方程：0

02

13的特征方程：0

00

11的特征方程：0

0

0300000200x10x2

0x3

0

0u，得特征向量0 1100，得特征向量u21 010，得特征向量u30 0

0x1

0x2

3x3

0x10x2

5x3

F1x3 F2x2 F3x1

前两个主成分的累积贡献率

910

0.9

三、简述题（20分）

简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。 （省略）（学生自己做）

《多元统计分析》试卷

一、填空题（每空2分，共40分）

1、若X()~Np(,),(1,2,n) 且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为

2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品 的一种统计方法，常用的判别方法有__

_、、、。

4、Q型聚类是指对_进行聚类，R型聚类是指对进行聚类。

'

5、设样品Xi(Xi1,Xi2,Xip),(i1,2,n)，总体X~Np(

,)，对样品进行分类

常用的距离有：明氏距离，马氏距离

d(M)(xixj)2ij

1

(xixj)，兰氏距离dij(L)

6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是：y01x，多元回归的数学模型

是：

y01x12x2pxp。

8、对应分析是将 和

结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

二、计算题（每小题10分，共40分）

4

1、设三维随机向量X~N3(,)，其中1

0

130

0

0，问X1与X2是否独立？2

(X1,X2)和X3是否独立？为什么？

解： 因为cov(X1,X2)1，所以X1与X2不独立。

11

把协差矩阵写成分块矩阵

21

12

，(X1,X2)的协差矩阵为11因为22

cov((X1,X2),X3)12，而120，所以(X1,X2)和X3是不相关的，而正态分布不

相关与相互独立是等价的，所以(X1,X2)和X3是独立的。

2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样

本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

x1x2

x3x4x5

x1013.557

02.546

01.53.5

02

x2

x3

x4

x50

解：样品与样品之间的明氏距离为：D(0)

样品最短距离是1，故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）





{x1,x2}x3



x4

x5

{x1,x2}

03.557

01.53.5

02x3

x4

x5 0

得距离阵 D(1)

类与类的最短距离是1.5，故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离（最长距

离法）得距离阵D(2)



{x1,x2}{x3,x4)

x5

{x1,x2}

057

{x3,x4}

03.5

x5

 

类与类的最短距离是3.5，故把{X3,X4}与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最



{x1,x2}{x,x,x}345

{x1,x2}

07

{x3,x4,x5}

 0

长距离法）得距离阵D(3)

分类与聚类图（略）（请你们自己做）

1.00



3、设变量X1,X2,X3的相关阵为R0.63

0.45

0.631.000.35

0.45



0.35,R的特征值和单位化特征向量

1.00

分别为

11.96,l10.63,0.59,0.51;20.68,l20.22,0.49,0.84;

T

T

30.37,l30.75,0.64,0.18

T

（1） 取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。

（2） 计算变量共同度hi及公共因子Fj的方差贡献，并说明其统计意义。

0.63.96



解：因子载荷阵A0.59.96



0.51.96

2

2

2

0.220.490.84

0.680.680.68

2

 

变量共同度：h1(0.63.96)(0.220.68) =

h2(0.59.96)(0.49

2

2

2

2

0.68)=

2

2

h3(0.51.96)(0.840.68)=

公共因子Fj的方差贡献：

S1(0.63.96)(0.59.96)(0.51.96) S2(0.22

0.68)(0.49

2

222

0.68)(0.84

2

0.68)

2

统计意义（省略）（学生自己做）

1



4、设三元总体X的协方差阵为0

0

030

0

0，从出发，求总体主成分F1,F2,F3，并6

求前两个主成分的累积贡献率。

解：

特征方程|E|0，得特征根：16,23,31

5

16的特征方程：0

02

13的特征方程：0

00

11的特征方程：0

0

0300000200x10x2

0x3

0

0u，得特征向量0 1100，得特征向量u21 010，得特征向量u30 0

0x1

0x2

3x3

0x10x2

5x3

F1x3 F2x2 F3x1

前两个主成分的累积贡献率

910

0.9

三、简述题（20分）

简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。 （省略）（学生自己做）