初中一年级数学找规律的练习题
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、„„聪明的你猜猜第100个数是什么？
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是（ ）.
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
37137、一组按规律排列的数：1，，，，491625
21
36，„„ 请你推断第9个数
是 ．
3238、已知下列等式： ① 1＝1； ② 1
323332＋2＝3； ③ 1＋2＋3＝6；
33332 ④ 1＋2＋3＋4＝10 ；„„„„由
此规律知，第⑤个等式是 ．
9、观察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3； ③、3+3=3×4 ；„„„请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„„根据你所
发现的规律，请你直接写出第n 个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是（ ）
A ．1 B． 2
C ．3 D．4
12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三222
行、„„，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、„„，则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
„„„„„„（第七题）
13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，„ 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
14、观察下列各算式：
1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²„
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+„+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+„+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ （3）小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=[**************]21______吗? 答案是___________________________。
（4）四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，„„照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）
A.2n －1 B.1－2n C. (-1) (2n -1)
D. (-1) (2n -1)
（5）有一列数a , a , a , ⋅⋅⋅, a , 从第二个数开始，
每一个数都等于1与它前面那个数
的倒数的差，若a =2，则a 2007为
___________.
（6）观察数列1，1，2，3，5，8，x ，21，y ，„„，则2x-y=____________
（7）观察下列各式：n n +1123n 1
„，请
你根据上述规律，猜想8的末位数字是_________.
（8）观察下列各式： 1=1 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256, 1032
13+23=32
„ „ 猜想：1+2+3+⋅⋅⋅1+0=___ _____13+23+33+43=102333313+23+33=62
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球) ：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● „„„„
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．
2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有图1 图2 图3
角形共有10个，„„，则在第n 个图形
中，互不重叠的三角形共有
个（用含n 的代数式表示）。
3、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株. ★
★ „„
n =3 n =4 n =5 ★ ★ ★◆ ◆
◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★
◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★
图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
图 2 ★ ★ ★ ★ （第四题）
4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．
5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n
个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）
„„„
6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，
按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子．
8、
中的
1 1 -1 1 -2 1
3 1
-4 1
-10 5 -1 1 -20 15
1 1 -3 1 -4 6 1 -5 -6
三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
32 ① 1＝1；
332 ② 1＋2＝3；
3332 ③ 1＋2＋3＝6；
33332 ④ 1＋2＋3＋4＝10 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„ 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=____
3、已知下列等式： 32①1=1 ②332 1+2=3332③1+2+3=6 ④333321+2+3+4=10 „„ 由此规律可知，第⑤个等式是 124、观察下列等式：2=2；2=4；2=8；45672=16；2=32；2=64；2=128；„„ 2007用你发现的规律确定2的个位数学数字是
分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而2007÷200734=501„„3，故2的个位数字与2的个位数字相同，所以2的个位数字是
19. 研究下列等式，你会发现什么规律？
21×3+1=4=2
22×4+1=9=3
23×5+1=16=4
24×6+1=25=5
„
设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来.
5、探索规律
可写成 ,
可写成
可写成
,可写成
（1）把这个规律用含有n 的式子
写出来；
（2）计算95． 6、观察： „ 计算：
．
b b
=102⨯符合前面式子的规律，则a +b =a a
。
2
7、
„，若10+
1111
⨯=(-) ， 8、观察： 1
35235
11111⨯=(-) 5725711111⨯=(-) 79279
„„„„
1111111
⨯+⨯+⨯+L +⨯＝计算：1 2446681820
9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向
右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位„„按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？
④
③
②
①
四、与数阵有关的问题
a b c d
前4次跳动图
1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则： （1）、a 、c 的关系是：________________ __； （2）、当a ＋b ＋c ＋d ＝32
______．
2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A．69 B．54 C．27 D ．40
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28
3、在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45, 那么这9个数的和是多少? 这9个日期中最后一天是
1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?
五、与视图、展开图有关的问题
1、
视图为（ ）
C D A B
2、
祝 你
的三视图，似锦
图(12)
前程
（ ）
D 、 4
3、水平放置的正方体的六个面分别用
A 、 7 B 、 6 C 、 5
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面．
4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的6 2
上的数字之和最小是 3 （A ）、7 （B ）、8 （C 9 （D ）、 10
5、如图，P 是一块半径为1的半圆形纸
1
1 4 5
板，在P 的左下端剪去一个半径为1的半2
1
圆后得到图形P ，然后依次剪去一个更小
2
的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P , P , , P , ，记纸板P 的面积为试计算求出S =；S =；S ，
并猜想得到S -S =(n ≥2)。
（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，35，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：
222
1+3=2 ； 1+3+5=3 ； 1+3+5+7=4 ；
2
1+3+5+7+9=5 ；
请你按照上述规律，计1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第n -1条黑折线所围成的图形面
3
4
n
n
n
2
3
n
n -1
积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.
2
1+8=3 ；
2
1+8+16=5 ；
2
1+8+16+24=7 ；
2
1+8+16+24+32=9 .
（7）观察图1-27中有几个三角形? 由此你发现三角形的个数有什么规律呢?
一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______
个三
角形 _______个三角形(n个点)
（8）下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子) ，若按这种方式摆
放20张餐桌需要的椅子张数是
初中一年级数学找规律的练习题
一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、„„聪明的你猜猜第100个数是什么？
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是（ ）.
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
37137、一组按规律排列的数：1，，，，491625
21
36，„„ 请你推断第9个数
是 ．
3238、已知下列等式： ① 1＝1； ② 1
323332＋2＝3； ③ 1＋2＋3＝6；
33332 ④ 1＋2＋3＋4＝10 ；„„„„由
此规律知，第⑤个等式是 ．
9、观察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3； ③、3+3=3×4 ；„„„请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„„根据你所
发现的规律，请你直接写出第n 个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是（ ）
A ．1 B． 2
C ．3 D．4
12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三222
行、„„，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、„„，则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
„„„„„„（第七题）
13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，„ 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
14、观察下列各算式：
1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²„
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+„+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+„+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ （3）小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=[**************]21______吗? 答案是___________________________。
（4）四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，„„照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）
A.2n －1 B.1－2n C. (-1) (2n -1)
D. (-1) (2n -1)
（5）有一列数a , a , a , ⋅⋅⋅, a , 从第二个数开始，
每一个数都等于1与它前面那个数
的倒数的差，若a =2，则a 2007为
___________.
（6）观察数列1，1，2，3，5，8，x ，21，y ，„„，则2x-y=____________
（7）观察下列各式：n n +1123n 1
„，请
你根据上述规律，猜想8的末位数字是_________.
（8）观察下列各式： 1=1 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256, 1032
13+23=32
„ „ 猜想：1+2+3+⋅⋅⋅1+0=___ _____13+23+33+43=102333313+23+33=62
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球) ：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● „„„„
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．
2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有图1 图2 图3
角形共有10个，„„，则在第n 个图形
中，互不重叠的三角形共有
个（用含n 的代数式表示）。
3、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株. ★
★ „„
n =3 n =4 n =5 ★ ★ ★◆ ◆
◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★
◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★
图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
图 2 ★ ★ ★ ★ （第四题）
4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．
5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n
个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）
„„„
6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，
按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子．
8、
中的
1 1 -1 1 -2 1
3 1
-4 1
-10 5 -1 1 -20 15
1 1 -3 1 -4 6 1 -5 -6
三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
32 ① 1＝1；
332 ② 1＋2＝3；
3332 ③ 1＋2＋3＝6；
33332 ④ 1＋2＋3＋4＝10 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„ 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=____
3、已知下列等式： 32①1=1 ②332 1+2=3332③1+2+3=6 ④333321+2+3+4=10 „„ 由此规律可知，第⑤个等式是 124、观察下列等式：2=2；2=4；2=8；45672=16；2=32；2=64；2=128；„„ 2007用你发现的规律确定2的个位数学数字是
分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而2007÷200734=501„„3，故2的个位数字与2的个位数字相同，所以2的个位数字是
19. 研究下列等式，你会发现什么规律？
21×3+1=4=2
22×4+1=9=3
23×5+1=16=4
24×6+1=25=5
„
设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来.
5、探索规律
可写成 ,
可写成
可写成
,可写成
（1）把这个规律用含有n 的式子
写出来；
（2）计算95． 6、观察： „ 计算：
．
b b
=102⨯符合前面式子的规律，则a +b =a a
。
2
7、
„，若10+
1111
⨯=(-) ， 8、观察： 1
35235
11111⨯=(-) 5725711111⨯=(-) 79279
„„„„
1111111
⨯+⨯+⨯+L +⨯＝计算：1 2446681820
9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向
右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位„„按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？
④
③
②
①
四、与数阵有关的问题
a b c d
前4次跳动图
1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则： （1）、a 、c 的关系是：________________ __； （2）、当a ＋b ＋c ＋d ＝32
______．
2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A．69 B．54 C．27 D ．40
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28
3、在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45, 那么这9个数的和是多少? 这9个日期中最后一天是
1月几日? (2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?
五、与视图、展开图有关的问题
1、
视图为（ ）
C D A B
2、
祝 你
的三视图，似锦
图(12)
前程
（ ）
D 、 4
3、水平放置的正方体的六个面分别用
A 、 7 B 、 6 C 、 5
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面．
4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的6 2
上的数字之和最小是 3 （A ）、7 （B ）、8 （C 9 （D ）、 10
5、如图，P 是一块半径为1的半圆形纸
1
1 4 5
板，在P 的左下端剪去一个半径为1的半2
1
圆后得到图形P ，然后依次剪去一个更小
2
的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P , P , , P , ，记纸板P 的面积为试计算求出S =；S =；S ，
并猜想得到S -S =(n ≥2)。
（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，35，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：
222
1+3=2 ； 1+3+5=3 ； 1+3+5+7=4 ；
2
1+3+5+7+9=5 ；
请你按照上述规律，计1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第n -1条黑折线所围成的图形面
3
4
n
n
n
2
3
n
n -1
积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.
2
1+8=3 ；
2
1+8+16=5 ；
2
1+8+16+24=7 ；
2
1+8+16+24+32=9 .
（7）观察图1-27中有几个三角形? 由此你发现三角形的个数有什么规律呢?
一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______
个三
角形 _______个三角形(n个点)
（8）下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子) ，若按这种方式摆
放20张餐桌需要的椅子张数是