苏教版小学数学八年级下册教案（全册）
第七章
教学目标与要求：
（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理：
（1）不等式及基本性质；
（2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 3不等式的性质：○
2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的 ○
两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组：
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
基础知识练习：
1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1；（2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数 2. 已知a ＜b, 用“＜”或“＞”号填空：
①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当x
2
1
5. 3x >-6的解集是___________,-x ≤-8的解集是___________。
4
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ） A 、6组 B、5组 C、4组 D、3组
7. 当x 取下列数值时，能使不等式x +10都成立的是（ ） A 、-2.5 B、-1.5 C、0 D、1.5 8. 利用数轴求下列不等式的解集：
⎧x ≥2
⎨x ＞1⎩
⎧x ＜3
⎨x ＞0⎩典型例题分析：
例1.
已知a ＜b, 用＜、＞或＝填空：
⎧x ＜1
⎨x ＜0⎩
⎧x ＜1 ⎨x ＞4⎩
a b
-2-2
1+b b-2 3-b 4b 例2. 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：
3+x 4x +3
-1≤（1）. （2）. 26
1+2x ⎧3-x
-1≤, ⎪⎪25 ⎨
⎪2x -2(3-x )
例3. 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
⎧x +2y =1
例4. 已知关于x 、y 的方程组⎨.
⎩x -2y =m （1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1且y 不小于－1.
例5. 已知3x+y=2,当y 取何值时，-1＜x ≤2 ?
例6. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京. 已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来, 并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？
例7. 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x 取哪些值时，2x-5＞0？（2）x 取哪些值时，2x-5＜0？（3）x 取哪些值时，2x-5＞3？
课后练习巩固：
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是
A ．2x －1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y ＜-1 D．y +3＞5 2. 不等式-4x ≤5的解集是 A ．x ≤-
2
3. 当a 时，不等式(a—1)x ＞1的解集是x ＜
5544
B．x ≥- C．x ≤- D．x ≥- 44551
a -1
。
4. 不等式x-8＞3x-5的最大整数解是 。
x +8
⎨⎩
6. 若y 1=-x+3,y2=3x-4,当x 时y 1＜y 2。
x >m
7. 如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）
x +1≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 8. 把不等式组⎧⎨
1n A
⎩x -1
B C
D
9. 解不等式（组），并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）-3x +2＜-2x +3； （2）2+x ≥2x -1.
10. 若x -3+(2x -y -m )=0中y 为非负数，求m 的范围．
11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。问：有几个孩子？有多少个苹果？
2
2
3
（3）⎨
⎧4x -5≥x +1
； （4）5
x +4
12. 中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体须购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？
13. 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分费用与参加比赛的人数x （人）成正比。当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
第八章 分式
教学目标与要求：
（1）了解分式的意义及分式的基本性质；
（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分； （3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算； （4）会解可化为一元一次方程的分式方程；
（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。 知识梳理：
（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；
（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。 1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是
A
叫做B
A A ⋅M A A ÷M =，=(其中M 是不等于0的整式) B B ⋅M B B ÷M
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。 与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减 异分母的分式相加减：先通分，再加减。
4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。
如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。 因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。 基础知识练习： 1、下列各式：2、若分式
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2
3a +b 11x
, , x 2+y 2, 5, , 中，分式有（ ） a 72x -18π
x -1
的值为0，则x 的取值为（ ） x +1
A 、x =1 B、x =-1 C、x =±1 D、无法确定
2x
3、如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
x +y
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 4、如果把分式
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 5、 若关于x 的方程7、
6、 当时，分式
有意义，当x 时，分式
xy
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） x +y
x +31
+=4有增根，则增根为 . x -2x x +-12x -3
2x -3
11
的最简公分母是。 , -,
xy 4x 36xyz
8、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作小时完成。
x +1
=2的一个解是x =1，则a = 。 9、 若分式方程
x +a 53
10、 分式方程=的根是
x x +2
典型例题分析： 例1：计算：（1）．
无意义。
12xy 11
÷6x 2y （2）. +5a y -x 2y -2x
122
-（3）. 2 m -9m -3
例2：解下列方程： （1）.
⎛x 2-4x -2⎫x
（4）. 2 -÷⎪
x -4x +4x +2x -2⎝⎭
2x +94x -7x 5
+=1 （2）. =+2 2x -55-2x 3x -9x -3
a －21
＋ ，其中a ＝3． a －4a ＋2
例3：先化简，再求值：
例4：列分式方程解应用题：
某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
课后练习巩固： 1. 下列式子（1）
A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
b -a x -y 1b -a a -b
==；（2）；（3）（4）=-1；22
c -a a -c a -b x -y -x +y x -y x -y
=中正确的是---------------------------------------------------------------（ ）
-x -y x +y
x 2-4
2. 能使分式的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（ ）
x -2
A x =2 B x= -2 C x =2 或x= -2 D x =4
3.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
[1**********]696
+=9 B 、+=9 C +4=9 D +=9 x +4x 4+x 4-x x x +4x -42-44、若分式的值为负数，则x 的取值范围是__________。
3x -25ab x 2-9=__________，②25、①=__________。
20a 2b x -6x +9x m
-2=6. 若关于x 的分式方程无解，则m 的值为__________。 x -3x -3
A 、
7. 计算与化简：
8. .解下列分式方程： （1） （3）
a 2-1a +1x -2x +2x 2-2x
（1）．( （2）． ÷-) ∙22
x +2x -2a +4a +4a +2x
11x 5=+=2 （2）x -23x 2x -11-2x 111x -1
=2+3= （4） x -1x -1x -2x -2
9. 为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
10. 去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
11：阅读材料：
111=c +的解是x 1=c ，x 2=；
c x c -111-11
x -=c -（即x +=c +）的解是x 1=c x 2=-；
c x c x c 222
x +=c +的解是x 1=c ，x 2=；
c x c 333
x +=c +的解是x 1=c ，x 2=；„„
c x c m m
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x +=c +(m ≠0)与它们的关系，
x c
关于x 的方程：x +
猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：x +
22
=a +。 x -1a -1
第九章 反比例函数 教学目标与要求：
（1）体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式； （2）会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； （3）能用反比例函数解决某些实际问题。 知识梳理：
（1）反比例函数及其图象；
（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式； （3）用反比例函数解决某些实际问题。 1反比例函数：一般地，形如y=量，y 是x 的函数，k 是比例系数。
2、一般地，反比例函数y=
y
Q k
(k为常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数。其中x 是自变x
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
k
(k为常数，k ≠0) 的图象是由两个分支组成的，是双曲线。 x
反比例函数y=
当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 增大而减小， 当k
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 正比例函数
k
(k为常数，k ≠0) 的图象是双曲线。 x
y =k 1x (k 1≠0) 与反比例函数y =
时二者的图象 和（-
k 2
(k 2≠0）中的k 1k 2异号x
k 2
, -k 1k 2) k 1
k 2
, k 1k 2) k 1
3反比例函数的应用 基础知识练习：
1. 如图, 点P 是x 轴上的一个动点, 过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于 点Q, 连结OQ, 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 2. 若反比例函数y =
,
3. 已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当x >0时， y随x 的增大而增
大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
1
4. 正比例函数y =x 与反比例函数y =x
⊥⊥两点AB X 轴于B,CD X 轴于 于D,( 如图3)
k
的图象经过点（2，-3），则k =x
面积是 （ ） A ．1
B ．典型例题分析：
32
C ．2 D ．5
2
例1：已知直线y =2x ⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象； ⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；
⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x 的取值范围。
例2 、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，写出图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是 。
例3、为了预“非典”, 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例. 药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示), 现测得药物6min 燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为4mg, (1)写出药物燃烧前后,y 与x 之间的函数关系式。
(2)研究表明, 当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可 进教室, 那么从消毒开始, 至少需要经过多少分钟, 学生方能回到教室;
(3)研究表明, 当空气中每立方米的含药量不低于2mg 且持续时间不低于9min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效？
例4、已知y=y 1+y 2, 且y 1与x 成反比例，y 2与（x+1)成正比例，x=1时y=8；x=2时y=0。求y 与x 之间的函数关系式。
__(y m g )
_6O _
_(x m in )
36
与y =x 3x 6
轴的平行线，与函数y =，y =的图象交点依次为P 、Q x x
例5、反比例函数y =P A 的长。
课后练习巩固：
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y =kx +k , y =
y k
(k >0) 的图像大致是（ ） x
2. 已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y =（A ）y 1
4
的图象上，则（ ） x
(A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限
(C)当x >1时，0
与宽
x
之间的函数关系用图象大致可表示为（
）
1
，下列结论不正确的是 （ ） ．．．x
，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
(3m -2) x
当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。
5. 已知反比例函数y =
6. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不 经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时， y ＞0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。 7、函数y =
8、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=析式及另一个交点的坐标．
2
的图像经过的点是 （ ） x 1A. (2,1) B. (2,-1) C. (2,4) D. (-, 2)
23
x
的图象都过A （m, ，1）点，求此正比例函数解
9、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例。已知200度近视眼镜
镜片的焦距为0.5m ，求y 与x 的函数关系式。
1m
x +2与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B 、与双曲线y =交于点C ，
x 2
C D ⊥x 轴于D ；S ∆ACD =9，求：(1)△AOB 的面积（2）AD 的长 （3）双曲线的解析式。（4）在双曲线上有一点E ，使得∆EOC 为以O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E 点的坐标.
10、 已知直线y =
y
p(千帕) 是气球的体11、某气球内充满了一定质量的气球, 当温度不变时, 积V(米) 的反比例函数, 其图象如图所示(千帕是一种压强单位) （1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时, 气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时, 气球将爆炸, 为了安全起见, 气球的体积应不小于多少立方米？
2
第十章
教学目标与要求：
图形的相似
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；
（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。 知识梳理：
（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；
（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
1、比例的基本性质：如果在
B
C
A
a c a +b c +d a c a -b c -d =，那么= 如果=, 那么= b d b d b d d b
a b
=中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项 b c AB BC 2、如果=，那么称线段AC 被点B 黄金分割，点B 为线段AC 的黄金分割点，AB
AC AB
与AC （或BC 与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。
3相似图形：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比
类似地，如果两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，那么这 多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。
4探索三角形相似的条件
如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
5相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
6图形的位似：
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。 性质：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离比等于相似比 位似多边形的对应边平行或共线 利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变 注意
1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
2两个位似图形的位似中心只有一个
3两个位似图形可以位于位似中心两侧，也可能位于位似中心同侧 4位似比就是相似比
5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形位似 7相似三角形的应用
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影 在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影
基础知识练习：
1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 （ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5
2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则球拍击球的高度ｈ 应为 ( ) A ．0.9m B ．1.8m C ．2.7m D ．6m
3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）
A ．1∶2 B 2∶2 C ．2∶1
D ．1∶4
4. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的
A ．1个 B ．2个
C ．3个 D ．4个
C
三角形有 （ ）
（4题图） （5题图）
5. ．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在RT △ABC 中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm ，则能裁得的纸条的张数 （ ）
A ． 24 B ．25 C ．26 D ．27
6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市
与武汉市两地的实际相距 千米。
7. 如图, 测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份. 如果小玻璃管口
DE 正好对着量具上20等份处(DE∥AB), 那么小玻璃管口径DE 是cm 。
8. 三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（ ） （1） 24 （2） 21 （3） 19 （4） 9 9、线段a=2cm,b=8cm,线段a 、b 的比例中项。 . 典型例题分析：
例1：在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。 （1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明你的结论。
例2：如图 ⊿PCD 是等边三角形，∠APB=120°试说明，⊿APC ∽⊿PBD.
例3、如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长
A
DF 3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得
B
D
F G
自己的影长FG =4m. 如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度.
例
，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm ，高AD ﹦12cm ，
G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为
是正方形。 B D
例5、根据要求画出图形：
（1）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在灯光下的影子．
（2）如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形ABCDE 的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？
课后练习巩固：
1. 如图1已知∠ADE=∠B, 则⊿ADE ∽
2. 如图2若
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若⊿与BC ＿＿＿＿＿＿＿
3. 在∆ABC 和∆A BC 中，若∠A ＝∠A , ∠B ＝∠B , AB ＝A C ＝1，BC :B C ＝3:2，
则A B ＝＿＿＿＿，AC=__________.
4. 在∆ABC 和∆A BC 中，若, ∠B ＝∠B , AB ＝6，BC ＝8，BC =4, 则A B ＝＿＿＿，
时，⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′；当A B ＝＿＿＿＿时⊿CBA ∽⊿A ′B ′C ′。 5. 如图3，如果∠B ＝∠C 则图中相似三角形有_______对，分别是：
__________________________________________________________________________.
' '
' '
AE
=________，则∆AEF AB
' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' '
B
C
B
C
图1 图2 图3
6. 已知：Rt ∆ABC 中，∠ACB=90, CD ⊥AB 交于D ，若BC ＝5，AC ＝12，则CD ＝
＿＿＿＿＿＿＿＿ AD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， DB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7. 下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A 、两个等边三角形 B 、两个等腰直角三角形 C 、两个长方形 D 、两个正方形
8. 已知△ABC ∽△A 1B 1C 1, 且∠A=50°, ∠B=95°, 则∠C 1等于( ) A 、50° B 、95° C 、35° D 、25°
9. 在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
10、两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是，对应角平分线的比 是 ，对应中位线的比是 ，对应中线的比是 面积的比是 。
11
中，AB ∥DC ，∠ABC ﹦90°，AD ﹦BD,AC 与BD 相交于点E ，
AC ∥AB 交AD 于点F 。
BE 的理由
·EC 有怎样的数量关系？为什么？ A
12、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高
2,OC ﹦6，OB ﹦3, 那么OE 的长是多少?
A
D
E
13、. 如图, 已知:∠C ﹦∠E, 那么图中有几对相似三角形? 说说你的理由. 又如果BC ﹦4,DE ﹦
苏教版小学数学八年级下册教案（全册）
第七章
教学目标与要求：
（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理：
（1）不等式及基本性质；
（2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 3不等式的性质：○
2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的 ○
两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
（2）设：设出适当的未知数。
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组：
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
基础知识练习：
1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1；（2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数 2. 已知a ＜b, 用“＜”或“＞”号填空：
①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当x
2
1
5. 3x >-6的解集是___________,-x ≤-8的解集是___________。
4
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ） A 、6组 B、5组 C、4组 D、3组
7. 当x 取下列数值时，能使不等式x +10都成立的是（ ） A 、-2.5 B、-1.5 C、0 D、1.5 8. 利用数轴求下列不等式的解集：
⎧x ≥2
⎨x ＞1⎩
⎧x ＜3
⎨x ＞0⎩典型例题分析：
例1.
已知a ＜b, 用＜、＞或＝填空：
⎧x ＜1
⎨x ＜0⎩
⎧x ＜1 ⎨x ＞4⎩
a b
-2-2
1+b b-2 3-b 4b 例2. 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：
3+x 4x +3
-1≤（1）. （2）. 26
1+2x ⎧3-x
-1≤, ⎪⎪25 ⎨
⎪2x -2(3-x )
例3. 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
⎧x +2y =1
例4. 已知关于x 、y 的方程组⎨.
⎩x -2y =m （1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1且y 不小于－1.
例5. 已知3x+y=2,当y 取何值时，-1＜x ≤2 ?
例6. 宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京. 已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来, 并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？
例7. 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x 取哪些值时，2x-5＞0？（2）x 取哪些值时，2x-5＜0？（3）x 取哪些值时，2x-5＞3？
课后练习巩固：
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是
A ．2x －1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y ＜-1 D．y +3＞5 2. 不等式-4x ≤5的解集是 A ．x ≤-
2
3. 当a 时，不等式(a—1)x ＞1的解集是x ＜
5544
B．x ≥- C．x ≤- D．x ≥- 44551
a -1
。
4. 不等式x-8＞3x-5的最大整数解是 。
x +8
⎨⎩
6. 若y 1=-x+3,y2=3x-4,当x 时y 1＜y 2。
x >m
7. 如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）
x +1≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 8. 把不等式组⎧⎨
1n A
⎩x -1
B C
D
9. 解不等式（组），并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）-3x +2＜-2x +3； （2）2+x ≥2x -1.
10. 若x -3+(2x -y -m )=0中y 为非负数，求m 的范围．
11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。问：有几个孩子？有多少个苹果？
2
2
3
（3）⎨
⎧4x -5≥x +1
； （4）5
x +4
12. 中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体须购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？
13. 某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分费用与参加比赛的人数x （人）成正比。当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
第八章 分式
教学目标与要求：
（1）了解分式的意义及分式的基本性质；
（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分； （3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算； （4）会解可化为一元一次方程的分式方程；
（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。 知识梳理：
（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；
（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。 1分式定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是
A
叫做B
A A ⋅M A A ÷M =，=(其中M 是不等于0的整式) B B ⋅M B B ÷M
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。 与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减 异分母的分式相加减：先通分，再加减。
4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。
如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程的增根。 因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实际意义，所以这个实际问题仍然无解。 基础知识练习： 1、下列各式：2、若分式
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2
3a +b 11x
, , x 2+y 2, 5, , 中，分式有（ ） a 72x -18π
x -1
的值为0，则x 的取值为（ ） x +1
A 、x =1 B、x =-1 C、x =±1 D、无法确定
2x
3、如果把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
x +y
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 4、如果把分式
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 5、 若关于x 的方程7、
6、 当时，分式
有意义，当x 时，分式
xy
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） x +y
x +31
+=4有增根，则增根为 . x -2x x +-12x -3
2x -3
11
的最简公分母是。 , -,
xy 4x 36xyz
8、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作小时完成。
x +1
=2的一个解是x =1，则a = 。 9、 若分式方程
x +a 53
10、 分式方程=的根是
x x +2
典型例题分析： 例1：计算：（1）．
无意义。
12xy 11
÷6x 2y （2）. +5a y -x 2y -2x
122
-（3）. 2 m -9m -3
例2：解下列方程： （1）.
⎛x 2-4x -2⎫x
（4）. 2 -÷⎪
x -4x +4x +2x -2⎝⎭
2x +94x -7x 5
+=1 （2）. =+2 2x -55-2x 3x -9x -3
a －21
＋ ，其中a ＝3． a －4a ＋2
例3：先化简，再求值：
例4：列分式方程解应用题：
某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
课后练习巩固： 1. 下列式子（1）
A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
b -a x -y 1b -a a -b
==；（2）；（3）（4）=-1；22
c -a a -c a -b x -y -x +y x -y x -y
=中正确的是---------------------------------------------------------------（ ）
-x -y x +y
x 2-4
2. 能使分式的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（ ）
x -2
A x =2 B x= -2 C x =2 或x= -2 D x =4
3.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
[1**********]696
+=9 B 、+=9 C +4=9 D +=9 x +4x 4+x 4-x x x +4x -42-44、若分式的值为负数，则x 的取值范围是__________。
3x -25ab x 2-9=__________，②25、①=__________。
20a 2b x -6x +9x m
-2=6. 若关于x 的分式方程无解，则m 的值为__________。 x -3x -3
A 、
7. 计算与化简：
8. .解下列分式方程： （1） （3）
a 2-1a +1x -2x +2x 2-2x
（1）．( （2）． ÷-) ∙22
x +2x -2a +4a +4a +2x
11x 5=+=2 （2）x -23x 2x -11-2x 111x -1
=2+3= （4） x -1x -1x -2x -2
9. 为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
10. 去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
11：阅读材料：
111=c +的解是x 1=c ，x 2=；
c x c -111-11
x -=c -（即x +=c +）的解是x 1=c x 2=-；
c x c x c 222
x +=c +的解是x 1=c ，x 2=；
c x c 333
x +=c +的解是x 1=c ，x 2=；„„
c x c m m
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x +=c +(m ≠0)与它们的关系，
x c
关于x 的方程：x +
猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：x +
22
=a +。 x -1a -1
第九章 反比例函数 教学目标与要求：
（1）体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式； （2）会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； （3）能用反比例函数解决某些实际问题。 知识梳理：
（1）反比例函数及其图象；
（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式； （3）用反比例函数解决某些实际问题。 1反比例函数：一般地，形如y=量，y 是x 的函数，k 是比例系数。
2、一般地，反比例函数y=
y
Q k
(k为常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数。其中x 是自变x
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
k
(k为常数，k ≠0) 的图象是由两个分支组成的，是双曲线。 x
反比例函数y=
当k>0时，双曲线的两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 增大而减小， 当k
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 正比例函数
k
(k为常数，k ≠0) 的图象是双曲线。 x
y =k 1x (k 1≠0) 与反比例函数y =
时二者的图象 和（-
k 2
(k 2≠0）中的k 1k 2异号x
k 2
, -k 1k 2) k 1
k 2
, k 1k 2) k 1
3反比例函数的应用 基础知识练习：
1. 如图, 点P 是x 轴上的一个动点, 过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于 点Q, 连结OQ, 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 2. 若反比例函数y =
,
3. 已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当x >0时， y随x 的增大而增
大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
1
4. 正比例函数y =x 与反比例函数y =x
⊥⊥两点AB X 轴于B,CD X 轴于 于D,( 如图3)
k
的图象经过点（2，-3），则k =x
面积是 （ ） A ．1
B ．典型例题分析：
32
C ．2 D ．5
2
例1：已知直线y =2x ⑴求这个反比例函数的关系式；
⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象； ⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；
⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x 的取值范围。
例2 、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，写出图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是 。
例3、为了预“非典”, 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例. 药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示), 现测得药物6min 燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为4mg, (1)写出药物燃烧前后,y 与x 之间的函数关系式。
(2)研究表明, 当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可 进教室, 那么从消毒开始, 至少需要经过多少分钟, 学生方能回到教室;
(3)研究表明, 当空气中每立方米的含药量不低于2mg 且持续时间不低于9min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效？
例4、已知y=y 1+y 2, 且y 1与x 成反比例，y 2与（x+1)成正比例，x=1时y=8；x=2时y=0。求y 与x 之间的函数关系式。
__(y m g )
_6O _
_(x m in )
36
与y =x 3x 6
轴的平行线，与函数y =，y =的图象交点依次为P 、Q x x
例5、反比例函数y =P A 的长。
课后练习巩固：
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y =kx +k , y =
y k
(k >0) 的图像大致是（ ） x
2. 已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y =（A ）y 1
4
的图象上，则（ ） x
(A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限
(C)当x >1时，0
与宽
x
之间的函数关系用图象大致可表示为（
）
1
，下列结论不正确的是 （ ） ．．．x
，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
(3m -2) x
当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。
5. 已知反比例函数y =
6. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不 经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时， y ＞0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。 7、函数y =
8、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=析式及另一个交点的坐标．
2
的图像经过的点是 （ ） x 1A. (2,1) B. (2,-1) C. (2,4) D. (-, 2)
23
x
的图象都过A （m, ，1）点，求此正比例函数解
9、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例。已知200度近视眼镜
镜片的焦距为0.5m ，求y 与x 的函数关系式。
1m
x +2与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B 、与双曲线y =交于点C ，
x 2
C D ⊥x 轴于D ；S ∆ACD =9，求：(1)△AOB 的面积（2）AD 的长 （3）双曲线的解析式。（4）在双曲线上有一点E ，使得∆EOC 为以O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E 点的坐标.
10、 已知直线y =
y
p(千帕) 是气球的体11、某气球内充满了一定质量的气球, 当温度不变时, 积V(米) 的反比例函数, 其图象如图所示(千帕是一种压强单位) （1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时, 气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时, 气球将爆炸, 为了安全起见, 气球的体积应不小于多少立方米？
2
第十章
教学目标与要求：
图形的相似
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；
（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。 知识梳理：
（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；
（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
1、比例的基本性质：如果在
B
C
A
a c a +b c +d a c a -b c -d =，那么= 如果=, 那么= b d b d b d d b
a b
=中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项 b c AB BC 2、如果=，那么称线段AC 被点B 黄金分割，点B 为线段AC 的黄金分割点，AB
AC AB
与AC （或BC 与AB ）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。
3相似图形：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比
类似地，如果两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，那么这 多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。
4探索三角形相似的条件
如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
5相似三角形的性质
相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
6图形的位似：
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。 性质：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离比等于相似比 位似多边形的对应边平行或共线 利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的中心可以在任意一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变 注意
1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
2两个位似图形的位似中心只有一个
3两个位似图形可以位于位似中心两侧，也可能位于位似中心同侧 4位似比就是相似比
5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形位似 7相似三角形的应用
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影 在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影
基础知识练习：
1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 （ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5
2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则球拍击球的高度ｈ 应为 ( ) A ．0.9m B ．1.8m C ．2.7m D ．6m
3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）
A ．1∶2 B 2∶2 C ．2∶1
D ．1∶4
4. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的
A ．1个 B ．2个
C ．3个 D ．4个
C
三角形有 （ ）
（4题图） （5题图）
5. ．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在RT △ABC 中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm ，则能裁得的纸条的张数 （ ）
A ． 24 B ．25 C ．26 D ．27
6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市
与武汉市两地的实际相距 千米。
7. 如图, 测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份. 如果小玻璃管口
DE 正好对着量具上20等份处(DE∥AB), 那么小玻璃管口径DE 是cm 。
8. 三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（ ） （1） 24 （2） 21 （3） 19 （4） 9 9、线段a=2cm,b=8cm,线段a 、b 的比例中项。 . 典型例题分析：
例1：在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。 （1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明你的结论。
例2：如图 ⊿PCD 是等边三角形，∠APB=120°试说明，⊿APC ∽⊿PBD.
例3、如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长
A
DF 3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得
B
D
F G
自己的影长FG =4m. 如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度.
例
，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm ，高AD ﹦12cm ，
G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为
是正方形。 B D
例5、根据要求画出图形：
（1）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在灯光下的影子．
（2）如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形ABCDE 的位似图形，但被小明擦去了一部分，你能将它补完整吗？
课后练习巩固：
1. 如图1已知∠ADE=∠B, 则⊿ADE ∽
2. 如图2若
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若⊿与BC ＿＿＿＿＿＿＿
3. 在∆ABC 和∆A BC 中，若∠A ＝∠A , ∠B ＝∠B , AB ＝A C ＝1，BC :B C ＝3:2，
则A B ＝＿＿＿＿，AC=__________.
4. 在∆ABC 和∆A BC 中，若, ∠B ＝∠B , AB ＝6，BC ＝8，BC =4, 则A B ＝＿＿＿，
时，⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′；当A B ＝＿＿＿＿时⊿CBA ∽⊿A ′B ′C ′。 5. 如图3，如果∠B ＝∠C 则图中相似三角形有_______对，分别是：
__________________________________________________________________________.
' '
' '
AE
=________，则∆AEF AB
' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' '
B
C
B
C
图1 图2 图3
6. 已知：Rt ∆ABC 中，∠ACB=90, CD ⊥AB 交于D ，若BC ＝5，AC ＝12，则CD ＝
＿＿＿＿＿＿＿＿ AD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， DB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7. 下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A 、两个等边三角形 B 、两个等腰直角三角形 C 、两个长方形 D 、两个正方形
8. 已知△ABC ∽△A 1B 1C 1, 且∠A=50°, ∠B=95°, 则∠C 1等于( ) A 、50° B 、95° C 、35° D 、25°
9. 在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
10、两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是，对应角平分线的比 是 ，对应中位线的比是 ，对应中线的比是 面积的比是 。
11
中，AB ∥DC ，∠ABC ﹦90°，AD ﹦BD,AC 与BD 相交于点E ，
AC ∥AB 交AD 于点F 。
BE 的理由
·EC 有怎样的数量关系？为什么？ A
12、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高
2,OC ﹦6，OB ﹦3, 那么OE 的长是多少?
A
D
E
13、. 如图, 已知:∠C ﹦∠E, 那么图中有几对相似三角形? 说说你的理由. 又如果BC ﹦4,DE ﹦