第５
章
５教学要求 杆件的内力分析
通过本章学习，要求掌握杆件变形的基本形式和特点、内力的概念；应用截面法熟练计算杆件在拉压、扭转以及弯曲时的内力，正确绘制内力图（轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图）。
本章重点是杆件基本变形的内力计算和内力图的绘制。难点是受弯构件指定截面内力的计算和利用剪力、弯矩与荷载间的微分关系绘制弯矩图。
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。内力计算是结构设计的基础。
５畅１ 杆件的基本变形及其特点
进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看作是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力，外力包括荷载（主动力）以及荷载引起的约束反力（被动力）。广义地讲，对构件产生作用的外界因素除荷载以及荷载引起的约束反力之外，还有温度改变
、支座移动、制造误差等。杆件在外力作用下的变形可分为４种基本变形及其组合变形。
图５‐１
建筑力学
一、轴向拉伸与压缩
１畅受力特点
杆件受到与杆轴线重合的外力作用。
２畅变形特点
杆轴沿外力方向伸长或缩短。产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。如图５‐１所示屋架中的弦杆、牵拉桥的拉索和桥塔、闸门启闭机的螺杆等均为拉压杆。
二、剪切
１畅受力特点
杆件受到垂直杆轴方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力作用。
２畅变形特点
二力之间的横截面产生相对错动变形。
产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的联接件。如图５‐２所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，
均产生剪切变形。
图５‐２
三、扭转
１畅受力特点
杆件受到垂直杆轴平面内的力偶作用。
２畅变形特点
相邻横截面绕杆轴产生相对扭转变形。
产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨篷梁等也有扭转变形，如图５‐３所示。
四、平面弯曲
１畅弯曲变形的受力特点
杆件受到垂直杆轴方向的外力，或杆轴所在平面内作用的外力偶。
８０
第５章 杆件的内力分析
图５‐３
２畅弯曲变形的变形特点
杆轴由直变弯。
产生弯曲变形的杆件称为粱。工程中常见梁的横截面都有一根对称轴（如图５‐４所示），各截面对称轴形成一个纵向对称平面。若荷载与约束反力均作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线也在该平面内弯成一条曲线，这样的弯曲称为平面弯曲，如图５‐４所示。平面弯曲是最简单的弯曲变形，是一种基本变形。
本章重点介绍单跨静定梁的平面弯曲内力。
图５‐４
单跨静定梁有３种基本形式，如图５‐５
所示。
图５‐５
８１
建筑力学
５畅２ 内力及其截面法
一、内力的概念
构件的材料是由许多质点组成的。构件不受外力作用时，材料内部质点之间保持一定的相互作用力，使构件具有固定形状。当构件受到外力作用产生变形时，其内部质点之间相互位置改变，原有内力也发生变化。这种由于外力作用而引起的受力构件内部质点之间相互作用力的改变量称为附加内力，简称内力。建筑力学所研究的内力是由外力引起的，内力随外力的变化而变化，外力增大，内力也增大，外力撤消后，内力也随之消失。
构件中的内力是与构件的变形相联系的，内力总是与变形同时产生。构件的内力随着变形的增加而增加，但对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生破坏。因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在研究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作用下某截面上的内力值。
二、截面法
确定构件任一截面上内力值的基本方法是截面法。如图５‐６（ａ）所示为任一受平衡力系作用的构件。为了显示并计算某一截面上的内力，可在该截面处用一假想的截面将构件一分为二并弃去其中一部分。将弃去部分对保留部分的作用以力的形式表示，此即为该截面上的
内力。
图５‐６
根据变形固体均匀、连续的基本假设，截面上的内力是连续分布的。通常将截面上的分布内力用位于该截面形心处的合力（简化为主矢和主矩）来代替。尽管内力的合力是未知的，但总可以用其６个内力分量（空间任意力系）ＦＮｘ、ＦＱｙ、ＦＱｚ和Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚ来表示，如图５‐６（ｂ）所示。因为构件在外力作用下处于平衡状态，所以截开后的保留部分也应保持平衡。由此，根据空间任意力系的６个平衡方程
钞
钞
８２ Ｆｘ＝０Ｍｘ（Ｆ）＝０ 钞钞Ｆｙ＝０Ｍｙ（Ｆ）＝０ 钞钞Ｆｚ＝０Ｍｚ（Ｆ）＝０即可求出ＦＮｘ、ＦＱｙ、ＦＱｚ和Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚ等各内力分量。用截面法研究保留部分的平衡时，各内
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章
５教学要求 杆件的内力分析
通过本章学习，要求掌握杆件变形的基本形式和特点、内力的概念；应用截面法熟练计算杆件在拉压、扭转以及弯曲时的内力，正确绘制内力图（轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图）。
本章重点是杆件基本变形的内力计算和内力图的绘制。难点是受弯构件指定截面内力的计算和利用剪力、弯矩与荷载间的微分关系绘制弯矩图。
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。内力计算是结构设计的基础。
５畅１ 杆件的基本变形及其特点
进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看作是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力，外力包括荷载（主动力）以及荷载引起的约束反力（被动力）。广义地讲，对构件产生作用的外界因素除荷载以及荷载引起的约束反力之外，还有温度改变
、支座移动、制造误差等。杆件在外力作用下的变形可分为４种基本变形及其组合变形。
图５‐１
建筑力学
一、轴向拉伸与压缩
１畅受力特点
杆件受到与杆轴线重合的外力作用。
２畅变形特点
杆轴沿外力方向伸长或缩短。产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。如图５‐１所示屋架中的弦杆、牵拉桥的拉索和桥塔、闸门启闭机的螺杆等均为拉压杆。
二、剪切
１畅受力特点
杆件受到垂直杆轴方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力作用。
２畅变形特点
二力之间的横截面产生相对错动变形。
产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的联接件。如图５‐２所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，
均产生剪切变形。
图５‐２
三、扭转
１畅受力特点
杆件受到垂直杆轴平面内的力偶作用。
２畅变形特点
相邻横截面绕杆轴产生相对扭转变形。
产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨篷梁等也有扭转变形，如图５‐３所示。
四、平面弯曲
１畅弯曲变形的受力特点
杆件受到垂直杆轴方向的外力，或杆轴所在平面内作用的外力偶。
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第５章 杆件的内力分析
图５‐３
２畅弯曲变形的变形特点
杆轴由直变弯。
产生弯曲变形的杆件称为粱。工程中常见梁的横截面都有一根对称轴（如图５‐４所示），各截面对称轴形成一个纵向对称平面。若荷载与约束反力均作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线也在该平面内弯成一条曲线，这样的弯曲称为平面弯曲，如图５‐４所示。平面弯曲是最简单的弯曲变形，是一种基本变形。
本章重点介绍单跨静定梁的平面弯曲内力。
图５‐４
单跨静定梁有３种基本形式，如图５‐５
所示。
图５‐５
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建筑力学
５畅２ 内力及其截面法
一、内力的概念
构件的材料是由许多质点组成的。构件不受外力作用时，材料内部质点之间保持一定的相互作用力，使构件具有固定形状。当构件受到外力作用产生变形时，其内部质点之间相互位置改变，原有内力也发生变化。这种由于外力作用而引起的受力构件内部质点之间相互作用力的改变量称为附加内力，简称内力。建筑力学所研究的内力是由外力引起的，内力随外力的变化而变化，外力增大，内力也增大，外力撤消后，内力也随之消失。
构件中的内力是与构件的变形相联系的，内力总是与变形同时产生。构件的内力随着变形的增加而增加，但对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生破坏。因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在研究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作用下某截面上的内力值。
二、截面法
确定构件任一截面上内力值的基本方法是截面法。如图５‐６（ａ）所示为任一受平衡力系作用的构件。为了显示并计算某一截面上的内力，可在该截面处用一假想的截面将构件一分为二并弃去其中一部分。将弃去部分对保留部分的作用以力的形式表示，此即为该截面上的
内力。
图５‐６
根据变形固体均匀、连续的基本假设，截面上的内力是连续分布的。通常将截面上的分布内力用位于该截面形心处的合力（简化为主矢和主矩）来代替。尽管内力的合力是未知的，但总可以用其６个内力分量（空间任意力系）ＦＮｘ、ＦＱｙ、ＦＱｚ和Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚ来表示，如图５‐６（ｂ）所示。因为构件在外力作用下处于平衡状态，所以截开后的保留部分也应保持平衡。由此，根据空间任意力系的６个平衡方程
钞
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８２ Ｆｘ＝０Ｍｘ（Ｆ）＝０ 钞钞Ｆｙ＝０Ｍｙ（Ｆ）＝０ 钞钞Ｆｚ＝０Ｍｚ（Ｆ）＝０即可求出ＦＮｘ、ＦＱｙ、ＦＱｚ和Ｍｘ、Ｍｙ、Ｍｚ等各内力分量。用截面法研究保留部分的平衡时，各内