高二数学A 学案 1.3.1利用导数研究函数的单调性（二）
编号：17 编制：纪登彪 审核：姜希青 时间：2012-2-20
一、学习目标
1、理解并掌握含参数的函数的单调性问题；
2、体会分类讨论的数学思想。
二、典型例题
例1、已知函数f (x )=ax -x +x -5在(-∞, +∞)上是单调增函数，求a 的取值范围。 32
【变式训练】：已知函数f (x )=x +2a
x 在(2, +∞)上是增函数，求a 的取值范围。
例2、已知函数f (x ) =x 3+(1-a ) x 2-a (a +2) x +b (a , b ∈R ) ． （I ）若函数f (x ) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a , b 的值； （II ）若函数f (x ) 在区间(-1,1) 上不单调，求a 的取值范围． ．．．
【变式训练】：设函数f (x ) =xe kx (k ≠0) （Ⅰ）求曲线y =f (x ) 在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x ) 的单调区间； （Ⅲ）若函数f (x ) 在区间(-1,1) 内单调递增，求k 的取值范围.
四、当堂练习
1、设函数f (x ) =
2、已知函数f (x ) =x - 2x +a (2-ln x ), (a >0) ，讨论f (x ) 的单调性. 13x -(1-a ) x +4ax +24a ，其中常数a>1，讨论f(x)的单调性; 32
高二数学A 学案 1.3.1利用导数研究函数的单调性（二）
编号：17 编制：纪登彪 审核：姜希青 时间：2012-2-20
一、学习目标
1、理解并掌握含参数的函数的单调性问题；
2、体会分类讨论的数学思想。
二、典型例题
例1、已知函数f (x )=ax -x +x -5在(-∞, +∞)上是单调增函数，求a 的取值范围。 32
【变式训练】：已知函数f (x )=x +2a
x 在(2, +∞)上是增函数，求a 的取值范围。
例2、已知函数f (x ) =x 3+(1-a ) x 2-a (a +2) x +b (a , b ∈R ) ． （I ）若函数f (x ) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a , b 的值； （II ）若函数f (x ) 在区间(-1,1) 上不单调，求a 的取值范围． ．．．
【变式训练】：设函数f (x ) =xe kx (k ≠0) （Ⅰ）求曲线y =f (x ) 在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x ) 的单调区间； （Ⅲ）若函数f (x ) 在区间(-1,1) 内单调递增，求k 的取值范围.
四、当堂练习
1、设函数f (x ) =
2、已知函数f (x ) =x - 2x +a (2-ln x ), (a >0) ，讨论f (x ) 的单调性. 13x -(1-a ) x +4ax +24a ，其中常数a>1，讨论f(x)的单调性; 32