§1.3.1全称量词与存在量词教案

1．4全称量词与存在量词

巨野县第一中学 张福想

[教学目标]

1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义

2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容

[教学重点、难点]

重点：理解全称量词与存在量词的意义

难点：全称命题、特称命题的真假判断

[教学过程]

问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？

（1）、x3

（2）、对所有的xR,x3

（3）、2x1是整数

（4）、对任意一个xZ,2x1是整数

（5）、2x13

（6）、存在一个x0R,使2x013

（7）、x能被2和3整除

（8）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除

学生：（1）、（3）、（5）、（7）不是命题，（2）、（4）、（6）、（8）是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。

教师：观察，分析的很好。

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。（2）、（4）是全称命题。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。（6）、（8）是特称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),„表示，变量x的取植范围用M表示，那么：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0)

练习：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词

（1）任意实数的平方都是正数__________\__________

（2）0乘以任何数都等于0______________\____________

（3）至少有一个实数有相反数___________\______________

0 （4）⊿ABC的内角中有小于60的角___________\___________

（5）正方形是矩形____________\__________

问题2：如何判断一个全称命题，特称命题的真假？

第 1 页 共 3 页

例1；判断下列全称命题的真假

（1）、所有的素数都是奇数

（2）、xR,x210

（3）、对每一个无理数x，x也是无理数

解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。

（2）、任取实数x,x20,则x2110.故此命题是真命题。

（3）、

规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数 （真）

（2）、任何实数都有算术平方根 （假）

（3）、xx|x是无理数

例2判断下列特称命题的真假

2(1)、有一个实数x0，使x02x030 22是无理数，但是222是有理数。故此命题是假命题。 ，x2是无理数 （假）

（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线

（3）、有些整数只有两个正因数

22解析：（1）、x02x030。所以此命题是假2x03x0122。故不存在实数x0，使x02

命题

规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

课本23页练习2：（1）、x0R,x00 （真）

（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数 （真）

（3）、x0x|x是无理数，x02是无理数 （真）

巩固练习：

四、自我检测

1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、 每个三角形都有外接圆

2、 有一个四边形没有外接圆

3、 x,y,zN,xyz

4、 有些奇函数的图象不过原点

第 2 页 共 3 页 222

2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。

1）、实数的平方大于或等于0

2）、对某些实数x有2x＋1＞0

3、下列命题为真命题的是 （ ）

A.xR,x230 B.xN,x21

C.xZ,使x51 D.xQ,x23

4、已知命题P:“x1,2,x2a0”

命题Q：“xR,x22ax2a0”

若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为 （ ）

A．a2或a1 B. a2或1a2

C. a1 D. 2a1

五、课堂小结：通过事例引入全称命题与特称命题的概念，随后又介绍了如何判断全称命题与特称命题的真假？

六、课后作业

必做题：课本26页习题1.3 A组 1、2.

选做题：课本29页 B组2

第 3 页 共 3 页

1．4全称量词与存在量词

巨野县第一中学 张福想

[教学目标]

1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义

2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容

[教学重点、难点]

重点：理解全称量词与存在量词的意义

难点：全称命题、特称命题的真假判断

[教学过程]

问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？

（1）、x3

（2）、对所有的xR,x3

（3）、2x1是整数

（4）、对任意一个xZ,2x1是整数

（5）、2x13

（6）、存在一个x0R,使2x013

（7）、x能被2和3整除

（8）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除

学生：（1）、（3）、（5）、（7）不是命题，（2）、（4）、（6）、（8）是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。

教师：观察，分析的很好。

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。（2）、（4）是全称命题。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。（6）、（8）是特称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),„表示，变量x的取植范围用M表示，那么：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)

特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0)

练习：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词

（1）任意实数的平方都是正数__________\__________

（2）0乘以任何数都等于0______________\____________

（3）至少有一个实数有相反数___________\______________

0 （4）⊿ABC的内角中有小于60的角___________\___________

（5）正方形是矩形____________\__________

问题2：如何判断一个全称命题，特称命题的真假？

第 1 页 共 3 页

例1；判断下列全称命题的真假

（1）、所有的素数都是奇数

（2）、xR,x210

（3）、对每一个无理数x，x也是无理数

解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。

（2）、任取实数x,x20,则x2110.故此命题是真命题。

（3）、

规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数 （真）

（2）、任何实数都有算术平方根 （假）

（3）、xx|x是无理数

例2判断下列特称命题的真假

2(1)、有一个实数x0，使x02x030 22是无理数，但是222是有理数。故此命题是假命题。 ，x2是无理数 （假）

（2）、存在两个相交平面垂直于同一直线

（3）、有些整数只有两个正因数

22解析：（1）、x02x030。所以此命题是假2x03x0122。故不存在实数x0，使x02

命题

规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假；

课本23页练习2：（1）、x0R,x00 （真）

（2）、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数 （真）

（3）、x0x|x是无理数，x02是无理数 （真）

巩固练习：

四、自我检测

1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、 每个三角形都有外接圆

2、 有一个四边形没有外接圆

3、 x,y,zN,xyz

4、 有些奇函数的图象不过原点

第 2 页 共 3 页 222

2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。

1）、实数的平方大于或等于0

2）、对某些实数x有2x＋1＞0

3、下列命题为真命题的是 （ ）

A.xR,x230 B.xN,x21

C.xZ,使x51 D.xQ,x23

4、已知命题P:“x1,2,x2a0”

命题Q：“xR,x22ax2a0”

若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为 （ ）

A．a2或a1 B. a2或1a2

C. a1 D. 2a1

五、课堂小结：通过事例引入全称命题与特称命题的概念，随后又介绍了如何判断全称命题与特称命题的真假？

六、课后作业

必做题：课本26页习题1.3 A组 1、2.

选做题：课本29页 B组2

第 3 页 共 3 页