关于居民消费价格指数的时间序列分析
摘要
本文以我国1997年4月至2014年4月间每月的烟酒及用品类居民消费价格指数为原始数据，利用EVIEWS 软件判断该序列为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据一系列的处理，建立AR(1)模型拟合时间序列，由于时间序列之间的相关关系和历史数据对未来的发展有一定的影响，对我国的烟酒及用品类居民消费价格指数进行了短期预测，阐述该价格指数所表现的变化规律。
关键字：烟酒及用品类居民消费价格指数，时间序列，AR 模型，预测
引言
一、理论准备
时间序列分析是按照时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。
时间序列分析是定量预测方法之一。 基本原理：
1. 承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。
2. 考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。
该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。
二、基本思想
1. 拿到一个观测值序列之后，首先判断它的平稳性，通过平稳性检验，判断序列是平稳序列还是非平稳序列。
2. 若为非平稳序列，则利用差分变换成平稳序列。
3. 对平稳序列，计算相关系数和偏相关系数，确定模型。 4. 估计模型参数，并检验其显著性及模型本身的合理性。
5. 检验模型拟合的准确性。
6. 根据过去行为对将来的发展做出预测。
三、背景知识
CPI （居民消费价格指数），是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。居民消费价格指数，是对一个固定的消费品篮子价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种通货膨胀水平的工具。一般来说，当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀。
国外许多发达国家非常重视消费价格统计，美国、加拿大等国家都计算和公布每月经过季节调整的消费价格指数，以满足不同信息使用者的要求。经济学家用消费价格指数进行经济分析和利用时间序列构建经济模型。
总所周知，居民消费价格指数是反映一个国家或地区宏观经济运行状况好坏的必不可少的统计指标之一，是世界各国判断通货膨胀（紧缩）的主要标尺，是反映市场经济景气状态必不可少的经济晴雨表。因此，我国也采用国际惯例，用消费价格指数作为判断通货膨胀的主要标尺。
由于CPI 是反映社会经济现象的综合指标，对其定量分析必须建立在定性分析的基础上，因此CPI 的预测趋势还要与国家宏观经济政策及我国市场的供求关系相结合。如果消费价格指数升幅过大，表明通胀已经成为经济不稳定因素，央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险，从而造成经济前景不明朗。因此，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。
基于以上种种，CPI 指数的预测对我国各方面显得尤为重要。
本文针对烟酒及用品类居民消费价格指数，分析其时间序列，并进行了相关预测。
模型的建立
一、数据的选择：
选取2007年4月—2014年4月的各个月份的烟酒及用品类居民消费价格指数，如表1所示：
表1 烟酒及用品类居民消费价格指数
时间 指数 2007.4 99.4 2007.5 99.3 2007.6 99.3 2007.7 99.3 时间 指数
2009.2 103.2 2009.3 103.3 2009.4 103.4 2009.5 103.6 时间 指数
2010.12 101.5 2011.1 101.6 2011.2 101.7 2011.3 101.7 时间 指数
2012.1 103.4 2012.11 103.4 2012.12 103.3 2013.1 103.1
2007.8 2007.9 2007.1 2007.11 2007.12 2008.1 2008.2 2008.3 2008.4 2008.5 2008.6 2008.7 2008.8 2008.9 2008.1 2008.11 2008.12 2009.1 99.6 99.8 99.8 99.8 100 100.2 100.3 100.5 100.8 101 101.1 101.4 101.5 101.7 102 102.4 103 103.1 2009.6 2009.7 2009.8 2009.9 2009.1 2009.11 2009.12 2010.1 2010.2 2010.3 2010.4 2010.5 2010.6 2010.7 2010.8 2010.9 2010.1 2010.11 103.7 103.7 103.9 103.8 103.7 103.4 102.9 102.8 102.7 102.6 102.4 102.1 101.9 101.8 101.8 101.6 101.5 101.4
2011.4 2011.5 2011.6 2011.7 2011.8 2011.9 2011.1 2011.11 2011.12 2012.1 2012.2 2012.3 2012.4 2012.5 2012.6 2012.7 2012.8 2012.9
101.7 101.7 101.6 101.5 101.4 101.3 101.3 101.3 101.3 101.2 101.2 101.4 101.6 101.8 102 102.4 102.9 103.2 2013.2 2013.3 2013.4 2013.5 2013.6 2013.7 2013.8 2013.9 2013.1 2013.11 2013.12 2014.1 2014.2 2014.3 2014.4
103.1
102.8 102.6 102.5 102.4 102.1 101.7 101.8 101.7 101.7 101.7 101.8 101.7 101.7 101.7
数据来源：中国统计年鉴
二、平稳性检验及修正
1. 时序图
利用Eviews 软件画出时序图，如图1.
平稳的时间序列可以看做一条围绕其均值上下波动的曲线。若时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，则为非平稳序列。
X
图1 原始数据的时序图
由以上时序图可以看出序列上下波动明显，大致可判断不具有平稳性。 2. 自相关图
图2 序列的自相关图
由图可以看出，自相关图呈正弦波指数衰减，为不平稳时间序列。 3. 对原始数据进行一阶差分，并对差分后的序列{d (x ) }进行单位根检验。 一阶差分后的时序图，如图3：
图3 一阶差分后的时序图
由图3，可大致看出，一阶差分后，序列波动较稳，可能是平稳序列。
图4 一阶差分后的自相关图
由上图可以看出，自相关图较快的减少至虚线内，可见，差分后的序列具有平稳性。
为了更加准确的判断一阶差分后的序列是否为平稳序列，下面对差分后的序列进行单位根检验。
图5 一阶差分的单位根检验
由单位根检验结果可知，T 统计量的值为-3.890147，比置信水平1%、5%和10%的临界值都要小，除此之外，p =0. 0032
三、模型的建立与参数估计
由图5的相关图可以看出，序列{d (x ) }的偏自相关函数具有一阶滞后截尾，自相关系数具有拖尾性，所以选择
AR(1)模型并利用最小二乘法进行模拟。
图6 最小二乘法拟合AR(1)模型
从拟合的结果来看，AR(1)的参数估计中关于自变量的估计值有p =00.05，且T 统计量的绝对值大于2，所以常数C 的系数不显著，顾去掉常数C 后重新建立模型。
图7 改进的拟合AR(1)模型
此时，模型的特征值在单位元内，随意模型是平稳的，且模型的参数估计值的T 统计量的绝对值大于2，p
x =0. 688679x t -1+εt
模型的显著性检验
一、残差检验
下面对拟合后的模型进行残差检验，如图8：
图8 残差检验
从图8的真值、拟合值和残差图可以看出，模型的拟合效果较好，残差是围绕
零均值随机波动的。
二、Q 检验
图10 Q检验
由残差序列的自相关系数与偏自相关系数的延迟K 阶下的Q 统计值的P 值都显著大于0.05，可以认为该拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型效果显著有效。
模型预测
一. 预测结果
通过对AR （1）模型的预测可以得到2014年5月至2014年10月的烟酒及用品类居民消费价格指数预测值。
图11 预测动态图
表2 未来6期预测值及置信上下限
时间
2014.05 2014.06 2014.07 2014.08 2014.09 2014.1 预测值 95%置信下限 95%置信上限
101.7268 101.5314709 101.9221219 101.7536 101.4773311 102.0298686 101.7804 101.4420066 102.1188142 101.8072 101.4164208 102.1980352 101.8341 101.3970587 102.2710466 101.8609 101.3821176 102.3396511
二. 结论分析
由预测值可以看出，烟酒及用品类居民消费价格指数呈缓慢增长趋势，但增长
幅度不大。
参考文献：
[1]庞皓，《计量经济学》第二版，[M].北京. 科学出版社出版，2013。 [2]中话人民共和国国家统计局http://www.stats.gov.cn/ 2013.
[3]《应用时间序列分析》王燕编著，北京：中国人民大学出版社2005年7月第一版
关于居民消费价格指数的时间序列分析
摘要
本文以我国1997年4月至2014年4月间每月的烟酒及用品类居民消费价格指数为原始数据，利用EVIEWS 软件判断该序列为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据一系列的处理，建立AR(1)模型拟合时间序列，由于时间序列之间的相关关系和历史数据对未来的发展有一定的影响，对我国的烟酒及用品类居民消费价格指数进行了短期预测，阐述该价格指数所表现的变化规律。
关键字：烟酒及用品类居民消费价格指数，时间序列，AR 模型，预测
引言
一、理论准备
时间序列分析是按照时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。
时间序列分析是定量预测方法之一。 基本原理：
1. 承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。
2. 考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。
该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。
二、基本思想
1. 拿到一个观测值序列之后，首先判断它的平稳性，通过平稳性检验，判断序列是平稳序列还是非平稳序列。
2. 若为非平稳序列，则利用差分变换成平稳序列。
3. 对平稳序列，计算相关系数和偏相关系数，确定模型。 4. 估计模型参数，并检验其显著性及模型本身的合理性。
5. 检验模型拟合的准确性。
6. 根据过去行为对将来的发展做出预测。
三、背景知识
CPI （居民消费价格指数），是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。居民消费价格指数，是对一个固定的消费品篮子价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种通货膨胀水平的工具。一般来说，当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀。
国外许多发达国家非常重视消费价格统计，美国、加拿大等国家都计算和公布每月经过季节调整的消费价格指数，以满足不同信息使用者的要求。经济学家用消费价格指数进行经济分析和利用时间序列构建经济模型。
总所周知，居民消费价格指数是反映一个国家或地区宏观经济运行状况好坏的必不可少的统计指标之一，是世界各国判断通货膨胀（紧缩）的主要标尺，是反映市场经济景气状态必不可少的经济晴雨表。因此，我国也采用国际惯例，用消费价格指数作为判断通货膨胀的主要标尺。
由于CPI 是反映社会经济现象的综合指标，对其定量分析必须建立在定性分析的基础上，因此CPI 的预测趋势还要与国家宏观经济政策及我国市场的供求关系相结合。如果消费价格指数升幅过大，表明通胀已经成为经济不稳定因素，央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险，从而造成经济前景不明朗。因此，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。
基于以上种种，CPI 指数的预测对我国各方面显得尤为重要。
本文针对烟酒及用品类居民消费价格指数，分析其时间序列，并进行了相关预测。
模型的建立
一、数据的选择：
选取2007年4月—2014年4月的各个月份的烟酒及用品类居民消费价格指数，如表1所示：
表1 烟酒及用品类居民消费价格指数
时间 指数 2007.4 99.4 2007.5 99.3 2007.6 99.3 2007.7 99.3 时间 指数
2009.2 103.2 2009.3 103.3 2009.4 103.4 2009.5 103.6 时间 指数
2010.12 101.5 2011.1 101.6 2011.2 101.7 2011.3 101.7 时间 指数
2012.1 103.4 2012.11 103.4 2012.12 103.3 2013.1 103.1
2007.8 2007.9 2007.1 2007.11 2007.12 2008.1 2008.2 2008.3 2008.4 2008.5 2008.6 2008.7 2008.8 2008.9 2008.1 2008.11 2008.12 2009.1 99.6 99.8 99.8 99.8 100 100.2 100.3 100.5 100.8 101 101.1 101.4 101.5 101.7 102 102.4 103 103.1 2009.6 2009.7 2009.8 2009.9 2009.1 2009.11 2009.12 2010.1 2010.2 2010.3 2010.4 2010.5 2010.6 2010.7 2010.8 2010.9 2010.1 2010.11 103.7 103.7 103.9 103.8 103.7 103.4 102.9 102.8 102.7 102.6 102.4 102.1 101.9 101.8 101.8 101.6 101.5 101.4
2011.4 2011.5 2011.6 2011.7 2011.8 2011.9 2011.1 2011.11 2011.12 2012.1 2012.2 2012.3 2012.4 2012.5 2012.6 2012.7 2012.8 2012.9
101.7 101.7 101.6 101.5 101.4 101.3 101.3 101.3 101.3 101.2 101.2 101.4 101.6 101.8 102 102.4 102.9 103.2 2013.2 2013.3 2013.4 2013.5 2013.6 2013.7 2013.8 2013.9 2013.1 2013.11 2013.12 2014.1 2014.2 2014.3 2014.4
103.1
102.8 102.6 102.5 102.4 102.1 101.7 101.8 101.7 101.7 101.7 101.8 101.7 101.7 101.7
数据来源：中国统计年鉴
二、平稳性检验及修正
1. 时序图
利用Eviews 软件画出时序图，如图1.
平稳的时间序列可以看做一条围绕其均值上下波动的曲线。若时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，则为非平稳序列。
X
图1 原始数据的时序图
由以上时序图可以看出序列上下波动明显，大致可判断不具有平稳性。 2. 自相关图
图2 序列的自相关图
由图可以看出，自相关图呈正弦波指数衰减，为不平稳时间序列。 3. 对原始数据进行一阶差分，并对差分后的序列{d (x ) }进行单位根检验。 一阶差分后的时序图，如图3：
图3 一阶差分后的时序图
由图3，可大致看出，一阶差分后，序列波动较稳，可能是平稳序列。
图4 一阶差分后的自相关图
由上图可以看出，自相关图较快的减少至虚线内，可见，差分后的序列具有平稳性。
为了更加准确的判断一阶差分后的序列是否为平稳序列，下面对差分后的序列进行单位根检验。
图5 一阶差分的单位根检验
由单位根检验结果可知，T 统计量的值为-3.890147，比置信水平1%、5%和10%的临界值都要小，除此之外，p =0. 0032
三、模型的建立与参数估计
由图5的相关图可以看出，序列{d (x ) }的偏自相关函数具有一阶滞后截尾，自相关系数具有拖尾性，所以选择
AR(1)模型并利用最小二乘法进行模拟。
图6 最小二乘法拟合AR(1)模型
从拟合的结果来看，AR(1)的参数估计中关于自变量的估计值有p =00.05，且T 统计量的绝对值大于2，所以常数C 的系数不显著，顾去掉常数C 后重新建立模型。
图7 改进的拟合AR(1)模型
此时，模型的特征值在单位元内，随意模型是平稳的，且模型的参数估计值的T 统计量的绝对值大于2，p
x =0. 688679x t -1+εt
模型的显著性检验
一、残差检验
下面对拟合后的模型进行残差检验，如图8：
图8 残差检验
从图8的真值、拟合值和残差图可以看出，模型的拟合效果较好，残差是围绕
零均值随机波动的。
二、Q 检验
图10 Q检验
由残差序列的自相关系数与偏自相关系数的延迟K 阶下的Q 统计值的P 值都显著大于0.05，可以认为该拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型效果显著有效。
模型预测
一. 预测结果
通过对AR （1）模型的预测可以得到2014年5月至2014年10月的烟酒及用品类居民消费价格指数预测值。
图11 预测动态图
表2 未来6期预测值及置信上下限
时间
2014.05 2014.06 2014.07 2014.08 2014.09 2014.1 预测值 95%置信下限 95%置信上限
101.7268 101.5314709 101.9221219 101.7536 101.4773311 102.0298686 101.7804 101.4420066 102.1188142 101.8072 101.4164208 102.1980352 101.8341 101.3970587 102.2710466 101.8609 101.3821176 102.3396511
二. 结论分析
由预测值可以看出，烟酒及用品类居民消费价格指数呈缓慢增长趋势，但增长
幅度不大。
参考文献：
[1]庞皓，《计量经济学》第二版，[M].北京. 科学出版社出版，2013。 [2]中话人民共和国国家统计局http://www.stats.gov.cn/ 2013.
[3]《应用时间序列分析》王燕编著，北京：中国人民大学出版社2005年7月第一版