实验14:测定电源的电动势和内电阻

实验十四：测定电源的电动势和内阻

【实验播放】

1、实验目的：

(1)加深对闭合电路欧姆定律的理解

(2)进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用．

(3)学会用伏安法测电池的电动势和内阻．

(4)学会利用图象处理实验数据．

2、实验原理：

本实验的原理是闭合电路欧姆定律。

具体方法为：(1)利用如图1所示电路，改变滑动变阻器的阻

值，从电流表、电压表中读出几组U、I值，由U＝E-Ir，可得：

U1＝E-I1r，U2＝E-I2r，解之得：

EI1U2-I2U1U-U，r21 I1-I2I1-I2

(2)利用如图1示的电路，通过改变R的阻值，多测几组

U、I的值(至少测出6组)，并且变化范围尽量大些，然后用描点

法在U一I图象中描点作图，由图象纵截距找出E，由图象斜率

EUtanθ===r，找出内电阻，如图2所示． ImI

3、实验器材

电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池．

4、实验步骤

(1)恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接人电阻值最大的一端．

(2)闭合开关S，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数．

(3)将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数．

(4)继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数．

(5)断开开关S，拆除电路．

(6)在坐标纸上以U为纵轴，以I为横轴，作出U一I图象，利用图象求出E、r。

5、数据处理

(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U

、

I值，做U一I图象，所得图线延长线与U轴的交点即为电动势E，图线斜率的值即为电

EU源的内阻r，即r==．如图2所示． ImI

(2)应注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中描出的点呈现如图3 (甲)所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大．为此，可使纵轴不从零开始，如图3 (乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些．此时，图线与纵轴的交点仍代表电源

的电动势，但图线与

横轴的交点不再代表

短路状态，计算内阻

要在直线上选取两个

相距较远的点，由它

们的坐标值计算出斜

率的绝对值，即为内阻r。

6、注意事项

(1)电流表要与变阻器串联，即让电压表直接测量电源的路端电压．

(2)选用内阻适当大一些的电压表．

(3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差．

(4)尽量多测几组U、I数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些．

(5)做U一I图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧．

7、误差分析

(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作

U一I图象时描点不很准确．

(2)系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地

将电流表的示数看作干路电流．实际上电流表的示数比干路电

流略小。如果由实验得到的数据作出图 4中实线(a)所示的图

象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U一I图象应是图4

中的虚线(b)，由此可见，按前面给出的实验电路测出的电源

电动势E测

【试题解析】

例1 如图5所示为测干电池的电动势和内阻的电路图，用

两节干电池串联做电源(每节电池电动势接近1.5V，内阻约为0.5

Ω)，除给出的电源、导线和电键外，还有以下器材：

A．直流电流表，量程0～0.6A，内阻0.5Ω

B．直流电流表，量程0～3 A，内阻0.1Ω

C．直流电压表，量程0～3 V，内阻1kΩ

D．直流电压表，量程0～15 V，内阻5kΩ

E．滑动变阻器，阻值范围0～20Ω，额定电流2 A

F．滑动变阻器，阻值范围0～100Ω，额定电流1.5 A

其中电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 ，改变R的阻值，得到两组U1、I1，U2、I2的测量值，则内电阻r= ，电源电动势E。

解析 电压表和电流表选择的原则是：

(1)不超过表的量程；(2)在测量中，指针偏转的范围大．

依据这两点，电压表选0～3 V量程的C，电流表选0～0.6 A量程的A． 滑动变阻器选择的原则是：

(1)不超过它允许通过的最大电流；(2)便于调节．

依据这两点，当电路中电流在0.6～0.3 A时，对应电路中的电阻值为5～10Ω，所以滑动变阻器选阻值范围为0～10Ω，故选E．

E 根据闭合电路欧姆定律E= U1+ I1r，E = U2+-I2r，解之得：I1U2-I2U1U-U1r2， I1-I2I1-I2

所以，本题中的各空依次填写：C A E

例2 (1)用图6(乙)所示电路测定电

源电动势和内电阻，主要存在什么误差?试

分析这种误差对测量结果的影响．

(2)用图7 (甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示U

—I图象法求解电源电动势和内电阻主要

存在什么误差，试对图中所示情况进行误

差分析． U2U1UIU1I2 21 I1I2I1I2

解析 (1)用图6 (乙)所示电路来测量存在着系统误差．这是由于电压表的分流IV，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+IV，而IV=U，显见U越大IV越大，只RV

有短路时U=0才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图6 (甲)表示，实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，即实验测的r和E都小于真实值，实验室中J0408型电压表0～3V挡内阻为3kΩ，实验中变阻器R的取值一般不超过30Ω，

所以电压表的分流影

响不大，利用欧姆定律可导出r=r真

1r真

RV，E=E真1r真RV，可知r

误差，图6(甲)电路要求RV>> r真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．

(2)用图象法求解电源电动势E和内电阻r存在着偶然误差．这是由于图线在U轴上的截距为电动势E，在横轴(I)上的截距为短路电流I短仅在U、I坐标原点“O”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：

a．图7 (甲)中图象与纵轴截距仍是电动势E，但与横轴截距不是短路电流I短，所以

E-U11.51.2电源内阻r==Ω=0.75Ω，这是纵轴未动，横轴向上平移1.2V坐标后的图I10.4

象；

b．图7(乙)中横轴未动，纵轴向右平移1.0A坐标，则横轴截距仍是I短，而与纵轴截

U1.0距不再是E，r==Ω=0.5Ω，E=I短·r=3.0×0.50V=1.50V； I短I13.01.0

c．图7(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是E，图线与

UU10.750.60横轴截距不是I短，E和r由E=U+Ir和r=tanα=2=Ω=0.75Ω，E=1.50V； I2I11.21.0

d．图7(丁)中下部分大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小，且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近．

综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标)不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，)可使误差小些．若纵、横轴截距意义不是E和I短，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值．

例3 某同学按如图8所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的滑片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示．将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零．

(1)电路中E、r分别是电源的电动势和内阻，R1、R2、R3

为定值电阻，在这五个物理量中，可根据表中的数据求得的物

理量是(不要求具体计算) 。

零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。 解析 对(1)问需先将电路简化，把R1与r看成一个等效内阻r′= R1+r，则V1的两次示数即表示路端电U和U′，对应的A1的两次示数I和I′，即表示干路电流，根据闭合电路欧姆定律即可推得：

E=U+Ir′=2.4+0.6(R1+ r) ①

E′=U′+I′r′=2.56+0.44(R1+ r) ②

由①②联立可求得E，但不能求出R1与r的大小，可求R1与r的和r′。由于电流

U2.4表内阻看作零，故R3两端电压即路端电压，其值可由欧姆定律R3==Ω=8Ω(或I30.3

2.56Ω)，再求出流过的电流为I-I2， 0.32

U1.20.48故R2=2=Ω=4Ω(或R2=Ω) I-I20.60.30.440.32R3=

对(2)问可用假设推理的方法判断，当发现两电压表示数相同时，但又不为零，说明V1的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R2上，由此可推RP两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则RP一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路．

【实验拓展】

1． 利用电阻箱测电源的电动势E和内阻r

例4 在测电源的电动势的实验中，除了用电压表和电流表进行测量外，应用电阻箱和电流表或电压表进行测量也是常见的实验方法，请画出利用电阻箱测量电源的电动势和内阻的实验电路图，并简述实验原理及方法。

解析 利用电阻箱并配合电流表或电压表来测量电源的电动势和内阻一般有如下的两种方法：

方法一 用电阻箱、电流表测定

a.实验电路如图9所示．

b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R与I，应用

EI1(R1r)，求出E、r，为了准确，可多测几组数据．求出EI(Rr)22

E、r各自的平均值．

方法二 用电阻箱、电压表测定

a.实验电路如图10所示．

b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R与U，应用

U1EU1Rr)1多测几组数据分别求出几组E、r的值，再利用UEU2r)2R2

平均法求出E、r，即为测量值．

2．利用电压表测的电动势

例5 有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知．另有一干电池，它的内阻不能

忽略，但大小未知．只有这两只电压表、电键和一些连接导线，要求通过测量计算出干

电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程)．

(1)画出测量时所用的电路图．

(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式．

解析 (1)测量时所用电路图如图11中甲，乙所示．

(2)将任一只电压表(如表A)与电源连通，记下电压表所示的电压值UA，再将两只电 压表与电源串联，记下海只电压表所示的电压值，设为UA′，UB．设表A的内阻为RA，表B的内阻为RB，电源内阻为r，电动势为E，由闭合电路欧姆定律得

UAEUr)ARAUAUB 解得E= UAUAUUAr)EUABR2

3．利用无标度的电表测电源的内阻

例6 现有一阻值为10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表盘上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)．要求：

(1)画出实验电路图．

(2)简要写出完成接线后的实验步骤．

(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r

解析 (1)电路图如图12所示．

(2)实验步骤为：

①断开开关，记下电压表偏转格数N1；②合上开关，记下

电压表偏转格数N2；

③r=N1-N2R (R＝10Ω)， N2

(3)由于电压表内阻很大，因此，在断开开关S时测得的路端电压U1等于电源电动势．设电压表每格的电压值为U0，则有E=U1＝N1U0 ①

同样是因为电压表内阻很大，在合上开关S后，外电路总电阻可认为等于R＝10Ω， 因此有E=U2+U2Nr=( N2+2r)U0 RR ②

N1N2R。 N2由①，②两式消去E，U0并导出r，则有r=

【考点训练】

1．若只需要粗测一节干电池的电动势E，则可以用将表的正接线柱与干电池的 相连接，将表的负接线柱与干电池的 相连接，进行上述测定的理论依据是U＝ ，用这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值要 ．

2．用安培表和伏特表测干电池的电动势和内电阻时，在图13所示的电路中根据实验要求应选用： ( )

3．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既减小偶然误差，又直观、简便的方法是

A．测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+ I1r和E=U2+-I2r中，即可求出E和r

B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值

C．测出多组I、U的数据，画出U—I图象，再根据图象求E、r

D．多测出几组I、U数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出开路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r

4．做电学实验时，元件的位置布列原则是：电表的位置利于观察，电键和滑动变阻器等要操作的器件放在便于操作的地方．图14所示的几种测电池电动势和内阻的实验电路各器件布列方案的俯视图中，其最佳方案是( )

5．如图15所示，在用一只电压表和两个定值电阻测定电源电动势和内阻的实验中，由于未考虑电压表的内阻，其测量值E和r与真实值E0和r0相比

较，正确的是 ( )

A．E r0 B．E=E0，r

C．E> E0，r> r0 D．E

6．某同学在做“测定电源电动势和内阻”的实验中，开始实

验时，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端的整个滑动过程中，

几乎观察不到伏特表的示数有变化，伏特表指针始终指在某一个不

等于零的数值上．这可能是下列原因中的 造成的．(填入原因的号码)

A．忘记闭合电键了

B．电池的内阻非常小

C．电池的电动势为零

D．安培表与滑动变阻器之间的连接处于断路状态

E．滑动变阻器的总电阻远大于电池内电阻

F．电路连接错误，使整个电路处于短路状态

G．滑动变阻器的滑片P始终未能与变阻器上的电阻丝接触上

7．某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内电阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图，如图16所示：

(1)该学生接线中错误和不规范的做法是( )

A．滑动变阻器不起变阻作用

B．电流表接线有错

C．电压表量程选用不当

D．电压表接线有错

(2)画出这个实验的正确电路图．

8．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用的电路如图17所示，—位

(2)根据图线得出电池的电动势E，根据图线得出电池的内阻rΩ．

(3)若不作出图线，只选用下表中两组U和I的数据，可利用公式E1=U1+I1r和E2=U2+I2r，算出E和r，

这样做可能得出误差很大

的结果，选用第 组

和第 组数据，求

出E和r的误差最大．

(4)按电路图连接图

18

中的实物图．

9

．已知太阳能电池组的电动势约为0.8V，短路电流约为40mA，为了精确地测出该太阳能电池的电动势和内电阻，可供选择的器材有：

A．电流表：量程0.6A，内阻为0.15

B．电流表：量程20mA，内阻为40.0Ω

C．电压表：量程5.0V，内阻为5.20kΩ

D．电阻箱：电阻99.9Ω，允许通过的最大电流0.15A

E．滑动变阻器：电阻20Ω，允许通过的最大电流1.5A

F．滑动变阻器：电阻200Ω，允许通过的最大电流0.5A

G．开关和导线若干

(1)需要选择的器材有用器材前的代号表示)．

(2)在虚框内画出实验电路图．

(3)需要测量的物理量是用测量的物理量表示的电动势E内电阻r= 。

10．如图19所示，现有器材：量程为

10.0mA、内阻约30Ω-40Ω的电流表一个，

定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω，

单刀单掷开关K，导线若干，要求利用这

些器材测量一个电池(电动势约1.5V)的电

动势．

(1)按要求在实物图上连

线 ；

(2)用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E，式中各直接测得量的意义是： 。

【答案与提示】

1．电压表、正极、负极．U≈E，偏小．粗测电源电动势，可直接把电压表接到电池的两端，将电压表的正极接到于电池的正极，将电压表的负极与干电池的负极相连接．测定电源电动势的理论根据是闭合电路欧姆定律，U＝IR＝E。因为R>>r，所以U≈E．用RVr

这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值小些．

2．B

3．C

4．B

5．D

6．A、B、D、G

7．滑动变阻器应当一端接电阻丝，另一端接滑动杆上的一个接线

柱．电流表接线柱接反，应使电流从正接线柱流入．电压表应并联

在电阻两端，才能测电压，故不

规范和错误的是ABD．根据实物

连线，画得的电路如图20所示．

8．(1)如图21所示

(2)1.45 0.75

(3)3 4

(4)如图22所示

9．(1)BDG (2)如图23所示

(3)电阻箱电阻R1、R2及相应的电流表示数I1、I2，

10．本试题是伏安法测电源电动势、内电阻学生实验的拓展试

题．主要考查实验原理及—实验结果的处理，对考生的实验能力、

理解能力、运用数学解决物理问题的能力均有较高的要求．

(1)实验原理概述：由闭合电路欧姆定律可得，E=I(R+r)，选取不同的外电阻R，测得对应的电流I，分别选取两个不同的外电阻值，测得两个电流值，得出两个独立方程，联立即可解得；

(2)外电阻的选择：由给定条件如，电流表量程为10mA，内阻约30Ω-40Ω，电源电动势约1.5V，内阻约几欧．则外电阻的选择条件为：

10×10-3≥1.5，即R≥120Ω R30

外电阻可选取R1或R1+ R2．

(3)实验结果的处理

若R= R1时，测量电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得 E=I1(R1+r) ① 若R= R1+ R2时，同理可得 E=I2(R1+ R2+r) ②

联立①②解得E=I1I2R2

II

12

据此，本题答案为：(1)如图

24所示 (2) I1I2R2

II I1

12

是外电阻为R1时的电流，I2

是外电阻为R1和R2串联时的

电流．

实验十四：测定电源的电动势和内阻

【实验播放】

1、实验目的：

(1)加深对闭合电路欧姆定律的理解

(2)进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用．

(3)学会用伏安法测电池的电动势和内阻．

(4)学会利用图象处理实验数据．

2、实验原理：

本实验的原理是闭合电路欧姆定律。

具体方法为：(1)利用如图1所示电路，改变滑动变阻器的阻

值，从电流表、电压表中读出几组U、I值，由U＝E-Ir，可得：

U1＝E-I1r，U2＝E-I2r，解之得：

EI1U2-I2U1U-U，r21 I1-I2I1-I2

(2)利用如图1示的电路，通过改变R的阻值，多测几组

U、I的值(至少测出6组)，并且变化范围尽量大些，然后用描点

法在U一I图象中描点作图，由图象纵截距找出E，由图象斜率

EUtanθ===r，找出内电阻，如图2所示． ImI

3、实验器材

电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池．

4、实验步骤

(1)恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接人电阻值最大的一端．

(2)闭合开关S，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数．

(3)将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数．

(4)继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数．

(5)断开开关S，拆除电路．

(6)在坐标纸上以U为纵轴，以I为横轴，作出U一I图象，利用图象求出E、r。

5、数据处理

(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U

、

I值，做U一I图象，所得图线延长线与U轴的交点即为电动势E，图线斜率的值即为电

EU源的内阻r，即r==．如图2所示． ImI

(2)应注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中描出的点呈现如图3 (甲)所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大．为此，可使纵轴不从零开始，如图3 (乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些．此时，图线与纵轴的交点仍代表电源

的电动势，但图线与

横轴的交点不再代表

短路状态，计算内阻

要在直线上选取两个

相距较远的点，由它

们的坐标值计算出斜

率的绝对值，即为内阻r。

6、注意事项

(1)电流表要与变阻器串联，即让电压表直接测量电源的路端电压．

(2)选用内阻适当大一些的电压表．

(3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差．

(4)尽量多测几组U、I数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些．

(5)做U一I图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧．

7、误差分析

(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作

U一I图象时描点不很准确．

(2)系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地

将电流表的示数看作干路电流．实际上电流表的示数比干路电

流略小。如果由实验得到的数据作出图 4中实线(a)所示的图

象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U一I图象应是图4

中的虚线(b)，由此可见，按前面给出的实验电路测出的电源

电动势E测

【试题解析】

例1 如图5所示为测干电池的电动势和内阻的电路图，用

两节干电池串联做电源(每节电池电动势接近1.5V，内阻约为0.5

Ω)，除给出的电源、导线和电键外，还有以下器材：

A．直流电流表，量程0～0.6A，内阻0.5Ω

B．直流电流表，量程0～3 A，内阻0.1Ω

C．直流电压表，量程0～3 V，内阻1kΩ

D．直流电压表，量程0～15 V，内阻5kΩ

E．滑动变阻器，阻值范围0～20Ω，额定电流2 A

F．滑动变阻器，阻值范围0～100Ω，额定电流1.5 A

其中电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 ，改变R的阻值，得到两组U1、I1，U2、I2的测量值，则内电阻r= ，电源电动势E。

解析 电压表和电流表选择的原则是：

(1)不超过表的量程；(2)在测量中，指针偏转的范围大．

依据这两点，电压表选0～3 V量程的C，电流表选0～0.6 A量程的A． 滑动变阻器选择的原则是：

(1)不超过它允许通过的最大电流；(2)便于调节．

依据这两点，当电路中电流在0.6～0.3 A时，对应电路中的电阻值为5～10Ω，所以滑动变阻器选阻值范围为0～10Ω，故选E．

E 根据闭合电路欧姆定律E= U1+ I1r，E = U2+-I2r，解之得：I1U2-I2U1U-U1r2， I1-I2I1-I2

所以，本题中的各空依次填写：C A E

例2 (1)用图6(乙)所示电路测定电

源电动势和内电阻，主要存在什么误差?试

分析这种误差对测量结果的影响．

(2)用图7 (甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示U

—I图象法求解电源电动势和内电阻主要

存在什么误差，试对图中所示情况进行误

差分析． U2U1UIU1I2 21 I1I2I1I2

解析 (1)用图6 (乙)所示电路来测量存在着系统误差．这是由于电压表的分流IV，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+IV，而IV=U，显见U越大IV越大，只RV

有短路时U=0才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图6 (甲)表示，实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，即实验测的r和E都小于真实值，实验室中J0408型电压表0～3V挡内阻为3kΩ，实验中变阻器R的取值一般不超过30Ω，

所以电压表的分流影

响不大，利用欧姆定律可导出r=r真

1r真

RV，E=E真1r真RV，可知r

误差，图6(甲)电路要求RV>> r真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．

(2)用图象法求解电源电动势E和内电阻r存在着偶然误差．这是由于图线在U轴上的截距为电动势E，在横轴(I)上的截距为短路电流I短仅在U、I坐标原点“O”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：

a．图7 (甲)中图象与纵轴截距仍是电动势E，但与横轴截距不是短路电流I短，所以

E-U11.51.2电源内阻r==Ω=0.75Ω，这是纵轴未动，横轴向上平移1.2V坐标后的图I10.4

象；

b．图7(乙)中横轴未动，纵轴向右平移1.0A坐标，则横轴截距仍是I短，而与纵轴截

U1.0距不再是E，r==Ω=0.5Ω，E=I短·r=3.0×0.50V=1.50V； I短I13.01.0

c．图7(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是E，图线与

UU10.750.60横轴截距不是I短，E和r由E=U+Ir和r=tanα=2=Ω=0.75Ω，E=1.50V； I2I11.21.0

d．图7(丁)中下部分大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小，且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近．

综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标)不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，)可使误差小些．若纵、横轴截距意义不是E和I短，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值．

例3 某同学按如图8所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的滑片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示．将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零．

(1)电路中E、r分别是电源的电动势和内阻，R1、R2、R3

为定值电阻，在这五个物理量中，可根据表中的数据求得的物

理量是(不要求具体计算) 。

零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 。 解析 对(1)问需先将电路简化，把R1与r看成一个等效内阻r′= R1+r，则V1的两次示数即表示路端电U和U′，对应的A1的两次示数I和I′，即表示干路电流，根据闭合电路欧姆定律即可推得：

E=U+Ir′=2.4+0.6(R1+ r) ①

E′=U′+I′r′=2.56+0.44(R1+ r) ②

由①②联立可求得E，但不能求出R1与r的大小，可求R1与r的和r′。由于电流

U2.4表内阻看作零，故R3两端电压即路端电压，其值可由欧姆定律R3==Ω=8Ω(或I30.3

2.56Ω)，再求出流过的电流为I-I2， 0.32

U1.20.48故R2=2=Ω=4Ω(或R2=Ω) I-I20.60.30.440.32R3=

对(2)问可用假设推理的方法判断，当发现两电压表示数相同时，但又不为零，说明V1的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R2上，由此可推RP两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则RP一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路．

【实验拓展】

1． 利用电阻箱测电源的电动势E和内阻r

例4 在测电源的电动势的实验中，除了用电压表和电流表进行测量外，应用电阻箱和电流表或电压表进行测量也是常见的实验方法，请画出利用电阻箱测量电源的电动势和内阻的实验电路图，并简述实验原理及方法。

解析 利用电阻箱并配合电流表或电压表来测量电源的电动势和内阻一般有如下的两种方法：

方法一 用电阻箱、电流表测定

a.实验电路如图9所示．

b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R与I，应用

EI1(R1r)，求出E、r，为了准确，可多测几组数据．求出EI(Rr)22

E、r各自的平均值．

方法二 用电阻箱、电压表测定

a.实验电路如图10所示．

b.实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R与U，应用

U1EU1Rr)1多测几组数据分别求出几组E、r的值，再利用UEU2r)2R2

平均法求出E、r，即为测量值．

2．利用电压表测的电动势

例5 有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知．另有一干电池，它的内阻不能

忽略，但大小未知．只有这两只电压表、电键和一些连接导线，要求通过测量计算出干

电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程)．

(1)画出测量时所用的电路图．

(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式．

解析 (1)测量时所用电路图如图11中甲，乙所示．

(2)将任一只电压表(如表A)与电源连通，记下电压表所示的电压值UA，再将两只电 压表与电源串联，记下海只电压表所示的电压值，设为UA′，UB．设表A的内阻为RA，表B的内阻为RB，电源内阻为r，电动势为E，由闭合电路欧姆定律得

UAEUr)ARAUAUB 解得E= UAUAUUAr)EUABR2

3．利用无标度的电表测电源的内阻

例6 现有一阻值为10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表盘上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)．要求：

(1)画出实验电路图．

(2)简要写出完成接线后的实验步骤．

(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r

解析 (1)电路图如图12所示．

(2)实验步骤为：

①断开开关，记下电压表偏转格数N1；②合上开关，记下

电压表偏转格数N2；

③r=N1-N2R (R＝10Ω)， N2

(3)由于电压表内阻很大，因此，在断开开关S时测得的路端电压U1等于电源电动势．设电压表每格的电压值为U0，则有E=U1＝N1U0 ①

同样是因为电压表内阻很大，在合上开关S后，外电路总电阻可认为等于R＝10Ω， 因此有E=U2+U2Nr=( N2+2r)U0 RR ②

N1N2R。 N2由①，②两式消去E，U0并导出r，则有r=

【考点训练】

1．若只需要粗测一节干电池的电动势E，则可以用将表的正接线柱与干电池的 相连接，将表的负接线柱与干电池的 相连接，进行上述测定的理论依据是U＝ ，用这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值要 ．

2．用安培表和伏特表测干电池的电动势和内电阻时，在图13所示的电路中根据实验要求应选用： ( )

3．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既减小偶然误差，又直观、简便的方法是

A．测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+ I1r和E=U2+-I2r中，即可求出E和r

B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值

C．测出多组I、U的数据，画出U—I图象，再根据图象求E、r

D．多测出几组I、U数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出开路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r

4．做电学实验时，元件的位置布列原则是：电表的位置利于观察，电键和滑动变阻器等要操作的器件放在便于操作的地方．图14所示的几种测电池电动势和内阻的实验电路各器件布列方案的俯视图中，其最佳方案是( )

5．如图15所示，在用一只电压表和两个定值电阻测定电源电动势和内阻的实验中，由于未考虑电压表的内阻，其测量值E和r与真实值E0和r0相比

较，正确的是 ( )

A．E r0 B．E=E0，r

C．E> E0，r> r0 D．E

6．某同学在做“测定电源电动势和内阻”的实验中，开始实

验时，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端的整个滑动过程中，

几乎观察不到伏特表的示数有变化，伏特表指针始终指在某一个不

等于零的数值上．这可能是下列原因中的 造成的．(填入原因的号码)

A．忘记闭合电键了

B．电池的内阻非常小

C．电池的电动势为零

D．安培表与滑动变阻器之间的连接处于断路状态

E．滑动变阻器的总电阻远大于电池内电阻

F．电路连接错误，使整个电路处于短路状态

G．滑动变阻器的滑片P始终未能与变阻器上的电阻丝接触上

7．某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内电阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图，如图16所示：

(1)该学生接线中错误和不规范的做法是( )

A．滑动变阻器不起变阻作用

B．电流表接线有错

C．电压表量程选用不当

D．电压表接线有错

(2)画出这个实验的正确电路图．

8．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用的电路如图17所示，—位

(2)根据图线得出电池的电动势E，根据图线得出电池的内阻rΩ．

(3)若不作出图线，只选用下表中两组U和I的数据，可利用公式E1=U1+I1r和E2=U2+I2r，算出E和r，

这样做可能得出误差很大

的结果，选用第 组

和第 组数据，求

出E和r的误差最大．

(4)按电路图连接图

18

中的实物图．

9

．已知太阳能电池组的电动势约为0.8V，短路电流约为40mA，为了精确地测出该太阳能电池的电动势和内电阻，可供选择的器材有：

A．电流表：量程0.6A，内阻为0.15

B．电流表：量程20mA，内阻为40.0Ω

C．电压表：量程5.0V，内阻为5.20kΩ

D．电阻箱：电阻99.9Ω，允许通过的最大电流0.15A

E．滑动变阻器：电阻20Ω，允许通过的最大电流1.5A

F．滑动变阻器：电阻200Ω，允许通过的最大电流0.5A

G．开关和导线若干

(1)需要选择的器材有用器材前的代号表示)．

(2)在虚框内画出实验电路图．

(3)需要测量的物理量是用测量的物理量表示的电动势E内电阻r= 。

10．如图19所示，现有器材：量程为

10.0mA、内阻约30Ω-40Ω的电流表一个，

定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω，

单刀单掷开关K，导线若干，要求利用这

些器材测量一个电池(电动势约1.5V)的电

动势．

(1)按要求在实物图上连

线 ；

(2)用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E，式中各直接测得量的意义是： 。

【答案与提示】

1．电压表、正极、负极．U≈E，偏小．粗测电源电动势，可直接把电压表接到电池的两端，将电压表的正极接到于电池的正极，将电压表的负极与干电池的负极相连接．测定电源电动势的理论根据是闭合电路欧姆定律，U＝IR＝E。因为R>>r，所以U≈E．用RVr

这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值小些．

2．B

3．C

4．B

5．D

6．A、B、D、G

7．滑动变阻器应当一端接电阻丝，另一端接滑动杆上的一个接线

柱．电流表接线柱接反，应使电流从正接线柱流入．电压表应并联

在电阻两端，才能测电压，故不

规范和错误的是ABD．根据实物

连线，画得的电路如图20所示．

8．(1)如图21所示

(2)1.45 0.75

(3)3 4

(4)如图22所示

9．(1)BDG (2)如图23所示

(3)电阻箱电阻R1、R2及相应的电流表示数I1、I2，

10．本试题是伏安法测电源电动势、内电阻学生实验的拓展试

题．主要考查实验原理及—实验结果的处理，对考生的实验能力、

理解能力、运用数学解决物理问题的能力均有较高的要求．

(1)实验原理概述：由闭合电路欧姆定律可得，E=I(R+r)，选取不同的外电阻R，测得对应的电流I，分别选取两个不同的外电阻值，测得两个电流值，得出两个独立方程，联立即可解得；

(2)外电阻的选择：由给定条件如，电流表量程为10mA，内阻约30Ω-40Ω，电源电动势约1.5V，内阻约几欧．则外电阻的选择条件为：

10×10-3≥1.5，即R≥120Ω R30

外电阻可选取R1或R1+ R2．

(3)实验结果的处理

若R= R1时，测量电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得 E=I1(R1+r) ① 若R= R1+ R2时，同理可得 E=I2(R1+ R2+r) ②

联立①②解得E=I1I2R2

II

12

据此，本题答案为：(1)如图

24所示 (2) I1I2R2

II I1

12

是外电阻为R1时的电流，I2

是外电阻为R1和R2串联时的

电流．