2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A ．﹣2 B ．2 11C ．﹣D ． 22
2．（3分）图中立体图形的主视图是（ ）
A ． B． C． D ．
3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A ．8.2×105 B ．82×105 C．8.2×106 D ．82×107
4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）
A ．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．（3分）不等式组 3−2x＜5
x−2＜1的解集为（ ）
A ．x ＞﹣1 B ．x ＜3 C ．x ＜﹣1或x ＞3 D ．﹣1＜x ＜3
7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）
A ．10%x=330 B ．（1﹣10%）x=330 C ．（1﹣10%）2x=330 D ．（1+10%）x=330
18．（3分）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连2
接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB=25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为（ ）
A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
9．（3分）下列哪一个是假命题（ ）
A ．五边形外角和为360°
B ．切线垂直于经过切点的半径
C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）
D ．抛物线y=x2﹣4x +2017对称轴为直线x=2
10．（3分）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（ ）m ．
A ．20 B ．30 C ．30 D ．40
12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP；
13③S △AOD =S四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=其中正确结论的个数是（ ） 16
A ．1
B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题
13．（3分）因式分解：a 3﹣4a= ．
14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．
15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）=
16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF时，AP= ．
三、解答题
17．（5分）计算：| ﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+ ．
18．（6分）先化简，再求值：（2x
x−2x+2xxx−4+）÷x=﹣1．
19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．
20．（8分）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
m21．（8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x ＞0）交于A （2，4），x
B （a ，1），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．
（1）直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比例函数y=（x ＞0）的表达式； x
（2）求证：AD=BC． m
上任22．（9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD
意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O 的半径r 的长度；
（2）求sin ∠CMD ；
（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE•HF的值．
23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
2（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =△ABD
？若存在请3
直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．
2017年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（ ）
A ．﹣2 B ．2 11C ．﹣D ． 22
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|=2．
故选B ．
【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（ ）
A ． B． C． D ．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．
【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．
故选A ．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A ．8.2×105 B ．82×105 C．8.2×106 D ．82×107
【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．
故选：C ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．
故选D ．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）
A ．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A 、∵∠1=∠2，∴l 1∥l 2，故本选项错误；
B 、∵∠2=∠3，∴l 1∥l 2，故本选项错误；
C 、∠3=∠5不能判定l 1∥l 2，故本选项正确；
D 、∵∠3+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本选项错误．
故选C ．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6．（3分）（2017•深圳）不等式组 3−2x＜5
x−2＜1的解集为（ ）
A ．x ＞﹣1 B ．x ＜3 C ．x ＜﹣1或x ＞3 D ．﹣1＜x ＜3
【考点】CB ：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3﹣2x ＜5，得：x ＞﹣1，
解不等式x ﹣2＜1，得：x ＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，
故选：D ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）
A ．10%x=330 B ．（1﹣10%）x=330 C ．（1﹣10%）2x=330 D ．（1+10%）x=330
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选D ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于AB 为2
半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB=25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为（ ） 1
A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB +∠CBA=25°+25°=50°．
故选B ．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（ ）
A ．五边形外角和为360°
B ．切线垂直于经过切点的半径
C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）
D ．抛物线y=x2﹣4x +2017对称轴为直线x=2
【考点】O1：命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A 、五边形外角和为360°是真命题，故A 不符合题意；
B 、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B 不符合题意；
C 、（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C 符合题意；
D 、抛物线y=x2﹣4x +2017对称轴为直线x=2是真命题，故D 不符合题意； 故选：C ．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数
【考点】WA ：统计量的选择． D ．方差
【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可
【解答】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选B ．
【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（ ）m ．
A ．20 B ．30 C ．30 D ．40
【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF ∥AE 可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：在Rt △CDE 中，
∵CD=20m，DE=10m，
101∴sin ∠DCE== 202
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF ∥AE ，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC= ， tan30°
CD
∴AB=BC•sin60°=20 ×=30m． 2
故选B ．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；
13②OA =OE•OP；③S △AOD =S四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论162
的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S△DCE ﹣S △DOF ，
313即S △AOD =S四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，44
1339QO=OE= 520
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
AD=AB
在△DAP 与△ABQ 中， ∠DAP=∠ABQ，AP=BQ
∴△DAP ≌△ABQ ，
∴∠P=∠Q ，
∵∠Q +∠QAB=90°，
∴∠P +∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ ⊥DP ；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO +∠P=∠ADO +∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P ，
∴△DAO ∽△APO ，
∴=， ODOA
∴AO 2=OD•OP，
∵AE ＞AB ，
∴AE ＞AD ，
∴OD ≠OE ，
∴OA 2≠OE•OP；故②错误；
∠FCQ=∠EBP
， 在△CQF 与△BPE 中 ∠Q=∠PCQ=BP
∴△CQF ≌△BPE ，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
AD=CD在△ADF 与△DCE 中， ∠ADC=∠DCE，
DF=CE
∴△ADF ≌△DCE ，
∴S △ADF ﹣S △DFO =S△DCE ﹣S △DOF ，
即S △AOD =S四边形OECF ；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
AOOP
∴AP=4，
∵△AOP ∽△DAP ，
PBPA4∴== EBDA3
313∴BE=，∴QE=， 44
∵△QOE ∽△PAD ，
QOOEQE∴=== PAADPD5
1339∴QO=OE= 520
12∴AO=5﹣QO=， 5
OE13∴tan ∠OAE= OA1613故选C ．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a 3﹣4a= a （a +2）（a ﹣2） ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】44 ：因式分解．
【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：a 3﹣4a=a（a 2﹣4）=a（a +2）（a ﹣2）．
故答案为：a （a +2）（a ﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是
【考点】X6：列表法与树状图法． 2 ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：依题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，
42∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=． 63
2故答案为： 3
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）=
【考点】4F ：平方差公式；2C ：实数的运算．
【专题】23 ：新定义．
【分析】根据定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2
故答案为：2
【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．
16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF时，AP= 3 ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
PQPE【分析】如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．由△QPE ∽△RPF ，推出=，PRPF
可得PQ=2PR=2BQ，由PQ ∥BC ，可得AQ ：QP ：AP=AB：BC ：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x +3x=3，求出x 即可解决问题．
【解答】解：如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，
∴四边形PQBR 是矩形，
∴∠QPR=90°=∠MPN ，
∴∠QPE=∠RPF ，
∴△QPE ∽△RPF ，
PQPE∴=2， PRPF
∴PQ=2PR=2BQ，
∵PQ ∥BC ，
∴AQ ：QP ：AP=AB：BC ：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x， ∴2x +3x=3，
3∴x=
5
∴AP=5x=3．
故答案为3．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
17．（5分）（2017•深圳）计算：| 2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+ ．
【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】因为 2，所以| 2|=2﹣ ，cos45°=， =2 2
加即可．
【解答】解：| ﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+
=2﹣ 2×1+2 2
=2﹣ 1+2 ，
=3．
【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．
18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（
【考点】6D ：分式的化简求值． ，其中x=﹣1． x−2x+2x−42xxx
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x=﹣1时，
2x(x+2)+x(x−2) (x+2)(x−2) 原式=(x+2)(x−2) x
=3x+2
=﹣1
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共 120 人，
x= 0.25 ，y= 0.2 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 500 人．
【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；
（2）求出m 、n 的值，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意总人数=
x=30
120180.15人， ，m=120×0.4=48，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．
【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=
20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
【考点】AD ：一元二次方程的应用． 频数1，属于中考常考题型． 总人数
【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．
（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．
【解答】解：（1）设矩形的长为x 厘米，则另一边长为（28﹣x ）厘米，依题意有
x （28﹣x ）=180，
解得x 1=10（舍去），x 2=18，
28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；
（2）设矩形的长为x 厘米，则宽为（28﹣x ）厘米，依题意有
x （28﹣x ）=200，
即x 2﹣28x +200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x ＞0）交x
于A （2，4），B （a ，1），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．
m（1）直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比例函数y=（x ＞0）的表达式； xm（2）求证：AD=BC．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B 的坐标，最后用待定系数法求出直线AB 的解析式；
（2）由（1）知，直线AB 的解析式，进而求出C ，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．
m【解答】解：（1）将点A （2，4）代入y=中，得，m=2×4=8， x
8∴反比例函数的解析式为y=，
x
8将点B （a ，1）代入y=中，得，a=8， x
∴B （8，1），
将点A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 中，得， 8k+b=1， 2k+b=4
1k=−∴ ， b=5
1∴一次函数解析式为y=﹣+5； 2
1（2）∵直线AB 的解析式为y=﹣+5， 2
∴C （10，0），D （0，5），
如图，
过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，
∴E （0，4），F （8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，AD= AE2+DE2=
在Rt △BCF 中，根据勾股定理得，BC= CF2+BF2= ，
∴AD=BC．
【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．
22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点
上任意一点，AH=2，CH=4．
M 是CBD
（1）求⊙O 的半径r 的长度；
（2）求sin ∠CMD ；
（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE•HF的值．
【考点】MR ：圆的综合题．
【分析】（1）在Rt △COH 中，利用勾股定理即可解决问题；
（2）只要证明∠CMD=△COA ，求出sin ∠COA 即可；
HEHM（3）由△EHM ∽△NHF ，推出=推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，HNHF
推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，连接OC ．
∵AB ⊥CD ，
∴∠CHO=90°，
在Rt △COH 中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，
∴r 2=42+（r ﹣2）2，
∴r=5．
（2）如图1中，连接OD ．
∵AB ⊥CD ，AB 是直径，
1 =AC =CD ， ∴AD2
1∴∠AOC=COD ， 2
1∵∠CMD=COD ， 2
∴∠CMD=∠COA ，
∴sin ∠CMD=sin∠COA=
CH4 CO5
（3）如图2中，连接AM ．
∵AB 是直径，
∴∠AMB=90°，
∴∠MAB +∠ABM=90°，
∵∠E +∠ABM=90°，
∴∠E=∠MAB ，
∴∠MAB=∠MNB=∠E ，
∵∠EHM=∠NHFM
∴△EHM ∽△NHF ，
HEHM∴=， HNHF
∴HE•HF=HM•HN，
∵HM•HN=AH•HB，
∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．
【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
2（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =△ABD ？若存在请3
直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．
【考点】HF ：二次函数综合题．
【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；
（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．
【解答】解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），
1a=−， ，解得 ∴ a−b+2=0316a+4b+2=0b=13∴抛物线解析式为y=﹣2+x +2； 22
（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），
∴AB=5，OC=2，
11∴S △ABC =AB•OC=5×2=5， 22
2∵S △ABC =S △ABD ，
3
315∴S △ABD =×5=， 22
设D （x ，y ），
1115∴|y |=×5|y |=，解得|y |=3， 222
123当y=3时，由﹣+x +2=3，解得x=1或x=2，此时D 点坐标为（1，3）或（2，22
3）；
123当y=﹣3时，由﹣x ++2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D 点坐标为22
（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D ，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；
（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∴AC= 12+22= BC= 22+42=2 ，
∴AC 2+BC 2=AB2，
∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，
如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，
由题意可知∠FBC=45°，
∴∠CFB=45°，
∴CF=BC=2
AOAC1OCAC2∴，即OM=2，FM=6， OMCFOMFMAFFM∴F （2，6），且
B （4，0），
设直线BE 解析式为y=kx+m ，则可得 2k+m=6，解得 k=−3， 4k+m=0b=12
∴直线BE 解析式为y=﹣3x +12，
y=−3x+12x=4x=5联立直线BE 和抛物线解析式可得 ，解得 123y=0或 y=−3， y=−x+x+2
∴E （5，﹣3），
∴BE= (5−4) +(−3) = ．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D 点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE 的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度． 22
2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A ．﹣2 B ．2 11C ．﹣D ． 22
2．（3分）图中立体图形的主视图是（ ）
A ． B． C． D ．
3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A ．8.2×105 B ．82×105 C．8.2×106 D ．82×107
4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）
A ．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．（3分）不等式组 3−2x＜5
x−2＜1的解集为（ ）
A ．x ＞﹣1 B ．x ＜3 C ．x ＜﹣1或x ＞3 D ．﹣1＜x ＜3
7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）
A ．10%x=330 B ．（1﹣10%）x=330 C ．（1﹣10%）2x=330 D ．（1+10%）x=330
18．（3分）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连2
接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB=25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为（ ）
A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
9．（3分）下列哪一个是假命题（ ）
A ．五边形外角和为360°
B ．切线垂直于经过切点的半径
C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）
D ．抛物线y=x2﹣4x +2017对称轴为直线x=2
10．（3分）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（ ）m ．
A ．20 B ．30 C ．30 D ．40
12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP；
13③S △AOD =S四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=其中正确结论的个数是（ ） 16
A ．1
B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题
13．（3分）因式分解：a 3﹣4a= ．
14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．
15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）=
16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF时，AP= ．
三、解答题
17．（5分）计算：| ﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+ ．
18．（6分）先化简，再求值：（2x
x−2x+2xxx−4+）÷x=﹣1．
19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．
20．（8分）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
m21．（8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x ＞0）交于A （2，4），x
B （a ，1），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．
（1）直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比例函数y=（x ＞0）的表达式； x
（2）求证：AD=BC． m
上任22．（9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD
意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O 的半径r 的长度；
（2）求sin ∠CMD ；
（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE•HF的值．
23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
2（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =△ABD
？若存在请3
直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．
2017年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（ ）
A ．﹣2 B ．2 11C ．﹣D ． 22
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|=2．
故选B ．
【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（ ）
A ． B． C． D ．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．
【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．
故选A ．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A ．8.2×105 B ．82×105 C．8.2×106 D ．82×107
【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．
故选：C ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．
故选D ．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）
A ．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A 、∵∠1=∠2，∴l 1∥l 2，故本选项错误；
B 、∵∠2=∠3，∴l 1∥l 2，故本选项错误；
C 、∠3=∠5不能判定l 1∥l 2，故本选项正确；
D 、∵∠3+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本选项错误．
故选C ．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6．（3分）（2017•深圳）不等式组 3−2x＜5
x−2＜1的解集为（ ）
A ．x ＞﹣1 B ．x ＜3 C ．x ＜﹣1或x ＞3 D ．﹣1＜x ＜3
【考点】CB ：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3﹣2x ＜5，得：x ＞﹣1，
解不等式x ﹣2＜1，得：x ＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，
故选：D ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）
A ．10%x=330 B ．（1﹣10%）x=330 C ．（1﹣10%）2x=330 D ．（1+10%）x=330
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选D ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于AB 为2
半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB=25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为（ ） 1
A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB +∠CBA=25°+25°=50°．
故选B ．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（ ）
A ．五边形外角和为360°
B ．切线垂直于经过切点的半径
C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）
D ．抛物线y=x2﹣4x +2017对称轴为直线x=2
【考点】O1：命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A 、五边形外角和为360°是真命题，故A 不符合题意；
B 、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B 不符合题意；
C 、（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C 符合题意；
D 、抛物线y=x2﹣4x +2017对称轴为直线x=2是真命题，故D 不符合题意； 故选：C ．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数
【考点】WA ：统计量的选择． D ．方差
【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可
【解答】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选B ．
【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（ ）m ．
A ．20 B ．30 C ．30 D ．40
【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF ∥AE 可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：在Rt △CDE 中，
∵CD=20m，DE=10m，
101∴sin ∠DCE== 202
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF ∥AE ，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC= ， tan30°
CD
∴AB=BC•sin60°=20 ×=30m． 2
故选B ．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；
13②OA =OE•OP；③S △AOD =S四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论162
的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S△DCE ﹣S △DOF ，
313即S △AOD =S四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，44
1339QO=OE= 520
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
AD=AB
在△DAP 与△ABQ 中， ∠DAP=∠ABQ，AP=BQ
∴△DAP ≌△ABQ ，
∴∠P=∠Q ，
∵∠Q +∠QAB=90°，
∴∠P +∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ ⊥DP ；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO +∠P=∠ADO +∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P ，
∴△DAO ∽△APO ，
∴=， ODOA
∴AO 2=OD•OP，
∵AE ＞AB ，
∴AE ＞AD ，
∴OD ≠OE ，
∴OA 2≠OE•OP；故②错误；
∠FCQ=∠EBP
， 在△CQF 与△BPE 中 ∠Q=∠PCQ=BP
∴△CQF ≌△BPE ，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
AD=CD在△ADF 与△DCE 中， ∠ADC=∠DCE，
DF=CE
∴△ADF ≌△DCE ，
∴S △ADF ﹣S △DFO =S△DCE ﹣S △DOF ，
即S △AOD =S四边形OECF ；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
AOOP
∴AP=4，
∵△AOP ∽△DAP ，
PBPA4∴== EBDA3
313∴BE=，∴QE=， 44
∵△QOE ∽△PAD ，
QOOEQE∴=== PAADPD5
1339∴QO=OE= 520
12∴AO=5﹣QO=， 5
OE13∴tan ∠OAE= OA1613故选C ．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a 3﹣4a= a （a +2）（a ﹣2） ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】44 ：因式分解．
【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：a 3﹣4a=a（a 2﹣4）=a（a +2）（a ﹣2）．
故答案为：a （a +2）（a ﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是
【考点】X6：列表法与树状图法． 2 ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：依题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，
42∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=． 63
2故答案为： 3
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）=
【考点】4F ：平方差公式；2C ：实数的运算．
【专题】23 ：新定义．
【分析】根据定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2
故答案为：2
【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．
16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF时，AP= 3 ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
PQPE【分析】如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．由△QPE ∽△RPF ，推出=，PRPF
可得PQ=2PR=2BQ，由PQ ∥BC ，可得AQ ：QP ：AP=AB：BC ：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x +3x=3，求出x 即可解决问题．
【解答】解：如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．
∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，
∴四边形PQBR 是矩形，
∴∠QPR=90°=∠MPN ，
∴∠QPE=∠RPF ，
∴△QPE ∽△RPF ，
PQPE∴=2， PRPF
∴PQ=2PR=2BQ，
∵PQ ∥BC ，
∴AQ ：QP ：AP=AB：BC ：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x， ∴2x +3x=3，
3∴x=
5
∴AP=5x=3．
故答案为3．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
17．（5分）（2017•深圳）计算：| 2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+ ．
【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】因为 2，所以| 2|=2﹣ ，cos45°=， =2 2
加即可．
【解答】解：| ﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+
=2﹣ 2×1+2 2
=2﹣ 1+2 ，
=3．
【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．
18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（
【考点】6D ：分式的化简求值． ，其中x=﹣1． x−2x+2x−42xxx
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x=﹣1时，
2x(x+2)+x(x−2) (x+2)(x−2) 原式=(x+2)(x−2) x
=3x+2
=﹣1
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共 120 人，
x= 0.25 ，y= 0.2 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 500 人．
【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据B 类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；
（2）求出m 、n 的值，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意总人数=
x=30
120180.15人， ，m=120×0.4=48，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．
【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=
20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．
【考点】AD ：一元二次方程的应用． 频数1，属于中考常考题型． 总人数
【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．
（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．
【解答】解：（1）设矩形的长为x 厘米，则另一边长为（28﹣x ）厘米，依题意有
x （28﹣x ）=180，
解得x 1=10（舍去），x 2=18，
28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；
（2）设矩形的长为x 厘米，则宽为（28﹣x ）厘米，依题意有
x （28﹣x ）=200，
即x 2﹣28x +200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x ＞0）交x
于A （2，4），B （a ，1），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．
m（1）直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比例函数y=（x ＞0）的表达式； xm（2）求证：AD=BC．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B 的坐标，最后用待定系数法求出直线AB 的解析式；
（2）由（1）知，直线AB 的解析式，进而求出C ，D 坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．
m【解答】解：（1）将点A （2，4）代入y=中，得，m=2×4=8， x
8∴反比例函数的解析式为y=，
x
8将点B （a ，1）代入y=中，得，a=8， x
∴B （8，1），
将点A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 中，得， 8k+b=1， 2k+b=4
1k=−∴ ， b=5
1∴一次函数解析式为y=﹣+5； 2
1（2）∵直线AB 的解析式为y=﹣+5， 2
∴C （10，0），D （0，5），
如图，
过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，
∴E （0，4），F （8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，AD= AE2+DE2=
在Rt △BCF 中，根据勾股定理得，BC= CF2+BF2= ，
∴AD=BC．
【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．
22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点
上任意一点，AH=2，CH=4．
M 是CBD
（1）求⊙O 的半径r 的长度；
（2）求sin ∠CMD ；
（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE•HF的值．
【考点】MR ：圆的综合题．
【分析】（1）在Rt △COH 中，利用勾股定理即可解决问题；
（2）只要证明∠CMD=△COA ，求出sin ∠COA 即可；
HEHM（3）由△EHM ∽△NHF ，推出=推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，HNHF
推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，连接OC ．
∵AB ⊥CD ，
∴∠CHO=90°，
在Rt △COH 中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，
∴r 2=42+（r ﹣2）2，
∴r=5．
（2）如图1中，连接OD ．
∵AB ⊥CD ，AB 是直径，
1 =AC =CD ， ∴AD2
1∴∠AOC=COD ， 2
1∵∠CMD=COD ， 2
∴∠CMD=∠COA ，
∴sin ∠CMD=sin∠COA=
CH4 CO5
（3）如图2中，连接AM ．
∵AB 是直径，
∴∠AMB=90°，
∴∠MAB +∠ABM=90°，
∵∠E +∠ABM=90°，
∴∠E=∠MAB ，
∴∠MAB=∠MNB=∠E ，
∵∠EHM=∠NHFM
∴△EHM ∽△NHF ，
HEHM∴=， HNHF
∴HE•HF=HM•HN，
∵HM•HN=AH•HB，
∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．
【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
2（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =△ABD ？若存在请3
直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．
【考点】HF ：二次函数综合题．
【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；
（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．
【解答】解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），
1a=−， ，解得 ∴ a−b+2=0316a+4b+2=0b=13∴抛物线解析式为y=﹣2+x +2； 22
（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），
∴AB=5，OC=2，
11∴S △ABC =AB•OC=5×2=5， 22
2∵S △ABC =S △ABD ，
3
315∴S △ABD =×5=， 22
设D （x ，y ），
1115∴|y |=×5|y |=，解得|y |=3， 222
123当y=3时，由﹣+x +2=3，解得x=1或x=2，此时D 点坐标为（1，3）或（2，22
3）；
123当y=﹣3时，由﹣x ++2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D 点坐标为22
（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D ，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；
（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∴AC= 12+22= BC= 22+42=2 ，
∴AC 2+BC 2=AB2，
∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，
如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，
由题意可知∠FBC=45°，
∴∠CFB=45°，
∴CF=BC=2
AOAC1OCAC2∴，即OM=2，FM=6， OMCFOMFMAFFM∴F （2，6），且
B （4，0），
设直线BE 解析式为y=kx+m ，则可得 2k+m=6，解得 k=−3， 4k+m=0b=12
∴直线BE 解析式为y=﹣3x +12，
y=−3x+12x=4x=5联立直线BE 和抛物线解析式可得 ，解得 123y=0或 y=−3， y=−x+x+2
∴E （5，﹣3），
∴BE= (5−4) +(−3) = ．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D 点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE 的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度． 22