排列组合中的分组分配问题
分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配问题,实际上可运用分配问题的方法来解决。下面就排列组合中的分组分配问题,谈谈自己在教学中的体会和做法。
一、 提出分组与分配问题,澄清模糊概念
n 个不同元素按照某些条件分配给k 个不同得对象,称为分配问题,分定向分配和不定向分配两种问题;将n 个不同元素按照某些条件分成k 组,称为分组问题. 分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使2组元素个数相同,但因对象不同,仍然是可区分的. 对于后者必须先分组后排列。
二、基本的分组问题
例1 六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?
(1)每组两本.
(2)一组一本,一组二本,一组三本.
(3)一组四本,另外两组各一本.
分析:(1)分组与顺序无关,是组合问题。分组数是c26c24c22=90(种) ,这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码,考察以下两种分法:(1,2)
排列组合中的分组分配问题
分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配问题,实际上可运用分配问题的方法来解决。下面就排列组合中的分组分配问题,谈谈自己在教学中的体会和做法。
一、 提出分组与分配问题,澄清模糊概念
n 个不同元素按照某些条件分配给k 个不同得对象,称为分配问题,分定向分配和不定向分配两种问题;将n 个不同元素按照某些条件分成k 组,称为分组问题. 分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使2组元素个数相同,但因对象不同,仍然是可区分的. 对于后者必须先分组后排列。
二、基本的分组问题
例1 六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?
(1)每组两本.
(2)一组一本,一组二本,一组三本.
(3)一组四本,另外两组各一本.
分析:(1)分组与顺序无关,是组合问题。分组数是c26c24c22=90(种) ,这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码,考察以下两种分法:(1,2)