数学史与数学电影
13工商管理一班王漓蓓13203115
摘要：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
关键字：数学史三次危机数学电影美丽心灵
一、数学史及其三次危机
数学史的研究数学科学发展及其规律的科学，简单的说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、私下跟和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
从哲学上来看，矛盾是无处不存在的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学中有大大小小的许多矛盾，例如正与负、加与减、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。在整个数学发展过程中，还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷、连续与离散、存在与构造、逻辑与直观、具体对象与抽象对象、概念与计算等等。数学发展从来不是完全直线式的，而是常常出现悖论。历史上一连串的数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰。谈到数学史，我们就不得不讲到历史上的三次危机。
公元前六世纪，在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派，其思想在当时被认为是绝对权威的真理，毕达哥拉斯学派倡导的是一种称为“唯数论”的哲学观点，他们认为宇宙的本质就是数的和谐。他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数，两个整数的比），除此之外不再有别的
数，即是说世界上只有整数或分数。然而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯很快便发现了这个论断的问题。他发现边长相等的正方形其对角线长并不能用整数或整数之比来表示。这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。这就是第一次数学危机，它极大的推动了数学及其相关学科的发展。让人们第一次认识到了无理数的存在，无理数从此诞生了，之后，许多数学家正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个含有有理数和无理数的新的数类——实数。
第二次数学危机则是在公元17世纪，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，微积分能提示和解释许多自然现象，它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视。然而，因为微积分才刚刚建立起来，这时的微积分只有方法，没有严密的理论作为基础，许多地方存在漏洞，还不能自圆其说。哲学家贝克莱很快发现了其中的问题，他认为微积分是依靠双重的错误得到了正确的结果，说微积分的推导是“分明的诡辩”。这就是著名的“贝克莱悖论”。
第三次则是罗素悖论。德国数学家康托尔创立了集合论，集合论是数学上最具革命性的理论，初衷是为整个数学大厦奠定坚实的基础。“罗素悖论”的内容是这样的：设集合B 是一切不以自身为元素的集合所组成的集合，问：B 是否属于B ？若B 属于B ，则B 是B 的元素，于是B 不属于自身，即B 不属于B ；反之，若B 不属于B ，则B 不是B 的元素，于是B 属于自己，即B 属于B 。这样，利用集合的概念，罗素导出了——集合B 不属于B 当且仅当集合B 属于B 时成立的悖论。罗素悖论的出现，动摇了数学的基础，震撼了整个数学界，导致了第三次数学危机。
历史上的三次数学危机，给人们带来了极大的麻烦，危机的产生使人们认识到了现有理论的缺陷，科学中悖论的产生常常预示着人类的认识将进入一个新阶段，所以悖论是科学发展的产物，又是科学发展源泉之一。 二、数学电影
数学在人们眼里通常是枯燥乏味、抽象严谨、烦琐困难的。而数学家都是些不食人间烟火、隐居于大学校园的刻板天才。其实数学文化极富魅力，长期以来数学工作者试图通过各种形式澄清误解, 传播丰富多彩的数学文化，但收效甚微, 不过近年来出现了转机，那便是数学电影的诞生。
本身就作为电影狂热粉丝的我，在涉猎大量的电影中，当然也不乏数学电影，心灵捕手、盗梦空间、异次元杀阵系列、雨人……无一不是我热爱的电影。其中最让我影响深刻的莫过于美丽心灵，这让我想起一本书《天才在左疯子在右》。就像电影的人物原形，他是诺贝尔奖得主，同时也是一直与精神病作斗争的普通人——美国著名的数学家约翰·纳什。在纳什的眼中，阳光透过玻璃杯和柠檬的影像，飘浮在空中，然后刚好与旁边一个学生的领带图案重合。纳什微微一笑，对那个同学说：" 知道吗？我可以从数学的角度来解释你的领带有多么难看。" 这就是纳什，西弗吉尼亚的天才，在他的思想中，数学似乎可以解释一切。他观察生活中的一切，并用数学公式和数学推理来表达生活中的一切。如橄榄球比赛、鸽子的活动周期、一个女人在追抢了她钱包的男人的表现等等，他那著名的博奕论的灵感就是来源于对酒吧里的男女社交活动的观察。透过写满公式的窗户，可以看到纳什那若有所思的脸，在他眼中的世界是充满数字、逻辑和推理的理性世界，并且在他所理解的理性世界中孜孜不倦地追求。
他得精神分裂症的结果是我们早可以预料到的。他的封闭，不与人交往，他的想象，幻想超过实际，他的聪明，思维超过理智。他相信自己的头脑可以创造一切，也可以超越一切。同时，他急于求成，急于证明自己。而这些也是激励他成功的重要原因。所以我觉得他是幸运又是不幸的，上帝给关了一扇门，一定会为他开扇窗的，这句话用在他身上再适合不过了！
当纳什一次又一次的陷入幻想中不能自拔，当看到艾丽西亚无数次的失望与恐惧，他终于清醒了，天才与疯子的区别在于他能意识到自己疯了，“玛休，那个女孩，她从来没有长大”。作为一个精神分裂者，纳什是幸运和幸福的，妻子艾丽西亚始终没有放弃，默默的支持着他、支撑着这个家。纳什一直能够感受到艾丽西亚的爱，并且相信她的爱。当他在真与假中迷惘的时候，至少他知道艾丽西亚是真实的。艾丽西亚相信纳什的心能感觉到她真实的爱，她相信纳什的真实感觉有足够大的力量让他战胜幻觉，重拾迷失的自我。凭着这种信念，她帮助纳什开始了与幻觉斗争，他直面幻觉，每当纳什的幻觉再次出现时，他就大声地吼道：“你不是真的，你不是真的。”尽管纳什不时地被视为怪人，但他自我的力量已经逐渐强大起来，并最终控制了他的幻觉。
纳什最终是这场战争的胜利者。当他再次踏进几乎已经遗忘的咖啡厅，却是在被告知得到诺贝尔奖的时候。此时的纳什没有欣喜，没有若狂，他只是微微一怔，然后轻轻的问前来通知他的诺贝尔委员会成员“你知道，我是个疯子”。是的，他是疯子，伟大的疯子，当那些代表着无尚崇敬的钢笔排列在他的面前，他有点平静的震惊。这位白发苍苍的老人注定站在诺贝尔的领奖台上，成为必须受到尊敬与仰望的形象。领奖台上，纳什因年轻时发表的博弈论捧得了奖杯，人们自发起立鼓掌，掌声中包含了太多，因为他的过人才智，因为他的坎坷人生，因为他不屈的坚持与强大的意志，还有，因为一个女性，艾丽西亚的支持。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈，她终于取得了胜利。而纳什，也在得与失的博弈中取得了均衡。虽然纳什余下的人生还无法消除幻觉中出现的三个人，我认为这不是遗憾，而是一种公平，一种和谐，更深层次的说这正是博弈领域的纳什均衡，这是很奇妙的格局，纳什最终证明了纳什均衡，而纳什均衡最终证明了自己„„
其实本片最大的亮点就在于对生患精神病的纳什的内心挖掘，人性的探讨，将心里活动表现的非常细腻，虽然没有什么的动作场面，有时却看的我很是紧张，这是一部感性大于理性的电影，同样也是一部优秀的电影，可以影响人一生的电影。有人说：“世界上最难战胜的便是自己”，而纳什以自己的行动告诉我们，精诚所至，金石为开。只要你有坚韧的信念顽强的意志，并未自己的目标所努力，就一定会成功！
数学史与数学电影
13工商管理一班王漓蓓13203115
摘要：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
关键字：数学史三次危机数学电影美丽心灵
一、数学史及其三次危机
数学史的研究数学科学发展及其规律的科学，简单的说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、私下跟和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
从哲学上来看，矛盾是无处不存在的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学中有大大小小的许多矛盾，例如正与负、加与减、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。在整个数学发展过程中，还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷、连续与离散、存在与构造、逻辑与直观、具体对象与抽象对象、概念与计算等等。数学发展从来不是完全直线式的，而是常常出现悖论。历史上一连串的数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰。谈到数学史，我们就不得不讲到历史上的三次危机。
公元前六世纪，在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派，其思想在当时被认为是绝对权威的真理，毕达哥拉斯学派倡导的是一种称为“唯数论”的哲学观点，他们认为宇宙的本质就是数的和谐。他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数，两个整数的比），除此之外不再有别的
数，即是说世界上只有整数或分数。然而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯很快便发现了这个论断的问题。他发现边长相等的正方形其对角线长并不能用整数或整数之比来表示。这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。这就是第一次数学危机，它极大的推动了数学及其相关学科的发展。让人们第一次认识到了无理数的存在，无理数从此诞生了，之后，许多数学家正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个含有有理数和无理数的新的数类——实数。
第二次数学危机则是在公元17世纪，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，微积分能提示和解释许多自然现象，它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视。然而，因为微积分才刚刚建立起来，这时的微积分只有方法，没有严密的理论作为基础，许多地方存在漏洞，还不能自圆其说。哲学家贝克莱很快发现了其中的问题，他认为微积分是依靠双重的错误得到了正确的结果，说微积分的推导是“分明的诡辩”。这就是著名的“贝克莱悖论”。
第三次则是罗素悖论。德国数学家康托尔创立了集合论，集合论是数学上最具革命性的理论，初衷是为整个数学大厦奠定坚实的基础。“罗素悖论”的内容是这样的：设集合B 是一切不以自身为元素的集合所组成的集合，问：B 是否属于B ？若B 属于B ，则B 是B 的元素，于是B 不属于自身，即B 不属于B ；反之，若B 不属于B ，则B 不是B 的元素，于是B 属于自己，即B 属于B 。这样，利用集合的概念，罗素导出了——集合B 不属于B 当且仅当集合B 属于B 时成立的悖论。罗素悖论的出现，动摇了数学的基础，震撼了整个数学界，导致了第三次数学危机。
历史上的三次数学危机，给人们带来了极大的麻烦，危机的产生使人们认识到了现有理论的缺陷，科学中悖论的产生常常预示着人类的认识将进入一个新阶段，所以悖论是科学发展的产物，又是科学发展源泉之一。 二、数学电影
数学在人们眼里通常是枯燥乏味、抽象严谨、烦琐困难的。而数学家都是些不食人间烟火、隐居于大学校园的刻板天才。其实数学文化极富魅力，长期以来数学工作者试图通过各种形式澄清误解, 传播丰富多彩的数学文化，但收效甚微, 不过近年来出现了转机，那便是数学电影的诞生。
本身就作为电影狂热粉丝的我，在涉猎大量的电影中，当然也不乏数学电影，心灵捕手、盗梦空间、异次元杀阵系列、雨人……无一不是我热爱的电影。其中最让我影响深刻的莫过于美丽心灵，这让我想起一本书《天才在左疯子在右》。就像电影的人物原形，他是诺贝尔奖得主，同时也是一直与精神病作斗争的普通人——美国著名的数学家约翰·纳什。在纳什的眼中，阳光透过玻璃杯和柠檬的影像，飘浮在空中，然后刚好与旁边一个学生的领带图案重合。纳什微微一笑，对那个同学说：" 知道吗？我可以从数学的角度来解释你的领带有多么难看。" 这就是纳什，西弗吉尼亚的天才，在他的思想中，数学似乎可以解释一切。他观察生活中的一切，并用数学公式和数学推理来表达生活中的一切。如橄榄球比赛、鸽子的活动周期、一个女人在追抢了她钱包的男人的表现等等，他那著名的博奕论的灵感就是来源于对酒吧里的男女社交活动的观察。透过写满公式的窗户，可以看到纳什那若有所思的脸，在他眼中的世界是充满数字、逻辑和推理的理性世界，并且在他所理解的理性世界中孜孜不倦地追求。
他得精神分裂症的结果是我们早可以预料到的。他的封闭，不与人交往，他的想象，幻想超过实际，他的聪明，思维超过理智。他相信自己的头脑可以创造一切，也可以超越一切。同时，他急于求成，急于证明自己。而这些也是激励他成功的重要原因。所以我觉得他是幸运又是不幸的，上帝给关了一扇门，一定会为他开扇窗的，这句话用在他身上再适合不过了！
当纳什一次又一次的陷入幻想中不能自拔，当看到艾丽西亚无数次的失望与恐惧，他终于清醒了，天才与疯子的区别在于他能意识到自己疯了，“玛休，那个女孩，她从来没有长大”。作为一个精神分裂者，纳什是幸运和幸福的，妻子艾丽西亚始终没有放弃，默默的支持着他、支撑着这个家。纳什一直能够感受到艾丽西亚的爱，并且相信她的爱。当他在真与假中迷惘的时候，至少他知道艾丽西亚是真实的。艾丽西亚相信纳什的心能感觉到她真实的爱，她相信纳什的真实感觉有足够大的力量让他战胜幻觉，重拾迷失的自我。凭着这种信念，她帮助纳什开始了与幻觉斗争，他直面幻觉，每当纳什的幻觉再次出现时，他就大声地吼道：“你不是真的，你不是真的。”尽管纳什不时地被视为怪人，但他自我的力量已经逐渐强大起来，并最终控制了他的幻觉。
纳什最终是这场战争的胜利者。当他再次踏进几乎已经遗忘的咖啡厅，却是在被告知得到诺贝尔奖的时候。此时的纳什没有欣喜，没有若狂，他只是微微一怔，然后轻轻的问前来通知他的诺贝尔委员会成员“你知道，我是个疯子”。是的，他是疯子，伟大的疯子，当那些代表着无尚崇敬的钢笔排列在他的面前，他有点平静的震惊。这位白发苍苍的老人注定站在诺贝尔的领奖台上，成为必须受到尊敬与仰望的形象。领奖台上，纳什因年轻时发表的博弈论捧得了奖杯，人们自发起立鼓掌，掌声中包含了太多，因为他的过人才智，因为他的坎坷人生，因为他不屈的坚持与强大的意志，还有，因为一个女性，艾丽西亚的支持。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈，她终于取得了胜利。而纳什，也在得与失的博弈中取得了均衡。虽然纳什余下的人生还无法消除幻觉中出现的三个人，我认为这不是遗憾，而是一种公平，一种和谐，更深层次的说这正是博弈领域的纳什均衡，这是很奇妙的格局，纳什最终证明了纳什均衡，而纳什均衡最终证明了自己„„
其实本片最大的亮点就在于对生患精神病的纳什的内心挖掘，人性的探讨，将心里活动表现的非常细腻，虽然没有什么的动作场面，有时却看的我很是紧张，这是一部感性大于理性的电影，同样也是一部优秀的电影，可以影响人一生的电影。有人说：“世界上最难战胜的便是自己”，而纳什以自己的行动告诉我们，精诚所至，金石为开。只要你有坚韧的信念顽强的意志，并未自己的目标所努力，就一定会成功！