初中数学重点知识
目录
初一（上）
第 九 章 整式 第 十 章 第 十一 章 初一（下）
第 十二 章 第 十三 章 第 十四 章 第 十五 章 初二（上）
第 十六 章 第 十七 章 第 十八 章 第 十九 章 初二（下）
第 二十 章 第二十一章 第二十二章 第二十三章 初三
第二十四章 第二十五章 第二十六章 第二十七章 第二十八章 分式 图形的运动 实数
相交线、平行线 三角形 平面直角坐标系 二次根式 一元二次方程
正比例函数与反比例函数 几何证明 一次函数 代数方程 四边形 概率初步 相似三角形 锐角三角比 二次函数 圆与正多边形 统计初步
一、整式
（1）整式的运算（2）乘法公式平方差公式：(a +b )(a -b ) =a 2-b 2，完全平方公式：（3）因式分解：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解(a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2，法 二、分式 分式的运算 三、图形的运动
（1）几何计算题或证明题中涉及翻折或旋转（2）在二次函数计算中考到对称的知识 四、实数
实数的运算，用数轴比较实数的大小 五、平行线、相交线
（1）平行线的性质、判定（2）相交线中的特殊情况：垂直的性质与证明 六、三角形
（1）三角形的内角和（2）全等三角形的性质（3）全等三角形的判定（4）特殊三角形的性质及其判定 七、平面直角坐标系
重点掌握平面内的点与有序实数对一一对应以及几何图形的平移 八、二次根式
二次根式有意义及其运算 九、一元二次方程
（1）一元二次方程的解法（2
）根的判别式∆3）根与系数的关系（韦达定理）x 1+x 2=-
b c ，x 1x 2= a a
十、正比例函数与反比例函数
什么是正比例函数和反比例函数，他们有什么性质 十一、几何证明
（1）线段的垂直平分线（2）角平分线（3）直角三角形全等的判定及其性质（4）两点之间的距离公式 十二、一次函数
（1）一次函数的概念（2）一次函数的图像和性质（3）一次函数的应用 十三、代数方程
（1）解分式方程，注意检验（2）解无理方程，注意根号下是否有意义（3）二元二次方程（组）的解法（4）列方程（组）解应用题 十四、四边形
（1）平行四边形的概念与性质（2）平行四边形的判定（3）特殊的平行四边形的性质（矩形、菱形和正方形）（4）等腰梯形（5）三角形、梯形的中位线（6）平面向量及其加减运算
十五、概率初步
随机事件及其发生的可能性（概率） 十六、相似三角形
（1）相似形（2）比例线段（3）三角形一边的平行线（4）相似三角形的性质与判定（5）平面向量的线性运算 十七、锐角三角比
（1）求锐角三角比的值（2）解直角三角形及其应用 十八、二次函数
（1）什么是二次函数
（2）二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图像 十九、园与正多边形
（1）圆的性质（圆的确定、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系）（2）垂径定理（3）直线与圆的位置关系（4）圆与圆的位置关系（5）正多边形与圆 二十、统计初步
（1）表示数据平均水平的平均数（2）表示数据波动的方差与标准差（3）表示数据分布的量众数和中位数
2
一、总分为150分, 代数和几何所占比为6:4 二、各章节分值情况
1、方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低。
2、概率和统计的分值约占10%，基本上为一个选择题或者填空题和一个大题。 3、锐角三角比板块分值约占10%，极有可能涵盖在几何计算题中的一小问当中以及压轴题中。
4、因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习的有效性。 三、考点分析
1、方程
（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组。（2）换元（化为整式方程）。（3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系数。（4）列方程解应用题。
2、函数
（1）求函数值。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。（3）函数与几何结合求值或证明。（4）求函数解析式及定义域。
3、几何证明及计算
（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（3）三角形中位线（4）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（5）正多边形的对称性问题（6）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（7）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（8）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（9）几何图形与函数结合证明或计算。
*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。 4、统计
（1）求平均数（2）求中位数（3）求数据总数（4）求频率（5）与方程结合（6）根据图像回答有关问题，如补齐图形（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。 四、出现得比较多的考点
1、圆与正多边形知识的考查 2、统计方面的知识点
至少有一道大题是关于统计方面，而且都与图表相联系。 3、一元二次方程根与系数关系、根的判别式
4、几何图形运动：有2题左右出现 5、几何和代数结合
单纯的考查几何证明题可能性不大，很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。
6、近几年来解答题基本以如下框架出现
代数式的计算、解方程或方程组、几何计算题、概率统计题、几何证明题、函数题、综合题 五、考试策略
1）确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分。（8：1：1）
2）作试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。
3）对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，最后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。
学习重点是：方程（一元二次方程，分式方程，无理方程，方程组）；函数（包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）；三角形（包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等）；四边形（包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形）的性质，定义，面积。
2011年上海市中考数学试题
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
1111
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
3597
2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a＋c ＞b ＋c ； (B) c－a ＞c －b ； (C) ac＞bc ； (D) 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
a b
> ． c c
． 2
4．抛物线y ＝－(x ＋2) －3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8
，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点
P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．计算：a ⋅a =__________．
8．因式分解：x -9y =_______________．
9．如果关于x 的方程x -2x +m =0（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10
．函数y =_____________． 11．如果反比例函数y =的解析式是_______．
12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．
13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽
2
2
3
22
k
（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2) ，那么这个函数x
取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
BC =b ， 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB =a ，那么向量AM =____________
（结果用a 、b 表示）．
16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．
17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．
18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△
ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那
么m ＝
_________．
图1 图2 图3 图4 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：(-3) -27+|1-2|+
13+2
．
20．（本题满分10分）解方程组：⎨
⎧x -y =2, ⎩x -2xy -3y =0.
2
2
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．
（1）求线段OD 的长； （2）若tan ∠C =
1
，求弦MN 的长． 2
图5 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分） 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．
（1）图7中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．
百分数
35%
20%
10%25岁
以下
25%
10%
不赞同18%一般
年龄段（岁）
很赞同39%
25~3536~4546~60
图6 图7 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形； （2）如果DE ＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．
2
60岁
以上
赞同31%
24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy ，一次函数y =像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数y =
3
x +3的图 4
3
x 的图像上，且 2
MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．
（1）求线段AM 的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述 二次函数的图像上，点D 在一次函数y =的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥12AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，sin ∠EMP =．
13
3
x +3的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 4
图1
（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；
（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求
AP 的长．
图1 图2 备用图
2011年 上海市初中毕业统一学业数学卷 答案及评分参考
一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 答案 题号 7 1 B 8
2 A
9
3 C 10
11
4 D
12
5 D 13
14 6 C 15
16
17 18 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)
答案 a 5
(x +3y )(x -3y ) 1
x ≤3 y = -2
增大
5x 20%
a +1
82
b 54 6
三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3) 0
-27+|1-2|+
13+2
=1-33+-1+-2 = -23。 20. (本题满分10分)
[解] (x , y )=(1, -1) 或(3, 1)。
21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) [解] (1) OD =5 (根据平行可证得△COD 是等腰三角形, OD =OC =5)， (2) 过点O 作OE ⊥MN ，垂足为点E ，并连结OM ，根据tanC=
1
2
与OC =5， ⇒OE =5，在Rt △OEM 中，利用勾股定理，得ME =2，即AM =2ME =4。 22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分) [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。 23. (本题满分12分，每小题满分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠DCB ，∵ △DFC 是等腰三角形，∴ ∠DCB =∠FCE ， DC =CF ，所以∠B =∠FCE ，AB =CF ，易证四边形ABFC 是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90︒。
24. (本题满分12分，每小题满分各4分) [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M (a ,
3
2
a ) ，由| MO |=| MA |, 解得：a =1，则M (1, 3
2
), 即AM =2。
(2) ∵ A (0, 3) ，∴ c =3，将点M 代入y =x 2
+bx +3，解得：b = -
52，即：y =x 2
-52
x +3。 (3) C (2, 2) (根据以AC 、BD 为对角线的菱形) 。注意：A 、B 、C 、D 是按顺序的。
80或120
53n +3) ，D (n , n +3) ， 24
351322 | AB |=3-m ，| DC |=y D -y C =n +3-(n -n +3)=n -n ， 424 [解] 设B (0, m ) (m
135n -n 2„ ，| AB |=| AD |⇒3-m =n „ 。 44
52 解 ， ，得n 1=0(舍去) ，或者n 2=2，将n =2代入C (n , n -n +3) ，得C (2, 2 | AB |=| DC |⇒3-m =
2) 。
25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
12⇒CM =26。 13
(2) 在Rt △AEP 與Rt △ABC 中，∵ ∠EAP =∠BAC ，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC ， [解] (1) 由AE =40，BC =30，AB =50，⇒CP =24，又sin ∠EMP =
3EP BC EP 30，即，∴ EP =x ， ==4x 40AP AC
3x 1212EP 125 又sin ∠EMP =⇒tg ∠EMP ==⇒=，∴ MP =x =PN ， 135MP 5MP 16 ∴
521x =50-x (0
EM 1313EM 13=，⇒EM =x =EN ， (3) 當E 在線段AC 上時，由(2)知，=，即16EP 12x 12
4 BN =AB -AP -PN =50-x -
又AM =AP -MP =x -511x =x ， 1616
1113x x AM ME 由題設△AME ~ △ENB ，∴ ，⇒=，解得x =22=AP 。 =EN NB x 50-x 1616
當E 在線段BC 上時，由題設△AME ~ △ENB ，∴ ∠AEM =∠EBN 。 由外角定理，∠AEC =∠EAB +∠EBN =∠EAB +∠AEM =∠EMP ，
3x 50AC EP 40 ∴ Rt △ACE ~ Rt △EPM ，⇒，即=，⇒CE =„ 。 =CE x 3CE PM
16
設AP =z ，∴ PB =50-z ，
由Rt △BEP ~ Rt △BAC ，⇒
∴CE =BC -BE =30-505BE BA BE ，即=，⇒BE =(50-z ) ， =350-z 30PB BC 5(50-z ) „ 。 3
由 ， ，解505=30-(50-z ) ，得z =42=AP 。 33
初中数学重点知识
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初一（上）
第 九 章 整式 第 十 章 第 十一 章 初一（下）
第 十二 章 第 十三 章 第 十四 章 第 十五 章 初二（上）
第 十六 章 第 十七 章 第 十八 章 第 十九 章 初二（下）
第 二十 章 第二十一章 第二十二章 第二十三章 初三
第二十四章 第二十五章 第二十六章 第二十七章 第二十八章 分式 图形的运动 实数
相交线、平行线 三角形 平面直角坐标系 二次根式 一元二次方程
正比例函数与反比例函数 几何证明 一次函数 代数方程 四边形 概率初步 相似三角形 锐角三角比 二次函数 圆与正多边形 统计初步
一、整式
（1）整式的运算（2）乘法公式平方差公式：(a +b )(a -b ) =a 2-b 2，完全平方公式：（3）因式分解：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解(a ±b ) 2=a 2±2ab +b 2，法 二、分式 分式的运算 三、图形的运动
（1）几何计算题或证明题中涉及翻折或旋转（2）在二次函数计算中考到对称的知识 四、实数
实数的运算，用数轴比较实数的大小 五、平行线、相交线
（1）平行线的性质、判定（2）相交线中的特殊情况：垂直的性质与证明 六、三角形
（1）三角形的内角和（2）全等三角形的性质（3）全等三角形的判定（4）特殊三角形的性质及其判定 七、平面直角坐标系
重点掌握平面内的点与有序实数对一一对应以及几何图形的平移 八、二次根式
二次根式有意义及其运算 九、一元二次方程
（1）一元二次方程的解法（2
）根的判别式∆3）根与系数的关系（韦达定理）x 1+x 2=-
b c ，x 1x 2= a a
十、正比例函数与反比例函数
什么是正比例函数和反比例函数，他们有什么性质 十一、几何证明
（1）线段的垂直平分线（2）角平分线（3）直角三角形全等的判定及其性质（4）两点之间的距离公式 十二、一次函数
（1）一次函数的概念（2）一次函数的图像和性质（3）一次函数的应用 十三、代数方程
（1）解分式方程，注意检验（2）解无理方程，注意根号下是否有意义（3）二元二次方程（组）的解法（4）列方程（组）解应用题 十四、四边形
（1）平行四边形的概念与性质（2）平行四边形的判定（3）特殊的平行四边形的性质（矩形、菱形和正方形）（4）等腰梯形（5）三角形、梯形的中位线（6）平面向量及其加减运算
十五、概率初步
随机事件及其发生的可能性（概率） 十六、相似三角形
（1）相似形（2）比例线段（3）三角形一边的平行线（4）相似三角形的性质与判定（5）平面向量的线性运算 十七、锐角三角比
（1）求锐角三角比的值（2）解直角三角形及其应用 十八、二次函数
（1）什么是二次函数
（2）二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图像 十九、园与正多边形
（1）圆的性质（圆的确定、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系）（2）垂径定理（3）直线与圆的位置关系（4）圆与圆的位置关系（5）正多边形与圆 二十、统计初步
（1）表示数据平均水平的平均数（2）表示数据波动的方差与标准差（3）表示数据分布的量众数和中位数
2
一、总分为150分, 代数和几何所占比为6:4 二、各章节分值情况
1、方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低。
2、概率和统计的分值约占10%，基本上为一个选择题或者填空题和一个大题。 3、锐角三角比板块分值约占10%，极有可能涵盖在几何计算题中的一小问当中以及压轴题中。
4、因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习的有效性。 三、考点分析
1、方程
（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组。（2）换元（化为整式方程）。（3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系数。（4）列方程解应用题。
2、函数
（1）求函数值。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。（3）函数与几何结合求值或证明。（4）求函数解析式及定义域。
3、几何证明及计算
（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（3）三角形中位线（4）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（5）正多边形的对称性问题（6）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（7）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（8）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（9）几何图形与函数结合证明或计算。
*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。 4、统计
（1）求平均数（2）求中位数（3）求数据总数（4）求频率（5）与方程结合（6）根据图像回答有关问题，如补齐图形（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。 四、出现得比较多的考点
1、圆与正多边形知识的考查 2、统计方面的知识点
至少有一道大题是关于统计方面，而且都与图表相联系。 3、一元二次方程根与系数关系、根的判别式
4、几何图形运动：有2题左右出现 5、几何和代数结合
单纯的考查几何证明题可能性不大，很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。
6、近几年来解答题基本以如下框架出现
代数式的计算、解方程或方程组、几何计算题、概率统计题、几何证明题、函数题、综合题 五、考试策略
1）确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分。（8：1：1）
2）作试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。
3）对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，最后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。
学习重点是：方程（一元二次方程，分式方程，无理方程，方程组）；函数（包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）；三角形（包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等）；四边形（包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形）的性质，定义，面积。
2011年上海市中考数学试题
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
1111
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
3597
2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a＋c ＞b ＋c ； (B) c－a ＞c －b ； (C) ac＞bc ； (D) 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
a b
> ． c c
． 2
4．抛物线y ＝－(x ＋2) －3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8
，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点
P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．计算：a ⋅a =__________．
8．因式分解：x -9y =_______________．
9．如果关于x 的方程x -2x +m =0（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10
．函数y =_____________． 11．如果反比例函数y =的解析式是_______．
12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．
13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽
2
2
3
22
k
（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2) ，那么这个函数x
取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
BC =b ， 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB =a ，那么向量AM =____________
（结果用a 、b 表示）．
16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．
17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．
18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△
ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那
么m ＝
_________．
图1 图2 图3 图4 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：(-3) -27+|1-2|+
13+2
．
20．（本题满分10分）解方程组：⎨
⎧x -y =2, ⎩x -2xy -3y =0.
2
2
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．
（1）求线段OD 的长； （2）若tan ∠C =
1
，求弦MN 的长． 2
图5 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分） 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．
（1）图7中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．
百分数
35%
20%
10%25岁
以下
25%
10%
不赞同18%一般
年龄段（岁）
很赞同39%
25~3536~4546~60
图6 图7 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形； （2）如果DE ＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．
2
60岁
以上
赞同31%
24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy ，一次函数y =像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数y =
3
x +3的图 4
3
x 的图像上，且 2
MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．
（1）求线段AM 的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述 二次函数的图像上，点D 在一次函数y =的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥12AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，sin ∠EMP =．
13
3
x +3的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 4
图1
（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；
（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求
AP 的长．
图1 图2 备用图
2011年 上海市初中毕业统一学业数学卷 答案及评分参考
一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 答案 题号 7 1 B 8
2 A
9
3 C 10
11
4 D
12
5 D 13
14 6 C 15
16
17 18 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)
答案 a 5
(x +3y )(x -3y ) 1
x ≤3 y = -2
增大
5x 20%
a +1
82
b 54 6
三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3) 0
-27+|1-2|+
13+2
=1-33+-1+-2 = -23。 20. (本题满分10分)
[解] (x , y )=(1, -1) 或(3, 1)。
21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) [解] (1) OD =5 (根据平行可证得△COD 是等腰三角形, OD =OC =5)， (2) 过点O 作OE ⊥MN ，垂足为点E ，并连结OM ，根据tanC=
1
2
与OC =5， ⇒OE =5，在Rt △OEM 中，利用勾股定理，得ME =2，即AM =2ME =4。 22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分) [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。 23. (本题满分12分，每小题满分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠DCB ，∵ △DFC 是等腰三角形，∴ ∠DCB =∠FCE ， DC =CF ，所以∠B =∠FCE ，AB =CF ，易证四边形ABFC 是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90︒。
24. (本题满分12分，每小题满分各4分) [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M (a ,
3
2
a ) ，由| MO |=| MA |, 解得：a =1，则M (1, 3
2
), 即AM =2。
(2) ∵ A (0, 3) ，∴ c =3，将点M 代入y =x 2
+bx +3，解得：b = -
52，即：y =x 2
-52
x +3。 (3) C (2, 2) (根据以AC 、BD 为对角线的菱形) 。注意：A 、B 、C 、D 是按顺序的。
80或120
53n +3) ，D (n , n +3) ， 24
351322 | AB |=3-m ，| DC |=y D -y C =n +3-(n -n +3)=n -n ， 424 [解] 设B (0, m ) (m
135n -n 2„ ，| AB |=| AD |⇒3-m =n „ 。 44
52 解 ， ，得n 1=0(舍去) ，或者n 2=2，将n =2代入C (n , n -n +3) ，得C (2, 2 | AB |=| DC |⇒3-m =
2) 。
25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
12⇒CM =26。 13
(2) 在Rt △AEP 與Rt △ABC 中，∵ ∠EAP =∠BAC ，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC ， [解] (1) 由AE =40，BC =30，AB =50，⇒CP =24，又sin ∠EMP =
3EP BC EP 30，即，∴ EP =x ， ==4x 40AP AC
3x 1212EP 125 又sin ∠EMP =⇒tg ∠EMP ==⇒=，∴ MP =x =PN ， 135MP 5MP 16 ∴
521x =50-x (0
EM 1313EM 13=，⇒EM =x =EN ， (3) 當E 在線段AC 上時，由(2)知，=，即16EP 12x 12
4 BN =AB -AP -PN =50-x -
又AM =AP -MP =x -511x =x ， 1616
1113x x AM ME 由題設△AME ~ △ENB ，∴ ，⇒=，解得x =22=AP 。 =EN NB x 50-x 1616
當E 在線段BC 上時，由題設△AME ~ △ENB ，∴ ∠AEM =∠EBN 。 由外角定理，∠AEC =∠EAB +∠EBN =∠EAB +∠AEM =∠EMP ，
3x 50AC EP 40 ∴ Rt △ACE ~ Rt △EPM ，⇒，即=，⇒CE =„ 。 =CE x 3CE PM
16
設AP =z ，∴ PB =50-z ，
由Rt △BEP ~ Rt △BAC ，⇒
∴CE =BC -BE =30-505BE BA BE ，即=，⇒BE =(50-z ) ， =350-z 30PB BC 5(50-z ) „ 。 3
由 ， ，解505=30-(50-z ) ，得z =42=AP 。 33