2015中考分类圆
一．选择题
（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
（A ）1个 （B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
1.（福建龙岩）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ）
A ．2周
B ．3周
C ．4周
D ．5周
上一点，则∠ACB=
2. （兰州）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
3. （兰州）如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为A.
πππ
B. C. 426
D.
π
3
4.(广东) 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细) ，则所得的扇形DAB 的面积为
A.6
B.7
C.8
D.9
5. （广东梅州）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心. 若∠B=20°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20° B．25° C． 40° D．50°
6. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若∠B=20°，则∠C 的大小等于
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
7. （贵州安顺）如上图⊙O 的直径
A ．22
B
C
∠A =22.5︒，OC =4，CD 的长为垂足是E ，（ ） AB 垂直于弦CD ，
B ．4 C．42 D．
8
8. （河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π2
个单位长度，则第2015秒时，点P 的
坐标是（ ）A . （2014,0） B . （2015，-1） C . （2015,1） D . （2016,0）
第8题
9. （湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为： A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°
10. （常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB 与扇形
A 101B 1是相似扇形，且半径OA :O 1A 1=k (k 为不等于0的常数) 。那么下面四个结论：
AB 2
④扇形AOB 与扇形A =k ；101B 1的面积之比为k 。
A 1B 1
①∠AOB ＝∠A ②△AOB ∽△A ③101B 1；101B 1；
成立的个数为：A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11. （湖南株洲）如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是 A 、22° B 、26° C 、32° D 、68°
12（黔西南州）如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C．155° D ．135°
13. （青岛）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ） A ．30°
B ．35°
C ．45°
D ．60°
B1
o
14. （临沂）如图A ，B ，C 是e O 上的三个点，若∠AOC =100，则∠ABC 等于
(A) 50°.
(B) 80°. (C) 100°. D) 130°.
15（上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A 、AD ＝BD ； B、OD ＝CD ； C、∠CAD ＝∠CBD ； D、∠OCA ＝∠OCB ． 16（深圳）如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20, 则∠DBA 为（ ） A 、50 B、20 C、60 D、70
17（成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和
弧BC 的长分别为
（A ）2、
o
o
o
o
o
π2π （B ）2、π （C ）3、33
（D ）2
3、
4π
3
B
18（泸州）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，
则∠P 的度数为
A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°
8. （呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，__________. 则这个圆锥的全面积为__________.
第8题图
19(四川自贡) 如图，AB 是⊙O
的直径，弦CD ⊥AB , ∠CDB =30，CD =则 阴影部分的面积为（ ）A. 2π B.π C.
o
π2π D. 33
20. （云南）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不成立的是( ) ．．．
A ．∠A ﹦∠D B．CE ﹦DE C ．∠ACB ﹦90° D．CE ﹦BD
22（嘉兴）. 如图，错误！未找到引用源。中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则☉C 的
半径为（ ）（A ）2.3
二．填空题
1. （安顺）如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．
2. （孝感）已知圆锥的侧面积等于60πcm ，母线长10cm ，则圆锥的高是 cm．
2
（B ）2.4 （C ）2.5 （D ）2.6
A
3. 一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是 厘米2（结果保留π）。 4. （常德）已知A 点的坐标为（－1,3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点的坐标为 5. （湖南衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 6. （2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O的半径为1，则
7. （江西）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B
的长为 ．
A
9. （黔西南州）如图6，AB 是⊙O 的直径，BC
是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 10. （黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5
，则圆锥的侧面积是 ．
11. （黔西南州）如图8，AB 是⊙O 的直径，CD
为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半
径为 12. （青岛）如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E=30°，则∠F= ．
第10题
14. （东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m．
15（泸州）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 . 16. （四川自贡）已知，AB 是⊙O 的一条直径 ，延长AB 至C 点，使AC =3BC , CD 与⊙O 相切于D
点，若CD =
则劣弧AD 的长为 .
17（绍兴）．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留π） 三．解答
16题图
第
15
13题
1. （福建龙岩）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上，点D 在⊙O 上，连接CD ，且CD=OA
，OC=求证：CD 是⊙O 的切线.
2.(广东 )
的中点P 作⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC
⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.
(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；
(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接
PH ，求证：PH ⊥A B.
3. （广东梅州）如图，直线l 经过点A （4，0），B （0，3）． （1）求直线l 的函数表达式；
（2）若圆M 的半径为2，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时，求点M 的坐标．
．
5. （安顺）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12。以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E 。 (1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；
(2)求cos E 的值。
∴
6. （河南）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使
E
C
PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO .
（1）求证：△CDP ∽△POB ；
（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ；
② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.
第17题
7. （湖北滨州）如图, ⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.
（1）求弧BC 的长； （2）求弦BD 的长.
8. （常德）已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长。
B
D
12（江西）⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，．．．．．．．．．使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法) ． (1)如图1，AC ＝BC ；
(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ， 且l ∥B C ．
13. （呼和浩特）) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC =∠ABC (1) 求证：PA 是⊙O 的切线；
(2) 连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若
BD FD CD ⌒
M 为BC 的中点，且∠DCF =∠P ，求证： = PD ED AD
14已知在△ABC 中，∠B =90，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交
o
l
A
A
图2
图1
AC 于点D ，交AB 于点E ．
（1）求证：AC ·AD =AB ·AE ；
（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC =2时，求AC 的长．
A
（第21
题O 的切线AE 与DC 的15（泸州）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC，BD 为⊙O 的弦，且AB ∥CD ，过点A 作⊙
延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F 。 （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）若AE=6，CD=5，求OF 的长。
E
2015中考分类圆
一．选择题
（2015•嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
（A ）1个 （B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
1.（福建龙岩）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ）
A ．2周
B ．3周
C ．4周
D ．5周
上一点，则∠ACB=
2. （兰州）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
3. （兰州）如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为A.
πππ
B. C. 426
D.
π
3
4.(广东) 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细) ，则所得的扇形DAB 的面积为
A.6
B.7
C.8
D.9
5. （广东梅州）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心. 若∠B=20°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20° B．25° C． 40° D．50°
6. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若∠B=20°，则∠C 的大小等于
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
7. （贵州安顺）如上图⊙O 的直径
A ．22
B
C
∠A =22.5︒，OC =4，CD 的长为垂足是E ，（ ） AB 垂直于弦CD ，
B ．4 C．42 D．
8
8. （河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π2
个单位长度，则第2015秒时，点P 的
坐标是（ ）A . （2014,0） B . （2015，-1） C . （2015,1） D . （2016,0）
第8题
9. （湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为： A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°
10. （常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB 与扇形
A 101B 1是相似扇形，且半径OA :O 1A 1=k (k 为不等于0的常数) 。那么下面四个结论：
AB 2
④扇形AOB 与扇形A =k ；101B 1的面积之比为k 。
A 1B 1
①∠AOB ＝∠A ②△AOB ∽△A ③101B 1；101B 1；
成立的个数为：A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11. （湖南株洲）如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是 A 、22° B 、26° C 、32° D 、68°
12（黔西南州）如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C．155° D ．135°
13. （青岛）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ） A ．30°
B ．35°
C ．45°
D ．60°
B1
o
14. （临沂）如图A ，B ，C 是e O 上的三个点，若∠AOC =100，则∠ABC 等于
(A) 50°.
(B) 80°. (C) 100°. D) 130°.
15（上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A 、AD ＝BD ； B、OD ＝CD ； C、∠CAD ＝∠CBD ； D、∠OCA ＝∠OCB ． 16（深圳）如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20, 则∠DBA 为（ ） A 、50 B、20 C、60 D、70
17（成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和
弧BC 的长分别为
（A ）2、
o
o
o
o
o
π2π （B ）2、π （C ）3、33
（D ）2
3、
4π
3
B
18（泸州）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，
则∠P 的度数为
A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°
8. （呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，__________. 则这个圆锥的全面积为__________.
第8题图
19(四川自贡) 如图，AB 是⊙O
的直径，弦CD ⊥AB , ∠CDB =30，CD =则 阴影部分的面积为（ ）A. 2π B.π C.
o
π2π D. 33
20. （云南）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不成立的是( ) ．．．
A ．∠A ﹦∠D B．CE ﹦DE C ．∠ACB ﹦90° D．CE ﹦BD
22（嘉兴）. 如图，错误！未找到引用源。中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则☉C 的
半径为（ ）（A ）2.3
二．填空题
1. （安顺）如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．
2. （孝感）已知圆锥的侧面积等于60πcm ，母线长10cm ，则圆锥的高是 cm．
2
（B ）2.4 （C ）2.5 （D ）2.6
A
3. 一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是 厘米2（结果保留π）。 4. （常德）已知A 点的坐标为（－1,3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点的坐标为 5. （湖南衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 6. （2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O的半径为1，则
7. （江西）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B
的长为 ．
A
9. （黔西南州）如图6，AB 是⊙O 的直径，BC
是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 10. （黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5
，则圆锥的侧面积是 ．
11. （黔西南州）如图8，AB 是⊙O 的直径，CD
为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半
径为 12. （青岛）如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E=30°，则∠F= ．
第10题
14. （东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m．
15（泸州）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 . 16. （四川自贡）已知，AB 是⊙O 的一条直径 ，延长AB 至C 点，使AC =3BC , CD 与⊙O 相切于D
点，若CD =
则劣弧AD 的长为 .
17（绍兴）．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留π） 三．解答
16题图
第
15
13题
1. （福建龙岩）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上，点D 在⊙O 上，连接CD ，且CD=OA
，OC=求证：CD 是⊙O 的切线.
2.(广东 )
的中点P 作⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC
⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.
(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；
(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接
PH ，求证：PH ⊥A B.
3. （广东梅州）如图，直线l 经过点A （4，0），B （0，3）． （1）求直线l 的函数表达式；
（2）若圆M 的半径为2，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时，求点M 的坐标．
．
5. （安顺）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12。以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E 。 (1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；
(2)求cos E 的值。
∴
6. （河南）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使
E
C
PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO .
（1）求证：△CDP ∽△POB ；
（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ；
② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.
第17题
7. （湖北滨州）如图, ⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.
（1）求弧BC 的长； （2）求弦BD 的长.
8. （常德）已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长。
B
D
12（江西）⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，．．．．．．．．．使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法) ． (1)如图1，AC ＝BC ；
(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ， 且l ∥B C ．
13. （呼和浩特）) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC =∠ABC (1) 求证：PA 是⊙O 的切线；
(2) 连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若
BD FD CD ⌒
M 为BC 的中点，且∠DCF =∠P ，求证： = PD ED AD
14已知在△ABC 中，∠B =90，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交
o
l
A
A
图2
图1
AC 于点D ，交AB 于点E ．
（1）求证：AC ·AD =AB ·AE ；
（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC =2时，求AC 的长．
A
（第21
题O 的切线AE 与DC 的15（泸州）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC，BD 为⊙O 的弦，且AB ∥CD ，过点A 作⊙
延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F 。 （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）若AE=6，CD=5，求OF 的长。
E