一、选择题（共5小题）
1、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（ ）
考点：勾股定理的逆定理；因式分解的应用．
分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解答：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，
∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：本题考查了因式分解和勾股定理的逆定理，难度较大．
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2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ） 考点：因式分解-十字相乘法等．
专题：计算题．
分析：先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6中情况．
解答：解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），
∵m=±1，±2，±3，
n=±12，±6，±4，
∴p=±13，±8，±7，共6个值．
故选C．
点评：主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．☆☆☆☆☆
3、分解因式b2（x-3）+b（x-3）的正确结果是（ ）
考点：因式分解-提公因式法．
分析：确定公因式是b（x-3），然后提取公因式即可．
解答：解：b2（x-3）+b（x-3），
=b（x-3）（b+1）．
故选B．
点评：需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1．☆☆☆☆☆
4、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
考点：因式分解-运用公式法．
分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
解答：解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选D．
点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于． ★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题
5、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ） 考点：因式分解的应用．
分析：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可．
解答：解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），
=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]，
=12[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
=12×（1+1+4），
=3．
故选D．
点评：本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．★★☆☆☆ 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6、若{a=1b=-2是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2-1的值是 24．
考点：因式分解-运用公式法；代数式求值；二元一次方程的解．
专题：整体思想．
分析：把a=1，b=-2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2-1变形为（x+y）2-1，然后计算． 解答：解：把a=1，b=-2代入ax+ay-b=7，得
x+y=5，
∴x2+2xy+y2-1，
=（x+y）2-1，
=52-1，
=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了公式法分解因式，把（x+y）作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2-1也需要运用公式变形，以便计算．☆☆☆☆☆
7、（2005•遂宁）分解因式：2m2-2=2(m-1)(m+1)．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．
解答：解：2m2-2，
=2（m2-1），
=2（m+1）（m-1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．★☆☆☆☆
8、因式分解：x3-x2+14x= x（x-12）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式继续分解．
解答：解：x3-x2+14x
=x（x2-x+14）（提取公因式）
=x（x-12）2（完全平方公式）．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．★☆☆☆☆
三、解答填空题（共2小题）（除非特别说明，请填准确值） 9、（2008•佛山）对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是 6．
考点：因式分解的应用．
分析：把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）．因为n、n+1、n+2是连续的三个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，可知n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，所以最大公约数为6．
解答：解：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），
∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，（2分）
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，（3分）
∴n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，（4分）
又∵n3+3n2+2n的最小值是6，（5分）
（如果不说明6是最小值，则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不
可能有公因数．否则从此步以下不给分）
∴最大公约数为6．（6分）
点评：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解． 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题
10、已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c= 4．
考点：因式分解的应用；非负数的性质：算术平方根．
分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口．由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可． 解答：解：因为a-b=8，
所以a=b+8．（1分）
又ab+c2+16=0，
所以（b+8）b+c2+16=0．（2分）
即（b+4）2+c2=0．
又（b+4）2≥0，c2≥0，
则b=-4，c=0．（4分）
所以a=4，（5分）
所以2a+b+c=4．（6分）
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．
一、选择题（共5小题）
1、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（ ）
考点：勾股定理的逆定理；因式分解的应用．
分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解答：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，
∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：本题考查了因式分解和勾股定理的逆定理，难度较大．
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2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（ ） 考点：因式分解-十字相乘法等．
专题：计算题．
分析：先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6中情况．
解答：解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），
∵m=±1，±2，±3，
n=±12，±6，±4，
∴p=±13，±8，±7，共6个值．
故选C．
点评：主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．☆☆☆☆☆
3、分解因式b2（x-3）+b（x-3）的正确结果是（ ）
考点：因式分解-提公因式法．
分析：确定公因式是b（x-3），然后提取公因式即可．
解答：解：b2（x-3）+b（x-3），
=b（x-3）（b+1）．
故选B．
点评：需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1．☆☆☆☆☆
4、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
考点：因式分解-运用公式法．
分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
解答：解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选D．
点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于． ★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题
5、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ） 考点：因式分解的应用．
分析：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可．
解答：解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），
=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]，
=12[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
=12×（1+1+4），
=3．
故选D．
点评：本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．★★☆☆☆ 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6、若{a=1b=-2是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2-1的值是 24．
考点：因式分解-运用公式法；代数式求值；二元一次方程的解．
专题：整体思想．
分析：把a=1，b=-2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2-1变形为（x+y）2-1，然后计算． 解答：解：把a=1，b=-2代入ax+ay-b=7，得
x+y=5，
∴x2+2xy+y2-1，
=（x+y）2-1，
=52-1，
=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了公式法分解因式，把（x+y）作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2-1也需要运用公式变形，以便计算．☆☆☆☆☆
7、（2005•遂宁）分解因式：2m2-2=2(m-1)(m+1)．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．
解答：解：2m2-2，
=2（m2-1），
=2（m+1）（m-1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．★☆☆☆☆
8、因式分解：x3-x2+14x= x（x-12）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式继续分解．
解答：解：x3-x2+14x
=x（x2-x+14）（提取公因式）
=x（x-12）2（完全平方公式）．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．★☆☆☆☆
三、解答填空题（共2小题）（除非特别说明，请填准确值） 9、（2008•佛山）对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是 6．
考点：因式分解的应用．
分析：把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）．因为n、n+1、n+2是连续的三个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，可知n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，所以最大公约数为6．
解答：解：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），
∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，（2分）
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，（3分）
∴n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，（4分）
又∵n3+3n2+2n的最小值是6，（5分）
（如果不说明6是最小值，则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不
可能有公因数．否则从此步以下不给分）
∴最大公约数为6．（6分）
点评：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解． 隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题
10、已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c= 4．
考点：因式分解的应用；非负数的性质：算术平方根．
分析：本题乍看下无法代数求值，也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口．由a-b=8可得a=b+8；将其代入ab+c2+16=0得：b2+8b+c2+16=0；此时可发现b2+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可． 解答：解：因为a-b=8，
所以a=b+8．（1分）
又ab+c2+16=0，
所以（b+8）b+c2+16=0．（2分）
即（b+4）2+c2=0．
又（b+4）2≥0，c2≥0，
则b=-4，c=0．（4分）
所以a=4，（5分）
所以2a+b+c=4．（6分）
点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．